專利名稱：形狀模擬方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及形狀的模擬方法，特別是關(guān)于LSI等半導(dǎo)體裝置加工形狀的模擬方法。


圖11A～11C是“Line-profile Resist Development Simulation Techniques”;R.E.JEWETT etc.;以及Polymer Engineering and Science，June 1977，Vol.17，No.6，P.381～384中所示的現(xiàn)有的形狀表示模式的概念圖，第11A圖是弦線模式，第11B圖是單元分割模式，第11C圖顯示的是射線描記模式。
在第11A圖的弦線模型中，物質(zhì)的形狀用短線(112)互相連接各接線點(diǎn)(111)的方式來表示，在微小時(shí)間內(nèi)，使各線段移動。以表示物質(zhì)形狀的時(shí)間變化。一般情況下，使接點(diǎn)朝著相互連接的兩根短線所形成的角度的二等分線方向移動，因而線段也就移動了。
在第11B圖的單元分割模型中，用小的正方形單元(113)表示物質(zhì)的形狀，以單元的添加和消除來表示形狀的時(shí)間變化。舉個(gè)例子，在這個(gè)模型中，根據(jù)(i、j、k)的單元O(真空)，1(硅)及2(酸化物)內(nèi)所代表內(nèi)容的記憶方法，可以簡單而且明了地記憶前道工序的物質(zhì)形狀。
此外，在第11C圖的射線描記模型中，同噴流模型一樣，用在相互連接點(diǎn)(114)上連接短線的模式來表示物質(zhì)的形狀，接線點(diǎn)(114)沿著光線前進(jìn)的方向移動。
然而，噴流及射線描記模型中，一旦產(chǎn)生第12A圖那樣的過長線段，就應(yīng)該象第12B圖那樣分割成兩個(gè)線段(122)及(123);當(dāng)出現(xiàn)如第圖12C那樣的過短線段(124)或者是第12E圖那樣的環(huán)形(125)時(shí)，就必須第12D圖或第12F圖那樣進(jìn)行消除特異點(diǎn)的處理。而且這種處理每經(jīng)過一個(gè)微小的時(shí)間就必須進(jìn)行。在計(jì)算立體形狀的情況下，進(jìn)行這種處理是很復(fù)雜的時(shí)間也很長，這就存在一定的問題。此外，在上述這些模型由于使用了一維的近似，因此要想正確地模擬具有粒子量變化的腐刻或沉積是極其困難的。
另外，在這些射線自動描記模型中，也存在著形狀的記憶方法很難的問題。例如，象第13A圖顯示的那樣，使硅(131)的凹部(132)沉積酸化物，隨著堆積的進(jìn)行，就成為圖13B所示的酸化物(133)表面的線段(134)和(135)交錯(cuò)那樣的情形這樣就形成了環(huán)(136)，要用前面所提到的特異點(diǎn)處理進(jìn)行消除，最終留下了必要的線段，離實(shí)際的形狀就相差太遠(yuǎn)了。
另一方面，在單元分割模式中，為了不形成傾斜表面，形狀是呈階段形成的;特別是為了高精度地進(jìn)行立體形狀的模擬，單元數(shù)就需要很多，而且還存在計(jì)算時(shí)間增大的問題。
本發(fā)明的目的就是為了解決這樣一些問題，目的是提供一種能夠進(jìn)行高精度而且快速模似立體形狀的模擬方法。
在本發(fā)明的形狀的模擬方法中，把解析領(lǐng)域分割成多個(gè)單元，定義出各單元物質(zhì)的最初的體積率;每經(jīng)過極短的時(shí)間就算出各單元中物質(zhì)粒子的流入量和流出量;每經(jīng)過極短的時(shí)間根據(jù)算出的流入量和流出量各單元物質(zhì)的體積率;根據(jù)具有既定的體積率的值的等體積率面模擬物質(zhì)的形狀。
