分段非線性隔振器及其設(shè)計(jì)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于隔振技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種具有分段剛度特性的非線性隔振器，特別是 涉及一種分段非線性隔振器及其設(shè)計(jì)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 分段剛度振動(dòng)系統(tǒng)在工程機(jī)械中普遍存在，比如分段非線性隔振器，這類非線性 振動(dòng)系統(tǒng)在某些系統(tǒng)參數(shù)下其振動(dòng)響應(yīng)可能會(huì)出現(xiàn)頻率島現(xiàn)象。頻率島指的是處于振動(dòng)系 統(tǒng)主共振響應(yīng)之上的獨(dú)立封閉的曲線。頻率島現(xiàn)象的產(chǎn)生會(huì)放大振動(dòng)響應(yīng)，不利于振動(dòng)的 隔離，故需要分析頻率島現(xiàn)象發(fā)生的條件，并設(shè)計(jì)出避免出現(xiàn)頻率島現(xiàn)象的分段非線性隔 振器。
[0003] 現(xiàn)有技術(shù)的隔振器消除頻率島現(xiàn)象的方法大多為解析方法：先利用平均法或是諧 波平衡法等得到響應(yīng)的幅頻關(guān)系表達(dá)式，再得到響應(yīng)的極值與振動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)的顯式解析表 達(dá)式，然后根據(jù)解的個(gè)數(shù)得到消除頻率島的條件。另一種方法為數(shù)值解法：即通過(guò)四階龍 格一一庫(kù)塔法得到各振動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)下的響應(yīng)幅頻曲線，然后通過(guò)觀察曲線判斷有無(wú)出現(xiàn)頻 率島現(xiàn)象。
[0004] 上述的解析方法僅適用于簡(jiǎn)單的分段線性隔振器，但對(duì)于相對(duì)復(fù)雜的分段非線性 隔振器，難以得到響應(yīng)極值與振動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)的顯式解析表達(dá)式，不能獲得針對(duì)分段非線性 隔振器消除頻率島的條件。而上述數(shù)值解法則是需要經(jīng)過(guò)大量數(shù)值計(jì)算才能得到響應(yīng)幅頻 曲線而且是只能得到穩(wěn)定解，其非穩(wěn)定解也無(wú)法獲得，故要得到消除頻率島的條件則非常 耗時(shí)，因此可操作性差。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的不足之處，提供一種分段非線性隔振器及其設(shè) 計(jì)方法，通過(guò)分析和選擇合理的隔振系統(tǒng)參數(shù)，設(shè)計(jì)出避免出現(xiàn)頻率島現(xiàn)象的分段非線性 隔振器，可以方便地得到消除頻率島的條件，可操作性強(qiáng)。
[0006] 為解決上述現(xiàn)有技術(shù)的技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明采用以下技術(shù)方案。
[0007] 本發(fā)明的一種分段非線性隔振器的設(shè)計(jì)方法，對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)中采用的分段非線性隔 振器進(jìn)行設(shè)計(jì)，其特征在于，包括以下幾個(gè)步驟：
[0008] 步驟一、針對(duì)分段非線性隔振器采用平均法得到振動(dòng)響應(yīng)的幅頻表達(dá)式；
[0009] 步驟二、根據(jù)所述的振動(dòng)響應(yīng)的幅頻表達(dá)式得到振動(dòng)響應(yīng)極值與振動(dòng)系統(tǒng)各參數(shù) 之間的關(guān)系表達(dá)式；
