專利名稱：雙三相異步電動機的建模方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種電動機的建模方法，具體為雙三相異步電動機的建模方法。
背景技術(shù)：
雙三相電機系統(tǒng)比三相電機系統(tǒng)性能有明顯的優(yōu)勢可以采用低壓標準 功率器件實現(xiàn)高壓大功率處理能力；影響較大的空間諧波的次數(shù)增大，且幅值 下降，轉(zhuǎn)矩脈動下降；磁動勢波形改善；提高電機效率；降低電機噪聲；多 相冗余結(jié)構(gòu)的調(diào)速系統(tǒng)在系統(tǒng)級提高了可靠性。
現(xiàn)有的雙三相異步電動機的數(shù)學(xué)模型， 一般利用正交變換矩陣將雙三相 異步電機的電壓和電流空間向量投影到三個相互正交的兩維子空間中去，再 通過旋轉(zhuǎn)變換矩陣消去轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角將轉(zhuǎn)子變量變換到定子靜止坐標系下，得 到籠型轉(zhuǎn)子雙三相異步電動機在靜止坐標系下的簡化模型，或者直接在雙三 相自然坐標系下建立數(shù)學(xué)模型。
這兩種建模方法均存在建模過程復(fù)雜、建模參數(shù)數(shù)量大等缺點。
現(xiàn)有的針對三相異步電動機的建模方法已經(jīng)非常成熟，如陳伯時所著的， 由北京機械工業(yè)出版社2003年出版的《電力拖動自動控制系統(tǒng)》第三版所述 的針對三相異步電動機的建模方法進行建模。在雙三相異步電動機的建模中 可以借鑒三相異步電動機的建模方法。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于提供一種雙三相異步電動機的建模方法，具有建模參 數(shù)少且容易測定、建模過程簡單和仿真誤差小的特點。 本發(fā)明所解決的問題可以采用以下技術(shù)方案來實現(xiàn) 雙三相異步電動機的建模方法，其特征在于，包括三部分步驟一、將雙三相異步電動機等效變換為三相異步電動機
(一) 、通過合理假設(shè)，簡化數(shù)據(jù)
為方便分析，同時也滿足工程實際所需的精度要求，可作如下假設(shè)
1) 定子兩套繞組A!BiCi和A2B2C2在空間錯開30。電角度，每套三相繞 組在空間上對稱，即每相繞組匝數(shù)線規(guī)相同，相繞組間隔120?？臻g電角度。 定子、轉(zhuǎn)子表面光滑，無齒槽效應(yīng)，氣隙均勻；
2) 電機正常運行情況為三相對稱繞組通入三相對稱電流，三相電流間 相差120°時間電角度；A!B!Q每相繞組電流分別領(lǐng)先A2B2C2對應(yīng)的繞組相 電流30°時間電角度。忽略電流諧波的影響；
3)不計鐵磁飽和、磁滯、渦流影響及導(dǎo)體趨膚效應(yīng)； 4)氣隙磁場正弦分布，忽略磁場高次諧波的影響。
(二) 、建立雙三相異步電機到等效三相異步電動機轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)關(guān)系 根據(jù)坐標變換原理，在繞組變換前后所產(chǎn)生的磁動勢和功率關(guān)系保持不
變的情況下，變換前后的繞組等效，異步電動機三相靜止繞組到兩相靜止繞 組的變換，以及兩相靜止到兩相旋轉(zhuǎn)繞組的變換在這一原則下進行
假設(shè)雙三相繞組之間錯開30°空間電角度，由電機的基本原理可知，當 雙三相繞組通入雙三相正弦電流(A!相電流超前A2相電流30。時間電角度) 時，兩套三相繞組A,BtCi和A2B2C2在氣隙中產(chǎn)生的基波磁動勢大小相位均相 同，可以代數(shù)相加，當Ai相電流達最大值時，合成磁動勢幅值位于Ai相繞 組軸線處；
現(xiàn)設(shè)想另有一套對稱的三相繞組ABC，其空間位置與A!B!d所在位置對