在本發(fā)明中，從每經(jīng)過極短的時(shí)間的各單元的物質(zhì)粒子的流入量和流出量計(jì)算出單元的物質(zhì)的體積率，根據(jù)等體積率面模擬物質(zhì)的形狀。
圖1是關(guān)于這個(gè)發(fā)明的一個(gè)形狀模擬方法實(shí)例的流程圖。圖2是沉淀計(jì)算的流程圖。圖3A～3C是真對圖2的流程圖。具體地計(jì)算物質(zhì)的體積率的實(shí)例。圖4A～4D顯示了解析領(lǐng)域中幾種物質(zhì)混一起其邊界的體積率的關(guān)系。圖5是腐刻計(jì)算的流程圖。圖6A～6C是真對圖5的流程圖。具體地計(jì)算物質(zhì)體積率的實(shí)例。圖7A和圖77B分別顯示了各單元的體積率，及關(guān)于圖7A的表所表現(xiàn)的物質(zhì)的形狀。圖8A～8F是立體角的計(jì)算方法。圖9A～9E是根據(jù)這個(gè)發(fā)明所進(jìn)行的形狀模擬的連續(xù)工序，圖10A是圖9所用的靶和極板位置關(guān)系。圖10B和圖10C分別顯示了圖10A極板中央的槽及偏離中央的槽的鋁層堆積情況的模擬結(jié)果。圖11A～11C是最初的形狀模擬方法的概念圖。圖12A～12F是關(guān)于弦線模式的特異點(diǎn)處理。圖13A～13C顯示的是采用弦線模式進(jìn)行處理模擬時(shí)存在的問題。
此外，各圖中有相當(dāng)?shù)牟糠侄疾捎猛环?，同一注腳。
以下是這個(gè)發(fā)明的實(shí)施例，并根據(jù)附圖加以說明。
圖1是表示本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施例的形狀模擬方法的流程圖。首先，在步驟S1中輸入處理器參數(shù)，然后，在步驟S2中，將解析領(lǐng)域分割成若干個(gè)正方體單元，設(shè)各單元的X方向?yàn)閕，y方向?yàn)閖，z方向?yàn)閗，用(i、j、k)來表示。
接下來，在步驟S3對處理工序進(jìn)行判斷，如果是沉淀工序就進(jìn)入步驟S4，進(jìn)行沉淀方面的計(jì)算，如果是腐刻工序就進(jìn)入步驟S5進(jìn)行腐刻方面的計(jì)算，經(jīng)過步驟S4和S5。在沉淀工序或腐刻工序終了時(shí)，各單元物質(zhì)的體積率就被算出來了。在這之后，在步驟S6存貯各單元體積率，根據(jù)需要在步驟S7根據(jù)既定體積率值所確定的等體積率而來表示物質(zhì)的形狀。步驟S8是在一連串的程序全部終了時(shí)，判斷是否返回執(zhí)行S3～S7程序。
在這里，圖2顯示的是關(guān)于步驟S4中的沉淀計(jì)算的流程圖。下面，參照圖2具體說明一下沉淀的計(jì)算方法。圖3A是用x-z二維斷面表示的沉淀工序前的狀態(tài)，其解析領(lǐng)域被分割成若干個(gè)正方體單元(i、j、k)。各單元內(nèi)的數(shù)字表示的是物質(zhì)的體積率Ct(i、j、k)。首先，在圖2中的步驟11導(dǎo)出表面單元，這個(gè)表面單元如單元(i、j、k)周圍的單元的體積率Ct(i+1，j，k)，Ct(i，j+1，k)，Ct(i，j，k+1)內(nèi)的不足0.5時(shí)，那么，這個(gè)單元(i、j、k)就作為表面單元。但是，體積率不足0.5的單元不作為表面單元，圖3A中標(biāo)著斜線的單元為表面單元。