[0010] 步驟三、采用數(shù)值解法求取振動(dòng)響應(yīng)極值A(chǔ)ni的正確解以及解的個(gè)數(shù)，從而得到振 動(dòng)響應(yīng)極值A(chǔ) ni的個(gè)數(shù)隨系統(tǒng)參數(shù)的變化規(guī)律曲線；
[0011] 步驟四、分析分段非線性隔振器主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如阻尼比ζ的不同量值和基礎(chǔ)激 勵(lì)Y對(duì)出現(xiàn)頻率島現(xiàn)象的影響以及與振動(dòng)響應(yīng)極值A(chǔ) ni個(gè)數(shù)的變化規(guī)律的關(guān)系：若振動(dòng)響應(yīng) 極值A(chǔ)ni個(gè)數(shù)大于1則振動(dòng)響應(yīng)可能會(huì)發(fā)生頻率島現(xiàn)象，否則不會(huì)出現(xiàn)頻率島現(xiàn)象；
[0012] 步驟五、根據(jù)基礎(chǔ)激勵(lì)Y的大小選擇合理的阻尼比ζ并根據(jù)所述步驟四的分析結(jié) 果確定分段非線性隔振器的結(jié)構(gòu)參數(shù)S，避免出現(xiàn)頻率島現(xiàn)象。
[0013] 進(jìn)一步地，在所述步驟一中，所述的針對(duì)分段非線性隔振器采用平均法得到振動(dòng) 響應(yīng)的幅頻表達(dá)式，其具體實(shí)現(xiàn)方式為：
[0014] 由振動(dòng)微分方程
Cl)
[0016] 其中：x為被隔振設(shè)備運(yùn)動(dòng)的位移，力為被隔振設(shè)備運(yùn)動(dòng)的速度，義為被隔振設(shè)備 運(yùn)動(dòng)的加速度，ζ為隔振器的阻尼比，Ω為頻率比，Y為基礎(chǔ)激勵(lì)的幅值，t為基礎(chǔ)激勵(lì)施 加的時(shí)間，g(x)為分段恢復(fù)力函數(shù)，其表達(dá)式為
[0018] 其中：a，Y1, 丫2分別為各項(xiàng)系數(shù)，其表達(dá)式為：α = 1-2β δ，γ 1= β (1-δ)， γ2= 3 β (1-δ)/4, β為水平彈簧與豎直彈簧的剛度比，δ為水平彈簧的預(yù)壓縮長(zhǎng)度；
[0019] 根據(jù)平均法引入虛擬變量ε，令Ω2= 1+ ε 〇〇為調(diào)諧參數(shù)，則式（1)可以改寫 為
[0023] 其中Xd為隔振器對(duì)應(yīng)于分段點(diǎn)處的臨界位移；
[0024] 假設(shè)方程的近似解析解的形式為X = Acos(Qt+ Θ )，其中響應(yīng)幅值A(chǔ)和初相位Θ 是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)；應(yīng)用平均法可以得到
[0027] 其中供= Ω/ + 0, φ為響應(yīng)的相位；
[0028] 若振動(dòng)響應(yīng)幅值A(chǔ)彡Xd，將式（4)第一個(gè)公式代入式（5)和式（6)并在[0, 2 π ] 內(nèi)積分可以得到
[0031] 令/i=j = L ε = 1可以得到穩(wěn)定解；將式（7)和式⑶分別代入式（5)和式（6) 可以得到振動(dòng)響應(yīng)的幅頻和相頻表達(dá)式
[0034] 若振動(dòng)響應(yīng)幅值A(chǔ) > xd，根據(jù)解的形式，分段點(diǎn)滿足 A為對(duì)應(yīng)于分段點(diǎn)處的相位，將式⑷代入式（5)和式（6)并在
I內(nèi)分段積分可以得到振動(dòng)響應(yīng)的幅頻和相 頻表達(dá)式
[0039] 分別聯(lián)合式（9)、（13)和式（10)、（14)得到完整的振動(dòng)響應(yīng)的幅頻表達(dá)式。
[0040] 進(jìn)一步地，在所述步驟二中，所述的根據(jù)所述振動(dòng)響應(yīng)的幅頻表達(dá)式得到振動(dòng)響 應(yīng)極值與振動(dòng)系統(tǒng)各參數(shù)之間的關(guān)系表達(dá)式的過(guò)程為：
[0041] 先根據(jù)（A2-Y2) Ω4+ (4 ζ 2Α2+2ΑΗ2) Ω 2+H22 = 0 (13)
[0042] 得到激勵(lì)頻率的表達(dá)式
