051]S(m,N,r, 1) =C(m,N,r, 1)-Cm(l,N,r, 1) (4)
[0052]當(dāng) 1 = 2 時(shí)，時(shí)間序列一分為二，即[u(l)，u(3), ...，u(N_l)]和[u(2)，u(4), ... ，u(N)]，每個(gè)子序列的長(zhǎng)度為N/2，則兩個(gè)子序列的S(m，N/2,r，1)的平均值為：
[0053]
[0058]S(m，r，l)反映了時(shí)間序列的自相關(guān)性。根據(jù)自相關(guān)法原理，最佳延遲量取 S(m，r，1)的第一個(gè)過(guò)零點(diǎn)。定義S(m，r，1)最大值與最小值的差量：
[0059]ΔS(m，1) =max{S(m，r" 1)}-min{S(m，rj，1)} (8)
[0060] ΔS(m, 1)衡量S(m,r, 1)對(duì)所有r的最大偏差，反映了相空間點(diǎn)的均勻分布程度。 最佳延遲量取ΔεΟιι,ι)的第一個(gè)局部極小點(diǎn)。由該延遲量重構(gòu)的相空間，相點(diǎn)最接近均勻 分布，軌跡在相空間中沿主對(duì)角線的擴(kuò)展程度最大而不會(huì)出現(xiàn)重疊。根據(jù)BDS統(tǒng)計(jì)結(jié)論， 取Ν= 3000,2彡m彡5，r1=i〇/2(〇為時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差），i= 1，2,3,4,分別代入式 (7)、⑶并取平均值，得到：
[0065] S_(l)反映了相空間平均軌跡周期的大小。
[0066] 3)如圖3以延遲量1為橫坐標(biāo)，繪制檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)平均量、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)差值平均值 Δ5(/)和Scor(l)的曲線圖。尋找S(/)的第一個(gè)過(guò)零點(diǎn)或Δ及(/)的第一個(gè)局部極小點(diǎn)即為 最佳延遲量。尋找S_(l)的全局最小值點(diǎn)，獲得最佳嵌入窗寬度Γ，亦即平均軌跡周期 的最優(yōu)估計(jì)。由式（12)得到最佳嵌入維數(shù)πι_。
[0067] mopt=17lopt+l(12)
[0068] 根據(jù)1_和mwt重構(gòu)相空間，得到式（13)。
[0070]從理解的角度講，是先假設(shè)得到了延遲量和嵌入維數(shù)，然后得到公式（13)，也就是 確定了相點(diǎn)，再由公式（1)逐步往下推得到三個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，最終確定最佳的延遲量和嵌 入維數(shù)。相點(diǎn)必須是通過(guò)時(shí)間序列根據(jù)延遲量和嵌入維數(shù)得到的，而不是隨機(jī)設(shè)定的。相 空間重構(gòu)將一維時(shí)間序列擴(kuò)展成多維相空間。
[0071] 3、如圖4所示的流程圖，電壓預(yù)測(cè)的具體步驟如下：
[0072] 1)以重構(gòu)相空間最后一個(gè)相點(diǎn)UM為預(yù)測(cè)中心點(diǎn)，尋找其最近鄰點(diǎn)UK。經(jīng)過(guò)一個(gè)采 樣周其月，它們各自的下一個(gè)演化點(diǎn)分別為UM+1和UK+1。記相空間軌跡由（UM，UK)向（UM+1,UK+1) 演化的發(fā)散指數(shù)為t，得到式（14):
[0074] 其中UM+1的最后一維為u(N+l)，公式（14)只有u(N+l)和直丨為未知量，而u(N+l) 是時(shí)間序列u(i)，i= 1，2,…，N后面需要預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)，因此如了確定￡15則由式（14)可得 到u(N+l)的預(yù)測(cè)值4漢+:1)?？紤]到預(yù)測(cè)中心點(diǎn)UM與其鄰點(diǎn)之間的相關(guān)性，引入關(guān)聯(lián)度的 概念。設(shè)相點(diǎn)1^，1]2，…，UM1與UM之間的關(guān)聯(lián)度為Cpi= 1，2，···，Μ-1。Q由式（15)計(jì)算 得到：
