基于波長的微振動分析有限元建模單元尺度確定方法
【專利摘要】本發(fā)明提供一種基于波長的微振動分析有限元建模單元尺度確定方法，步驟S1：確定平臺結(jié)構(gòu)所受激勵的頻率范圍，并以最高激勵頻率的1.5～2倍作為基準(zhǔn)頻率。步驟S2：分析衛(wèi)星平臺結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的組成，選擇平臺結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的典型結(jié)構(gòu)作為基本的建模對象，并計算各種典型結(jié)構(gòu)的等效力學(xué)參數(shù)。步驟S3：確定各種典型結(jié)構(gòu)中振動波在其中的傳遞速度。步驟S4：根據(jù)波速計算平臺結(jié)構(gòu)中各種典型結(jié)構(gòu)中振動波的最短波長。步驟S5：在最短波長內(nèi)取離散點數(shù)為20～25，進(jìn)而得到平臺結(jié)構(gòu)中各種典型結(jié)構(gòu)在建模時的單元尺度。本發(fā)明得到的單元尺度可直接用于平臺結(jié)構(gòu)的有限元建模，在保證模型計算精度收斂的同時，可以有效減小計算代價。
【專利說明】
基于波長的微振動分析有限元建模單元尺度確定方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及動力學(xué)分析技術(shù)領(lǐng)域，具體的涉及一種基于波長的微振動分析有限元 建模單元尺度確定方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 航天器上運動部件的工作會導(dǎo)致局部或整體的微幅、寬頻、不造成結(jié)構(gòu)破壞的微 振動，其影響高精度航天器上有效載荷的正常工作。通常采用有限元方法建立衛(wèi)星平臺結(jié) 構(gòu)的動力學(xué)模型，之后對微振動及其在航天器平臺中的傳遞進(jìn)行研究。然而，由于整星結(jié)構(gòu) 的復(fù)雜性以及微振動分析的高精度需求，對有限元建模時的單元尺度選擇提出了較高的要 求。
[0003] 目前對于有限元建模時單元尺度的選擇大多是通過建模者的經(jīng)驗進(jìn)行選取，而有 限元建模時單元尺度的選擇，關(guān)系到模型復(fù)雜度、計算代價、計算精度。單元尺度的選擇通 常需要滿足計算精度收斂性的要求，即單元尺度的減小不再顯著改善計算精度。因此，現(xiàn)有 技術(shù)中為了獲得合適的單元尺度，需要選擇不同的單元尺度多次重復(fù)建立有限元模型，不 斷重復(fù)嘗試對比多次計算精度，然后從中選擇合適的單元尺度。但是對于復(fù)雜的航天器平 臺結(jié)構(gòu)而言，重復(fù)建模所帶來的工作量巨大，幾乎成為不可能完成的任務(wù)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 為了解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供了一種基于波長的微振動分析有限元建模單 元尺度確定方法。
[0005] 本發(fā)明提供的一種基于波長的微振動分析有限元建模單元尺度確定方法，包括以 下步驟：
[0006] 步驟SI:根據(jù)平臺結(jié)構(gòu)上安裝的振源，確定平臺結(jié)構(gòu)所受激勵的頻率范圍，并以最 高激勵頻率的1.5~2倍作為基準(zhǔn)頻率ω ;
[0007] 步驟S2:分析衛(wèi)星平臺結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的組成，選擇平臺結(jié)構(gòu)中的各典型結(jié)構(gòu)作為基本 建模對象，將各典型結(jié)構(gòu)等效為各向同性結(jié)構(gòu)，并計算各典型結(jié)構(gòu)的等效彈性模量與等效 密度；
[0008] 步驟S3:對所得基本建模對象確定其動力學(xué)建模時采用的有限單元類型，有限單 元類型包括實體單元、板單元、梁單元，并分別計算各有限單元類型的各項波速；
[0009] 步驟S4:取步驟S3中所得的各項波速中各種彈性波的最小波速cmin，根據(jù)公式(8) 計算平臺結(jié)構(gòu)中各種典型結(jié)構(gòu)中振動波的最短波長λ， C _ _ ) _ min 0010] 乂一.一·- 〇 m