[0044] 令Ω1= Ω 2可以得到振動(dòng)響應(yīng)的極值A(chǔ)ni與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系表達(dá)式
[0048] 式（17)即為振動(dòng)響應(yīng)極值A(chǔ)ni與振動(dòng)系統(tǒng)各參數(shù)之間的關(guān)系表達(dá)式，其中H 2的表 達(dá)式見(jiàn)式（12)。
[0049] 進(jìn)一步地，在所述步驟三中，所述的采用數(shù)值解法求取振動(dòng)響應(yīng)極值A(chǔ)ni的正確解 以及解的個(gè)數(shù)，從而得到振動(dòng)響應(yīng)極值A(chǔ) ni的個(gè)數(shù)隨系統(tǒng)參數(shù)的變化規(guī)律曲線，是指：
[0050] 對(duì)于所述的振動(dòng)響應(yīng)極值A(chǔ)ni與振動(dòng)系統(tǒng)各參數(shù)之間的關(guān)系表達(dá)式
[0052] 采用集成了高斯牛頓法的fsolve函數(shù)的數(shù)值法來(lái)求解；其過(guò)程是：給定不同的初 始值并選擇正實(shí)數(shù)解以確定正確解，通過(guò)改變參數(shù)S的值，即可得到不同δ值時(shí)A ni的正 確解以及解的個(gè)數(shù)，從而得到響應(yīng)極值A(chǔ)ni的個(gè)數(shù)隨系統(tǒng)參數(shù)的變化規(guī)律。
[0053] 本發(fā)明的分段非線性隔振器，包括支撐基座（1)、支撐板（4)、設(shè)置于所述的支撐 板（4)和所述的支撐基座（1)下基板之間的豎直線性彈簧（5)、兩個(gè)水平線性彈簧（9)，所 述的分段非線性隔振器關(guān)于所述的豎直線性彈簧（5)的中心線左右兩側(cè)結(jié)構(gòu)對(duì)稱，其特征 在于，在所述的支撐基座（1)的左側(cè)基板、右側(cè)基板上分別設(shè)置有一個(gè)滑槽滑塊機(jī)構(gòu)；所述 的兩個(gè)水平線性彈簧（9)的一端分別與所述的支撐基座（1)的左側(cè)基板、右側(cè)基板相聯(lián)接， 另一端與同側(cè)基板上的所述的滑槽滑塊機(jī)構(gòu)的滑塊（3)相聯(lián)接；所述的滑塊（3)可帶動(dòng)所 述的水平線性彈簧（9)在所述的滑槽滑塊機(jī)構(gòu)的水平滑槽（2)進(jìn)行水平方向移動(dòng)；所述的 滑塊（3)上還安裝有可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的滾輪（8);所述支撐板4的左右兩側(cè)分別與一個(gè)擋板 (6)的內(nèi)側(cè)相固定；所述擋板（6)的外側(cè)均安裝有一個(gè)半圓形凸輪（7);所述滾輪（8)可沿 所述半圓形凸輪（7)的外表面滾動(dòng)。
[0054] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下顯著優(yōu)點(diǎn)：
[0055] (1)本發(fā)明分段非線性隔振器設(shè)計(jì)方法通過(guò)解析方法并結(jié)合數(shù)值法能獲取到振動(dòng) 響應(yīng)極值的個(gè)數(shù)與系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系曲線，可以有效地得到頻率島現(xiàn)象發(fā)生的分段非線 性隔振器參數(shù)范圍和條件。
[0056] (2)本發(fā)明所應(yīng)用的設(shè)計(jì)方法能夠根據(jù)頻率島發(fā)生的條件確定分段非線性隔振器 的系統(tǒng)參數(shù)，有效地得到抑制分段非線性隔振器振動(dòng)響應(yīng)出現(xiàn)頻率島現(xiàn)象的條件，從而為 該類隔振器工程上的設(shè)計(jì)帶來(lái)方便。
[0057] (3)本發(fā)明利用水平彈簧與豎直彈簧的組合來(lái)達(dá)到高靜低動(dòng)剛度的效果。處于壓 縮狀態(tài)的水平彈簧通過(guò)滾輪和凸輪裝置實(shí)現(xiàn)在豎直方向產(chǎn)生負(fù)剛度，從而與正剛度抵消使 得隔振器在平衡位置具有高靜剛度和低動(dòng)剛度