本發(fā)明屬于電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定領(lǐng)域，考慮風(fēng)電和負(fù)荷相關(guān)性以及負(fù)荷增長方式隨機(jī)性情形下求取電力系統(tǒng)PV曲線分布的一種方法。

背景技術(shù)：

電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性問題是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)生存能力問題。隨機(jī)負(fù)荷尤其是柔性負(fù)荷和風(fēng)電并網(wǎng)容量不斷增加，考慮系統(tǒng)隨機(jī)性因素的電壓穩(wěn)定問題日益得到關(guān)注，對電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析工具的模型和方法提出了更高的要求。

連續(xù)潮流(continuation power flow，CPF)作為電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析方面的一個基本工具，20世紀(jì)90年代初首次被提出以來，國內(nèi)外學(xué)者對其研究工作主要有兩個方面：一方面是對連續(xù)潮流算法改進(jìn)的研究，以減少其迭代次數(shù)和迭代時間；另一方面則是關(guān)注于對連續(xù)潮流模型適用能力的研究，以提高電壓穩(wěn)定分析的精度。各種改進(jìn)的連續(xù)潮流方法在電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析中得到廣泛的應(yīng)用。隨著電力系統(tǒng)風(fēng)電等隨機(jī)性因素影響日益增加，考慮系統(tǒng)運(yùn)行隨機(jī)性影響的電力系統(tǒng)靜態(tài)潮流問題被廣泛研究和應(yīng)用，目前關(guān)于概率潮流的計(jì)算方法歸納起來主要有Monte Carlo法(MC)、近似法和解析法。文獻(xiàn)[考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束并計(jì)及負(fù)荷和發(fā)電機(jī)出力不確定性因素的概率最大輸電能力快速計(jì)算]基于將常規(guī)連續(xù)潮流和MC結(jié)合處理系統(tǒng)負(fù)荷和風(fēng)電等隨機(jī)性因素；文獻(xiàn)[基于負(fù)荷裕度隨機(jī)特性的電壓失穩(wěn)概率問題研究]引進(jìn)了半不變量法處理負(fù)荷裕度的隨機(jī)特性，計(jì)算得到了系統(tǒng)電壓失穩(wěn)的概率；文獻(xiàn)[電壓穩(wěn)定分析的二階概率連續(xù)潮流法]考慮負(fù)荷變化的相關(guān)性，將概率潮流方法和二階連續(xù)潮流結(jié)合提出一種概率連續(xù)潮流模型，得到了PV曲線的分布范圍，但該模型未能計(jì)及負(fù)荷變化相關(guān)性對靜態(tài)電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)的影響?？紤]負(fù)荷和風(fēng)電相關(guān)性的半不變量法概率連續(xù)潮流尚未見報道。

若將基于半不變量的概率潮流方法直接引入到連續(xù)潮流預(yù)估校正環(huán)節(jié)，則有望在保證計(jì)算精度和提高計(jì)算效率前提下，獲得更為豐富的信息，可以提高電力系統(tǒng)風(fēng)電資源的消納能力，又為系統(tǒng)電壓穩(wěn)定提供了重要參考，對逐步提高系統(tǒng)電壓穩(wěn)定有著重要意義。因此，對考慮風(fēng)電以及負(fù)荷相關(guān)性的電力系統(tǒng)半不變量法概率連續(xù)潮流研究十分必要。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為計(jì)及負(fù)荷和風(fēng)電出力等不確定性對電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響，文中首先將半不變量法的概率潮流方法引入到連續(xù)潮流的預(yù)測-垂直校正當(dāng)中，得到每一負(fù)荷水平下電壓的分布特征；其次在連續(xù)潮流的預(yù)測-水平校正環(huán)節(jié)運(yùn)行至臨界點(diǎn)處，通過求取臨界點(diǎn)關(guān)于系統(tǒng)隨機(jī)參數(shù)的靈敏度矩陣，通過半不變量法研究隨機(jī)參數(shù)變化對臨界點(diǎn)位置隨機(jī)分布特性的影響；最后利用約束最小二乘法擬合出PV分布邊界范圍；從而，獲得一種基于半不變量法的考慮負(fù)荷和風(fēng)電隨機(jī)性的電力系統(tǒng)概率連續(xù)潮流新方法。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采取以下技術(shù)方案：