下一步。在步驟S12進(jìn)行沉淀種類的判別。如果是噴鍍沉淀，則執(zhí)行步驟S13，算出中間電極和晶片的位置關(guān)系、及從立體角算出沉淀速度。如果是均質(zhì)沉淀，就執(zhí)行步驟S14，由立體角計(jì)算出沉淀速度。然后，根據(jù)沉淀速度求出單位時(shí)間內(nèi)由被堆積物質(zhì)x穿過表示單元(i，j，k)的而形成的該單元的流入體積率Ri、j、k。
此外，執(zhí)行步驟S15，根據(jù)下面的公式計(jì)算出在微小時(shí)間△t秒之后單元(i、j、k)中的全部物質(zhì)的體積率Ct+△tCt+△t(i、j、k)＝Ct(i，j，k)+Rijk·△t各單元△t秒后的體積率表示在圖3B中。
同樣，微小時(shí)間△t秒后，單元(i、j、k)的物質(zhì)x部分的體積率Ctx+△u(i，j，k)為Ct+△tx＝Ctx(i，j，k)+Rijk·△t。
在這之后，執(zhí)行步驟S16，進(jìn)行調(diào)整各單元體積率的處理，也就是說，在圖3B中畫圈的單元(i＝1，k＝2)及(i＝2，k＝3)中全物質(zhì)的體積率超過1的情況下，設(shè)這些單元周圍的單元(i+1，j，k)、(i，j+1，k)、(i，j，k+1)的體積率都在0.5以下的單元為α，β，γ……，這些單元與單元(i，j，k)鄰接的面的面積為Sβ，Sβ，Sγ……，這樣，Ct+△t(i、j、k)←1Ct+△t(α)←Ct+△t(α)+ηSα/(Sα+Sβ+Sγ+……)Ct+△t(β)←Ct+△t(β)+ηSβ/(Sα+Sβ+Sγ+……)
Ct+△t(γ)←Ct+△t(γ)+ηSγ/(Sα+Sβ+Sγ+……)其中η＝Ct+△t(i，j，k)-1。
同樣，物質(zhì)X的情況，Ct+△tx(i，j，k)←Ct+△tx(i，j，k)-ηCt+△tx(α)←Ct+△tx(α)+ηSα/(Sα+Sβ+Sγ+……)Ct+△tx(β)←Ct+△tx(β)+ηSβ/(Sα+Sβ+Sγ+……)Ct+△tx(γ)←Ct+△tx(γ)+ηSγ/(Sα+Sβ+Sγ+……)。
經(jīng)過這樣的調(diào)整處理，全物質(zhì)的體積率就變成圖3C的樣子。在步驟S17和S18對沉淀時(shí)間t0進(jìn)行判定。如果經(jīng)過微小時(shí)間△t后仍少于時(shí)間t0，則以上一連串的步驟S11～S16被被重復(fù)執(zhí)行。
另外，例如在解析領(lǐng)域里，有三個(gè)物質(zhì)X1、X2及X3混合的情況下，圖4A～4C分別表示的各物質(zhì)X1、X2及X3的體積率(Cx1(i，j，k)Cx2(i，j，k)，Cx3(i，j，k)進(jìn)行加法運(yùn)算，圖4D顯示了全物質(zhì)的體積率C(i，j，k)。
關(guān)于圖1的步驟5腐刻計(jì)算的流程圖表示在圖5中。下面，參照圖5具體說明腐刻的計(jì)算方法。圖6A顯示的是腐刻工序前x-z二維斷面的狀態(tài)，解析領(lǐng)域被分割成許多的正方體單元(i，j，k)。首先，在圖5的步驟S21導(dǎo)出表面單元。這個(gè)表面單元如單元(i，j，k)的體積率Ct(i，j，k)＞0且周圍單元的體積率Ct(i+1，j，k)、Ct(i，j+1，k)、Ct(i，j，k+1)為0時(shí)，這個(gè)單元就被定為表面單元。圖6A中畫有斜線的單元為表面單元。
下一步，步驟S22進(jìn)行處理種類的判別，在印刷的情況下，執(zhí)行步驟S23，進(jìn)行光強(qiáng)度及感光劑分布的計(jì)算;接著執(zhí)行步驟S2S24，計(jì)算顯象速度;之后，執(zhí)行步驟S25。根據(jù)表面積，計(jì)算出單位時(shí)間的流出量。另外，在進(jìn)行等方性腐刻的情況下，由步驟S22直接進(jìn)入步驟S25計(jì)算流出量。在進(jìn)行異方性腐刻的情況下執(zhí)行步驟S26，從腐刻的角度分散及立體角計(jì)算出單位時(shí)間的流出量。然后，根據(jù)步驟S25或S26算出的流出量，求出單位時(shí)間內(nèi)通過被腐刻物質(zhì)X的表面單元(i，j，k)的面從這個(gè)面流出的體積率Rijk。
