一種基于區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)的服役結(jié)構(gòu)靜態(tài)等效可靠性評(píng)價(jià)方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)的服役結(jié)構(gòu)靜態(tài)等效可靠性評(píng)價(jià)方法。該方法將包絡(luò)函數(shù)引入到動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)的可靠性問題中，通過包絡(luò)面來近似構(gòu)建隨時(shí)間變化的多參數(shù)結(jié)構(gòu)不確定性的失效域，進(jìn)而將動(dòng)態(tài)問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問題，并利用可靠度指標(biāo)計(jì)算實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)安全態(tài)勢(shì)的有效評(píng)估。本發(fā)明將依據(jù)區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)中包絡(luò)面與隨時(shí)間連續(xù)變化的失效邊界超曲面相切的性質(zhì)來定義偏微分方程，并求解擴(kuò)展點(diǎn)對(duì)應(yīng)的危險(xiǎn)時(shí)刻；通過建立含相關(guān)性的多維超立方體模型，進(jìn)而獲得有限危險(xiǎn)時(shí)刻下與原動(dòng)態(tài)問題等價(jià)的有限維度靜態(tài)失效域；基于體積比思想，最終實(shí)現(xiàn)服役結(jié)構(gòu)的靜態(tài)等效可靠度計(jì)算過程，在保證精度的同時(shí)，大大降低了傳統(tǒng)時(shí)變可靠性的計(jì)算規(guī)模。
【專利說明】
-種基于區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)的服役結(jié)構(gòu)靜態(tài)等效可靠性評(píng)價(jià) 方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明設(shè)及服役結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)預(yù)計(jì)與安全性評(píng)估技術(shù)領(lǐng)域，特別設(shè)及一種基于 區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)的服役結(jié)構(gòu)靜態(tài)等效可靠性評(píng)價(jià)方法，其為考慮時(shí)變不確定性下服役結(jié) 構(gòu)的可靠性分析，為突破大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)非概率時(shí)變可靠度計(jì)算規(guī)模巨大、計(jì)算效率低下的 瓶頸提供可行的等效轉(zhuǎn)化方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 服役結(jié)構(gòu)，也稱之為在役結(jié)構(gòu)或既有結(jié)構(gòu)，在其建造及使用過程中必然伴隨著結(jié) 構(gòu)老化，性能下降、載荷時(shí)變等問題，結(jié)構(gòu)安全性指標(biāo)隨時(shí)間的衰減亦是不可逆的。如果對(duì) 于結(jié)構(gòu)的行為演化規(guī)律無法正確捕捉，很容易導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的失效周期與設(shè)計(jì)預(yù)期相惇，從而 帶來嚴(yán)重的社會(huì)與經(jīng)濟(jì)損失。因此，如何實(shí)現(xiàn)對(duì)服役結(jié)構(gòu)安全態(tài)勢(shì)的有效評(píng)估，其研究意義 重大。
[0003] 然而，工程結(jié)構(gòu)的服役環(huán)境相對(duì)嚴(yán)酷，不確定性與動(dòng)態(tài)效應(yīng)的禪合顯著;此外，審U 造加工工藝及材料非均質(zhì)性所造成的性能分散亦不可避免。上述問題會(huì)隨著時(shí)間累積不斷 蔓延擴(kuò)展，最終影響著服役結(jié)構(gòu)的動(dòng)力行為W及壽命期內(nèi)的安全性能。綜合上述情況，開展 針對(duì)服役結(jié)構(gòu)的不確定性分析與可靠度評(píng)價(jià)具有顯著的工程價(jià)值。
