基于相位恢復(fù)算法和干涉原理的數(shù)字圖像加密方法
【專利摘要】一種基于相位恢復(fù)算法和干涉原理的數(shù)字圖像加密方法。按如下兩大步驟進(jìn)行：一是加密：利用一塊隨機(jī)相位模板作為加密密鑰，將加密密鑰與待加密圖像分別作為相位恢復(fù)算法中輸入平面與輸出平面的約束條件，通過迭代運(yùn)算得到加密結(jié)果，即輸入面上不同于加密密鑰的另一個相位模板和傅立葉頻域上的相位模板；二是解密：解密密鑰與加密過程中生成的輸入面上的相位模板疊加后進(jìn)行傅立葉變換，變換結(jié)果經(jīng)傅立葉頻域上的相位模板調(diào)制后作逆傅立葉變換，對變換后的結(jié)果取振幅得到的圖像即為解密結(jié)果。本發(fā)明提出的圖像加密方法具有迭代算法收斂速度快、解密簡單快速和安全性高的優(yōu)點(diǎn)。
【專利說明】基于相位恢復(fù)算法和干潰原理的數(shù)字圖像加密方法 【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 【【背景技術(shù)】】本發(fā)明設(shè)及一種基于相位恢復(fù)算法和干設(shè)原理的數(shù)字圖像加密方法， 屬于信息安全技術(shù)領(lǐng)域。 【【背景技術(shù)】】
[0002] 近年來，基于光電信息處理的圖像加密技術(shù)越來越受到人們的關(guān)注。其中，基于4f 系統(tǒng)的光學(xué)雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)的應(yīng)用較為廣泛。但雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)在加密過程中需 要同時記錄信息的振幅和相位，在圖像解密時光學(xué)效率不高。相位恢復(fù)算法是一種通過可 測量的光場強(qiáng)度確定光場相位分布的方法，屬于解決"逆問題"的重要技術(shù)，其設(shè)計(jì)思想在 光學(xué)信息安全中也就有著廣泛應(yīng)用。1996年，Johnson和化asher利用相位恢復(fù)算法將圖像 信息加密到兩塊相位模板中，解密則在經(jīng)典的光學(xué)雙隨機(jī)相位編碼系統(tǒng)中完成?；诠鈱W(xué) 干設(shè)原理的圖像加密方法的研究則是最近幾年光學(xué)圖像安全處理研究領(lǐng)域出現(xiàn)的新熱點(diǎn)。 此類方法具有加密運(yùn)算簡單，光學(xué)解密方便的特點(diǎn)。只需運(yùn)用光強(qiáng)探測器，如CCD就可W在 解密系統(tǒng)的輸出面上方便地得到解密結(jié)果。但是直接利用干設(shè)方法得到的相位模板存在信 息泄露問題，當(dāng)作為加密結(jié)果的其中任意一塊相位模板放置在解密裝置中時，在輸出面上 就能看到原圖像的輪廓。
[0003] 許多基于相位恢復(fù)算法或干設(shè)原理的加密方法都是采用數(shù)值計(jì)算的方式將圖像 加密成幾塊相位分布不同的相位模板，解密時采用光學(xué)手段。光學(xué)解密所需硬件成本高，靈 活性低，對相位模板的空間排列精度要求非常高，因此在實(shí)際應(yīng)用上目前仍受到很大限制。 基于光學(xué)信息安全處理技術(shù)的加密方法與發(fā)展程度已經(jīng)非常高的數(shù)字技術(shù)相結(jié)合，能有效 推動光學(xué)信息安全技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用。 【
【發(fā)明內(nèi)容】
】
[0004] 本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是提供基于相位恢復(fù)算法和干設(shè)原理的數(shù)字圖像加密 方法。