應(yīng)相同，當該繞組通入對稱的三相正弦電流時，亦在電機氣隙中產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁
動勢，當A相電流達最大值時，其合成磁動勢幅值同樣位于A (AO相繞組
軸線處，若新的三相繞組產(chǎn)生的合成磁動勢與原雙三相繞組產(chǎn)生的合成磁動
勢相同，即當滿足
<formula>formula see original document page 5</formula>時，則雙三相繞組可用新的三相繞組等效；
上式中Ns、 Lu分別為雙三相繞組的每相串聯(lián)匝數(shù)和Ai相電流有效值，N3、 lA分別為等效的三相繞組的每相串聯(lián)匝數(shù)和A相電流有效值，np為電機 極對數(shù)；
考慮到功率關(guān)系不變，等效后的每相繞組匝數(shù)應(yīng)等于雙三相繞組每相匝 數(shù)的2倍，kuA為等效的三相繞組A相電流、電壓的瞬時值，Lu 、 iLu為雙 三相繞組A相電流、電壓的瞬時值。
'因此有
(1)
同樣考慮到功率關(guān)系不變，等效的三相繞組的每相電壓亦為雙三相繞組
每相電壓的2倍，即
m」=2m^ (2)
定子側(cè)雙三相繞組的每相電阻、漏感及互感最大值分別為R^、 Ls,和Lm"， 等效三相繞組的每相電阻、漏感及互感最大值分別為Rs、"和Lms，那么它們
之間的關(guān)系為
As 二-- 2/ sl
< 丄As = 2丄w
= 4丄 ， 、
鼠籠轉(zhuǎn)子繞組的轉(zhuǎn)換關(guān)系與定子側(cè)相同，ia為等效的三相電機a相電流的 瞬時值，L為雙三相繞組^相電流。轉(zhuǎn)子側(cè)雙三相繞組的每相電阻、漏感及 互感最大值分別為Rd、 Lw和Lm,，等效三相繞組的每相電阻、漏感及互感最
大值分別為Rr、 Llr和L咖，那么它們之間的關(guān)系為
z。 = z。l 及r = 2及h
丄/r = 2々i
式(1) - (4)即為雙三相異步電機到等效三相異步電動機轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)關(guān) 系，即按此轉(zhuǎn)換后的等效三相異步電動機與原三相異步電動機性能相同。
需要說明的是，等效的三相繞組的有效匝數(shù)與直接將A!A2、 BiB2、 QC2 分別正確相連后得到的三相電機的有效匝數(shù)是不同的。簡單分析可知，后者
6的每相串聯(lián)有效匝數(shù)是等效的三相繞組的cos15。倍。因此由(3) -(4)得到的 等效三相繞組的參數(shù)與分別連接AiA2、 BtB2、 dC2所得到的三相繞組的參數(shù) 是不同的。式(4)中轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)已經(jīng)變換到定子側(cè)。電流電壓的量只列出其 中的一相，其他相電流電壓按照對稱關(guān)系很容易得到。
完成步驟一后，便將雙三相異步電機等效轉(zhuǎn)換成了三相異步電動機，可 以使用已有的針對三相異步電動機的建模方法進行建模。下面采用陳伯時所 著的，由北京機械工業(yè)出版社2003年出版的《電力拖動自動控制系統(tǒng)》第三 版所述的針對三相異步電動機的建模方法進行建模。
步驟二、建立等效的三相異步電動機在兩相靜止坐標系上的數(shù)學(xué)模型
(一)、建立電壓電流數(shù)學(xué)模型
<formula>formula see original document page 7</formula>
(二)、建立電磁轉(zhuǎn)矩和運動方程
!T = n丄(7 。/ 一 / / 。)
(6)
(7)
(5)
.式(5) - (7)中，Ls、 Lr和Lm分別為定子、轉(zhuǎn)子同軸等效兩相靜止繞
組的自感和互感
(8)
(9)
(10)
步驟三、建立雙三相異步電動機的仿真模型
之
丄
-I