[0004] 現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠性分析方法主要?jiǎng)澐譃閮深?基于極值響應(yīng)的方法和基于首 次穿越的方法?；跇O值響應(yīng)的方法需要獲取足夠的樣本W(wǎng)確定不同時(shí)刻響應(yīng)極值的統(tǒng)計(jì) 特性，工程實(shí)用性不強(qiáng);基于首次穿越的方法需要求得響應(yīng)第一次突破闊值的跨越率指標(biāo)， 計(jì)算困難，且無法準(zhǔn)確模擬多次穿越情況?？傊?，傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠性分析方法相較于靜 態(tài)可靠性分析而言，由于加入了時(shí)間項(xiàng)考量，計(jì)算資源的消耗十分巨大。因此，能否通過有 效手段實(shí)現(xiàn)時(shí)變問題向靜態(tài)問題的合理轉(zhuǎn)化，是當(dāng)前學(xué)術(shù)界和工程界廣泛關(guān)注的熱點(diǎn)問 題。
[0005] 本發(fā)明針對(duì)服役結(jié)構(gòu)的安全性問題，通過引入?yún)^(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)，將時(shí)變可靠性 問題等效轉(zhuǎn)化為包絡(luò)面上求解擴(kuò)展點(diǎn)的準(zhǔn)靜態(tài)問題，進(jìn)而結(jié)合體積比思想實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)有限 維度可靠性指標(biāo)的計(jì)算，確保分析精度的同時(shí)，大大降低了現(xiàn)有結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠度計(jì)算的能 耗和時(shí)間成本。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是：克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種針對(duì)服役結(jié)構(gòu)的安 全性評(píng)價(jià)方法，充分考慮實(shí)際工程問題中普遍存在的時(shí)變不確定性效應(yīng)，W區(qū)間集合包絡(luò) 函數(shù)的構(gòu)建和超曲面上擴(kuò)展點(diǎn)的計(jì)算，實(shí)現(xiàn)時(shí)間離散后的靜態(tài)轉(zhuǎn)化，再結(jié)合非概率集合理 論中體積比的思想，確定可靠度指標(biāo)的顯式表達(dá)。所得到的分析結(jié)果在精度保證的前提下， 可實(shí)現(xiàn)計(jì)算效率的有效提升。
[0007] 本發(fā)明采用的技術(shù)方案為:一種基于區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)的服役結(jié)構(gòu)靜態(tài)等效可靠 性評(píng)價(jià)方法，實(shí)現(xiàn)步驟如下：
[0008] 第一步:考慮存在于服役結(jié)構(gòu)中的時(shí)變不確定性參數(shù)，定義區(qū)間過程{X(t) GXi (t)，tGT}予W表征。其中，X(t)為待研究的區(qū)間過程，Xi(t)表示區(qū)間過程X(t)的可行域 集，t表示任一時(shí)刻，T為整個(gè)服役壽命。對(duì)于任意時(shí)刻ti，Q = I，X(ti)將轉(zhuǎn)化為離散 的區(qū)間變量，有限多個(gè)區(qū)間變量的可行域?yàn)橐粋€(gè)超立方體域。為了更好地描述時(shí)變不確定 性參數(shù)的特征，進(jìn)一步定義區(qū)間過程的均值函數(shù)r(t)、半徑函數(shù)r(t)、方差函數(shù)化(t) W及 任意不同時(shí)刻tl和t2的自相關(guān)系數(shù)函數(shù)PX(tl，t2)。運(yùn)里，區(qū)間過程的均值函數(shù))f(t)、半徑函 數(shù)r(t)w及方差函數(shù)化(t)的表達(dá)式如下：
[0009]
[0010]此外，自相關(guān)系數(shù)函數(shù)PX( ti，t2)可表示為：
[0011]
[0012 ]其中，Co VX (ti，t2)為區(qū)間過程X (t)在時(shí)刻ti和t2的自協(xié)方差函數(shù)。
[0013] 第二步:利用第一步提出的區(qū)間過程模型，構(gòu)建基于n維時(shí)變不確定性的服役結(jié)構(gòu) 功能函數(shù)g(t，X(t))，進(jìn)而定義時(shí)變可靠性指標(biāo)Rs(T)如下：
[0014]
[0015] 其中，Posl ? }表示事件發(fā)生的可能度，g(t，X(t))〉0表示結(jié)構(gòu)在時(shí)刻t安全。
