一種建立工程區(qū)域水準橢球的方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種建立工程區(qū)域水準橢球的方法：在標準橢球方程的基礎上構(gòu)建由待定參數(shù)構(gòu)成的工程區(qū)域水準橢球方程，利用測區(qū)各個控制點高程異常數(shù)據(jù)，在測區(qū)平均高程面基礎上，將各個控制點高程換算到測區(qū)平均高程面后所對應的測區(qū)平均大地水準面，得到源橢球下測區(qū)橢球表面點空間直角坐標；在該坐標下求出平移參數(shù)和長短軸參數(shù)；通過平移和調(diào)整橢球長、短軸，構(gòu)建出新的工程水準橢球E1，并求出目標橢球下的空間坐標，將轉(zhuǎn)換后的坐標在工程水準橢球E1下進行橢球長、短軸可變的大地坐標轉(zhuǎn)換，進而轉(zhuǎn)換到工程平面坐標，即可用于進一步的精準歸算。該方法構(gòu)建的水準橢球面與工程測區(qū)平均高程面對應的大地水準面較好吻合，利于數(shù)據(jù)的精準歸算。
【專利說明】
一種建立工程區(qū)域水準橢球的方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于地理測繪科學與技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種建立工程區(qū)域水準橢球的方 法。
【背景技術(shù)】
[0002] 工程橢球的理想狀態(tài)是其參考橢球面與測區(qū)大地水準面重合，即，橢球面是正常 重力場中的一個等位面。工程參考橢球面是工程測量計算的基準面，又是研究地球形狀和 地圖投影的參考面，所以工程橢球一定要滿足大地參考系統(tǒng)的基本常數(shù)(3，13,611，《)，而地 球的重力等位面是一個不規(guī)則的曲面，其不滿足大地參考系統(tǒng)的基本常數(shù)，因此，不存在既 滿足大地參考系統(tǒng)基本常數(shù)、又滿足表面重力等位條件的參考橢球。
[0003] 目前，工程中習慣繼承通用橢球模型參數(shù)，如1980西安坐標系及CGCS2000坐標系 所采用的橢球分別就是參心與地心橢球，對橢球模型長半軸進行簡單調(diào)整，建立工程橢球 模型，這種參數(shù)的簡單調(diào)整，遠無法達到與工程區(qū)域大地水準面最為密合的目的，同時受方 法的限制，有著較大的誤差。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明提供了一種建立工程區(qū)域水準橢球的方法，并構(gòu)建出與測區(qū)在已有數(shù)據(jù)下 最優(yōu)密合的橢球參數(shù)，解決了現(xiàn)有工程橢球無法與整個工程區(qū)域大地水準面較好密合的問 題。
[0005] 本發(fā)明采用的技術(shù)方案是，一種建立工程區(qū)域水準橢球的方法，包括以下步驟：
[0006] 步驟1，確定基于標準橢球的工程水準橢球
[0007] 在標準橢球方程的基礎上引入由aE1、bE1、AX E1、AYE1、AZE15個待定參數(shù)構(gòu)成的工 程區(qū)域水準橢球方程，
[0009] 式中，XE1、YE1、ZE1為在源橢球下測區(qū)橢球表面點空間直角坐標，AX E1、A YE1、AZE1 為平移參數(shù)，aEi、bEi分別為長軸和短軸；
[0010] 步驟2，求解空間直角坐標和工程橢球參數(shù)
[0011] 利用測區(qū)各個控制點高程異常數(shù)據(jù)，在測區(qū)平均高程面基礎上，將各個控制點高 程換算到測區(qū)平均高程面后所對應的測區(qū)平均大地水準面，得到源橢球下測區(qū)橢球表面點 空間直角坐標X E1、YE1、ZE1;
[0012] 步驟3，求解工程橢球參數(shù)
[0013] 在空間直角坐標乂^士1、2^下，獲取測區(qū)5組代表性坐標，然后采用最小二乘原理 求解出5個工程橢球參數(shù)A XE1、A YE1、A ZE1、aE1、bE1;
[0014] 步驟4，工程水準橢球坐標轉(zhuǎn)換及橢球參數(shù)調(diào)整