<formula>formula see original document page 7</formula>(1) - (7)構(gòu)成了雙三相異步電動機的數(shù)學(xué)模型。結(jié)合(8) - (10)和 三相繞組到兩相靜止繞組變換及反變換，得到雙三相異步電動機的仿真模型。 仿真模型輸入變量有雙三相電壓及負載轉(zhuǎn)矩，輸出變量有電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速及 A!B!d三相繞組的相電流。
本發(fā)明首先對雙三相異步電動機的運行狀況和相關(guān)參數(shù)進行了合理假 設(shè)，減少了相關(guān)參數(shù)、降低了對相關(guān)參數(shù)的精度要求，最終使仿真模型輸入 變量僅需要雙三相電壓及負載轉(zhuǎn)矩，輸出變量有電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速及AiBiQ三 相繞組的相電流。從而達到了模參數(shù)少且容易測定、建模過程簡單的目的。
.另外本發(fā)明通過簡單的步驟將雙三相繞組等效變換到了三相繞組，從而 實現(xiàn)了用成熟的三相繞組建模方法解決不成熟的雙三相繞組建模方法的目 的，同樣達到了模參數(shù)少且容易測定、建模過程簡單的目的。另外成功減小 了原有雙三相異步電動機的數(shù)學(xué)建模中存在的誤差。


圖l雙三相異步電動機定子繞組示意圖。 圖2雙三相異步電動機仿真模型。 圖3雙三相異步電動機仿真結(jié)果。 .圖4雙三相異步電動機試驗接線圖。
具體實施例方式
為了使本發(fā)明實現(xiàn)的技術(shù)手段、創(chuàng)作特征、達成目的與功效易于明白了 解，下面結(jié)合具體圖示，進一步闡述本發(fā)明。
步驟一、雙三相繞組到三相繞組的等效變換(參照圖l)
為方便分析，同時也滿足工程實際所需的精度要求，可作如下假設(shè)
1) 定子兩套繞組A!B!d和A2B2C2在空間錯開30。電角度，每套三相繞
組在空間上對稱，即每相繞組匝數(shù)線規(guī)相同，相繞組間隔120?？臻g電角度。
定子、轉(zhuǎn)子表面光滑，無齒槽效應(yīng)，氣隙均勻。
2) 電機正常運行情況為三相對稱繞組通入三相對稱電流，三相電流間 相差120°時間電角度；A出!d每相繞組電流分別領(lǐng)先A2B2C2對應(yīng)的繞組相
8電流30°時間電角度。忽略電流諧波的影響。
3) 不計鐵磁飽和、磁滯、渦流影響及導(dǎo)體趨膚效應(yīng)。
4) 氣隙磁場正弦分布，忽略磁場高次諧波的影響。
根據(jù)坐標變換原理將雙三相靜止繞組變換到三相靜止繞組。進行上述假 設(shè)后，根據(jù)坐標變換原理，若繞組變換前后所產(chǎn)生的磁動勢和功率關(guān)系保持 不變，則變換前后的繞組就是等效的。異步電動機三相靜止繞組到兩相靜止 繞組的變換，以及兩相靜止到兩相旋轉(zhuǎn)繞組的變換就是在這一原則下進行的。
雙三相繞組之間錯開30?？臻g電角度，空間排列關(guān)系如圖l所示。由電 機的基本原理可知，當雙三相繞組通入雙三相正弦電流(Ai相電流超前A2 相電流30°時間電角度)時，兩套三相繞組AiBCi和A2B2C2在氣隙中產(chǎn)生 的基波磁動勢大小相位均相同，可以代數(shù)相加。當A!相電流達最大值時，合 成磁動勢幅值位于A！相繞組軸線處?，F(xiàn)設(shè)想另有一套對稱的三相繞組ABC， 其空間位置與圖1的A!B!d所在位置對應(yīng)相同，當該繞組通入對稱的三相正 弦電流時，亦在電機氣隙中產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢。當A相電流達最大值時，其合 成磁動勢幅值同樣位于A (AO相繞組軸線處。若新的三相繞組產(chǎn)生的合成 磁動勢與原雙三相繞組產(chǎn)生的合成磁動勢相同，即當滿足
2 3 4 V^" = 3 4 7^"
2 ;r2 ~ 2 ;r2