[0005] 解決上述技術(shù)問題采用如下技術(shù)措施:基于相位恢復(fù)算法和干設(shè)原理的數(shù)字圖像 加密方法按如下步驟進(jìn)行：
[0006] (1)加密：
[0007] 。)^義，7)代表待加密圖像，3^，7)、義；^(乂，>〇:和^：^1^〇，1/)是計(jì)算機(jī)生成的 Ξ個隨機(jī)相位模板，它們分別可W具體表示成e邱[;r0(x,y) ]、exp[;ri(x,y)]和e邱[r2(u， 乂）]，其中^，7)和(11，乂)分別表示空間域和傅立葉頻域的坐標(biāo)^〇^，7)^1^，7)和〇(11^) 代表Ξ個在區(qū)間[0,2π]上具有均勻概率分布并且統(tǒng)計(jì)無關(guān)的隨機(jī)矩陣，他們的尺寸大小與 ^義，7)相同，運(yùn)用迭代傅立葉變換進(jìn)行加密時，3(^，7)作為加密密鑰使用，足1^(^乂，^)和 則僅用于初次迭代運(yùn)算，第j次（j = l，2,3···)迭代運(yùn)算能夠生成第j + 1次迭代 運(yùn)算所需要的兩個相位模板
[000引（ii)當(dāng)進(jìn)行第j次迭代運(yùn)算時，首先對f(x，y)和哀:的乘積作傅立葉變 換，得到波函數(shù)g//,W(w，i/)，即
[0009]
(1)
[0010]其中FT代表傅立葉變換，接著，的W(W，V)的振幅和反戶（W，F(xiàn))的乘積作一次 逆傅立葉變換，得到新的波函數(shù)(；χ，，即
[0011]
(25
[0012]其中PT代表取振幅運(yùn)算，即除去復(fù)振幅的相位信息，IFT代表逆傅立葉變換；
[OOU] 和加密密鑰R(x，y)計(jì)算得到一個相位模板PiW(x，y)，計(jì)算公 式為：
[0014]
(3)
[001引其中α是一個大于零但數(shù)值很小的常數(shù)，相位模板PiW(X，y)與加密密鑰R(X，y)相 加后作一次傅立葉變換，得到一個新的波函數(shù)於，即
[0019] 其中PR代表取相位運(yùn)算，即除去復(fù)振幅的振幅信息；
[0020] (iv)利用y兮'>O，^0的相位信息和由式（l)得到的(6l("如v)計(jì)算得到新的相位 模板巧八(//，|/)，計(jì)算公式為：
[0021]
(6)
[00剖其中*表示復(fù)共輛運(yùn)算，對巧V)與的./)(//，I/)的乘積作一次逆傅立葉變換 后得到波函數(shù)的J')(x，y)，即
[0023]
(7)
[0024] 對變換后得到的復(fù)振幅進(jìn)行取相位和取振幅操作，分別得到用于下次迭代的相位 模板必1(川，片，切和振幅分布//W〇，_y)，即
[0027]由此，在第j次迭代運(yùn)算過程中分別由式(5)、式(8)得到了第j+1次迭代運(yùn)算過程 所需的兩個相位模板《·''+"〇，!/)和巧州>仁，少，），分別由式(3)、式(6)得到的兩塊相位 模板巧和巧八(//，1/)則作為本次（即第j次}迭代運(yùn)算圖像fU'y}的兩個加密結(jié) 果；
[00巧](V)重復(fù)步驟（i)-(iv)，直到定義的均方差(Mean Square E：;r;ro;r，MSE)達(dá)到設(shè)計(jì)的 精度值或者循環(huán)次數(shù)達(dá)到設(shè)置的最大迭代次數(shù)為止，均方差定義為：
[0029]
(10)
[0030] 其中M，N表示圖像的尺寸，f(m，n)和巧;)分別表示兩幅振幅圖像在像素點(diǎn) (m，n)的值，通過MSE可W反映出所進(jìn)行的迭代運(yùn)算的收斂性，當(dāng)?shù)螖?shù)總共完成J次時迭 代運(yùn)算終止，根據(jù)式(3)、式(6)分別得到兩塊相位模板PiW(x，y)和，它們就是 原始圖像f(x，y)的加密結(jié)果，分別重新記作Pi(x，y)和Ρ2(μ，ν);