[0015] 將5個工程橢球參數(shù)代入公式⑶，通過平移（AXE1、AYE1、AZ E1)、調(diào)整橢球長軸aE1 和短軸bE1，構(gòu)建出新的工程水準橢球El;
[0016]步驟5,橢球空間直角坐標到工程平面坐標的轉(zhuǎn)換
[0017]先將E1橢球的空間直角坐標轉(zhuǎn)換為大地坐標，再將其轉(zhuǎn)換到工程平面坐標，得到 橢球面與測區(qū)大地水準面密合的工程區(qū)域水準橢球。
[0018] 本發(fā)明的特點還在于：
[0019] 上述步驟2具體按照以下步驟實施：
[0020] 步驟2-1，求解大地高
[0021] 如果測區(qū)中采用GNSS聯(lián)測IGS站獲取了較高精度的ITRF框架下的Xitrf、Yit rf、Zitrf 坐標，則可以得到對應系統(tǒng)下控制點的相應精度的大地高He。
[0022] 如果測區(qū)中沒有獲取該坐標，可以在GNSS網(wǎng)三維約束平差時采用測站單點定位近 似坐標約束，通過解算得到空間直角坐標后，將各點空間直角坐標以GNSS測量所采用橢球 為目標橢球，利用大地正算公式得到各點位在WGS84或ITRF框架下的大地坐標(B，L，H)，進 而得到大地高He;
[0023] 步驟2-2,解算參考橢球參數(shù)的測區(qū)各點對應的大地高
[0024] 定義控制點相對源橢球的大地高為He，正常高為Hn，則該點的高程異常|E1 = He-HN;
[0025] 設選定的測區(qū)平均高程或者根據(jù)工程需求而指定的基準面為H，工程橢球面擬合 所對應的大地高為：馬 < 所1與1…W…盡匕f高程異常為 ... 則工程橢球面擬合所對應的大地高出=H+ CE1；
[0026] 求出He后，根據(jù)大地坐標與空間直角坐標轉(zhuǎn)換公式將大地坐標Zf 轉(zhuǎn)換成空間直角坐標[If導到的If 即為空間直角坐標XE1、YE1、 Zei0
[0027] 上述步驟3具體按照以下步驟實施：
[0028] 獲取測區(qū)5組代表性坐標，由間接平差模型得知：
[0029] = X-X° , I = L- f(Xl') = L-ll\ V :抿-1
[0030] 非線性誤差方程為：
[0031] y= f(X)-L
[0032] 式中：V為觀測值的改正數(shù)向量（殘差向量）；X為包含5個未知向量的估值： 又=飫El h ^*^￡1 ^El ；
[0033]將非線性模型(8)式在#處用泰勒級數(shù)展開，取至一次項，再由#為測區(qū)已知的5個 控制點求得的第一初始值為：
[0034] X°=[a° b° AX° AY0 AZ°]T (11)
[0035] 1為帶入X13后式子
的值，有n個;P為單位 權(quán)矩陣，得到
[0036] x=0rPBylJfPl (12)
[0037] 通過解算式（12)就可以算出I，由此通過式（^彡算出尤。
[0038] X=：X°+J= a b -hK AI IsZ
[0039] 至此得到了待求的未知參數(shù)AXE1、A YE1、AZE1、aE1、bE1。
[0040]上述步驟5中將大地坐標轉(zhuǎn)換到工程平面坐標具體按照以下步驟實施：
[0041] (1)建立大地子午線弧長)(模型：
[0042] X(B)\；\lX = ^(X\iX (16)
[0043] (2)根據(jù)大地子午線弧長)(模型建立垂足煒度Bf模型：
[0044] Bf稱為垂足煒度或底點煒度，過待算點P做中央子午線的垂線PP' .0P'弧所對應的 弧段即為&，則有
[_]心蕭（丨9)
[0046]對公式(19)變形后得到
[0048]即為求解垂足煒度Bf的模型；
[0049] (3)按照大地正算公式計算工程平面坐標：
[0052] 式中：1(B)為子午線弧長，
為卯酉圈半徑，t = tan B，l = i- 為經(jīng)差，Lo為中央子午線經(jīng)度，1(B)為從赤道到投影點的橢球面弧長。
[0053]本發(fā)明的有益效果是:本發(fā)明的建立工程區(qū)域水準橢球的方法構(gòu)建的工程區(qū)域水 準橢球面與工程測區(qū)平均高程面對應的大地水準面較好吻合，能使測區(qū)大地測量中的幾何 參考面和物理參考面統(tǒng)一起來，易于實際的計算。與現(xiàn)有其他方法構(gòu)建的可保證在選定高 程面上，橢球面與測區(qū)大地水準面的最好密合，利于數(shù)據(jù)的精準歸算。