[0016] 第S步:根據(jù)第二步建立的功能函數(shù)g(t，X(t))，定義區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)G(XU)) 滿足如下表達(dá)式：
[0017]
[001引其中，別/,X(O)表示功能函數(shù)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)。包絡(luò)函數(shù)的基本思想在于:通過定 義一個(gè)與時(shí)間參數(shù)無關(guān)的包絡(luò)面替代原問題中隨時(shí)間連續(xù)變化的失效超曲面，進(jìn)而將動(dòng)態(tài) 可靠性問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問題。運(yùn)里，區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)G(XU))可被看作是時(shí)間參數(shù)t在壽 命范圍內(nèi)變化時(shí)一系列功能函數(shù)在變量空間上的超曲面，而包絡(luò)函數(shù)與運(yùn)些超曲面均相 切，因此，G(X(t))上的點(diǎn)可看作是兩個(gè)相鄰的超曲面的交點(diǎn)。
[0019 ]第四步:將第二步建立的功能函數(shù)線性展開，可得到：
[0020]
[00別]其中，X(t) =化（*)龍（〇，...而(〇)了表示相互獨(dú)立的區(qū)間過程向量，上標(biāo)1'對(duì) 應(yīng)矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算，a(t) = (ao(t)，ai(t)，a2(t)，. . .，an(t))表示時(shí)變系數(shù)向量，j為計(jì)數(shù)指 標(biāo)?；谡齽t思想對(duì)功能函數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，進(jìn)而將第=步定義的區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)變 形為：
[0022]
[0023] 其中，bo(t)和b(t) = (bi(t)，b2(t)，. . .，bn(t))分別表示標(biāo)準(zhǔn)化功能函數(shù)L(t，U) 的確定項(xiàng)和分散系數(shù)項(xiàng)和右巧表示b〇(t)和b(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，U為n維標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間向 量。運(yùn)里，標(biāo)準(zhǔn)化功能函數(shù)L(t，U)確定項(xiàng)bo(t)和分散系數(shù)項(xiàng)b(t)的具體表達(dá)式如下：
[0024]
[0025]
[0026]
[0027]第五步:定義擴(kuò)展點(diǎn)U*為第四步建立的標(biāo)準(zhǔn)化后包絡(luò)函數(shù)上離原點(diǎn)最近的點(diǎn)，即U* 向量與線性化功能函數(shù)U t，U)相互垂直，于是有：
[002引
[0029] 其中，C表示待定常數(shù)，可由下式確定，即：
[0030]
[0031] M ? I U為"2范數(shù)"計(jì)算格式。將擴(kuò)展點(diǎn)的數(shù)學(xué)表達(dá)代入到第四步構(gòu)建的標(biāo)準(zhǔn)化區(qū) 間包絡(luò)函數(shù)計(jì)算式，可得到擴(kuò)展點(diǎn)護(hù)相對(duì)應(yīng)的危險(xiǎn)時(shí)刻向量/=(引A =U,.的計(jì)算方程 如下：
[0032]
[003引第六步：利用數(shù)值手段計(jì)算第五步建立的危險(xiǎn)時(shí)刻向量= [引4 = 1，禹…}的方程 式，分別定義有限維度區(qū)間向量gW，X(。）的均值護(hù)和半徑gTW，r(。）分別 為：
[0034]
[0035]
[0036]
[0037] 任意不同時(shí)刻和咬e 的自相關(guān)系數(shù)函數(shù)A峰，吃）可表示為：
[00；3 引
[0039] ^^功能函數(shù) g(t，X(t), d)在任意不同時(shí)刻飾雌戶*的方差函數(shù)，為協(xié)方差函數(shù)。進(jìn)而構(gòu)建出有限維度 區(qū)間向量g (t*，X (t*))的超立方體可行域。
[0040] 第屯步:根據(jù)第六步獲得的區(qū)間向量g(t^X(t^)的可行域信息，第二步定義的時(shí) 變可靠件搭掠而巧化責(zé)加下南軌化的準(zhǔn)靜態(tài)形式.