[0031] (2)解密：
[0032] (i)R(x，y)作為解密密鑰與相位模板Pi(x，y)相加后作一次傅立葉變換，變換后得 到波函數(shù)恥(μ, V)，即
[0033] φ<ι(μ,ν)=ΡΤ[Ρι(χ,γ)+Κ(χ,γ)] (11)
[0034] (?)Φ<ι(μ，ν)與另一相位模板Ρ2(μ，ν)相乘后作一次逆傅立葉變換，對變換后得到 的復(fù)振幅進(jìn)行取振幅操作得到解密結(jié)果，即
[003引 fd(x，y)=PT{IFT[ilM(y，v)P2(y，v)]} (12)
[0036] 由式(4)、（7)、（9)、（11)和（12)可^得到：
[0037]
(13)
[0038] 也就是說，解密得到的圖像fd(x，y)就是加密過程第J次迭代運(yùn)算得到的振幅圖像 fd'\x,y) 〇
[0039] 本發(fā)明的有益效果在于：（1)本發(fā)明結(jié)合相位恢復(fù)算法與光學(xué)干設(shè)原理，加密最終 生成兩塊相位模板，不需要生成振幅板，并且克服了大部分基于干設(shè)原理的加密方法存在 的相位模板信息泄露問題；（2)加密過程和解密過程均采用數(shù)字方式，不需要進(jìn)行相位的光 學(xué)全息記錄；（3)迭代算法收斂速度快，運(yùn)算過程中引入一塊隨機(jī)相位模板作為加密密鑰 (同時也是解密密鑰），增加了系統(tǒng)的安全性。 【【附圖說明】】
[0040] 圖1為加密過程流程圖。
[0041] 圖2為解密過程流程圖。
[0042] 圖3(a)待加密圖像^義，7);(6)加密密鑰3山7)的相位分布圖；（。化1">托3/)的 相位分布圖；（d)公f C//，V：)的相位分布圖。
[0043] 圖4迭代30次后得到的加密結(jié)果和解密圖像。（a)相位模板Pi; (b)相位模板P2;(c) 解密圖像fd。
[0044] 圖5原圖f(x，y)和第j次迭代運(yùn)算后得到的圖像/;/W(JC，J；)之間的MSE值與迭代運(yùn) 算次數(shù)j之間的關(guān)系圖；
[0045] 圖6相位模板信息泄露問題測試結(jié)果。（a)密鑰R和相位模板Pi用于解密時得到的 結(jié)果；（b)密鑰R和相位模板P2用于解密時得到的解密圖像；（c)Pi和P2用于解密時得到的解 密圖像;（d)P2單獨(dú)用于解密時得到的解密圖像.
[0046] 圖7(a)解密密鑰R發(fā)生錯誤時得到的解密圖像；（b)相位模板Pi發(fā)生錯誤時得到的 解密圖像;（C)相位模板P2發(fā)生錯誤時得到的解密圖像。 【【具體實(shí)施方式】】
[0047] 本發(fā)明所述方法的【具體實(shí)施方式】如下：
[004引（1)圖像的加密過程(如圖1所示)分如下幾個步驟：
[0049] (i)f (x，y)代表待加密圖像，R(x，y)、
是計(jì)算機(jī)生成的 Ξ個隨機(jī)相位模板，它們分別可W具體表示成e邱[;r0(x,y) ]、exp[;ri(x,y)]和e邱[r2(u， 乂）]，其中^，7)和(11^)分別表示空間域和傅立葉頻域的坐標(biāo)^〇^，7)、〇^，7)和^(11^) 代表Ξ個在區(qū)間[0,2π]上具有均勻概率分布并且統(tǒng)計(jì)無關(guān)的隨機(jī)矩陣，他們的尺寸大小與 ^義，7)相同，運(yùn)用迭代傅立葉變換進(jìn)行加密時，3^，7)作為加密密鑰使用，必1^(；_^，>〇和 則僅用于初次迭代運(yùn)算，第j次（j = l，2,3···)迭代運(yùn)算能夠生成第j + 1次迭代 運(yùn)算所需要的兩個相位模板
[0化0] (ii)當(dāng)進(jìn)行第j次迭代運(yùn)算時，首先對f(x，y)和足的乘積作傅立葉變 換，得到波函蠻
其中FT代表傅 立葉變換，接著，的八批1/)的振幅和足V)的乘積作一次逆傅立葉變換，得到新的 波函i