[0077]為了選取與UM關(guān)聯(lián)度較大的點(diǎn)，取一較大閾值Cge(〇,1)，當(dāng)Ci>cjt，對(duì)應(yīng)的相點(diǎn) 仏為UM的相關(guān)點(diǎn)，否則為無(wú)關(guān)點(diǎn)。經(jīng)計(jì)算后，得到UM的所有相關(guān)點(diǎn)為Uk(k= 1，2,…，P)， 定義相關(guān)點(diǎn)的權(quán)值為：
[0078]
[0079] 2)對(duì)每一個(gè)相關(guān)點(diǎn)隊(duì)，分別尋找其在歐氏距離下的最近鄰點(diǎn)U'k，最近距離為 dk (0)。相點(diǎn)Uk、U',經(jīng)過(guò)一步演化后，分別得到相點(diǎn)Uk+1、U'k+1，最近距離dk⑹演化為dk⑴。 定義相點(diǎn)Uk的一階發(fā)散度Dk:
[0083] ^稱(chēng)為預(yù)測(cè)中心點(diǎn)UM處相空間軌跡的加權(quán)一階局域發(fā)散度，代入式（14)得到 +I)。類(lèi)似地，隨著預(yù)測(cè)中心點(diǎn)的推移，計(jì)算每個(gè)預(yù)測(cè)中心點(diǎn)處軌跡的加權(quán)一階局域 發(fā)散度兒，得到多個(gè)預(yù)測(cè)值。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種交流電弧爐供電網(wǎng)波動(dòng)電壓的混濁預(yù)測(cè)方法，其特征在于，具體包括如下步 驟： 1) 采集交流電弧爐與公共電網(wǎng)連接處的相電壓有效值數(shù)據(jù)組成時(shí)間序列，采樣時(shí)間為 一個(gè)工頻周期，即At= 0.02s，電壓時(shí)間序列為u(i)，i= 1，2，···，Ν，Ν為序列的長(zhǎng)度； 2) 用C-C法重構(gòu)電壓時(shí)間序列相空間，具體步驟如下： A:構(gòu)造關(guān)聯(lián)積分，關(guān)聯(lián)積分是一個(gè)累積分布函數(shù)，表示相空間中任意兩點(diǎn)之間的距離 小于r的概率，也表示在所有的重構(gòu)相點(diǎn)對(duì)中，距離小于r的相點(diǎn)對(duì)數(shù)所占的比例，用于刻 畫(huà)相點(diǎn)的聚集程度： 關(guān)聯(lián)積分其中，r大于零，是相空間的歐氏距離；υα)和UCi)是重構(gòu)相空間的相點(diǎn)；Μ=N-(m-l)l是重構(gòu)相空間的向量個(gè)數(shù)；m為嵌入維數(shù)；整數(shù)1為延遲量，H(a)是階躍函數(shù)，B:定義檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量S(m，N，r，1) =C(m，N，r，1)-r(1，N，r，1)， 按延遲量1等分時(shí)間序列u(i)，得到當(dāng)N- 時(shí)，得S(m，r，1)，反映了時(shí)間序列的自相關(guān)性，定義S(m,r, 1)最大值與最小值的差量ΔS(m, 1) =max怯(m,rj,1)} -min怯(m,rj,1)}，AS(m，1)衡量S(m，r，1)對(duì)所有r的最大偏差，反映了相空間點(diǎn)的均勻分布程度；根據(jù)抓S 統(tǒng)計(jì)結(jié)論，取N= 3000,2《m《5,Γι=io/2，σ為時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差，i= 1，2,3,4代 入前面公式，求C:W延遲量1為橫坐標(biāo)，繪制檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)平均量Si/)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)差值平均值和 S。"