然后，執(zhí)行步驟S27，根據(jù)下面的公式計(jì)算出微小時(shí)間△t秒后的單元(i，j，k)的物質(zhì)X的體積率Ct+△tx(i，j，k)Ct+△tx(i，j，k)＝Ctx(i，j，k)-Rijk·△t
圖6B中表示了各單元△t秒后的體積率。
在這之后，步驟S28，進(jìn)行各單元體積率的調(diào)整處理，也就是說，如圖6B中畫圈的單元(i＝2，k＝2)那樣，在Ct+△tx(i，j，k＜0的情況下，設(shè)該單元(i，j，k)周圍的單元(i+1，j，k)、(i，j+1，k)及(i，j，k+1)內(nèi)的物質(zhì)x的體積率在0.5以上的單元α，β，γ，……與單元(i，j，k)鄰接的面的面積Sα、Sβ，Sγ……，那么，Ct+△tx(i，j，k)←0Ct+△tx(α)←Ct+△tx(α)-ηSα/(Sα+Sβ+Sγ+……)Ct+△tx(β)←Ct+△tx(β)-ηSβ/(Sα+Sβ+Sγ+……)Ct+△tx(γ)←Ct+△tx(γ)-ηSγ/(Sα+Sβ+Sγ+……)。
其中η＝-Ct+△tx(i，j，k)＞0。
根據(jù)上面的式子，單元α、β、γ……的體積率為負(fù)數(shù)時(shí)，該單元的體積率就被認(rèn)為是0。經(jīng)過這樣的調(diào)整處理，全物質(zhì)的體積率就變成圖6C的樣子。
在解析領(lǐng)域中許多物質(zhì)X1、X2、X3……混在一起的情況下，根據(jù)各物質(zhì)進(jìn)行以上的處理，對于單元(i，j，k)中各物質(zhì)X1、X2、X3……的體積率CX1(i，j，k)Cx2(i，j，k)、Cx3(i，j，k)……相加后算出的值就被定為全物質(zhì)的體積率Ct+△t(i，j，k)以上一連串步驟S21～S28以微小的時(shí)間間隔重復(fù)執(zhí)行，直到步驟S29和S30判斷出已超過腐刻時(shí)間t0為止。
假如上述所做的沉淀計(jì)算及腐刻計(jì)算中的微小時(shí)間為△t，單位時(shí)間流入或流出的體積率Rijk的最大值為Rmax，最好△t＝1/2·Rmax。
但是，沉淀時(shí)間或腐刻時(shí)間t0的最后的時(shí)間步驟的時(shí)間間隔△tend必須定為△tend＝t0-η·△t。
按照以上的作法，標(biāo)出沉淀工序或腐刻工序終了后的體積率，在圖1的步驟S6把它存入附圖中未示出的文件，以及在步驟S7根據(jù)體積率表示物質(zhì)的形狀。此時(shí)，對于各單元(i，j，k)體積率C(i，j，k)采用線性內(nèi)插的方法進(jìn)行近似運(yùn)算。根據(jù)(比方說)C(i，j，k)＝0.5的等體積率而來表現(xiàn)物質(zhì)的形狀。圖7A和圖7B中示出了表示形狀的一個(gè)實(shí)例。對圖7A中的各單元的體積率進(jìn)行內(nèi)插近似以后，就得到了圖7B中所示的物質(zhì)形狀。
接下來，說明圖2的步驟S13，S14及圖5的步驟S26所采用的立體角的計(jì)算方法的一個(gè)實(shí)例。首先，單元(i、j、k)有六個(gè)面，有必要計(jì)算各面入射的物質(zhì)量、即粒子數(shù)。計(jì)算一個(gè)面的入射粒子數(shù)時(shí)，要象圖8A和圖8B顯示的那樣把這個(gè)面的中心點(diǎn)O作為起始點(diǎn)確定矢量V＝(VX，VY，VZ)。而，而，VX＝sinθ·cosφVY＝sinθ·sinφVZ＝-cosθ0≤θ≤π/20≤φ≤2π。
