基于Morlet小波核的LSSVM脈動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種采用Morlet小波函數(shù)構(gòu)造小波核的最小二乘支持向量機(jī)的單點(diǎn) 脈動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)方法，具體的說(shuō)是一種基于Morlet小波核的LSSVM脈動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 支持向量機(jī)出色的學(xué)習(xí)性能，尤其針對(duì)于小樣本問(wèn)題，一直是機(jī)器學(xué)習(xí)以及數(shù)據(jù) 挖據(jù)算法的研究熱點(diǎn)。核函數(shù)在支持向量機(jī)中是至關(guān)重要的，它的引入極大地提高了學(xué)習(xí) 機(jī)器的非線性處理能力，保持了學(xué)習(xí)機(jī)器在高維空間中的內(nèi)在線性，使得學(xué)習(xí)的過(guò)程容易 得到控制。顯然支持向量機(jī)的性能在很大程度上取決于核函數(shù)的好壞，因此近年來(lái)關(guān)于支 持向量機(jī)的研究大部分都集中在支持向量機(jī)核函數(shù)的研究。目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于核函數(shù)的研究 主要可概括為以下幾個(gè)方面：（1)組合現(xiàn)有的核函數(shù)構(gòu)造出新的核函數(shù)；(2)改進(jìn)現(xiàn)有的核 函數(shù)設(shè)計(jì)新的核函數(shù)；（3)核函數(shù)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題；(4)針對(duì)參數(shù)優(yōu)化的模型選擇問(wèn)題。
[0003] 小波分析是近些年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種數(shù)學(xué)分析方法，它的特點(diǎn)是小波變換可以同 時(shí)在時(shí)域和頻域都局有較好的分析效果，而且具備稀疏變換和多分辨分析的功能，而稀疏 變化的核函數(shù)有助于提高模型的精度和迭代的收斂速度；同時(shí)如果對(duì)平滑函數(shù)缺乏先驗(yàn)知 識(shí)，多尺度插值方法是最好的。這些小波理論獨(dú)有的特點(diǎn)使其成為了解決非線性問(wèn)題的研 究熱點(diǎn)，而且已經(jīng)出現(xiàn)了一些使用小波分析進(jìn)行非線性建模的方法。常用高斯（RBF)核函 數(shù)對(duì)邊界處信號(hào)逼近和多尺度信號(hào)逼近性能不是很好，而基于小波理論構(gòu)造的核函數(shù)能夠 彌補(bǔ)傳統(tǒng)核函數(shù)在逼近性能方面的不足，有效地提升支持向量機(jī)的推廣能力。由于小波核 具有局部化、多層次、多分辨的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)可以進(jìn)行多尺度分析，因此可以改進(jìn)RBF核函數(shù) 在回歸估計(jì)方面的不足。但是多尺度分析中的尺度參數(shù)，當(dāng)所選的尺度參數(shù)較大時(shí)，會(huì)引起 算法的復(fù)雜化，影響算法的執(zhí)行效率；反之如果尺度參數(shù)較小，必然會(huì)影響多尺度分析的效 果，繼而影響算法的性能。
[0004] Morlet子波核函數(shù)不僅具有非線性映射的特征而且也繼承了小波分析的多尺度 分析和核稀疏變化特性，能夠?qū)π盘?hào)的逐級(jí)精細(xì)描述。因而采用子波核函數(shù)的小波支持向 量機(jī)能夠以較高的精度逼近任意函數(shù)，這是傳統(tǒng)的核函數(shù)所不具備的。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的在于提供一種基于Morlet小波核的LSSVM脈動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)方法，其利 用ARM (Auto-Regressive and Moving Average，自回歸滑動(dòng)平均）模擬脈動(dòng)風(fēng)速樣本，基 于Morlet母小波函數(shù)構(gòu)造Morlet核函數(shù)，使該核函數(shù)具備多尺度分析和系數(shù)變換的特性， 建立Morlet核的最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM)的模型，改進(jìn)傳統(tǒng)核函數(shù)對(duì)邊界處信號(hào)逼近 和多尺度信號(hào)逼近性能不是很好的缺點(diǎn)，利用該模型對(duì)單點(diǎn)風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測(cè)。計(jì)算實(shí)際風(fēng)速 與預(yù)測(cè)風(fēng)速的平均絕對(duì)誤差（ME)、均方根誤差（RMSE)以及相關(guān)系數(shù)（R)評(píng)價(jià)本方法的有 效性。
