一種基于集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和1-范數(shù)支持向量機(jī)分位數(shù)回歸的金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于金融領(lǐng)域，具體涉及各種有價(jià)證券的價(jià)格、收益率的概率分布預(yù)測(cè)方 法。
【背景技術(shù)】
[0002] 金融時(shí)間序列，主要包括各種有價(jià)證券的價(jià)格、收益率等數(shù)據(jù)。盡管價(jià)格變動(dòng)具有 很強(qiáng)的不確定性，但其變化之中總是蘊(yùn)含著一些規(guī)律。比如，一些有經(jīng)驗(yàn)的證券投資者可以 憑借技術(shù)指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)價(jià)格的漲跌做出預(yù)測(cè)，并從中獲利。發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律，并將這些規(guī)律用 來預(yù)測(cè)價(jià)格的變動(dòng)，對(duì)于幫助金融機(jī)構(gòu)或普通投資者科學(xué)的管理風(fēng)險(xiǎn)，做出投資決策有著 重大的意義。
[0003] 金融時(shí)間序列往往具有非平穩(wěn)和非線性的特征，傳統(tǒng)的線性模型很難捕捉其中的 規(guī)律。目前常用的非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等模型，這些模型能 夠很好地?cái)M合時(shí)間序列的非線性特征，進(jìn)而做出預(yù)測(cè)。雖然這些智能模型的預(yù)測(cè)精度比傳 統(tǒng)模型的要高，但要將其預(yù)測(cè)的結(jié)果應(yīng)用于決策還有一定的差距。而且，這些預(yù)測(cè)是對(duì)價(jià)格 的均值做出預(yù)測(cè)，缺少了對(duì)價(jià)格變動(dòng)的各種可能性的描述，這不便于投資人進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制。 分位數(shù)回歸模型恰恰能夠估計(jì)價(jià)格變動(dòng)的分布情況，它通過計(jì)算一種非對(duì)稱形式的絕對(duì)值 殘差最小化函數(shù)，分別估計(jì)各個(gè)分位數(shù)的回歸函數(shù)。分位數(shù)回歸具有很多優(yōu)點(diǎn)，但最重要 在于它能夠更加全面的描述被解釋變量條件分布的全貌，而不是僅僅分析被解釋變量的均 值。
[0004] 本發(fā)明結(jié)合集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和1-范數(shù)支持向量機(jī)分位數(shù)回歸模型，預(yù)測(cè)金融 時(shí)間序列的變動(dòng)分布情況。其中，集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解用來將原始時(shí)間序列分解為規(guī)律性強(qiáng) 的分量，以提高預(yù)測(cè)精度；支持向量機(jī)分位數(shù)回歸模型用來估計(jì)非線性時(shí)間序列各個(gè)分位 數(shù)的預(yù)測(cè)值。
【發(fā)明內(nèi)容】
[0005] 本發(fā)明的目的在于針對(duì)原有金融時(shí)間序列的概率分布預(yù)測(cè)方法中存在的不足，提 供一種精度較高的預(yù)測(cè)方法，以輔助投資者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理和投資決策。
[0006] 時(shí)間序列預(yù)測(cè)建模的本質(zhì)是通過分析序列的歷史值與其未來值的關(guān)系，建立函數(shù) 關(guān)系。用xt表示已知原始金融時(shí)間序列，其中下標(biāo)t表示時(shí)間，一共有T期：t = 1，2,…，T ; 如建立預(yù)測(cè)函數(shù)xt= f (X t D xt 2, . . .，xt 1+1，xt 1)，（1〈T)，其中1表示預(yù)測(cè)的滯后期，通過自 相關(guān)分析，并由Schwarz最小化原則確定。例如通過分析一個(gè)時(shí)間序列滯后期1為6,則使用 其t-1，t-2, . . .，t-6期的值作為自變量，來預(yù)測(cè)第t期的值。用yi表示第i個(gè)訓(xùn)練樣本的因 變量x1+i，Xi表示第i個(gè)訓(xùn)練樣本的自變量向量[X i, xi+1,. . .，xi+1 2, xi+1 J，則原始時(shí)間序列 {Xi, x2,. . .，χτ}可以形成一組樣本數(shù)量為T-1 的訓(xùn)練集（Xi, y;)，i = 1，2,. . .，T-1+1, T-1。對(duì) 于給定訓(xùn)練集（Xd 7丄（i = 1，2,. . .，T-l+1，T-l)，使用1-范數(shù)支持向量機(jī)分位數(shù)回歸模型 建立 Xi- yi在分位數(shù) τ，（ τ e (0, 1))的預(yù)測(cè)函數(shù) f τ (Xi) = f\ (Xi, Xi+1, . . .，Xi+1 2, Xi+1 i)。
[0007] 該發(fā)明第一步對(duì)金融價(jià)格時(shí)間序列進(jìn)行集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到不同尺度下，規(guī) 律性更強(qiáng)的N+1個(gè)分解序列；第二步，分別對(duì)各個(gè)分解序列進(jìn)行1-范數(shù)支持向量機(jī)分位數(shù) 回歸模型預(yù)測(cè)，得到每個(gè)序列的9個(gè)分位數(shù)τ =0.1，0.2,…，0.9的預(yù)測(cè)結(jié)果。第三步， 以各分解分量為單位，基于訓(xùn)練好的模型外推預(yù)測(cè)各分解序列未來在各分位數(shù)下的值。第 四步，將每個(gè)序列各個(gè)分位數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果分別進(jìn)行加和，集成得到各分位數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果。