時，則雙三相繞組可用新的三相繞組等效。式中N6、 lA,分別為雙三相繞組的 每相串聯(lián)匝數(shù)和A!相電流有效值，N3、 lA分別為等效的三相繞組的每相串聯(lián)
匝數(shù)和A相電流有效值，np為電機極對數(shù)?？紤]到功率關(guān)系不變，等效后的 每相繞組匝數(shù)應(yīng)等于雙三相繞組每相匝數(shù)的2倍。因此有
& = (1) 同樣考慮到功率關(guān)系不變，等效的三相繞組的每相電壓亦為雙三相繞組每相 電壓的2倍，即
=2w^ (2)
設(shè)雙三相繞組的每相電阻、漏感及互感最大值分別為Rsl、 ！^和Lms!，等 效三相繞組的每相電阻、漏感及互感最大值分別為Rs、 Ls和Lms，那么它們 之間的關(guān)系為
9及s = 2及si
丄As 二 2Z//iSl 丄ms - 4丄附j(luò)
(3)
同理，鼠籠轉(zhuǎn)子繞組的轉(zhuǎn)換關(guān)系與定子側(cè)相同，即
丄—=4丄
(4)
式(1) - (4)即為雙三相異步電機到等效三相異步電動機轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)關(guān)系。 即按此轉(zhuǎn)換后的等效三相異步電動機與原三相異步電動機性能相同。需要說
明的是，等效的三相繞組的有效匝數(shù)與直接將^A2、 BiB2、 dC2分別正確相
連后得到的三相電機的有效匝數(shù)是不同的。簡單分析可知，后者的每相串聯(lián) 有效匝數(shù)是等效的三相繞組的cos15。倍。因此由(3) -(4)得到的等效三相繞
組的參數(shù)與分別連接A!A2、 B!B2、 dC2所得到的三相繞組的參數(shù)是不同的。
式(4)中轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)已經(jīng)變換到定子側(cè)。另，為節(jié)省篇幅，電流電壓的量只 列出其中的一相。其他相電流電壓按照對稱關(guān)系很容易得到。
步驟二、建立等效三相異步電動機在兩相靜止坐標系上的數(shù)學(xué)模型
1)、建立電壓電流數(shù)學(xué)模型
0丄J04a
00丄』4卩
《
_ —"Anm尸、
2)、建立電磁轉(zhuǎn)矩和運動方程
/ d必
(6)
(7)
(5)
式(5) - (7)中，Ls、 Lr和Lm分別為定子、轉(zhuǎn)子同軸等效兩相靜止繞
10組的自感和互感 3
<formula>formula see original document page 11</formula>步驟三、(1H7)構(gòu)成了雙三相異步電動機的數(shù)學(xué)模型。結(jié)合(8) - (10) 和'三相繞組到兩相靜止繞組變換及反變換，得到圖2所示的雙三相異步電動 機的仿真模型。圖2的仿真模型輸入變量有雙三相電壓及負載轉(zhuǎn)矩，輸出變 量有電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速及A①iO三相繞組的相電流。
步驟四、仿真結(jié)果和試驗結(jié)果以及對比分析
1)進行仿真
為對比研究設(shè)計一臺雙三相異步電動機，電機的主要數(shù)據(jù)為功率l.lkW， 極對數(shù)n產(chǎn)2,相電壓190V，雙三相繞組錯開30。空間電角度。電阻電感數(shù)據(jù) Rs產(chǎn)3.8QRrl=3.0QL1S1=0.0107H Llrl=0.0177H L^產(chǎn)0.0805H M).01kg.m2,按式(3) - (4)、 (8) - (10)求得電機在"坐標系下的參 數(shù):R^7.6G R產(chǎn)6.0Q LS=0.5044H Lr=0.5184 Lm=0.483H。