[0006] 本發(fā)明采用下述技術(shù)方案：一種基于Morlet小波核的LSSVM脈動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)方法， 其特征在于，其包括以下步驟：
[0007] 第一步：利用ARMA模型模擬生成垂直空間點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速樣本，將每個(gè)空間點(diǎn)的脈動(dòng) 風(fēng)速樣本分為訓(xùn)練集、測(cè)試集兩部分，采用Matlab對(duì)樣本歸一化處理；
[0008] 第二步：根據(jù)一維Morlet母小波函數(shù)，構(gòu)造滿足Mercer定理的Morlet小波核 函數(shù)，使該核函數(shù)具備多尺度分析和系數(shù)變換的特性，建立基于Morlet核函數(shù)的LSSVM模 型；
[0009] 第三步：引入PSO優(yōu)化方法，對(duì)Morlet核函數(shù)的參數(shù)優(yōu)化：小波核函數(shù)參數(shù)1、懲 罰參數(shù)c進(jìn)行尋優(yōu)，確定最優(yōu)模型參數(shù)，利用PSO優(yōu)化后的Morlet核函數(shù)將脈動(dòng)風(fēng)速訓(xùn)練 樣本變換成為核函數(shù)矩陣，映射到高維特征空間，得到脈動(dòng)風(fēng)速訓(xùn)練樣本的非線性模型，利 用此模型對(duì)脈動(dòng)風(fēng)速測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)；
[0010] 第四步：將測(cè)試樣本和預(yù)測(cè)的脈動(dòng)風(fēng)速結(jié)果對(duì)比，計(jì)算預(yù)測(cè)風(fēng)速與實(shí)際風(fēng)速的平 均絕對(duì)誤差、均方根誤差以及相關(guān)系數(shù)。
[0011] 優(yōu)選地，所述第一步中，ARMA模型模擬m維脈動(dòng)風(fēng)速表示為下式：
[0013] 式中，U(t)為脈動(dòng)風(fēng)速；別是mXm階AR和MA模型的系數(shù)矩陣；X(t)為 mX 1階正態(tài)分布白噪聲序列；P為自回歸階數(shù)、q為滑動(dòng)回歸階數(shù)。
[0014] 優(yōu)選地，所述第二步中，給定一維母小波函數(shù)一Mor I et小波，并證明該小波滿足允 許支持向量機(jī)核函數(shù)條件，如下式：
[0016] 因?yàn)樵撔〔閺?fù)數(shù)形式，所以取實(shí)數(shù)Morlet小波函數(shù)為如下式：
[0018] 定義Morlet小波核函數(shù)為如下式：
[0020] 優(yōu)選地，所述第三步中，設(shè)置粒子群規(guī)模m = 30,隨機(jī)產(chǎn)生核參數(shù)的初始位置，確 定待優(yōu)化參數(shù)的范圍，并設(shè)置最大迭代速度；通過(guò)迭代優(yōu)化不斷更新粒子的速度和位置，最 終根據(jù)終止迭代次數(shù)或適應(yīng)度條件確定最優(yōu)參數(shù)，建立Morlet小波核的LSSVM模型。
[0021] 本發(fā)明LSSVM脈動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)方法具有如下優(yōu)點(diǎn)：小波函數(shù)具有稀疏變化和多尺度 性質(zhì)，而稀疏變化的核函數(shù)有助于提高模型的精度和迭代的收斂速度；同時(shí)如果對(duì)平滑函 數(shù)缺乏先驗(yàn)知識(shí)，多尺度插值方法是最好的。小波核函數(shù)能夠?qū)π盘?hào)的逐級(jí)精細(xì)描述，因而 采用子波核函數(shù)的小波支持向量機(jī)能夠以較高的精度逼近任意函數(shù)，這是傳統(tǒng)的核函數(shù)所 不具備的。根據(jù)運(yùn)行結(jié)果表明，基于多核的LSSVM方法預(yù)測(cè)得到的脈動(dòng)風(fēng)速與實(shí)際脈動(dòng)風(fēng) 速吻合很好，可以作為脈動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)的一種有效方法。
【附圖說(shuō)明】
[0022] 圖1是30米高度處脈動(dòng)風(fēng)速模擬樣本示意圖；
[0023] 圖2是基于優(yōu)化Morlet核的LSSVM脈動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)方法設(shè)計(jì)框架圖示意圖；
[0024] 圖3是30米優(yōu)化Morlet小波核LSSVM預(yù)測(cè)風(fēng)速與實(shí)際風(fēng)速對(duì)比示意圖；
[0025] 圖4是30米優(yōu)化Morlet小波核LSSVM預(yù)測(cè)風(fēng)速與實(shí)際風(fēng)速自相關(guān)函數(shù)對(duì)比示意 圖；