[0008] 所述預(yù)測(cè)方法的具體步驟如下： (1) 對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解； 用示原始金融時(shí)間序列{x Χ2,...，XT}，其中下標(biāo)t表示時(shí)間，一共有Τ期：t = 1，2,…，T ;使用集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法將^進(jìn)行分解，得到N個(gè)本征模態(tài)函數(shù)序列c & t，（j =1，2,. . .，N)和一個(gè)殘值序列rt，分解結(jié)果用公式表示為：
(2) 對(duì)各分解序列分別建立時(shí)間序列預(yù)測(cè)函數(shù)； 時(shí)間序列預(yù)測(cè)建模的本質(zhì)是通過分析序列的歷史值與其未來值的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān) 系。用Xt表示原始金融時(shí)間序列{x D X2, . . .，xd，如建立預(yù)測(cè)函數(shù)xt= f (X t 1，Xt 2, . . .，Xtl+1，xtl)，（1〈T)，其中1表示預(yù)測(cè)的滯后期，通過自相關(guān)分析，并由Schwarz最小化原則確 定。例如通過分析一個(gè)時(shí)間序列滯后期1為6,則使用其t-1，t-2,. . .，t-6期的值作為自 變量，來預(yù)測(cè)第t期的值。用yi表示第i個(gè)訓(xùn)練樣本的因變量X 1+1，Xl表示第i個(gè)訓(xùn)練樣 本的自變量向量[Xi, xi+1, . . .，xi+1 2, Xi+1 1]，則原始時(shí)間序列{xi，X2, . . .，xj可以形成一組 樣本數(shù)量為τ-I的訓(xùn)練集（Xl，yi)，i = 1，2, · · ·，T-1+1，T-1。對(duì)于給定訓(xùn)練集（Xl，yi)，（i =1，2,. . .，τ-l+l，τ-l)，使用1-范數(shù)支持向量機(jī)分位數(shù)回歸模型建立Xl- y 1在分位數(shù) τ，（ τ e (〇, 1))的預(yù)測(cè)函數(shù) (Xi) = (Xi, xi+1, . . .，xi+1 2, xi+1 J，其具體方法為： 對(duì)于分位數(shù)τ e (〇，1)，訓(xùn)練1-范數(shù)支持向量機(jī)分位數(shù)回歸模型的本質(zhì)是通過優(yōu)化 參數(shù)〇1，€(1>>，（1 = 1，2，...，1'-1+1，1'-1)，其中，€[1與€[1>>為當(dāng)?shù)?個(gè)樣本點(diǎn)預(yù)測(cè)值小于 實(shí)際值或大于實(shí)際值時(shí)對(duì)應(yīng)約束條件的拉格朗日因子。使如下目標(biāo)函數(shù)最小化：
并滿足約束條件：
其中，虛擬變量L，€分別表示模型預(yù)測(cè)值
小于實(shí)際值yi和大 于實(shí)際值殘差，b為待估截距，C為懲罰參數(shù)。Κ(·)為徑向基核函數(shù)，對(duì)于任意一組
σ為徑向基核函數(shù)的核寬度，一代表任意兩個(gè)自變量的下標(biāo)。 模型中的參數(shù)(：與σ對(duì)預(yù)測(cè)效果有重要影響，不同的時(shí)間序列可能有不同的最佳參數(shù) 組合。最佳參數(shù)組合通過網(wǎng)格法選取：在給定范圍C，σ e [1，2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30 ，40, 50, 60, 70, 80, 90, 100]，共有19 X 19組參數(shù)。對(duì)每組參數(shù)，分別使用1-范數(shù)非線性支 持向量機(jī)分位數(shù)回歸模型建立預(yù)測(cè)函數(shù)，并根據(jù)預(yù)測(cè)函數(shù)對(duì)訓(xùn)練集上的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。計(jì) 算預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的預(yù)測(cè)誤差，選取預(yù)測(cè)誤差最小的一組參數(shù)組合作為最終參數(shù)。其 中，對(duì)于分位數(shù)τ，其預(yù)測(cè)誤差為：
此處，Τ-1代表訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)，ξ litMin表示訓(xùn)練集第i個(gè)樣本的實(shí)際值y i大于預(yù)測(cè)值 免=Λ(χ;.)的殘差，表示訓(xùn)練集第i個(gè)樣本的實(shí)際值小于預(yù)測(cè)值λ =Λ(χ,)的殘差：
使用網(wǎng)格法確定好最佳參數(shù)C與σ后，該模型本質(zhì)上是一個(gè)帶線性約束條件 的線性規(guī)劃問題，可以使用經(jīng)典的單純形法進(jìn)行求解，得到?jīng)Q策變量<^，α Λ (i = 1，2, . . .，Τ-1+1，Τ-1)及截距b。對(duì)于分位數(shù)τ，（ τ e (〇, 1))，其最終的預(yù)測(cè)函數(shù)如下：
使用1-范數(shù)支持向量機(jī)分位數(shù)回歸模型對(duì)分解得到的N+1個(gè)序列，每個(gè)序列建立9組 分位數(shù)預(yù)測(cè)函數(shù)，即τ = 0. 1，0. 2，…，0. 9共9個(gè)分位數(shù)，共得到9 X (N+1)個(gè)預(yù)測(cè)函數(shù)。 用,，（j = 1，2, . . .，Ν)表示分位數(shù)τ的第j個(gè)本征模態(tài)函數(shù)序列c]it的預(yù)測(cè)函數(shù)，f y 表示殘差匕的預(yù)測(cè)函數(shù)。 (3) 基于訓(xùn)練好的模型進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。 使用訓(xùn)練集訓(xùn)練該模型，分別得到N+1個(gè)分解序列的