本發(fā)明解決上述問題采取的技術(shù)方案：

1、概率連續(xù)潮流中風(fēng)電和負(fù)荷的半不變量求法。建立風(fēng)電和負(fù)荷隨機(jī)性模型；依據(jù)其注入隨機(jī)變量出力模型，得到注入隨機(jī)變量的各階半不變量；

2、考慮風(fēng)電和負(fù)荷相關(guān)性的概率連續(xù)潮流模型。將包含隨機(jī)變量抽象化連續(xù)潮流方程式進(jìn)行泰勒級數(shù)線性展開，得到節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)變量變化量和靜態(tài)電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)變化量表達(dá)式；

3、考慮風(fēng)電和負(fù)荷相關(guān)性的概率連續(xù)潮流模型求解思路。將半不變量的概率潮流方法直接引入到連續(xù)潮流預(yù)估校正環(huán)節(jié)，根據(jù)半不變量可加性和齊次性，求解得到各個負(fù)荷水平情形下節(jié)點(diǎn)電壓概率分布以及靜態(tài)電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)概率分布；

4、PV曲線分布范圍的確定?？紤]PV曲線上半支具有擬二次特性，由步驟3求得各個負(fù)荷水平情形下節(jié)點(diǎn)電壓概率分布和臨界點(diǎn)概率分布結(jié)果，以臨界點(diǎn)分布上、下限作為約束條件，利用約束最小二乘法擬合得到PV帶狀分布結(jié)果。

本發(fā)明主要對考慮電力系統(tǒng)注入隨機(jī)變量具有相關(guān)性的半不變量概率連續(xù)潮流方法進(jìn)行研究。用半不變量法來求解考慮電力系統(tǒng)注入隨機(jī)變量具有相關(guān)性的連續(xù)潮流線性展開方程組，從而得到電壓以及臨界點(diǎn)的分布，利用約束最小二乘法擬合得到PV曲線帶狀分布范圍。此方法可供電力系統(tǒng)靜態(tài)安全域的求取提供新方法和新思路，為得到更加符合電力生產(chǎn)實(shí)際電壓穩(wěn)定域提供基礎(chǔ)，在規(guī)劃分布式能源接入系統(tǒng)安全穩(wěn)定的前提下提高分布式資源的消納能力。

附圖說明

圖1是本發(fā)明模型總流程圖(算法總流程圖)；

圖2是Monte Carlo法模擬PV曲線分布(Monte Carlo模擬得到PV分布特性圖)；

圖3是半不變量法概率連續(xù)潮流得到的PV曲線分布(半不變量法PCPF得到PV帶狀概率分布圖)；

具體實(shí)施方式

本發(fā)明包括以下步驟：

1、負(fù)荷隨機(jī)性和風(fēng)電出力不確定性建模及其半不變量求法

1)建立風(fēng)電機(jī)組有功出力模型

設(shè)定風(fēng)電場風(fēng)速概率分布服從兩參數(shù)的Weibull分布，以k和c分別表示該分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)；風(fēng)電機(jī)組的有功輸出P_wind與風(fēng)速v的函數(shù)映射關(guān)系為

式中，b＝P_r/(v_r-v_ci)，a＝-bv_ci；v_r和P_r分別是風(fēng)機(jī)的額定風(fēng)速和額定功率；v_ci、v_co是風(fēng)機(jī)的切入和切出風(fēng)速。

對風(fēng)電場風(fēng)速數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)風(fēng)速在大部分時間維持在v_ci和v_r之間，在該區(qū)間風(fēng)電功率P_wind的概率密度函數(shù)表示為

式(2)為一典型的三參數(shù)威布爾分布。

2)建立負(fù)荷隨機(jī)性模型

由于負(fù)荷預(yù)測存在誤差，未來某一時段的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果可看成隨機(jī)變量；統(tǒng)計(jì)表明，其負(fù)荷隨機(jī)性概率模型可近似服從正態(tài)分布，其有功功率和無功功率正態(tài)分布的概率密度函數(shù)可表達(dá)如下：

式中，μ數(shù)學(xué)期望，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

3)負(fù)荷和風(fēng)電隨機(jī)性模型的半不變量求法

利用特征函數(shù)和矩的關(guān)系可以推導(dǎo)出三參數(shù)威布爾分布的r階矩可表示為：

式中，α_r表示第r階原點(diǎn)矩；Γ(x)為Gamma函數(shù)；

負(fù)荷隨機(jī)模型服從正態(tài)分布，其前r階原點(diǎn)矩可由其定義直接求得；因此，已知根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布，可求得其各階矩，根據(jù)半不變量與矩的關(guān)系，得到第k階半不變量可表示為