[0011] 其中，ω為激勵頻率，此處的各種彈性波包括步驟S3中的縱向拉伸波、剪切橫向 波、彎曲波、扭轉(zhuǎn)剪切波；
[0012] 步驟S5:在最短波長λ內(nèi)取離散點數(shù)η為20~25,得到平臺結(jié)構(gòu)中各種典型結(jié)構(gòu)在 建模時的單元尺度為λ/η。
[0013 ]進(jìn)一步地，根據(jù)公式⑴計算得出實體單元中的縱向拉伸波的波速Cls:
[0014] :(:1>
[0015] 其中，E為材料彈性模量，P為材料密度，μ為泊松比；
[0016] 根據(jù)公式(2)計算實體單元中的剪切橫向波的波速css:
[0017] 〇 (2)
[0018] 進(jìn)一步地，根據(jù)公式(3)計算板單元中的縱向拉伸波的波速Cip:
[0019] (63:)[0020] 根據(jù)公式(4)計算得出板單元中彎曲波的波速Cfp:
[0021] (4)
[0022]其中，ω為激勵頻率，h為板的厚度。
[0023]彳#一#+*.?據(jù)公式(5)計算得出梁單元中的縱向拉伸波的波速(^:
[0024] (5)
[0025] 根據(jù)公式(6)計算得出梁單元中的扭轉(zhuǎn)剪切波的波速ctb:
[0_
(6)
[0027] 其中，G為剪切模量，J為橫截面的極慣性矩，I為橫截面的慣性矩。
[0028] 進(jìn)一步地，根據(jù)公式(7)計算得到梁部件中的彎曲波的波速cfb:
[0029] (T)
[0030] 其中，S為梁截面面積。
[0031] 本發(fā)明的技術(shù)效果：
[0032] 本發(fā)明提供的基于波長的微振動分析有限元建模單元尺度確定方法，可直接確定 單元尺度，且能夠保證計算精度收斂。
[0033] 本發(fā)明提供的基于波長的微振動分析有限元建模單元尺度確定方法，針對航天器 平臺結(jié)構(gòu)微振動分析要求，對有限元建模時的單元尺度得出量化的結(jié)果，以便運用于對微 振動分析時有限元建模的單元尺度規(guī)定中，從而實現(xiàn)在保證計算精度收斂的情況下，直接 快速的確定單元尺度，減少反復(fù)嘗試單元尺度帶來的巨大工作量。
[0034] 具體請參考根據(jù)本發(fā)明的基于波長的微振動分析有限元建模單元尺度確定方法 提出的各種實施例的如下描述，將使得本發(fā)明的上述和其他方面顯而易見。
【附圖說明】
[0035]圖1是本發(fā)明提供的基于波長的微振動分析有限元建模單元尺度確定方法的流程 示意圖；
[0036]圖2是本發(fā)明優(yōu)選實施例中所處理某衛(wèi)星平臺部分艙段結(jié)構(gòu)外形示意圖；
[0037]圖3是本發(fā)明優(yōu)選實施例中所處理某衛(wèi)星平臺部分艙段結(jié)構(gòu)內(nèi)部示意圖（艙段的 上、下蓋板未在圖中示出）；
[0038]圖4是對比例中單元最大尺度為0.1m時艙段的有限元模型一示意圖；
[0039]圖5是本發(fā)明優(yōu)選實施例中單元最大尺度為0.02m時艙段的有限元模型二示意圖； [0040]圖6是對比例中單元最大尺度為0.01m時艙段的有限元模型三示意圖；
[0041]圖7是模型一~三的有限元模型頻響計算結(jié)果對比曲線。
【具體實施方式】
[0042]構(gòu)成本申請的一部分的附圖用來提供對本發(fā)明的進(jìn)一步理解，本發(fā)明的示意性實 施例及其說明用于解釋本發(fā)明，并不構(gòu)成對本發(fā)明的不當(dāng)限定。
[0043] 參見圖1，本發(fā)明提供的基于波長的微振動分析有限元建模單元尺度確定方法，包 括以下步驟：
[0044] 步驟SI:根據(jù)平臺結(jié)構(gòu)上安裝的振源，確定平臺結(jié)構(gòu)所受激勵的頻率范圍，并以最 高激勵頻率的1.5~2倍作為基準(zhǔn)頻率ω。此處的平臺結(jié)構(gòu)可以為衛(wèi)星等常用航天器作為平 臺，針對具體平臺的具體問題進(jìn)行參數(shù)的確定。