。）的曲線圖，尋找玄(/)的第一個(gè)過(guò)零點(diǎn)或Δ玄(/)的第一個(gè)局部極小點(diǎn)，即為最佳延遲 量尋找S。。,ω的全局最小值點(diǎn)，獲得最佳嵌入窗寬度Γ，亦即平均軌跡周期的最優(yōu)估 計(jì)，得到最佳嵌入維數(shù)m。。,， m〇pt= 1 Vl〇pt+l. 根據(jù)Iwt和得到重構(gòu)相空間為：3)進(jìn)行電壓預(yù)測(cè)，具體步驟如下： a) 、W重構(gòu)相空間最后一個(gè)相點(diǎn)Um為預(yù)測(cè)中屯、點(diǎn)，尋找其最近鄰點(diǎn)UK，經(jīng)過(guò)一個(gè)采樣周 期，它們各自的下一個(gè)演化點(diǎn)分別為IV郝Uk4,記相空間軌跡由扣m，Uk)向化…UkJ演化 的發(fā)散指數(shù)為i，得到：其中Umw的最后一維為U(N+1)，是時(shí)間序列U(i)，i= 1，2,…，N后面需要預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)； b) 求i; 設(shè)相點(diǎn)Ul，U2，…，UMl與UM之間的關(guān)聯(lián)度為Cl，i=l，2，…，M-l，其中，Pe(〇，1) 為分辨系數(shù)， 取一較大闊值CgG(0, 1)，當(dāng)Ci〉Cg時(shí)，對(duì)應(yīng)的相點(diǎn)U1為Um的相關(guān)點(diǎn)，否則為無(wú)關(guān)點(diǎn)，經(jīng) 計(jì)算后，得到Um的所有相關(guān)點(diǎn)為Uk化=1，2,…，P)，定義相關(guān)點(diǎn)的權(quán)值為：定義相點(diǎn)Uk的一階發(fā)散度Dk:其中dk(0)每一個(gè)相關(guān)點(diǎn)Uk與其在歐氏距離下的最近鄰點(diǎn)U'k之間的最近距離，dk(l)為相點(diǎn)Uk、U'k經(jīng)過(guò)一步演化后，分別得至IJ相點(diǎn)UW、U'…之間的最近距離，計(jì)算，|i稱(chēng)為預(yù)測(cè)中屯、點(diǎn)Um處相空間軌跡的加權(quán)一階局域發(fā)散度，代入步 驟a)公式中得到u(N+l)的預(yù)測(cè)值4// + 1；);隨著預(yù)測(cè)中屯、點(diǎn)的推移，計(jì)算每個(gè)預(yù)測(cè)中屯、點(diǎn) 處軌跡的加權(quán)一階局域發(fā)散度i，得到多個(gè)預(yù)測(cè)值。
【專(zhuān)利摘要】本發(fā)明涉及一種交流電弧爐供電網(wǎng)波動(dòng)電壓的混沌預(yù)測(cè)方法，在已有研究證明交流電弧爐供電網(wǎng)的電壓波動(dòng)具有混沌特性的基礎(chǔ)上，將混沌理論用于電壓時(shí)間序列分析，用C-C法確定最佳延遲時(shí)間和最佳嵌入維數(shù)，并重構(gòu)相空間的基礎(chǔ)上，恢復(fù)電壓數(shù)據(jù)的混沌動(dòng)力學(xué)特性，提出基于加權(quán)一階局域發(fā)散度的電壓預(yù)測(cè)方法。該預(yù)測(cè)方法能夠針對(duì)不同的電壓時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，具有便捷、精確、實(shí)用的特點(diǎn)，為更好地抑制交流電弧爐引起的電網(wǎng)電壓波動(dòng)奠定基礎(chǔ)。
【IPC分類(lèi)】G06F17/50
【公開(kāi)號(hào)】CN105243211
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510646914
【發(fā)明人】王育飛, 薛花, 張劍云
【申請(qǐng)人】上海電力學(xué)院
【公開(kāi)日】2016年1月13日
【申請(qǐng)日】2015年10月8日