等離子體粒子-場自洽系統(tǒng)長期大規(guī)模高保真模擬方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及等離子體數(shù)值模擬技術領域，尤其涉及一種等離子體粒子-場自洽系 統(tǒng)長期大規(guī)模高保真模擬方法。
【背景技術】
[0002] 等離子體科學與技術發(fā)展的目標是研究大量帶電粒子與電磁場構成的自洽系統(tǒng) (即Vlasov-Maxwe 11，弗拉索夫-麥克斯韋系統(tǒng)）的演化與特性，并對其加以利用。等離子體 是一種自由度極高的多尺度、強關聯(lián)、具有集體效應的自洽系統(tǒng)，具有極高的復雜性。解析 理論方法一般通過各種簡化手段來探索等離子體的個別性質，以獲得自洽系統(tǒng)的某個側面 信息。但解析方法很難處理普遍存在的多尺度、強關聯(lián)、非線性等復雜過程。數(shù)值模擬方式 通過將連續(xù)系統(tǒng)近似為離散系統(tǒng)，利用日益發(fā)展的強大計算資源，可以處理大量的、應用范 圍廣泛的復雜等離子體問題。只要使用足夠多的計算資源，通過數(shù)值模擬方法可以獲得豐 富的等離子體系統(tǒng)信息。因此，數(shù)值模擬方式在當前等離子體科學研究與工程應用中占據(jù) 極其重要的地位。
[0003] 在等離子體數(shù)值模擬領域，基于不同模型可設計各種不同模擬方法，其中PIC (Particle-in-Cell,質點網(wǎng)格法)方法作為一種基于第一1性原理(弗拉索夫-麥克斯韋方程 組）的數(shù)值模擬技術，可以還原等離子體系統(tǒng)的所有信息。因此PIC方法在等離子體科學研 究與工業(yè)應用中已經(jīng)得到廣泛運用。
[0004] 傳統(tǒng)的PIC方法的實施思路是：
[0005] 1、將電磁場、電流等場量按一定規(guī)則分配到空間網(wǎng)格上，例如利用計算電磁場常 用Yee網(wǎng)格;同時將表示帶電粒子的"宏粒子"采樣點散布于空間網(wǎng)格中。
[0006] 2、根據(jù)運動方程計算宏粒子在電磁場作用下在下一個時刻的位置和速度。運動方 程一般為牛頓方程，所受的力由粒子位置處的電磁場計算，而某個位置的電磁場由格點上 的場進行插值得到。
[0007] 3、通過將宏粒子的運動坐標求和，計算格點上的電荷或電流分布。
[0008] 4、利用格點上的電荷和電流分布，通過與麥克斯韋方程組對應的差分方程組計算 下一個時刻位于格點上的電磁場值。
[0009] 5、重復2-4步實現(xiàn)循環(huán)求解過程，可以得到最終時刻粒子-場自洽系統(tǒng)的狀態(tài)和整 個等離子體系統(tǒng)的完整演化過程。
[0010]從以上的模擬思路可以看出，傳統(tǒng)pic方法直接利用了格點上場與宏粒子的遞推 關系，并沒有嚴格論證這種遞推過程與原弗拉索夫-麥克斯韋系統(tǒng)的依賴關系和長期數(shù)值 精度問題。最為重要的是，這種"粗糙"的離散遞推方法不能保持系統(tǒng)的長期守恒性質（即模 擬過程中的能量守恒、電荷守恒等）。實際計算中，數(shù)值誤差的相干積累會不可避免地導致 數(shù)值能量耗散和數(shù)值加熱。由于數(shù)值誤差的不斷積累放大，在模擬多尺度、非線性等需要長 期演化的等離子體過程時會導致結果嚴重失真，使模擬技術失效?？梢?，傳統(tǒng)的PIC方法并 不適用于解決多時間尺度、非線性物理問題，因而無法廣泛應用于相應的等離子體科學研 究與工程技術。

【發(fā)明內容】

[0011] 本發(fā)明的目的是提供一種等離子體粒子-場自洽系統(tǒng)長期大規(guī)模高保真模擬方 法，可以確保模擬過程的長期數(shù)值精確性與守恒性，并可確保高保真長期模擬。
[0012] 本發(fā)明的目的是通過以下技術方案實現(xiàn)的：
[0013] -種等離子體粒子-場自洽系統(tǒng)長期大規(guī)模高保真模擬方法，包括：
[0014]確定需要模擬計算的等離子體系統(tǒng)，獲得相關表達方式；
[0015] 對所述相關表達方式進行離散處理，并根據(jù)離散處理后的表達方式離散Marsden-Weinstein泊松括號與系統(tǒng)的哈密頓量；
[0016] 根據(jù)離散后的Marsden-Weinstein泊松括號與系統(tǒng)的哈密頓量，獲得等離子體粒 子與電磁場的演化方程；