，其中PT代表取 振幅運(yùn)算，即除去復(fù)振幅的相位信息，IFT代表逆傅立葉變換；
[0051] 和加密密鑰R(x，y)計(jì)算得到一個相位模板PiW(x，y)，計(jì)算公式
小的常數(shù)，相位模板PiW(x，y)與加密密鑰R(x，y)相加后作一次傅立葉變換，得到一個新的 波函I
里 為： 其中α是一個大于零但數(shù)值很 ， 行取相位操作，得到相位模巧
其中PR 代表取相位運(yùn)算，即除去復(fù)振幅的振幅信息；
[0052] (iv)利用的相位信息和由式（1)得到的Φι^(μ，ν)計(jì)算得到新的相位 模板巧^從，·^^ ，計(jì)算公式為：
， 其中*表示復(fù)共輛運(yùn)算，對
的乘積作一次逆傅立葉變換后得到 波函數(shù)〇，_)0,印
，對變換后得到的復(fù) 振幅進(jìn)行取相位和取振幅操作，分別得到用于下次迭代的相位模板和振幅分 布
由此，在第j次迭代運(yùn)算過程中分別由式(5)、式(8)得到了第j+l次迭代運(yùn)算過程所需的兩 個相位模板
，分別由式(3)、式(6)得到的兩塊相位模板PiW (x，y)和巧W〇，F(xiàn))則作為本次(即第j次)迭代運(yùn)算圖像f(x，y)的兩個加密結(jié)果；
[0053] (V)重復(fù)步驟（i)-(iv)，直到定義的均方差(Mean Square E：;r;ro;r，MSE)達(dá)到設(shè)計(jì)的 精度值或者循環(huán)次數(shù)達(dá)到設(shè)置的最大迭代次數(shù)為止，均方差定義為：
，其中M，N表示圖像的尺寸，f (m，n)和/dW(^W，巧^分別表示兩幅振幅圖像在像素點(diǎn)(m，n)的值，通過MSE可W反映出所進(jìn) 行的迭代運(yùn)算的收斂性，當(dāng)?shù)螖?shù)總共完成J次時迭代運(yùn)算終止，根據(jù)式(3)、式(6)分別 得到兩塊相位模板PiW(x，y)和
，它們就是原始圖像f(x，y)的加密結(jié)果，分別 重新記作Pi(x，y)和Ρ2(μ，ν);
[0054] (2)圖像的解密過程(如圖2所示）：
[0055] (i)R(x，y)作為解密密鑰與相位模板Pi(x，y)相加后作一次傅立葉變換，變換后得 到波函數(shù)恥（4^)，即恥（4盧）=尸1'[口1^，7)+1?(義，7)];
[0056] (ii)恥(μ, V)與另一相位模板Ρ2(μ，ν)相乘后作一次逆傅立葉變換，對變換后得到 的復(fù)振幅進(jìn)行取振幅操作得到解密結(jié)果，即fd(x，y)=PT{IFT[恥(4^化2(4^)]}，由式(4)、 (7)、（9)、（11)和（12)可^得到：
也就是說，解密得到的圖像fd (X，y)就是加密過程第J次迭代運(yùn)算得到的振幅圖像/?0, V)。
[0057] 下面結(jié)合實(shí)施例和附圖對本發(fā)明的內(nèi)容進(jìn)行進(jìn)一步的解釋。
[005引首先，選擇大小為200X200的灰度圖"Lena"作為待加密圖像，歸一化后分別如圖3 (a)所示，加密密鑰R(x，y)的相位分布如圖3(b)所示，它在數(shù)值上是一個區(qū)間在[0,2π]上具 有均勻概率分布且大小為200X200的隨機(jī)矩陣。計(jì)算機(jī)生成的用于初次迭代運(yùn)算的兩個隨 機(jī)相位
分別如圖3(c)和圖3(d)所示。
[0059]根據(jù)加密流程圖圖1進(jìn)行圖像加密運(yùn)算，實(shí)驗(yàn)中設(shè)定最大迭代次數(shù)J = 30,式(3)中 的常數(shù)α大小設(shè)置為1 X 10-7,經(jīng)30次迭代后加密運(yùn)算終止，此時圖像的信息已經(jīng)被加密到如 圖AW所示的巧3〇>(X，y)和圖4(ω所示的巧3。)(//，1/)兩塊相位模板中，運(yùn)兩塊相位模板 分別就是加密結(jié)果Pi(x，y)和Ρ2(μ，ν)。迭代過程中得到的圖像