[0045] 步驟S2:分析衛(wèi)星平臺結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的組成，選擇平臺結(jié)構(gòu)中的各典型結(jié)構(gòu)作為基本 建模對象，將各典型結(jié)構(gòu)等效為各向同性結(jié)構(gòu)，并計算各典型結(jié)構(gòu)的等效彈性模量與等效 密度。此處的典型結(jié)構(gòu)是指各種航天器在軌使用的不同材料、不同截面參數(shù)的梁、板或?qū)嶓w 結(jié)構(gòu)，例如3cm厚的Μ40蒙皮/鋁蜂窩夾芯板。此處所用的等效彈性模量和等效密度均按現(xiàn)有 方法進(jìn)行計算。
[0046] 步驟S3:對所得基本建模對象確定其動力學(xué)建模時采用的有限單元類型，有限單 元類型包括實體單元、板單元、梁單元，并分別計算各有限單元類型的各項波速;此處對于 各項波速的計算可以按常規(guī)方法進(jìn)行。
[0047] 步驟S4:取步驟S3中所得的各項波速中各種彈性波的最小波速cmin，根據(jù)公式(8) 計算平臺結(jié)構(gòu)中各種典型結(jié)構(gòu)中振動波的最短波長λ，
[0048] , χ (8)
[0049] 其中，ω為激勵頻率，此處的各種彈性波包括步驟S3中的縱向拉伸波、剪切橫向 波、彎曲波、扭轉(zhuǎn)剪切波。
[0050] 步驟S5:在最短波長λ周期內(nèi)取離散點數(shù)η為20~25,得到平臺結(jié)構(gòu)中各種典型結(jié) 構(gòu)在建模時的單元尺度為λ/η。
[0051] 利用彈性波在結(jié)構(gòu)中傳遞的波長來確定有限元建模時的單元尺度，并在每個周期 波長內(nèi)取離散點數(shù)為20~25。此時仿真計算結(jié)果能在較短時間內(nèi)快速收斂，從而減少了計 算量，保證仿真結(jié)果的精度。
[0052]優(yōu)選的，對于實體單元，根據(jù)公式（1)計算得出實體單元中的縱向拉伸波的波速 CIS：
[0053]
?1,>
[0054] 其中，E為材料彈性模量，P為材料密度，μ為泊松比；
[0055] 根據(jù)公式(2)計算實體單元中的剪切橫向波的波速css:
[0056] (2)。
[0057]按此方法計算能提高仿真結(jié)果的精度。
[0058] 優(yōu)選的，對于板單元，根據(jù)公式(3)計算板單元中的縱向拉伸波的波速clp:
[0059] .(3:)
[0060] 根據(jù)公式(4)計算得出板單元中彎曲波的波速cfp:
[0061] (4)
[0062]其中，ω為激勵頻率，h為板的厚度。
[0063]按此方法計算能提高仿真結(jié)果的精度。
[0064]優(yōu)選的，針對梁單元，根據(jù)公式(5)計算得出梁單元中的縱向拉伸波的波速clb:
[0065] (5)
[0066] 根據(jù)公式(6)計算得出梁單元中的扭轉(zhuǎn)剪切波的波速ctb: _7]
(6)
[0068]其中，G為剪切模量，J為橫截面的極慣性矩，I為橫截面的慣性矩。
[0069]按此方法計算能提高仿真結(jié)果的精度。
[0070]優(yōu)選的，根據(jù)公式(7)計算得到梁部件中的彎曲波的波速cfb:
[0071] (7)
[0072] 其中，S為梁截面面積。
[0073]按此方法計算能提高仿真結(jié)果的精度。
[0074]以下結(jié)合具體實例對本發(fā)明提供的基于波長的微振動分析有限元建模單元尺度 確定方法僅需詳細(xì)的說明。
[0075]以某衛(wèi)星平臺結(jié)構(gòu)的部分艙段為對象，如圖2和圖3所示，具體描述基于波長的微 振動分析有限元建模單元尺度確定方法，下面結(jié)合【附圖說明】【具體實施方式】。實例中，平臺結(jié) 構(gòu)由含加強筋的艙板組成，艙板均為碳纖維面板/鋁蜂窩夾芯材料，加強筋為碳纖維方管。 坐標(biāo)軸X、Y、Z的定義如圖2所示。
[0076]步驟Sl:某衛(wèi)星平臺結(jié)構(gòu)上的激勵源包括SADA、飛輪、控制力矩陀螺等，其微振動 激勵頻率位于5Hz~200Hz之間，因此選擇基準(zhǔn)頻率ω = 300Hz。
[0077]步驟S2:分析平臺結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的組成，選擇平臺結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的典型結(jié)構(gòu)作為基本的 建模對象，平臺結(jié)構(gòu)的整體尺寸為825mm X 2680mm X 1150mm，平臺結(jié)構(gòu)主要由含加強筋的板 件構(gòu)成，其中板件分別命名為東板、西板、南板、北板、中隔板、上板和下板，東板為3cm厚的 M40蒙皮蜂窩板，其他均為25.6cm厚的鋁蒙皮蜂窩板。因此以M40碳纖維方管、3cm厚的M40蒙 皮蜂窩板、25.6cm厚的鋁蒙皮蜂窩板作為典型結(jié)構(gòu)。計算得到各種結(jié)構(gòu)的等效力學(xué)參數(shù)如 下表所示。