[0041]
[0042] 借助于體積比思想，可實(shí)現(xiàn)上式可靠性指標(biāo)的顯式求解，從而實(shí)現(xiàn)區(qū)間集合包絡(luò) 函數(shù)下服役結(jié)構(gòu)靜態(tài)等效可靠性的有效評(píng)估。
[0043] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點(diǎn)在于:本發(fā)明提供了處理時(shí)變不確定性效應(yīng)下服役 結(jié)構(gòu)安全性評(píng)價(jià)的新思路，彌補(bǔ)和完善了現(xiàn)有結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠性分析理論和方法的局限性。 所構(gòu)建的基于區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)的結(jié)構(gòu)等效靜態(tài)可靠性分析模型，彌補(bǔ)了基于極值響應(yīng)和 首次穿越方法所帶來的計(jì)算規(guī)模缺陷，同時(shí)亦可W保證計(jì)算的可信度，通過對(duì)擴(kuò)展點(diǎn)時(shí)刻 結(jié)構(gòu)性能的有效度量，確保結(jié)構(gòu)在全壽命周期內(nèi)安全態(tài)勢(shì)的準(zhǔn)確表征，為結(jié)構(gòu)精細(xì)化設(shè)計(jì) 提供了合理的理論支持。
【附圖說明】
[0044] 圖1是本發(fā)明針對(duì)服役結(jié)構(gòu)基于區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)的可靠性分析流程圖；
[0045] 圖2是本發(fā)明提出的區(qū)間過程自協(xié)方差函數(shù)計(jì)算示意圖；
[0046] 圖3是本發(fā)明提出的區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)擴(kuò)展點(diǎn)計(jì)算示意圖；
[0047] 圖4是本發(fā)明提出的不同危險(xiǎn)時(shí)刻下功能函數(shù)的協(xié)方差函數(shù)計(jì)算示意圖；
[004引圖5是本發(fā)明實(shí)施例中懸臂梁結(jié)構(gòu)的幾何示意圖。
【具體實(shí)施方式】
[0049] 如圖1所示，本發(fā)明提出了一種基于區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)的服役結(jié)構(gòu)靜態(tài)等效可靠 性評(píng)價(jià)方法，包括W下步驟：
[0050] (1)考慮存在于服役結(jié)構(gòu)中的時(shí)變不確定性參數(shù)，定義區(qū)間過程{X(t)GXi(t)，t ET}予W表征。其中，X(t)為待研究的區(qū)間過程，Xi(t)表示區(qū)間過程X(t)的可行域集，t表 示任一時(shí)刻，T為整個(gè)服役壽命。對(duì)于任意時(shí)刻*1，。= 1，2，...），乂沁)將轉(zhuǎn)化為離散的區(qū)間 變量，有限多個(gè)區(qū)間變量的可行域?yàn)橐粋€(gè)超立方體域。為了更好地描述時(shí)變不確定性參數(shù) 的特征，進(jìn)一步定義區(qū)間過程的均值函數(shù)r(t)、半徑函數(shù)r(t)、方差函數(shù)化(t) W及任意不 同時(shí)刻ti和t2的自相關(guān)系數(shù)函數(shù)Px(ti，t2)。運(yùn)里，區(qū)間過程的均值函數(shù)r(t)、半徑函數(shù)r (t) W及方差函數(shù)化(t)的表達(dá)式如下：
[0化1 ]
[0052]此外，自相關(guān)系數(shù)函數(shù)PX(ti，t2)可表示為：
[0化3]
[0054] 其中，Covx(ti，t2)為區(qū)間過程X(t)在時(shí)刻ti和t2的自協(xié)方差函數(shù)。如圖2所示，CoVX (tl，t2)可由下式求解：
[0化5]
[0056]其中，d表示圖2中區(qū)間變量X(ti)和X(t2)標(biāo)準(zhǔn)化后形成的偏轉(zhuǎn)矩形域半邊長(zhǎng)。
[0057] (2)利用第一步提出的區(qū)間過程模型，構(gòu)建基于n維時(shí)變不確定性的服役結(jié)構(gòu)功能 函數(shù)g(t，X(t))，進(jìn)而定義時(shí)變可靠性指標(biāo)Rs(T)如下：
[0化引
[0059] 其中，Posl ? }表示事件發(fā)生的可能度，g(t，X(t))〉0表示結(jié)構(gòu)在時(shí)刻t安全。
[0060] (3)根據(jù)第二步建立的功能函數(shù)g(t，X(t))，定義區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)G(X(t))滿足 如下表達(dá)式：