式中，α_k和κ_k分別表示第k階原點(diǎn)矩和半不變量。

2、建立考慮負(fù)荷和風(fēng)電相關(guān)性的概率連續(xù)潮流模型

由連續(xù)潮流追蹤計(jì)算負(fù)荷變化的潮流解時，須引入負(fù)荷參數(shù)λ，同時計(jì)及電力系統(tǒng)網(wǎng)架參數(shù)、網(wǎng)絡(luò)初始運(yùn)行點(diǎn)參數(shù)以及控制策略引起PV曲線上電壓和靜態(tài)電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)的隨機(jī)變化，可以將連續(xù)潮流方程抽象化為：

F(X,λ,Y,W₀,P)＝0 (6)

式中，F(xiàn)為抽象化潮流方程式，X表示潮流方程中的各種狀態(tài)變量，Y表示網(wǎng)架參數(shù)，W₀表示為連續(xù)潮流初始運(yùn)行點(diǎn)參數(shù)，P表示為負(fù)荷增長方式和系統(tǒng)調(diào)度策略的參數(shù)列向量。

1)概率連續(xù)潮流垂直迭代基本算式

當(dāng)連續(xù)潮流預(yù)測-垂直校正步運(yùn)行至λ＝λ₀時，在交流潮流模型下，采用極坐標(biāo)形式的節(jié)點(diǎn)功率方程是一組高階非線性代數(shù)方程組，對其在λ₀運(yùn)行點(diǎn)處進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，并忽略2次及以上的高次項(xiàng)，整理可得：

式中，|₀是指在λ₀點(diǎn)處的取值。

在λ₀點(diǎn)處，化簡式(7)，即可求出狀態(tài)變量的變化量ΔX的表達(dá)式為：

可將式(8)簡寫為：

ΔX＝SΔZ (9)

式中：

ΔZ＝[ΔY ΔW ΔP]^T (11)

當(dāng)負(fù)荷參數(shù)λ在λ₀的基礎(chǔ)上增加Δλ，系統(tǒng)中負(fù)荷增長方式和調(diào)度策略按P方式改變，由于負(fù)荷參數(shù)的引入，在潮流方程中，另外補(bǔ)充一維擴(kuò)展方程表示為

f(X,λ,Y,W₀,P)＝0 (12)

在式(8)的基礎(chǔ)上，可得CPF垂直校正的修正方程式為

式(8)表明，參數(shù)Y、W₀和P的隨機(jī)變化會引起系統(tǒng)狀態(tài)變量發(fā)生擾動，考慮這些參數(shù)對狀態(tài)變量的影響，得到節(jié)點(diǎn)電壓是滿足一定概率分布特征的狀態(tài)隨機(jī)變量，在隨機(jī)變量ΔZ概率分布已知的前提下，可由概率潮流方法得到ΔX的隨機(jī)分布，隨著負(fù)荷參數(shù)λ增長，可得到每一負(fù)荷水平下節(jié)點(diǎn)電壓的概率分布特征，從而構(gòu)成隨負(fù)荷參數(shù)λ增長情況下連續(xù)潮流預(yù)測-垂直校正部分PV曲線的帶狀分布范圍。

2)概率連續(xù)潮流臨界點(diǎn)分布范圍的確定

在連續(xù)潮流預(yù)測-水平校正環(huán)節(jié)搜索至臨界點(diǎn)，將擴(kuò)展潮流方程在臨界點(diǎn)(X,λ,Y,W₀,P)_*處線性化得：

式中，對應(yīng)的是常規(guī)潮流方程在臨界點(diǎn)處的雅可比矩陣，|*是指在臨界點(diǎn)的取值。

在臨界點(diǎn)處，常規(guī)潮流方程對應(yīng)的雅可比矩陣奇異；因此，用零特征根對應(yīng)的非零左特征向量ω左乘式(14)，即可得到臨界點(diǎn)變化量Δλ的矩陣形式表達(dá)式為：

可將式(15)簡寫為：

Δλ＝TΔZ (16)