如圖4(c)所示， 由式(13)可知，它也是相位模板Pi(x，y)和Ρ2(μ，ν)的解密結(jié)果fd(x，y)?？蒞看出，解密圖像 質(zhì)量極高，無法用肉眼分辨出它與原圖之間的區(qū)別。
[0060] 圖5給出了解密圖像的均方差函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化情況。當(dāng)加密算法終止運(yùn)算 時即30次迭代完成后，均方差函數(shù)已經(jīng)接近ΙΟΛ運(yùn)說明本發(fā)明提出的加密算法的收斂速度 很快。
[0061] 下面考察本發(fā)明的安全性。由式（11)和式（12)可知，如果只使用相位模板Pi進(jìn)行 解密，即式（11)的R和式（12)中的P2分別用數(shù)值0和1代替，得到的解密結(jié)果顯然是一個元素 大小全為1的矩陣。當(dāng)使用密鑰R和相位模板Pi進(jìn)行解密時，即式(12)中P2用數(shù)值1代替，得到 的解密結(jié)果如圖6(a)所示；當(dāng)密鑰R和相位模板P2用于解密時，即式（11)中Pi用數(shù)值0代替， 得到的解密結(jié)果如圖6(b)所示；當(dāng)只使用相位模板Pi和P2用于解密時，即式(11)中R用數(shù)值0 代替，得到的解密結(jié)果如圖6(c)所示;而只使用相位模板P2進(jìn)行解密，即式(12)中恥用數(shù)值 1代替，得到的結(jié)果則如圖6(d)所示。上述分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，密鑰R、相位模板Pi和相位 模板P2是實(shí)現(xiàn)圖像解密的Ξ個必備要素，缺一不可，相位模板不存在信息泄露問題。
[0062] 進(jìn)一步測試系統(tǒng)的安全性。當(dāng)用于解密的密鑰R、相位模板Pi和Ρ2Ξ者中的其中任 意一個發(fā)生錯誤時，如圖7所示，得到的Ξ種解密結(jié)果均為噪聲分布圖，運(yùn)些實(shí)驗(yàn)結(jié)果反映 出本發(fā)明提出的加密方法具有很高的安全性。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于相位恢復(fù)算法和干涉原理的數(shù)字圖像加密方法，其特征是按如下步驟進(jìn) 行： (1)加密： (i) f (x，y)代表待加密圖像，R(x，y)和是計(jì)算機(jī)生成的三個 隨機(jī)相位模板，它們分別可以具體表示成61口[1'()(1，7)]、61口[1'1(1，7)]和61口|^2(11，￥)]，其 中（x，y)和(u，v)分別表示空間域和傅立葉頻域的坐標(biāo)，r〇(x，y)、ri(x，y)和r2(u，v)代表三 個在區(qū)間[〇,2π]上具有均勻概率分布并且統(tǒng)計(jì)無關(guān)的隨機(jī)矩陣，他們的尺寸大小與f( x，y) 相同，運(yùn)用迭代傅立葉變換進(jìn)行加密時，R(x，y)作為加密密鑰使用，和 則僅用于初次迭代運(yùn)算，第j次（j = l，2,3···)迭代運(yùn)算能夠生成第j+Ι次迭代 運(yùn)算所需要的兩個相位模板JC[(V+1>和i：f+1); (ii) 當(dāng)進(jìn)行第j次迭代運(yùn)算時，首先對f(x，y)和尺的乘積作傅立葉變換，得 到波函數(shù)ν/?Ακμ)，即 ψ\η{ιι,ν) = Ft[/(x, v)</!(x,>〇J Cl) 其中FT代表傅立葉變換，接著，p 〇, 1/)的振幅和ATf 〇,幻的乘積作一次逆傅 立葉變換，得到新的波函數(shù)vi73 即 ψ^{χ.