一種編譯器前端乘冪運(yùn)算的方法【
技術(shù)領(lǐng)域：
】[0001]一種編譯器前端乘冪運(yùn)算的方法主要涉及計(jì)算機(jī)算法領(lǐng)域。【
背景技術(shù)：
】[0002]乘冪運(yùn)算是最基本的數(shù)學(xué)表達(dá)式之一，幾乎所有高級(jí)語言都直接支持。同時(shí)，在實(shí)際應(yīng)用尤其是高性能科學(xué)計(jì)算和密碼算法中使用乘冪運(yùn)算頻率較高。因此，對(duì)編譯器如何實(shí)現(xiàn)乘冪運(yùn)算提出了較高的優(yōu)化要求。目前，編譯器對(duì)乘冪的支持與優(yōu)化理論研究已經(jīng)比較成熟，本發(fā)明主要是根據(jù)這些優(yōu)化方法提出一個(gè)具體的實(shí)現(xiàn)算法，為研究編譯器前端優(yōu)化處理乘冪運(yùn)算提供一個(gè)參考。這個(gè)算法是Window算法和靜態(tài)最優(yōu)加法鏈表算法的結(jié)合，最后給出算法效率分析。[0003]【
發(fā)明內(nèi)容】通過國家專利檢索沒有發(fā)現(xiàn)關(guān)于此系統(tǒng)方面的申請(qǐng)資料。[0004]此方法主要是功能是將前端的乘冪操作轉(zhuǎn)換為等價(jià)乘積，該文的算法結(jié)合Window算法和靜態(tài)加法鏈算法，既能處理任意大小的冪值，又能得到比Window算法更短的加法鏈。[0005]在實(shí)現(xiàn)中，定義的最優(yōu)靜態(tài)加法鏈表的大小為256，Win_dow大小為3:SdefinePOWI_TABLE_SIZE256SdefineP0ffI_ffIND0ff_SIZE3靜態(tài)最優(yōu)加法鏈表的定義如下所示:staticconstunsignedcharpowi_table[POWI_TABLE_SIZE]={0,1,1,2,2,3,3,4,/*0-7*/4,6,5,6,6,10,7,9,/*8-15*/8，16,9，16，10，12，11，13，/*16-23*/12，17，13，18，14,24，15,26，/*24-31*/16,17,17,19,18,33,19,26,/*32-39*/20.25.21.40.22.27.23.44,/*40-47*/24.32.25.34.26.29.27.44,/*48-55*/28.31.29.34.30.60.31.36,/*56-63*/32.64.33.34.34.46.35.37,/*64-71*/36,65,37,50,38,48,39,69,/*72-79*/40,49,41,43,42,51,43,58,/*80-87*/44,64,45,47,46,59,47,76,/*88-95*/48,65,49,66,50,67,51,66,/*96-103*/52,70,53,74,54,104,55,74,/*104-111*/56.64.57.69.58.78.59.68,/*112-119*/60.61.61.80.62.75.63.68,/*120—127*/64,65,65,128,66,129,67,90,/*128-135*/68,73,69,131,70,94,71,88,/*136-143*/72.128.73.98.74.132.75.121,/*144—151*/76,102,77,124,78,132,79,106,/*152-159*/80,97,81,160,82,99,83,134,/*160-167*/84,86,85,95,86,160,87,100,/*168-175*/88.113.89.98.90.107.91.122,/*176-183*/92，111,93，102,94，126,95，150，/*184-191*/96,128,97,130,98,133,99,195,/*192-199*/100，128，101，123，102，164，103，138，/*200-207*/104,145,105,146,106,109,107,149,/*208-215*/108,200，109，146，110，170，111，157，/*216-223*/112，128，113，130，114，182，115，132，/*224-231*/116,200，117，132，118，158，119,206，/*232-239*/120,240，121，162，122，147，123，152，/*240-247*/124，166，125,214，126，138，127，153，/*248-255*/};比如求n(n〈256)的加法鏈,powi_tabie[η]和n-powi_tabie[η]即為加法鏈中的兩個(gè)元素，以此類推直到有一個(gè)元素為I。給出了η!100的最優(yōu)加法鏈表，其余的可以在GCC網(wǎng)站中得到。另一個(gè)重要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是:treevartmp[POWI_TABLE_SIZE]；這個(gè)數(shù)組用來放置加法鏈對(duì)應(yīng)的冪值，是存放臨時(shí)結(jié)果的。其中tree[7]是操作數(shù)在編譯器中間層的表示，稱為樹節(jié)點(diǎn)。