[0017] 利用歐拉-辛算法處理所述等離子體粒子與電磁場的演化方程，通過迭代求解獲 得離散格式，從而實現(xiàn)等離子體粒子-場自洽系統(tǒng)長期大規(guī)模高保真模擬。
[0018] 進一步的，確定需要模擬計算的等離子體系統(tǒng)，獲得相關表達方式包括：
[0019] 確定需要模擬計算的等離子體系統(tǒng)的初始條件，獲得粒子的分布函數(shù)和電磁場的 解析表達方式。
[0020] 進一步的，所述對所述相關表達方式進行離散處理包括：
[0021 ] 利用Klimontovich表象離散粒子的分布函數(shù)，其表示為：
[0022]
[0023]式中，f(x，p，t)為分布函數(shù)的離散量，x、p、t分別表示空間位置、正則動量、時間； Xi與Pi分別表不第i個米樣點粒子的位置和正則動量；
[0024]將電磁場量(A，Y)離散到空間網(wǎng)格上，離散后表示為：（Aj，Yj);其中，A、Y分別表示 磁矢勢與電場的相反數(shù)，Aj與Yj為序號為J的網(wǎng)格點上的值。
[0025]進一步的，所述根據(jù)離散處理后的表達方式離散Marsden-Weinstein泊松括號包 括：
[0026] 連續(xù)的Marsden-Weinstein泊松括號為：
[0027]
[0028]式中，F(xiàn)與G為任意物理量，f為離散后的分布函數(shù)；
[0029] 離散后得到：
[0030]
[0031 ]式中，N為采樣點粒子總數(shù)，Μ為網(wǎng)格點總數(shù)，{}d表示離散泊松括號。
[0032]進一步的，離散系統(tǒng)的哈密頓量包括：
[0033]連續(xù)的系統(tǒng)的哈密度量為H(f，A，Y):
[0034]
[0035] 其中，▽ X表示旋度操作，上式右邊第一項為粒子動能，第二項為場能；
[0036] 離散后的系統(tǒng)的哈密頓量為：
[0037]
[0038]式中，L為網(wǎng)格點序號，W(Xi-xj)表不任意一種差值函數(shù)，xj、xl分別為序號為J、L的 網(wǎng)格點位置。
[0039]進一步的，根據(jù)離散后的Marsden-Weinstein泊松括號與系統(tǒng)的哈密頓量，獲得等 離子體粒子與電磁場的演化方程，該演化方程表不為：
[0044] 式中，VdX為離散旋度符號，則有：
[0045]
[0046] 其中，J=(i'，j，k)，Δχ、Ay、Δζ分別表示x、y、z方向的網(wǎng)格長度； (4W 4U，4U-)為離散磁矢勢的三個分量。
[0047]進一步的，所述利用歐拉-辛算法處理所述等離子體粒子與電磁場的演化方程，通 過迭代求解獲得離散格式，從而實現(xiàn)等離子體粒子-場自洽系統(tǒng)長期大規(guī)模高保真模擬包 括：
[0048] 歐拉-辛算法表示為：
[0049]
[0050]
[0051]式中，η表示計算的步數(shù)，△ t表示計算時的時間步長；；
[0052]利用所述歐拉-辛算法處理所述等離子體粒子與電磁場的演化方程，表示為：
[0057]通過設定電磁場與粒子的初始條件與邊界條件，并利用上述表達方式進行時間步 進，最終實現(xiàn)等離子體粒子-場自洽系統(tǒng)長期大規(guī)模高保真模擬。
[0058]由上述本發(fā)明提供的技術方案可以看出，首先，通過特殊離散幾何微分格式離散 了空間電磁場，保證了電磁場模擬的自洽性與守恒律;其次，通過離散泊松括號和離散哈密 頓量構造離散哈密頓系統(tǒng)，實現(xiàn)辛PIC方法，保證了模擬過程的長期數(shù)值精確性與守恒性， 從而保證了高保真長期模擬；同時，在對帶電粒子分布離散過程中應用了光滑因子以消除 數(shù)值噪音的影響，解決了 PIC模擬中的數(shù)值噪音問題，使物理信號更容易識別;并且，利用半 隱式遞推關系使得每次步進解的過程局域化，有利于并行化計算的實現(xiàn);還通過進程-線程 混合并行技術，實現(xiàn)高保真正則辛PIC方法長期大規(guī)模并行模擬的高并行擴展性;另外，由 于本方案能夠長期保證模擬的精度和守恒性，可應用于多尺度、非線性、強關聯(lián)等各種情 況，并具有極高的大規(guī)模計算效率，能夠靈活、高效地廣泛應用于各種等離子體系統(tǒng)和過 程，具有極高的應用和擴展價值。
【附圖說明】
[0059] 為了更清楚地說明本發(fā)明實施例的技術方案，下面將對實施例描述中所需要