γ) = (2) 其中PT代表取振幅運(yùn)算，即除去復(fù)振幅的相位信息，IFT代表逆傅立葉變換； (iii) (X, 和加密密鑰R(x，y)計(jì)算得到一個相位模板Piw(X，y)，計(jì)算公式為：其中α是一個大于零但數(shù)值很小的常數(shù)，相位模板與加密密鑰R(x，y)相加后 作一次傅立葉變換，得到一個新的波函數(shù)^/^7)(//,1/)，即 y/, η(μ, ν) = FT[/f n (x, y) + R(x, y)\ ⑷ 對以力(//, v)進(jìn)行取相位操作，得到相位模板(從i/)，即 0 川)(，，,v) = PR[〇，v)] (5) 其中PR代表取相位運(yùn)算，即除去復(fù)振幅的振幅信息； (iv) 利用以1//,0的相位信息和由式⑴得到的ihu)(y，v)計(jì)算得到新的相位模板 計(jì)算公式為： Ρ^ η {μ, ν) - {PR^7) (μ,ν)]} Ρ^-[ψΙ η(μ, ν}\ (6) 其中*表示復(fù)共輒運(yùn)算，對/^ω〇,ν)與的乘積作一次逆傅立葉變換后得 至ij波函數(shù),即 ψ{/'(χ,χ) = \Fl^Ah{u,v)[in{u,v)\ (?) 對變換后得到的復(fù)振幅進(jìn)行取相位和取振幅操作，分別得到用于下次迭代的相位模板 < y+1)(工，J)和振幅分布/)力(·υ)，即 Kli+')(x,y) = PR\i/^)(x,y)\ (8) ./:;.7.) (X，少)=PT[W) (.y)] (9； 由此，在第j次迭代運(yùn)算過程中分別由式(5)、式(8)得到了第j+l次迭代運(yùn)算過程所需 的兩個相位模板J^+1)Ca,0和尺y+U〇,：^)，分別由式⑶、式(6)得到的兩塊相位模板 ?1(巧^7)和/^(//，1〇則作為本次(即第」次)迭代運(yùn)算圖像以1，7)的兩個加密結(jié)果； (v)重復(fù)步驟（i)-(iv)，直到定義的均方差(Mean Square Error，MSE)達(dá)到設(shè)計(jì)的精度 值或者循環(huán)次數(shù)達(dá)到設(shè)置的最大迭代次數(shù)為止，均方差定義為：其中M，N表示圖像的尺寸，f(m，n)和分別表示兩幅振幅圖像在像素點(diǎn)(m，n) 的值，通過MSE可以反映出所進(jìn)行的迭代運(yùn)算的收斂性，當(dāng)?shù)螖?shù)總共完成J次時迭代運(yùn) 算終止，根據(jù)式(3)、式(6)分別得到兩塊相位模板PPUj)和0，它們就是原始 圖像f(x，y)的加密結(jié)果，分別重新記作Pi(x，y)和Ρ2(μ，ν); (2)解密： (i)R(x，y)作為解密密鑰與相位模板PKxj)相加后作一次傅立葉變換，變換后得到波 函數(shù)Φ<?(μ，ν)，即 itd(y,v)=FT[Pi(x,y)+R(x,y)] (11) 與另一相位模板Ρ2(μ，ν)相乘后作一次逆傅立葉變換，對變換后得到的復(fù) 振幅進(jìn)行取振幅操作得到解密結(jié)果，ΒΡ fd(x，y)=PT{IFT[ilM(y，v)P2(y，v)]} (12) 由式(4)、（7)、（9)、（11)和（12)可以得到： v)=/j,y)(x, v) (13) 也就是說，解密得到的圖像fd(X，y)就是加密過程第J次迭代運(yùn)算得到的振幅圖像
【文檔編號】G06T1/00GK106067156SQ201610211568
【公開日】2016年11月2日
【申請日】2016年4月6日 公開號201610211568.7, CN 106067156 A, CN 106067156A, CN 201610211568, CN-A-106067156, CN106067156 A, CN106067156A, CN201610211568, CN201610211568.7
【發(fā)明人】汪小剛, 陳翼翔, 徐一清
【申請人】浙江農(nóng)林大學(xué)