其初值除vartmp[I]外都為零，vartmp[I]等于X1對(duì)應(yīng)的樹節(jié)點(diǎn)。筆者在實(shí)現(xiàn)這個(gè)算法的時(shí)候，沒有根據(jù)經(jīng)典的加法鏈算法，首先求出加法鏈，然后根據(jù)加法鏈填充中間冪值。而是采用了遞規(guī)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，十分簡潔，算法的主要部分是遞規(guī)函數(shù):gfc_expand_powi算法6:gfc_expand_powi輸入:n,vartmp輸出:vartmp[I]**nwindow"(l?POWI_WINDOff_SIZE)-1；可以看出，這種算法可以處理任意大小的n值。當(dāng)n>255時(shí)，沿著左邊兩條分支得出opI和op2。其中的一個(gè)操作數(shù)為window位,可直接查表得出最優(yōu)加法鏈；另一個(gè)采用加倍規(guī)則，以指數(shù)速度遞減到小于256，然后查表得出加法鏈。同時(shí)，只要指數(shù)小于256，中間結(jié)果都保存下來。從最右邊的分支可以看到，如果指數(shù)小于256，首先檢查vartmp中有沒有已經(jīng)算出的結(jié)果，如果有就直接使用，避免了再去求加法鏈。因此，算法的效率很高。[0006]在編譯器的具體實(shí)現(xiàn)中，還要考慮另外一種情況，即當(dāng)?shù)讛?shù)X為整數(shù)，指數(shù)η為負(fù)常整數(shù)時(shí)，乘冪的結(jié)果只有三種情況:-1，0，1。[0007]如果η為負(fù)奇數(shù)，則X為I，結(jié)果為I;χ為_1，結(jié)果為_1;其余結(jié)果為O。即可將乘冪操作轉(zhuǎn)換為如下代碼:P=(x==l?l:x==-l?-l:0)；如果n為負(fù)偶數(shù)，則X為I或-1，結(jié)果為I;其余結(jié)果為O。[0008]即可將乘冪操作轉(zhuǎn)換為如下代碼:P=(X==-111X==I?I:0)；算法的效率主要體現(xiàn)在將乘冪運(yùn)算轉(zhuǎn)換后乘法運(yùn)算的次數(shù)，在加法鏈算法中也就是加法鏈的長度。[0009]對(duì)于二進(jìn)制算法，不管采不采用加法鏈算法，其乘法次數(shù)與冪指數(shù)的二進(jìn)制表示有關(guān)，從算法中可以看出其乘法次數(shù)為:ign」+u(η)其中u(η)表示η的二進(jìn)制表示中I的個(gè)數(shù)。[0010]Window算法，其加法鏈長度為:L-!_g_g!!!1-g""+L!+gι-g+2!-1L為指數(shù)η的二進(jìn)制長度:ign+l,g為η的概率，!為Window的位數(shù)。該文沒有對(duì)算法6的效率進(jìn)行形式化的證明，但因?yàn)樗捎昧薟indow算法和靜態(tài)最優(yōu)加法鏈算法，其效率要優(yōu)于單純的Window算法。在實(shí)際應(yīng)用中，通過測(cè)試某物理模擬題，單機(jī)性能提高約3%ο【主權(quán)項(xiàng)】1.一種編譯器前端乘冪運(yùn)算的方法其主要特征是結(jié)合了Window算法和靜態(tài)加法鏈算法，既能處理任意大小的冪值，又能得到比Window算法更短的加法鏈。2.根據(jù)權(quán)利要求1其window算法則是事先要給定一個(gè)K值，它定義了每次移動(dòng)的“窗口”的大小。3.加法鏈按照下面這兩條規(guī)則建立:加倍規(guī)則:6i=61-l+61-l=261-l星鏈規(guī)則:6i=61-l+c，cEPP是所有小于2K的奇數(shù)集合。4.根據(jù)權(quán)利要求2中要求的二進(jìn)制算法假設(shè)I=(et，et_l，…，el，e0)2，可以對(duì)I從左到右考慮，也可以從右到左考慮，算法描述分別如下:算法1:從左到右的二進(jìn)制算法p〈-l；fori=tdownto0do{P=P^Pifei—Ip=p氺X}o5.根據(jù)權(quán)利要求3中要求的另類算法:從右到左的二進(jìn)制算法p〈-l；U<-1；ζ<-χwhile(I)do{if((U1)==1)//如果U最右邊一位為Ip^=zif((U?=l)>0)//U右移一位z^=zelsebreak；//結(jié)束}o6.從左到右的二進(jìn)制算法a2〈_0；j<-(-1)fori=tdownto0do{a=2*a-1ifei==l{++;a=a-1+1；}}o【專利摘要】一種編譯器前端乘冪運(yùn)算的方法就是利用乘冪運(yùn)算進(jìn)行，它是最基本的數(shù)學(xué)表達(dá)式之一，并且被大多數(shù)編譯器支持，在高性能計(jì)和密碼算法中應(yīng)用十分頻繁?！綢PC分類】G06F7/552【公開號(hào)】CN105573713【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201410541113【發(fā)明人】不公告發(fā)明人【申請(qǐng)人】鎮(zhèn)江鼎拓科技信息有限公司【公開日】2016年5月11日【申請(qǐng)日】2014年10月14日