【具體實施方式】
[0054] 下面結(jié)合【具體實施方式】對本發(fā)明作進一步的詳細說明。
[0055] 步驟1，確定基于標準橢球的工程水準橢球
[0056] 基于全球性通用橢球，通過改變橢球中心位置及橢球長短軸，使得橢球面與測區(qū) 平均高程面對應的大地水準面最優(yōu)吻合。工程水準橢球的構(gòu)建必須首先確定測區(qū)平均高程 面所對應的大地水準面，該大地水準面可以采用分布于測區(qū)的若干具有正常高成果的控制 點近似表達出來。
[0057]標準橢球方程見式(1)。
[0059]式中，a、b為赤道半徑，c為極半徑，X、Y、Z為標準橢球的空間直角坐標。
[0060]按照空間直角坐標系的定義，旋轉(zhuǎn)橢球體在X和Y方向半徑相等，故a = b，得到：
[0062] 理想的工程水準橢球體是橢球面與測區(qū)平均大地水準面重合，但受橢球數(shù)學表達 的限制，橢球面與測區(qū)平均大地水準面重合無法實現(xiàn)，但可以在一定規(guī)則下達到橢球面與 大地水準面的最優(yōu)吻合。因此，在公式(2)的基礎上引入平移參數(shù)，形成了由長軸、短軸、平 移參數(shù)構(gòu)成的橢球方程，于是式(2)可表達為：
[0064] 式中，Xei、Yei、Zei為在源橢球下測區(qū)橢球表面點空間直角坐標，A Xei、A Yei、A Zei 為平移參數(shù)，aEi、bEi分別為長軸和短軸。其中，A Xei、A Yei、A ZEi、aEi、bEi為五個待定工程橢 球參數(shù)。
[0065] 步驟2，求解空間直角坐標XE1、YE1、ZE1
[0066] XE1、YE1、ZE1可以理解為控制點在所求工程橢球表面投影點的位置在源橢球下的空 間直角坐標。其求解方法為，利用測區(qū)各個控制點高程異常數(shù)據(jù)，在測區(qū)平均高程面基礎 上，將各個控制點高程換算到測區(qū)平均高程面后所對應的測區(qū)平均大地水準面，得到源橢 球下測區(qū)橢球表面點空間直角坐標Xei、Yei、Zei。具體方法如下：
[0067] 步驟2-1，求解大地坐標
[0068] 如果測區(qū)中采用GNSS聯(lián)測IGS站獲取了較高精度的ITRF框架下的Xitrf、Yit rf、Zitrf 坐標，則可以得到對應系統(tǒng)下控制點的相應精度的大地高He。
[0069] 如果測區(qū)中沒有獲取該坐標，可以在GNSS網(wǎng)三維約束平差時采用測站單點定位近 似坐標約束，通過解算得到空間直角坐標后，將各點空間直角坐標以GNSS測量所采用橢球 為目標橢球，利用公式(4)得到點各位在WGS84或ITRF框架下的大地坐標(B，L，H)。 N表不卯酉圈的半徑。
[0072]由式(4)得到控制點的經(jīng)度B、煒度L和大地高He。
[0073]步驟2-2，解算參考橢球參數(shù)的測區(qū)各點對應大地高的確定方法：
[0074]定義控制點相對源橢球的大地高為He，正常高為Hn，則該點的高程異常|E1求解見 式(5)。
[0075] CE1 = Hb-Hn (5)
[0076] 原則上用于求定參考橢球參數(shù)的測區(qū)各點的大地高宜采用測區(qū)的平均高程或者 選定的某一高程面，但由于各點的高程異常不一致，宜在選定的高程基礎上加上對應點位 的高程異常值。
[0077] 設選定的測區(qū)平均高程或者根據(jù)工程需求而指定的基準面為H，工程橢球 面擬合所對應的大地高為：A …Hy…H;二高程異常為 4El=[4im ^ …C則工程橢球面擬合所對應的大地高由式 (6)得到
[0078] Hg = H+CE1 (6)
[0079] 求出HC后，將大地坐標if //ff按照式（7)轉(zhuǎn)換成空間直角坐標 X° =(N + ) cos Bfl cos Lf'
[0080] Y° ={N+IIa)cosBf\mLm > Z：=[N{\-n + !I^]smB；1 \ (?)