此時(shí)，微小立體角△Ω給定為△Ω＝sinθdφdθ。
O方向的分割數(shù)為Ne、φ方向的分割數(shù)為Nφ時(shí)，O＝π(I-1/2)/2Nθ＝2π(J-1/2)/Nφ。
而1≤I≤Nθ1≤J≤Nφ。
這個(gè)矢量V通過被物質(zhì)來填充的其他的單元時(shí)，由其方向粒子是不能入射的。這里講敘一種能發(fā)現(xiàn)矢量V從哪個(gè)單元通過、計(jì)算時(shí)間又比較短的方法。
首先，如圖8C所示，把xy平面分割成四個(gè)象限R1～R4，判別出矢量V通過的單元在哪個(gè)象限。在這里，說明一下單元位于象限R1的情況，即由于Vx＞0，Vy＞0，Vz＜0，假設(shè)在單元(i，j，k)的下面通過的單元定為(u、v、w)，則u＞i，v＞j，w≤k成立。
而且，粒子的起始點(diǎn)定為γ0＝(x0，y0，z0)，用粒子之速度來判斷矢量V，t秒后的粒子位置γ＝(x，y，z)為γ＝V·t+γ0x＝Vx·t+x0y＝Vy·t+y0z＝Vz·t+z0另外，如圖8D和圖8E所示，相鄰單元的邊界的坐標(biāo)用BX(i)，BY(j)，BZ(k)表示，粒子通過單元(i，j，k)的邊界BX(i+1)，BY(j+1)，BZ(k)的時(shí)刻分別為tx(i+1)＝〔BX(i+1)-x0〕/VX，ty(j+1)＝〔BY(j+1)-y0〕/Vy，tz(k)＝〔BZ(k)-z0〕/Vz，在圖8D和圖8E所示的例子中，由于tz(k)＜ty(j+1)＜tx(i+1)，0＜t＜tx(i+1)時(shí)刻的情況下，x方向單元的代號為i，0＜t＜ty(j+1)時(shí)刻的情況下，y方向單元的代號為j，在這種情況下，到時(shí)刻t變?yōu)閠y(j+1)為止，z方向的單元邊界坐標(biāo)以BZ(k-1)、BZ(k-2)、……變動，如果時(shí)刻t超過了ty(j+1)，下一次y方向的單元邊界坐標(biāo)一個(gè)個(gè)地移動，并與tx(i+1)和ty(j+2)進(jìn)行比較。
通過各單元邊界處的時(shí)刻tx、ty和tz如圖8F的直線所示。根據(jù)圖8F，矢量V通過的單元為
(i，j，k-1)、(i，j，k-2)、(i，j+1，k-2)、(i，j+1，k-3)、(i，j+2，k-3)、(i，j+2，k-4)、(i，j+3，k-4、(i+1，j+3，k-4)、(j+1，j+3，k-5)、……同時(shí)地寫出位于x、y、z方向上的單元的代號的話當(dāng)然很好。但是，此時(shí)，考慮了tx、ty和tz各周期的大小，首先tz開始移動，然后是ty，最后是tx移動，這對于研究同時(shí)置位的單元代號是很好的。
另外，判別位于最高位置的填滿物質(zhì)的單元，即正坐標(biāo)最小的單元，與這個(gè)單元相比較位于上面的單元(一正方向)，就不考慮有關(guān)立體角的判斷。由此，計(jì)算時(shí)間更加縮短。
圖9A～圖9E顯示的是采用本發(fā)明的一個(gè)形狀模擬的連續(xù)工序的例子。這個(gè)模擬過程是根據(jù)(1)保護(hù)層顯影，(2)等方性腐刻(3)異方性腐刻，(4)保護(hù)層去除及(5)噴鍍沉淀的連續(xù)進(jìn)行來形成觸孔和鋁層的。