圖3給出了雙三相異步電動機的仿真結(jié)果。圖3 (a)-(。為給定轉(zhuǎn)矩1.961^111 起動0.4秒鐘后轉(zhuǎn)矩增加到3.78Nm的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和Al相電流波形；(d) -(f) 為給定轉(zhuǎn)矩'5.66Nm起動0.4秒鐘后轉(zhuǎn)矩增加到7.52Nm的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和Ai 相電流波形。將'圖形局部放大后可清晰的讀出轉(zhuǎn)速、電流值，現(xiàn)將穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)
速電流仿真數(shù)據(jù)列于表l。表中T2為電機輸出轉(zhuǎn)矩，等于TL扣除機械損耗和
附加損耗對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩后所得。其中機械損耗按經(jīng)驗取18W，附加損耗取輸入 功率的1%左右。表1 雙三相異步電動機仿真數(shù)據(jù)
TL(N.m)T2(N.m) n (rpm) Lu
1.961.821478.51.463
3.783.621456,81.697
5.665.481432.32.065
7.527.321405.02.531
2)進行試驗
按圖4接好電路，使用系統(tǒng)中的"定點測試"功能分別設(shè)定好輸出轉(zhuǎn)矩。 測試結(jié)果如圖5，主要數(shù)據(jù)整理于表2。
表2雙三相異步電動機相關(guān)測試數(shù)據(jù)
Table 2test data
T2(N.m)Pi(W)n (rpm)Iain(%)
1.823841482.41.44773.5
3.626771465.31.69482.0
5.4810051446.02.07782.6
7.3213431424.12.55281.3
3)仿真結(jié)果和試驗結(jié)果的對比分析 對比表1和表2，在輸出轉(zhuǎn)矩相同的情況下，分析電機的轉(zhuǎn)速和電流，結(jié)果列 于表3。表3中第二欄為轉(zhuǎn)速試驗值，第三欄為轉(zhuǎn)速仿真值相對于試驗值的誤 差；第四欄為A1相電流試驗值，第五欄為仿真值相對于試驗值的誤差。從表 3的對比可以看出，仿真與試驗之間誤差很小,最大誤差才1.341%。這樣的誤 差在工程上幾乎可以忽略不計。因此可以認為雙三相異步電動機的數(shù)學(xué)模型 和仿真模型是正確的，在可以接受的范圍內(nèi)。
12表3仿真與實驗誤差對比 Table 3 error between simulation and test
T2(N.m)n (rpm)el (%)Iaie2 (%)
1.821482.4-0.2631.4471.106
3.621465.3-0.5801.694-0.177
5.481446.0-0.9472.077-0.385
7.321424.1-1.3412.552-0.823
以上顯示和描述了本發(fā)明的基本原理和主要特征和本發(fā)明的優(yōu)點。本行 業(yè)的技術(shù)人員應(yīng)該了解，本發(fā)明不受上述實施例的限制，上述實施例和說明 書中描述的只是說明本發(fā)明的原理，在不脫離本發(fā)明精神和范圍的前提下， 本發(fā)明還會有各種變化和改進，這些變化和改進都落入要求保護的本發(fā)明范 圍內(nèi)。本發(fā)明要求保護范圍由所附的權(quán)利要求書及其等效物界定。
1權(quán)利要求
1、雙三相異步電動機的建模方法，其特征在于，包括三部分步驟一、將雙三相異步電動機等效變換為三相異步電動機；步驟二、建立等效的三相異步電動機在兩相靜止坐標系上的數(shù)學(xué)模型；步驟三、建立雙三相異步電動機的仿真模型。