[0081] 式中，N為卯酉圈的半徑
[0082] 式(7)得到的Z；^即為空間直角坐標XE1、YE1、ZE1。
[0083] 步驟3、求解工程橢球參數(shù)
[0084] 式(3)的五個待定工程橢球參數(shù)分別為A Xei、A Yei、A 2￡1、8￡1、匕￡1，要求解該方程， 至少需要均勻分布于測區(qū)的5組代表性坐標，然后采用最小二乘原理求解該5個參數(shù)。具體 方法如下：
[0085]步驟3-1，由間接平差模型得知：
[0086] J = X-r, t = L - f(X°) = L-ff，V=^-t [0087]非線性誤差方程為：
[0088] V = f{X)-L (：g)
[0089 ]式中：V為觀測值的改正數(shù)向量(殘差向量）；龍為包含5個未知向量的估值：
[0090] X = p C
[0091] 由非線性誤差方程式(8)知，式中至少有5個方程，且有5個未知數(shù)(3個坐標平移參 數(shù)以及橢球長、短軸參數(shù)）。因此非線性誤差方程式(8)是非線性不定方程組，有無窮組解。 在這無窮組解中，必然有一組解能使
[0092] V' PV = (f(X)- L)P(f(X)- L) = min
[0093] 推出：
[0094] x={B'PB) 'B1 PI (9)
[0095] 將非線性模型(8)式在X*3處用泰勒級數(shù)展開，取至一次項，得：
[0098] 由X13為測區(qū)已知的5個控制點求得的第一初始值為：
[0099] X°=[a° b° AX° AY0 AZ°]T (11)
[0100] 1為帶入X13后式子 的值，有n個。P為單位 權(quán)矩陣。得到
[0101] X=(BIPB) 'B'P! ( 12)
[0102] 通過解算式（12)就可以算出$。由此通過式（13)算出f。
[0103] X = X° + x - a b AX AF AZ 匕 」 C i ?3 )
[0104] 至此得到了待求的未知參數(shù)A XE1、A YE1、A ZE1、aE1、bE1。
[0105]通過這樣轉(zhuǎn)換的參數(shù)對空間三維坐標進行A X、A Y、A Z平移轉(zhuǎn)換及對橢球參數(shù)進 行變換，可以保證橢球面與測區(qū)平均大地水準面的較好吻合，可滿足常見的工程精密坐標 歸算及高程擬合需求。
[0106]步驟4，工程水準橢球坐標轉(zhuǎn)換及橢球參數(shù)調(diào)整
[0107] 根據(jù)前述步驟求解的平移參數(shù)么乂￡1、么￥￡1、么2 ￡1、&￡1、13￡1，通過平移（八乂￡1、么丫 ￡1、 A ZE1)和調(diào)整橢球長、短軸aE1、bE1，就可以構(gòu)建出新的工程水準橢球El。具體方法如下：
[0108] 步驟4-1，根據(jù)式（14)求出平移后的工程水準橢球E1的空間坐標[XE1 YE1 ZE1]T， 「職'「if
[0109] Ym = AYei + Y A'i」聲擬」Lz」（i4)
[0110] 式中，[X Y Z]T表示原坐標系下（如WGS84或ITRF框架）的坐標；[XE1 YE1 ZE1]T表示 工程水準橢球?qū)鴺讼迪碌淖鴺?[A X A Y E Z ]T為平移三參數(shù)。
[0111] 步驟4-2,采用前述步驟求解得到的aE1、bE1調(diào)整橢球參數(shù)，在使用中一般通過參數(shù) aEi與扁率eEi表達橢球參數(shù)，其中：
(15)
[0113] 經(jīng)過以上步驟，建立出工程區(qū)域水準橢球E1，但由于工程網(wǎng)和城市網(wǎng)的特殊性，導 致了參考橢球坐標到平面坐標及從平面坐標到參考橢球坐標變換的必要性，因此需要將E1 橢球的空間直角坐標轉(zhuǎn)換為大地坐標。
[0114] 步驟5,橢球空間直角坐標到工程平面坐標的轉(zhuǎn)換
[0115] 步驟5-1，E1橢球的空間直角坐標轉(zhuǎn)換為大地坐標