式中：

式(16)表明，只要已知隨機(jī)變量Y、W和P的概率分布，通過卷積運(yùn)算或者半不變量法即可求出臨界點(diǎn)變化量Δλ的概率分布。

3、考慮風(fēng)電和負(fù)荷相關(guān)性的概率連續(xù)潮流模型求解思路。

以相關(guān)系數(shù)法描述電力系統(tǒng)風(fēng)電場和區(qū)域節(jié)點(diǎn)負(fù)荷之間以及風(fēng)電場之間的相關(guān)性；對于由n個輸入隨機(jī)變量組成向量為W₀＝[w₁,w₂,…,w_n]^T，其均值方差的相關(guān)系數(shù)矩陣為C，ρ_ij為變量w_i和w_j之間的相關(guān)系數(shù)為

由上式可得到隨機(jī)變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣C，大部分實(shí)際應(yīng)用中，該矩陣為正定矩陣，可其進(jìn)行Cholesky分解，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為

C＝R^TR (19)

在已知具有相關(guān)性的輸入變量W的基礎(chǔ)上，通過式(20)可以得到不相關(guān)的變量Z′，進(jìn)而可將具有相關(guān)性的輸入變量W表示成不相關(guān)的變量Z′的組合，如式(21)所示。

Z′＝R-¹W (20)

W＝RZ′ (21)

當(dāng)區(qū)域節(jié)點(diǎn)內(nèi)的注入功率之間或者幾個風(fēng)電場之間存在相關(guān)性，且已知相關(guān)系數(shù)矩陣時，通過式(20)可得到k個不相關(guān)變量，再由式(21)將這k個具有相關(guān)性的節(jié)點(diǎn)注入功率表示成不相關(guān)變量之間的線性組合，如式(23)所示。

根據(jù)Cholesky分解之后，把相關(guān)性隨機(jī)變量轉(zhuǎn)化為同維度相互獨(dú)立隨機(jī)變量線性表示，根據(jù)半不變量的性質(zhì)，將卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)換為半不變量法的代數(shù)運(yùn)算，整理可得狀態(tài)隨機(jī)變量和靜態(tài)電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)變化量的第k階半不變量可表示為

式中，(SR)^k和(TR)^k分別表示其各自矩陣中各個元素的k次冪所構(gòu)成的矩陣。

在已知隨機(jī)變量ΔZ的概率分布，由式(22)得到狀態(tài)隨機(jī)變量和臨界點(diǎn)的各階半不變量，根據(jù)半不變量與中心矩對應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系，利用Gram-Charlier級數(shù)展開方法可以把隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)和概率密度函數(shù)近似表達(dá)出來。

由上面的分析可得，在連續(xù)潮流預(yù)測-垂直校正環(huán)節(jié)中引入半不變量法的概率連續(xù)潮流算法以及在預(yù)測-水平校正環(huán)節(jié)臨界點(diǎn)處利用半不變量法分別代替式(8)和式(15)中復(fù)雜的卷積運(yùn)算，使得模型的求解效率得到提高。

4、PV曲線分布范圍的確定

在連續(xù)潮流預(yù)測-垂直校正環(huán)節(jié)中引入概率潮流之后可得到每一負(fù)荷水平下電壓U的概率分布函數(shù)，U以一定置信度取值地分布范圍上、下限表示為：

μ_U-hσ_U＜U＜μ_U+hσ_U (24)

式中，μ_U為電壓均值，σ_U為其標(biāo)準(zhǔn)差，h∈[2,3]。

類比于式(24)，臨界點(diǎn)λ_*分布范圍取值為(μ_λ-hσ_λ，μ_λ+hσ_λ)，其中μ_λ為λ_*均值，σ_λ為其標(biāo)準(zhǔn)差。

文章考慮PV曲線上半支具有擬二次特性，已知概率連續(xù)潮流PV邊界曲線上的若干點(diǎn)，用最小二乘法擬合成二次曲線，設(shè)其擬合方程為

g(U)＝aU²+bU+c (25)

式(25)描述的是一個二次曲線，其曲線的極值可以表示為(U_cri,λ_cri)，近似為PV曲線的鼻尖點(diǎn)，由概率連續(xù)潮流方法得出臨界點(diǎn)的上、下限值和作為曲線擬合函數(shù)式(26)的約束條件，滿足式(27)，利用約束最小二乘法，由中間變量可得擬合曲線的a、b、c系數(shù)值。

由此，可近似表達(dá)出PV曲線上半支完整的分布范圍。

以上實(shí)施方案僅用于說明本發(fā)明，而并非對本發(fā)明的限制，有關(guān)技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員，在不脫離本發(fā)明的精神和范圍的情況下，還可以做出各種變化和變型，因此所有等同的技術(shù)方案也屬于本發(fā)明的保護(hù)范疇。