[0061]
[006^ 其中，別/,-V(O)表示功能函數(shù)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)。包絡(luò)函數(shù)的基本思想在于:通過定 義一個(gè)與時(shí)間參數(shù)無關(guān)的包絡(luò)面替代原問題中隨時(shí)間連續(xù)變化的失效超曲面，進(jìn)而將動(dòng)態(tài) 可靠性問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問題。運(yùn)里，區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)G(XU))可被看作是時(shí)間參數(shù)t在壽 命范圍內(nèi)變化時(shí)一系列功能函數(shù)在變量空間上的超曲面，而包絡(luò)函數(shù)與運(yùn)些超曲面均相 切，因此，G(X(t))上的點(diǎn)可看作是兩個(gè)相鄰的超曲面的交點(diǎn)。具體分析如下：
[0063] 考慮時(shí)間相鄰的兩個(gè)臨近超曲面分別滿足g(t，X(t))=0和g(t+At，X(t+At)) = 0，其中A t〉0為微小時(shí)間增量，則有：
[0064]
[0065] 顯然當(dāng)At 一 0時(shí)，上巧化似表不刃：
假定存在各O的逆函數(shù)疫-1，于 是，區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)G(X(t))可進(jìn)一步表示為：
[0066]
[0067]若對(duì)上式關(guān)于時(shí)間t求解，可得到危險(xiǎn)時(shí)刻向量。此時(shí)，時(shí)變可靠 性指標(biāo)Rs(T)可W轉(zhuǎn)化為：
[006引
[0069] 其中，k為計(jì)數(shù)指標(biāo)。
[0070] (4)考慮至化一步中備通常不易獲得，很難直接求解出危險(xiǎn)時(shí)刻向量'-=扣*=1， 2，...}。 鑒于此，將第二步建立的功能函數(shù)線性展開，可得到：
[0071]
[0072] 其中，乂(〇 = ^1(〇，乂2(〇，...，乂。(0)了表示相互獨(dú)立的區(qū)間過程向量，上標(biāo)1'對(duì) 應(yīng)矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算，a(t) = (a日(〇，日1(〇，日2(〇，...，日。(〇)表示時(shí)變系數(shù)向量〇為計(jì)數(shù)指 標(biāo)?；谡齽t思想對(duì)功能函數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，進(jìn)而將第=步定義的區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)變 形為：
[0073]
[0074] 其中，b〇(t)和b(t) = (bi(t)，b2(t)，. . .，bn(t))分別表示標(biāo)準(zhǔn)化功能函數(shù)L(t，U)
[0075] 的確定項(xiàng)和分散系數(shù)項(xiàng)，氏(0和如)表示bo(t)和b(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，U為n維標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間向 量。運(yùn)里，標(biāo)準(zhǔn)化功能函數(shù)U t，U)確定項(xiàng)bo( t)和分散系數(shù)項(xiàng)b (t)的具體表達(dá)式如下：
[0076]
[0077]
[0078] (5)定義擴(kuò)展點(diǎn)U*為第四步建立的標(biāo)準(zhǔn)化后包絡(luò)函數(shù)上離原點(diǎn)最近的點(diǎn)（如圖3所 示），即II*向吾占純化化功能巧獄Ut, U)相互垂直，于是有
[0079]
[0080] 其中，C表示待定常數(shù)，M ? I |2為"2范數(shù)"計(jì)算格式。將上式代入到變形后的區(qū)間 集合包絡(luò)巧數(shù)G化）的第一個(gè)計(jì)算式中，可知：
[0081]
[0082] 于是有
。將擴(kuò)展點(diǎn)的數(shù)學(xué)表達(dá)代入到第四步構(gòu)建的標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間包 絡(luò)函數(shù)計(jì)算式，可得到擴(kuò)展點(diǎn)護(hù)相對(duì)應(yīng)的危險(xiǎn)時(shí)刻向量= = 1，2，.. j的計(jì)算方程如下：