(1)保護(hù)層顯影在君9A中邊的厚度d1＝1μm，計(jì)算使用一個(gè)1μm×1μm的矩形屏蔽、邊界厚度為d1＝1μm的保護(hù)層(91)表面的光強(qiáng)度分布，下一步計(jì)算保護(hù)層(91)中的感光劑濃度，最后根據(jù)感光計(jì)的濃度算出顯象的速度。據(jù)此，可以決定每個(gè)單元的顯象速度(腐刻規(guī)度)。在這個(gè)保護(hù)層顯象的模擬中，由于從厚度d2＝1μm的SiO2基板(92)來的反射光干涉效果，可以進(jìn)行明確的模擬。
(2)等方性腐刻在圖9B所示的等方性腐刻中，只有SiO2基板本身被腐刻，這是根據(jù)表面單元的面積計(jì)算出從單元流出的SiO2的量。
(3)異方性腐刻在圖9C所示的異方性腐刻中，腐刻劑從上方垂直流向下向，來模擬SiO2基板的腐刻。
(4)除去保護(hù)層在圖9D中，等方性腐刻的保護(hù)層全部除去。
(5)噴鍍沉淀在圖9E中，中間電極的中央有接觸孔存在，由于鋁的表面擴(kuò)散效果，形成鋁層。
圖10A顯示的是上述的噴鍍模擬中所使用的靶(94)與極板(95)之間的位置關(guān)系。靶是一個(gè)直徑為300mm的圓板，距它的中心d3＝50mm處形成一個(gè)寬度為d4＝90mm的侵蝕孔(95a)，在靶(94)的下方d5＝85mm處放置了一個(gè)直徑為150mm的極板(95)。
上述的噴鍍沉淀模擬中，觸孔位于板的中部，而圖10A所示的位于板中央的槽(95a)和距中央d6＝50mm處的槽(95b)堆積鋁層后的模擬結(jié)果分別顯示在圖10B和圖10C中，這兩個(gè)槽寬2μm，深2μm。板中央的槽(95a)形成左右對稱的鋁層，而偏離板中心的槽形成非對稱的鋁層，這是很明顯的模擬結(jié)果。
在上述的實(shí)例中采用了正交的網(wǎng)格式分割解析領(lǐng)域也可以分割成三角形或多角形。
正如以上所說明的，這個(gè)發(fā)明涉及形狀的模擬方法，解析領(lǐng)域被分成若干個(gè)單元，各單元內(nèi)物質(zhì)初期的體積率的定義，關(guān)于各單元經(jīng)過微小時(shí)間后物質(zhì)粒子的流入量和流出量的計(jì)算，根據(jù)所算出的流入量和流出量算出經(jīng)過微小時(shí)間后物質(zhì)的體積率。根據(jù)所定體積率值的等體積率而來模擬物質(zhì)的形狀，使高精度且高速度地模擬立體形狀成為可能。
權(quán)利要求
1.一種形狀模擬方法，其特征在于將解析領(lǐng)域分成若干個(gè)單元，定義每個(gè)單元中物質(zhì)最初的體積率，對于各個(gè)單元，算出經(jīng)過微小時(shí)間后，物質(zhì)粒子的流入量及流出量，以算出流入量及流出量為基礎(chǔ)，算出在微小時(shí)間內(nèi)關(guān)于各單元的物質(zhì)的體積率，根據(jù)所定的體積率的值，以等體積率面為基準(zhǔn)模擬物質(zhì)的形狀。
2.如權(quán)利要求1所述的形狀模擬方法，其特征還在于對所算出的各個(gè)單元的體積率進(jìn)行插值近似。
全文摘要
本發(fā)明為一種形狀模擬方法，其特征在于將解析領(lǐng)域分成若干個(gè)單元；定義每個(gè)單元中物質(zhì)最初的體積率；對于各個(gè)單元，算出經(jīng)過微小時(shí)間后，物質(zhì)粒子的流入量及流出量；以算出流入量及流出量為基礎(chǔ)，算出在微小時(shí)間內(nèi)關(guān)于各單元的物質(zhì)的體積率；根據(jù)所定的體積率的值，以等體積率面為基準(zhǔn)模擬物質(zhì)的形狀。
文檔編號H01L21/302GK1060167SQ91109020
公開日1992年4月8日 申請日期1991年9月19日 優(yōu)先權(quán)日1990年9月26日
發(fā)明者藤永正人, 小谷教彥 申請人:三菱電機(jī)株式會社