[0078]表1本實施例中所處理典型結(jié)構(gòu)的等效力學(xué)參數(shù)表
[0080]步驟S3:對各建模對象確定動力學(xué)建模時采用的有限單元類型。艙板厚度方向上 的尺寸遠(yuǎn)小于其他兩個方向上的尺寸，可選取板單元進(jìn)行結(jié)構(gòu)離散;對于其中的加強筋可 以采用梁單元進(jìn)行建模。由于平臺結(jié)構(gòu)中僅采用板單元和梁單元進(jìn)行建模，因此僅計算板 單元和梁單元中振動波的波長。
[0081 ]針對板單元，根據(jù)下式計算得出板單元中的縱向拉伸波的波速Cip [0082；
[0083] 其中，E為材料彈性模量，P為材料密度，μ為泊松比。根據(jù)下式計算得出板單元中彎 曲波的波速Cf Ρ
[0084]
[0085]其中，ω為激勵頻率，h為板的厚度。計算可得到M40蒙皮蜂窩夾芯板中300Hz拉伸 彈性波的波速為8290m/S，彎曲彈性波的波速為135m/S。鋁蒙皮蜂窩夾芯板中300Hz拉伸彈 性波的波速為5297m/S，彎曲彈性波的波速為108m/S。
[0086] 針對梁單元，根據(jù)下式計算得出梁單元中的縱向拉伸波的波速Clb
[0087]
[0088] 根據(jù)下式計算得出梁單元中的扭轉(zhuǎn)剪切波的波速為Ctb
[0089]
[0090]其中，G為剪切模量，J為梁橫截面的極慣性矩，I為梁橫截面的慣性矩。梁部件中的 彎曲波的波速為Cfb
[0091]
[0092]其中，S為梁截面面積。計算得到M40碳纖維方管中，300Hz拉伸彈性波的波速為 3354m/S，300Hz扭轉(zhuǎn)彈性波的波速為7855111/^300?彎曲彈性波的波速為169m/S。
[0093]步驟S4:根據(jù)步驟S3得到的波速，得到各種彈性波波速的最小值為108m/S，計算得 到平臺結(jié)構(gòu)中各種典型結(jié)構(gòu)中振動波的最短波長為0.36m，取整約為0.4m。
[0094]步驟S5:通過大量仿真顯示，在每個周期內(nèi)選擇離散點數(shù)為20~25時，計算結(jié)果已 經(jīng)收斂，即繼續(xù)增加離散點數(shù)不會明顯提高求解精度，因此選擇單元尺度為0.4m/20,即 0.02m〇
[0095] 對如圖2所示的部分平臺結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，利用Patran/Nastran軟件進(jìn)行有限元建模，為 了對比分析，分別選擇單元尺度為0.1m、0.02m和0.01m，所得到的模型分別如圖4(稱為模型 一）、圖5(稱為模型二)和圖6(稱為模型三)所示。為便于對圖5(本發(fā)明提供方法得到的單元 尺度)與其他對比例進(jìn)行對比分析，人為設(shè)定圖4和圖6中模型一、三中的的單元尺度。圖4中 模型一總共1505個單元；圖5中模型二的單元尺度由本發(fā)明方法給出，總共36854個單元；圖 6中模型三總共14750個單元?？梢钥闯鲭S著單元尺度的降低，模型規(guī)模迅速增加，由此必然 帶來計算代價的迅速增加。
[0096]在圖2中平臺結(jié)構(gòu)底板的A點作用5~200Hz的單位簡諧加速度激勵，并且將圖2中 平臺結(jié)構(gòu)的C、D、E、F點設(shè)置為固支邊界條件，分析得到各個模型中圖2中平臺結(jié)構(gòu)上板的B 點加速度響應(yīng)輸出如圖7所示。從圖7可以觀察到，模型二計算得到的B點加速度響應(yīng)曲線與 模型三的幾乎完全重合，而模型一得到的加速度響應(yīng)曲線與模型三差別較大，不具有對比 意義。由此可以判定模型二計算精度已經(jīng)收斂。三個模型在同一臺計算機上進(jìn)行計算，模型 一的計算時間為7s，模型二的計算時間為168s，模型三的計算時間為2150s。綜上可以看出， 相對于模型三，根據(jù)本發(fā)明方法給出的單元尺度建立的模型二計算代價顯著降低，且計算 精度已經(jīng)收斂。從而驗證了通過本發(fā)明計算得到的單元尺度在保證模型計算收斂的同時， 可以減小計算代價。