[0083]
[0084] (6)利用數(shù)值手段計(jì)算第五步建立的危險(xiǎn)時(shí)刻向量= (引A = U,.. j的方程式，分 另IJ定義有限維度區(qū)間向量gW，X(。）的均值護(hù)和半徑護(hù)沁，則。）分別為：
[0085]
[0086]
[0087]
[008引任意不同時(shí)刻C和％ €心的自相關(guān)系數(shù)函數(shù)為：)可表示為：
[0089]
[0090] '表示功能函數(shù)g(t，X(t), cO在任意不同時(shí)刻<和咬€^的方差函數(shù)，紋Vg的4)為協(xié)方差函數(shù)，如圖4所示，其具體求 解如下式：
[0091]
[0092] 其中，dg表示為圖4中區(qū)間變量g(<,，A"?,))和各怡，JT (咬))標(biāo)準(zhǔn)化后形成的偏轉(zhuǎn) 矩形域半邊長(zhǎng)?；谏鲜龇治?，可構(gòu)建出有限維度區(qū)間向量g(t^X(t^)的超立方體可行域。
[0093] (7)根據(jù)第六步獲得的區(qū)間向量g(t^X(t^)的可行域信息，第二步定義的時(shí)變可 靠性指標(biāo)Rs(T)可轉(zhuǎn)化為如下離散化的準(zhǔn)靜態(tài)形式：
[0094]
[0095]
[0096]
[0097] 其中，HV干渉為滿足約束條件（
的超體積，HV總為有限維度 區(qū)間向量g(t^X(t^)超立方體可行域的總體積。綜上，可實(shí)現(xiàn)可靠性指標(biāo)的顯式求解，從而 確保區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)下服役結(jié)構(gòu)靜態(tài)等效可靠性的有效評(píng)估。
[009引實(shí)施例；
[0099] 為了更充分地了解該發(fā)明的特點(diǎn)及其對(duì)工程實(shí)際的適用性，本發(fā)明針對(duì)如圖5所 示的服役懸臂梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了基于區(qū)間包絡(luò)函數(shù)的等效靜態(tài)可靠性分析。其中，梁截面對(duì)應(yīng) 寬為b，高為h;懸臂梁一側(cè)固支，另一側(cè)承受集中載荷F(t)=Focost和彎矩M(t)，F(xiàn)o為載荷幅 值。懸臂梁固定端處截面下邊為其正應(yīng)力最大處，故構(gòu)造該極值應(yīng)力〇max(t)為輸出響應(yīng)函 數(shù)，該結(jié)構(gòu)失效為最大應(yīng)力大于給定的臨界閥值Oi午用。本實(shí)施例中，截面尺寸b和hW及應(yīng)力 許用值Oi傭?yàn)閰^(qū)間變量，載荷F(t)和彎矩M(t)為區(qū)間過程，具體信息見表1所示。
[0100] 考慮整個(gè)服役壽命為T=IO年，分別利用本發(fā)明所提出的包絡(luò)函數(shù)法，首次穿越法 W及Monte-Carlo數(shù)值抽樣法進(jìn)行服役懸臂梁結(jié)構(gòu)的可靠度計(jì)算，具體結(jié)果如表2所示。通 過比較可W看出，本發(fā)明提出的方法在可靠度計(jì)算結(jié)果上介于首次穿越法和Monte-^rlo 數(shù)值抽樣法之間，具體原因如下：（1)與首次穿越方法相比而言，本發(fā)明提出的區(qū)間集合包 絡(luò)函數(shù)法打破了穿越失效事件相互獨(dú)立的假設(shè)，可W有效計(jì)及多次穿越失效具有相關(guān)性的 情況，因此可靠度結(jié)果更偏于正確；（2)與Monte-化rlo數(shù)值抽樣法相比較，本發(fā)明的可靠度 結(jié)果偏低，運(yùn)主要由于包絡(luò)函數(shù)法對(duì)于不確定性參數(shù)輸入的可獲知信息更少，計(jì)算較抽樣 而略偏保守，但計(jì)算效率明顯提升。
[0101] 表1
[0102]
[0103]表2
[0104]
[0105] 綜上所述，本發(fā)明提出了一種基于區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)的服役結(jié)構(gòu)靜態(tài)等效可靠性 評(píng)價(jià)方法。