[0116] 將上一步公式（15)所解算的[XE1 YE1 ZE1]T轉(zhuǎn)換為大地坐標，轉(zhuǎn)換公式參照公式 (4)得到各點大地坐標(B，L，H)。
[0120] 步驟5-1，基于El橢球大地坐標向工程平面坐標轉(zhuǎn)換
[0121] 由于上述步驟所確定的橢球參數(shù)中橢球的aE1、bE1可變的，而參考橢球的 變帶來的直接問題便是大地正反算計算模型中X和Bf參數(shù)難于求解。因此需要先建立aE1、b E1 可變的X和Bf參數(shù)的通用計算模型，然后進行坐標轉(zhuǎn)換。具體方法如下：
[0122] (1)建立大地子午線弧長)(模型：
[0123] X{B)^c!X = ^iXyiX (16)
[0124] 其中B為大地煒度，X(B)為大地子午線弧長函數(shù)，M(B)為大地子午線曲率半徑，M (B)為一隨著B值而改變的函數(shù)。 (18) (17)
[0126]由（16)和（17)可知：
[0128] (2)根據(jù)大地子午線弧長)(模型建立垂足煒度Bf模型：
[0129] Bf稱為垂足煒度或底點煒度，過待算點P做中央子午線的垂線PP' .0P'弧所對應的 弧段即為Bf。
[0130] M9)
[0131] 公式（19)為XojPBf之間的數(shù)學關(guān)系，為了求Bf對公式做如下變形：
[0132] 對(19)式兩端求微分，則：
[0133] dX〇P=MdBf (20)
[0134] M移到等式的左邊，得：
(21 )
[0136] 對(21)式兩邊同求積分，得
C22)
[0138] 上式即為求解垂足煒度Bf的模型。
[0139] (3)按照大地正算公式計算工程平面坐標：
[0142] 式中：1(B)為子午線弧長，
為卯酉圈半徑，t = tan B，€ Aj 為經(jīng)差，Lo為中央子午線經(jīng)度，1(B)為從赤道到投影點的橢球面弧長，可用下式計算：1(B) = a[B+0sin2B+ 丫 sin4B+5sin6B+esin8B+.??]。
[0143] 經(jīng)過以上步驟，建立出工程區(qū)域水準橢球E1并進行了坐標轉(zhuǎn)換，該橢球面與工程 測區(qū)平均高程面對應的大地水準面較為吻合，使測區(qū)大地測量中的幾何參考面和物理參考 面統(tǒng)一起來，易于實際的計算。
[0144]本發(fā)明以上描述只是一種實施例，但是本發(fā)明并不局限于上述的【具體實施方式】。 上述的【具體實施方式】是示意性的，并不是限制性的。凡是采用本發(fā)明的材料和方法，在不脫 離本發(fā)明宗旨和權(quán)利要求所保護的范圍情況下，所有具體拓展均屬本發(fā)明的保護范圍之 內(nèi)。
【主權(quán)項】
1. 一種建立工程區(qū)域水準橢球的方法，其特征在于，包括以下步驟： 步驟1，確定基于標準橢球的工程水準橢球 在標準橢球方程的基礎上引入由aE1、bE1、ΔΧΕ1、ΔΥΕ1、ΔΖ Ε15個待定參數(shù)構(gòu)成的工程區(qū) 域水準橢球方程，式中，Χει、Υει、Ζει為在源橢球下測區(qū)橢球表面點空間直角坐標，ΔΧει、Δ Υει、Δ Ζει為平 移參數(shù)，aEi、bEi分別為長軸和短軸； 步驟2,求解空間直角坐標 利用測區(qū)各個控制點高程異常數(shù)據(jù)，在測區(qū)平均高程面基礎上，將各個控制點高程換 算到測區(qū)平均高程面后所對應的測區(qū)平均大地水準面，得到源橢球下測區(qū)橢球表面空間直 角坐標 Χει、Yei、Zei ; 步驟3,求解工程橢球參數(shù) 在空間直角坐標乂^、￥^、2^下，獲取測區(qū)5組代表性坐標，然后采用最小二乘原理求解 出5個工程橢球參數(shù)Δ ΧΕ1、Δ ΥΕ1、Δ ZE1、aE1、bE1; 步驟4，工程水準橢球坐標轉(zhuǎn)換及橢球參數(shù)調(diào)整 將5個工程橢球參數(shù)代入公式(3)，通過平移（Δ ΧΕ1、Δ ΥΕ1、Δ ZE1)、調(diào)整橢球長軸aE1和短 軸bE1，構(gòu)建出新的工程水準橢球El; 步驟5,橢球空間直角坐標到工程平面坐標的轉(zhuǎn)換 先將E1橢球的空間直角坐標轉(zhuǎn)換為大地坐標，再將其轉(zhuǎn)換到工程平面坐標，得到橢球 面與測區(qū)大地水準面密合的工程區(qū)域水準橢球。