[0097] 本領(lǐng)域技術(shù)人員將清楚本發(fā)明的范圍不限制于以上討論的示例，有可能對其進(jìn)行 若干改變和修改，而不脫離所附權(quán)利要求書限定的本發(fā)明的范圍。盡管己經(jīng)在附圖和說明 書中詳細(xì)圖示和描述了本發(fā)明，但這樣的說明和描述僅是說明或示意性的，而非限制性的。 本發(fā)明并不限于所公開的實施例。
[0098] 通過對附圖，說明書和權(quán)利要求書的研究，在實施本發(fā)明時本領(lǐng)域技術(shù)人員可以 理解和實現(xiàn)所公開的實施例的變形。在權(quán)利要求書中，術(shù)語"包括"不排除其他步驟或元素， 而不定冠詞"一個"或"一種"不排除多個。在彼此不同的從屬權(quán)利要求中引用的某些措施的 事實不意味著這些措施的組合不能被有利地使用。權(quán)利要求書中的任何參考標(biāo)記不構(gòu)成對 本發(fā)明的范圍的限制。
【主權(quán)項】
1. 一種基于波長的微振動分析有限元建模單元尺度確定方法，其特征在于，包括以下 步驟： 步驟S1:根據(jù)平臺結(jié)構(gòu)上安裝的振源，確定平臺結(jié)構(gòu)所受激勵的頻率范圍，并以最高激 勵頻率的1.5~2倍作為基準(zhǔn)頻率《 ; 步驟S2:分析衛(wèi)星平臺結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的組成，選擇平臺結(jié)構(gòu)中的各典型結(jié)構(gòu)作為基本建模 對象，將各典型結(jié)構(gòu)等效為各向同性結(jié)構(gòu)，并計算各典型結(jié)構(gòu)的等效彈性模量與等效密度； 步驟S3:對所得基本建模對象確定其動力學(xué)建模時采用的有限單元類型，有限單元類 型包括實體單元、板單元、梁單元，并分別計算各有限單元類型的各項波速； 步驟S4:取步驟S3中所得的各項波速中各種彈性波的最小波速cmin，根據(jù)公式(8)計算 平臺結(jié)構(gòu)中各種典型結(jié)構(gòu)中振動波的最短波長入，其中，《為激勵頻率，此處的各種彈性波包括步驟S3中的縱向拉伸波、剪切橫向波、彎 曲波、扭轉(zhuǎn)剪切波； 步驟S5:在最短波長A內(nèi)取離散點數(shù)n為20~25,得到平臺結(jié)構(gòu)中各種典型結(jié)構(gòu)在建模 時的單元尺度為Vn。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于波長的微振動分析有限元建模單元尺度確定方法，其特 征在于，根據(jù)公式(1)計算得出實體單元中的縱向拉伸波的波速CIS:其中，E為材料彈性模量，P為材料密度，y為泊松比； 根據(jù)公式(2)計算實體單元中的剪切橫向波的波速css:3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于波長的微振動分析有限元建模單元尺度確定方法，其特 征在于，根據(jù)公式(3)計算板單元中的縱向拉伸波的波速c lp:根據(jù)公式(4)計算得出板單元中彎曲波的波速cfp:其中，《為激勵頻率，h為板的厚度。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于波長的微振動分析有限元建模單元尺度確定方法，其特 征在于，根據(jù)公式(5)計算得出梁單元中的縱向拉伸波的波速c lb:根據(jù)公式(6)計算得出梁單元中的扭轉(zhuǎn)剪切波的波速Ctb:其中，G為剪切模量，J為橫截面的極慣性矩，I為橫截面的慣性矩。5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于波長的微振動分析有限元建模單元尺度確定方法，其特 征在于，根據(jù)公式(7)計算得到梁部件中的彎曲波的波速cfb:其中，S為梁截面面積。
【文檔編號】G06F17/50GK106055772SQ201610362822
【公開日】2016年10月26日
【申請日】2016年5月27日
【發(fā)明人】廖寰, 廖一寰, 李東旭, 汪彬, 劉望, 蔣建平
【申請人】中國人民解放軍國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)