該方法利用區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)的構(gòu)建將結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)失效問題轉(zhuǎn)化為求解包絡(luò)函數(shù) 上超曲面擴(kuò)展點(diǎn)的離散準(zhǔn)靜態(tài)問題;進(jìn)而，可W構(gòu)建出有限維度相關(guān)區(qū)間變量的可行域，即 超立方體域，W模擬危險(xiǎn)時(shí)刻向量對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化功能函數(shù)變化范圍；最后，結(jié)合靜態(tài)區(qū)間可 靠性的計(jì)算方法，W失效事件發(fā)生的干設(shè)超體積與標(biāo)準(zhǔn)化功能函數(shù)可行域的總體積之比作 為靜態(tài)等效可靠性指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)服役結(jié)構(gòu)安全性的有效表征。本發(fā)明所提出的方法可W大大 降低現(xiàn)有基于首次穿越思想進(jìn)行時(shí)變可靠性分析的計(jì)算規(guī)模，與數(shù)值抽樣方法比較，在確 保計(jì)算精度的同時(shí)，保證計(jì)算效率。
[0106] W上僅是本發(fā)明的具體步驟，對(duì)本發(fā)明的保護(hù)范圍不構(gòu)成任何限制；其可擴(kuò)展應(yīng) 用于含凸模型不確定性的服役結(jié)構(gòu)靜態(tài)等效可靠性分析領(lǐng)域，凡采用等同變換或者等效替 換而形成的技術(shù)方案，均落在本發(fā)明權(quán)利保護(hù)范圍之內(nèi)。
[0107] 本發(fā)明未詳細(xì)闡述部分屬于本領(lǐng)域技術(shù)人員的公知技術(shù)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)的服役結(jié)構(gòu)靜態(tài)等效可靠性評(píng)價(jià)方法，其特征在于實(shí)現(xiàn) 步驟如下： 第一步:考慮存在于服役結(jié)構(gòu)中的時(shí)變不確定性參數(shù)，定義區(qū)間過程U(Oex1U)，te T}予以表征，其中，X(t)為待研究的區(qū)間過程，X1U)表示區(qū)間過程X(t)的可行域集，t表示 任一時(shí)刻，T為整個(gè)服役壽命，對(duì)于任意時(shí)刻ti，（i = 1，2，...），X(ti)將轉(zhuǎn)化為離散的區(qū)間變 量，有限多個(gè)區(qū)間變量的可行域?yàn)橐粋€(gè)超立方體域，為了更好地描述時(shí)變不確定性參數(shù)的 特征，進(jìn)一步定義區(qū)間過程的均值函數(shù)X e(t)、半徑函數(shù)r(t)、方差函數(shù)Dx(t)以及任意不同 時(shí)刻tl和t2的自相關(guān)系數(shù)函數(shù)PX(tl，t2); 第二步:利用第一步提出的區(qū)間過程模型，構(gòu)建基于η維時(shí)變不確定性的服役結(jié)構(gòu)功能 函數(shù)g(t，X(t))，進(jìn)而定義時(shí)變可靠性指標(biāo)Rs(T)如下：其中，Pos{ · }表示事件發(fā)生的可能度，g(t，X(t))>0表示結(jié)構(gòu)在時(shí)刻t安全； 第三步:根據(jù)第二步建立的功能函數(shù)g(t，X(t))，定義區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)G(X(t))滿足 如下衷伏其中表示功能函數(shù)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，包絡(luò)函數(shù)的基本思想在于:通過定義一 個(gè)與時(shí)間參數(shù)無關(guān)的包絡(luò)面替代原問題中隨時(shí)間連續(xù)變化的失效超曲面，進(jìn)而將動(dòng)態(tài)可靠 性問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問題； 第四步:將第二步建立的功能函數(shù)線性展開，可得到：其中，X(t) = (Xl(t)，X2(t)，. . .，Xn(t))T表示相互獨(dú)立的區(qū)間過程向量，上標(biāo)T對(duì)應(yīng)矩陣 的轉(zhuǎn)置運(yùn)算，a(t) = (ao(t)，ai(t)，a2(t)，. . .，an(t))表示時(shí)變系數(shù)向量，j為計(jì)數(shù)指標(biāo)，基 于正則思想對(duì)功能函數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，進(jìn)而將第三步定義的區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)變形為：其中，130(1：)和13(1：) = (131(1：)々2(1：)，...