[0026] 圖5是30米優(yōu)化Morlet小波核LSSVM預(yù)測(cè)風(fēng)速與實(shí)際風(fēng)速功率譜密度函數(shù)對(duì)比 示意圖。
【具體實(shí)施方式】
[0027] 本發(fā)明的構(gòu)思如下：考慮到小波具有稀疏變化和多尺度分析的特征，而稀疏變化 的核函數(shù)有助于提高模型的精度和迭代的收斂速度；同時(shí)如果對(duì)平滑函數(shù)缺乏先驗(yàn)知識(shí)， 多尺度插值方法是最好的。因此在小波核函數(shù)的基礎(chǔ)上又提出了多尺度小波核函數(shù)，進(jìn)一 步提高了核函數(shù)的性能，同時(shí)針對(duì)多尺度核函數(shù)有尺度選取的問(wèn)題，本發(fā)明又提出了 PSO 來(lái)優(yōu)化多尺度核函數(shù)中尺度的選擇。根據(jù)Mercer定理構(gòu)造出新的Morlet小波核函數(shù)。改 進(jìn)常用RBF核函數(shù)對(duì)邊界處信號(hào)逼近和多尺度信號(hào)逼近性能不是很好的缺點(diǎn)。而基于小波 理論構(gòu)造的核函數(shù)能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)核函數(shù)在逼近性能方面的不足，有效地提升支持向量機(jī)的 推廣能力。由于小波核具有局部化、多層次、多分辨的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)可以進(jìn)行多尺度分析，因此 可以改進(jìn)RBF核函數(shù)在回歸估計(jì)方面的不足。利用Morlet核函數(shù)LSSVM模型對(duì)脈動(dòng)風(fēng)速 進(jìn)行預(yù)測(cè)，驗(yàn)證結(jié)果的有效性。
[0028] 以下結(jié)合附圖采用本發(fā)明對(duì)單點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)作進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明，本發(fā)明基于 Morlet小波核的LSSVM脈動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)方法包括如下步驟：
[0029] 第一步，利用ARMA(自回歸滑動(dòng)）模型模擬生成空間點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速樣本，將每個(gè)空間 點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)速樣本分為訓(xùn)練集、測(cè)試集兩部分，采用Matlab對(duì)樣本歸一化處理；
[0030] 所述第一步中，ARMA模型模擬m維脈動(dòng)風(fēng)速表示為下式（1):
[0032] 式⑴中，U(t)為脈動(dòng)風(fēng)速；A1JAv別是mXm階AR和MA模型的系數(shù)矩陣；X(t) 為mX 1階正態(tài)分布白噪聲序列；P為自回歸階數(shù)，q為滑動(dòng)回歸階數(shù)。
[0033] ARMA模型的自回歸階數(shù)p = 4,滑動(dòng)回歸階數(shù)q = 1。模擬某200米的超高層建 筑，沿高度方向取每隔10米的點(diǎn)作為各模擬風(fēng)速點(diǎn)，其他相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1 :
[0034] 表1相關(guān)模擬參數(shù)表
[0036] 模擬功率譜采用Kaimal譜，只考慮高度方向的空間相關(guān)性。模擬生成30米脈動(dòng) 風(fēng)速樣本分別見(jiàn)圖1。
[0037] 原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)處理有利于加快模型的樣本訓(xùn)練速度和收斂速度，提 高預(yù)測(cè)精度。本發(fā)明采用歸一化處理方法，如下式（2):
[0039] 式中，為歸一化后脈動(dòng)風(fēng)速，Y1為實(shí)際脈動(dòng)風(fēng)速樣本，y_為實(shí)際脈動(dòng)風(fēng)速最大 值，卩_實(shí)際脈動(dòng)風(fēng)速最小值。
[0040] 第二步，根據(jù)一維Morlet母小波函數(shù)，構(gòu)造滿足Mercer定理的Morlet小波核函 數(shù)，使該核函數(shù)具備多尺度分析和系數(shù)變換的特性，建立基于Morlet核函數(shù)的LSSVM模型。
[0041] 所述第二步中，針對(duì)SVM中的不等式約束，Suykens根據(jù)正則化理論改變標(biāo)準(zhǔn)SVM 的約束條件和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)：將不敏感損失函數(shù)被誤差的二次平方項(xiàng)代替作為損失函數(shù)，不等 式約束條件轉(zhuǎn)變成等式約束條件。因此LSSVM將求解二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求