2、 根據(jù)權(quán)利要求1所述的雙三相異步電動機的建模方法，其特征在于， 所述步驟一，包括如下步驟(一) 、通過合理假設(shè)，簡化數(shù)據(jù)；(二) 、建立雙三相異步電機等效轉(zhuǎn)換到三相異步電動機的數(shù)學(xué)關(guān)系。
3、 根據(jù)權(quán)利要求1所述的雙三相異步電動機的寧模方法，其特征在于， 所述步驟二，包括如下步驟-(一) 、建立電壓電流數(shù)學(xué)模型；(二) 、建立電磁轉(zhuǎn)矩和運動方程。
4、 根據(jù)權(quán)利要求2所述的雙三相異步電動機的建模方法，其特征在于， 所述(一)、通過合理假設(shè)，簡化數(shù)據(jù)，包括.1)定子兩套繞組AiBiCi和A2B2C2在空間錯開3(T電角度，每套三相繞 組在空間上對稱，即每相繞組匝數(shù)線規(guī)相同，相繞組間隔120?？臻g電角度，定子、轉(zhuǎn)子表面光滑，無齒槽效應(yīng)，氣隙均勻；2) 電機正常運行情況為三相對稱繞組通入三相對稱電流，三相電流間 相差120°時間電角度；A!B!d每相繞組電流分別領(lǐng)先A2B2C2對應(yīng)的繞組相 電流3(T時間電角度，忽略電流諧波的影響；3) 不計鐵磁飽和、磁滯、渦流影響及導(dǎo)體趨膚效應(yīng)；4) 氣隙磁場正弦分布，忽略磁場高次諧波的影響。
5、 根據(jù)權(quán)利要求2所述的雙三相異步電動機的建模方法，其特征在于， 所述(二)、建立雙三相異步電機到等效三相異步電動機轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)關(guān)系滿足<formula>formula see original document page 2</formula>時，則雙三相繞組A!BiCi和A2B2C2可用新的三相繞ABC組等效，上式中N6、Lu分別為雙三相繞組的每相串聯(lián)匝數(shù)和Ai相電流有效值，N3、 lA分別為等效 的三相繞組的每相串聯(lián)匝數(shù)和A相電流有效值，np為電機極對數(shù)；Lv、UA為等效的三相繞組A相電流、電壓的瞬時值，iA1、 UA,為雙三相繞組A相電流、電壓的瞬時值，(1)^ = 。1」i(2)定子側(cè)雙三相繞組的每相電阻、漏感及互感最大值分別為RsK !^和Lw，等效三相繞組的每相電阻、漏感及互感最大值分別為&、 Ls和Lms，它們之間的關(guān)系為-丄,2丄,— "、i 丄—=4丄—(3)鼠籠轉(zhuǎn)子繞組的各項繞組轉(zhuǎn)換關(guān)系相同，轉(zhuǎn)換關(guān)系如下ia為等效的三相 電機a相電流的瞬時值，ia,為雙三相繞組a,相電流；轉(zhuǎn)子側(cè)雙三相繞組的每 相電阻、漏感及互感最大值分別為Rn、 Lw和Lmn;等效三相繞組的每相電阻、漏感及互感最大值分別為Rr、 1>和Lmr，Z =Z ，丄=4〖(4)式(1) - (4)即為雙三相異步電機到等效三相異步電動機轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)關(guān) 系，即按此轉(zhuǎn)換后的等效三相異步電動機與原三相異步電動機性能相同。
全文摘要
雙三相異步電動機的建模方法涉及一種電動機的建模方法，具體為雙三相異步電動機的建模方法。本發(fā)明首先對雙三相異步電動機的運行狀況和相關(guān)參數(shù)進行了合理假設(shè)，減少了相關(guān)參數(shù)、降低了對相關(guān)參數(shù)的精度要求。本發(fā)明通過簡單的步驟將雙三相繞組等效變換為三相繞組，從而實現(xiàn)了用成熟的三相異步電機建模方法解決了雙三相異步電機的數(shù)學(xué)建模。
文檔編號H02K17/12GK101587502SQ20081016765
公開日2009年11月25日 申請日期2008年10月23日 優(yōu)先權(quán)日2008年5月20日
發(fā)明者王步來, 褚建新, 燚 郭, 偉 顧 申請人:上海海事大學(xué)