，1311(1：))分別表示標(biāo)準(zhǔn)化功能函數(shù)以1：，1])的確定 項(xiàng)和分散系數(shù)項(xiàng)，4(0和知)表示bo⑴和b(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，U為η維標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間向量； 第五步:定義擴(kuò)展點(diǎn)為第四步建立的標(biāo)準(zhǔn)化后包絡(luò)函數(shù)上離原點(diǎn)最近的點(diǎn)，即向量 與線性化功能函數(shù)L( t，U)相互垂直，于是有：其中，C表示待定常數(shù)，I I · I |2為"2范數(shù)"計(jì)算格式，將擴(kuò)展點(diǎn)的數(shù)學(xué)表達(dá)代入到第四步構(gòu) 建的標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間包絡(luò)函數(shù)計(jì)算式，可得到擴(kuò)展點(diǎn)U*相對(duì)應(yīng)的危險(xiǎn)時(shí)刻向量Z=_@丨.?. = 1,2,、、j 的計(jì)算方程如下：第六步:利用數(shù)值手段計(jì)算第五步建立的危險(xiǎn)時(shí)刻向i〗勺方程式，分 另IJ定義有限維度區(qū)間向量g(t'X(t，）的均值git'rM))、半徑Afx(O)以及任意不 同時(shí)刻?,和，的自相關(guān)系數(shù)函數(shù)&(<，<)，進(jìn)而構(gòu)建出有限維度區(qū)間向量g(t'X(t，） 的超立方體可行域； 第七步:根據(jù)第六步獲得的區(qū)間向量g(t'X(t，）的可行域信息，第二步定義的時(shí)變可 靠性指標(biāo)Rs(T)可轉(zhuǎn)化為如下離散化的準(zhǔn)靜杰形式：借助于體積比思想，可實(shí)現(xiàn)上式可靠性指標(biāo)的顯式求解，從而實(shí)現(xiàn)區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù) 下服役結(jié)構(gòu)靜態(tài)等效可靠性的有效評(píng)估。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)的服役結(jié)構(gòu)靜態(tài)等效可靠性評(píng)價(jià) 方法，其特征在于:所述第一步中區(qū)間過程的均值函數(shù)F(t)、半徑函數(shù)r(t)以及方差函數(shù) Dx(t)的表達(dá)式如下：其中，Covx (t，t2)為區(qū)間過程X (t)在時(shí)刻t#Pt2的自協(xié)方差函數(shù)。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)的服役結(jié)構(gòu)靜態(tài)等效可靠性評(píng)價(jià) 方法，其特征在于:所述第三步中區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)G(X(t))可被看作是時(shí)間參數(shù)t在壽命 范圍內(nèi)變化時(shí)一系列功能函數(shù)在變量空間上的超曲面，而包絡(luò)函數(shù)與這些超曲面均相切， 因此，G(X(t))上的點(diǎn)可看作是兩個(gè)相鄰的超曲面的交點(diǎn)。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)的服役結(jié)構(gòu)靜態(tài)等效可靠性評(píng)價(jià) 方法，其特征在于:所述第四步中標(biāo)準(zhǔn)化功能函數(shù)L(t，U)確定項(xiàng)b〇(t)和分散系數(shù)項(xiàng)b(t)的 具體表達(dá)式如下：5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)的服役結(jié)構(gòu)靜態(tài)等效可靠性評(píng)價(jià) 方法，其特征在于:所述第五步中待定常數(shù)c可由下式確定，即：6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于區(qū)間集合包絡(luò)函數(shù)的服役結(jié)構(gòu)靜態(tài)等效可靠性評(píng)價(jià) 方法，其特征在于:所述第六步中有限維度區(qū)間向量g(t'x(t，）的均值glt'ru，）和半 徑gXt'xXt，）可表示為：任意不同時(shí)刻^和^^ 的方差函數(shù)，^^^(^八丨為協(xié)方差函數(shù)。
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK106021772SQ201610373209
【公開日】2016年10月12日
【申請(qǐng)日】2016年5月31日
【發(fā)明人】王磊, 王曉軍, 耿新宇, 王睿星, 樊維超
【申請(qǐng)人】北京航空航天大學(xué)