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的建立工程區(qū)域水準橢球的方法，其特征在于，所述步驟2具體 按照以下步驟實施： 步驟2-1，求解大地高 如果測區(qū)中采用GNSS聯(lián)測IGS站獲取了較高精度的ITRF框架下的Xitrf、Yitrf、Z itrf坐標， 則可以得到對應系統(tǒng)下控制點的相應精度的大地高He; 如果測區(qū)中沒有獲取該坐標，可以在GNSS網(wǎng)三維約束平差時采用測站單點定位近似坐 標約束，通過解算得到空間直角坐標后，將各點空間直角坐標以GNSS測量所采用橢球為目 標橢球，利用大地正算公式得到各點位在WGS84或ITRF框架下的大地坐標(B，L，H)，進而得 到大地高He; 步驟2-2，解算參考橢球參數(shù)的測區(qū)各點對應的大地高 定義控制點相對源橢球的大地高為He，正常高為Hn，則該點的高程異常ξΕ1 = Ηβ-ΗΝ; 設選定的測區(qū)平均高程或者根據(jù)工程需求而指定的基準面為Η，工程橢球面 擬合所對應的大地高為...Η;'…1? 高程異常為 U -1 ， 二Clflf '·· …d'則工程橢球面擬合所對應的大地高恥=肝 ξΕ1; 求出出后，根據(jù)大地坐標與空間直角坐標轉(zhuǎn)換公式將大地坐標Lf /iff轉(zhuǎn)換成 空間直角坐標得到的f 即為空間直角坐標χΕ1、γΕ1、ζΕ1。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的建立工程區(qū)域水準橢球的方法，其特征在于，所述步驟3具體 按照以下步驟實施： 獲取測區(qū)5組代表性坐標，由間接平差模型得知： x=X-X° ,l = L-f(X0)=L-L°,F = 5x-/ 非線性誤差方程為： V = f{X)-L (：8) 式中：V為觀測值的改正數(shù)向量（殘差向量）；x為包含5個未知向量的估值：將非線性模型(8)式在X*3處用泰勒級數(shù)展開，取至一次項，再由X*3為測區(qū)已知的5個控制 點求得的第一初始值為： X°=[a° b° ΔΧ° ΔΥ° ΔΖ°]Τ (11)，有η個;Ρ為單位權(quán)矩 陣，得到 x={B' PB) 'B1 PI (12) 通過解算式（12)就可以算出i，由此通過式（13)算出X; = 無二卩 S S &? ΔΖ]7 ,、 L 」 （13) 至此得到了待求的未知參數(shù)Δ Χει、Δ ΥΕ1、Δ ZEi、aEi、bEi。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的建立工程區(qū)域水準橢球的方法，其特征在于，步驟5中所述將 大地坐標轉(zhuǎn)換到工程平面坐標具體按照以下步驟實施： (1) 建立大地子午線弧長對莫型：(2) 根據(jù)大地子午線弧長)(模型建立垂足煒度Bf模型： Bf稱為垂足煒度或底點煒度，過待算點P做中央子午線的垂線PP'.OP'弧所對應的弧段 即為Bf，則有對公式(19)變形后得到即為求解垂足煒度Bf的模型； (3) 按照大地正算公式計算工程平面坐標：式中：1(B)為子午線弧長，為卯酉圈半徑，t = tanB夕=1-人為經(jīng)差， Lo為中央子午線經(jīng)度，1(B)為從赤道到投影點的橢球面弧長。
【文檔編號】G06F17/11GK105930306SQ201610231775
【公開日】2016年9月7日
【申請日】2016年4月14日
【發(fā)明人】李祖鋒, 趙彥華
【申請人】中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司