據(jù)需要拉伸 曲線上每個三維數(shù)據(jù)點處對應(yīng)的預(yù)設(shè)變化矩陣，將基本二維圖形變換成三維模型，而預(yù)設(shè) 變化矩陣又是通過其它變換矩陣得到的。
[0050] 可選的，根據(jù)下列方式確定每個三維數(shù)據(jù)點處對應(yīng)的預(yù)設(shè)變化矩陣：針對拉伸曲 線上的每個三維數(shù)據(jù)點，根據(jù)三維模型的形狀、以及基本二維圖形的形狀和相對位置，確定 每個三維數(shù)據(jù)點處對應(yīng)的用于對基本二維圖形進行旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣、用于對基本二維圖形 進行縮放的縮放矩陣、以及用于對基本二維圖形進行平移的平移矩陣；根據(jù)確定的旋轉(zhuǎn)矩 陣、縮放矩陣和平移矩陣，確定每個三維數(shù)據(jù)點處對應(yīng)的預(yù)設(shè)變化矩陣。
[0051] 實施中，在確定出拉伸曲線之后，要確定拉伸曲線上每個三維數(shù)據(jù)點處對應(yīng)的變 化矩陣，也就相當(dāng)于可以理解為，以基本的二維圖形的形狀和相對位置為基準(zhǔn)，同時根據(jù)要 建立的三維模型的形狀，將每個三維數(shù)據(jù)點處看作是一層，每一層的圖形（即變換后的二 維圖形）都需要通過對組成基本二維圖形輪廓的所有二維數(shù)據(jù)點進行矩陣變換得到。
[0052] 也就是說，針對拉伸曲線上的每一個三維數(shù)據(jù)點，可以根據(jù)三維模型的形狀、以及 基本二維圖形的形狀和相對位置，確定能夠?qū)⒒径S圖形進行旋轉(zhuǎn)，進而通過基本的二 維圖形得到該三維數(shù)據(jù)點所在層的圖形的相對位置，其中相對位置是指該層的圖形與基本 二維圖形之間的相對位置（即變換后的二維圖形）的旋轉(zhuǎn)矩陣；以及確定能夠?qū)⒒径S 圖形進行縮放，進而通過基本的二維圖形得到該三維數(shù)據(jù)點所在層的圖形的尺寸大?。?變換后的二維圖形）的縮放矩陣；以及確定能夠?qū)⒒径S圖形進行平移，進而通過基本 的二維圖形得到該三維數(shù)據(jù)點所在層的圖形在坐標(biāo)系中的位置（即變換后的二維圖形）的 平移矩陣。
[0053] 在確定出拉伸曲線上的每一個三維數(shù)據(jù)點對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣、縮放矩陣和平移矩陣 后，還可以根據(jù)確定的旋轉(zhuǎn)矩陣、縮放矩陣和平移矩陣，確定每個三維數(shù)據(jù)點處對應(yīng)的預(yù)設(shè) 變化矩陣。即將旋轉(zhuǎn)矩陣、縮放矩陣和平移矩陣組合為一個預(yù)設(shè)變化矩陣。針對拉伸曲線 上的每一個三維數(shù)據(jù)點，進行矩陣變換時，只需將基本二維圖形輪廓的所有二維數(shù)據(jù)點乘 以相應(yīng)的變化矩陣即可。為了更加清楚的對確定預(yù)設(shè)變化矩陣的方式進行說明，下面列舉 一種可行的變化矩陣的公式為：
[0054] M = Mr*Ms*Mt 公式一
[0055] 其中，M是變化矩陣;MR是旋轉(zhuǎn)矩陣;M s是縮放矩陣;M τ是平移矩陣。
[0056] 平移矩陣Mt可以用以下形式表示：
[0058] 其中，Tx、TjPTz為平移因子。
[0059] 變化矩陣M可以用以下形式表示：
[0061] 其中，從M11、M12、M13-直到M 44為空間變換矩陣。
[0062] 實施中，應(yīng)用變化矩陣M對二維圖形進行矩陣變換的公式為：
[0068] 其中，[x< y' z' 1]表示縮放后的矩陣；[x y z 1]表示由縮放前的二維數(shù)據(jù) 點構(gòu)成的矩陣。
[0069] 下面具體介紹旋轉(zhuǎn)矩陣如何確定，可選的，根據(jù)下列方式確定每個三維數(shù)據(jù)點處 對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣：根據(jù)變換后的二維圖形的法向量、以及該變換后的二維圖形所在的三維 數(shù)據(jù)點的位置處的切向量，確定法向量和切向量之間的夾角；根據(jù)確定的夾角，確定法向量 和切向量之間的垂直向量，并將垂直向量作為旋轉(zhuǎn)向量；根據(jù)確定的夾角和旋轉(zhuǎn)向量，確定 每個三維數(shù)據(jù)點處對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣。
[0070] 也就是說，組成三維模型的每個變換后的二維圖形的法線方向的向量為預(yù)設(shè)的法 向量，而針對每個變換后的二維圖形，確定該變換后的二維圖形經(jīng)過的拉伸曲線上的三維 數(shù)據(jù)點處的切向量，并確定上述法向量和切向量之間的夾角Θ ;根據(jù)確定的兩者之間的夾 角Θ，確定兩者之間的垂直向量，將該垂直向量作為旋轉(zhuǎn)向量R ;根據(jù)確定的夾角Θ和旋轉(zhuǎn) 向量R，確定每個三維數(shù)據(jù)點處對應(yīng)的用于對基本二維圖形進行旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣Μκ。
[0071] 實施中，計算拉伸曲線上每個三維數(shù)據(jù)點處的切線方向的向量。根據(jù)拉伸建模效 果的需求，有些拉伸建模效果需要使拉伸曲線的路徑上面的每個三維數(shù)據(jù)點處的變換后 的二維圖形的截面與當(dāng)前的三維數(shù)據(jù)點的切線垂直，這樣拉伸出來的效果更佳的平滑真 實。根據(jù)拉伸直線中包含的三維數(shù)據(jù)點（P1 (X，y, z)，P2(x, y, z)，P3(x, y, z)，P4(x, y, Z)...... PN(x，y，z)}，計算每個三維數(shù)據(jù)點的切線方向，其中，該三維數(shù)據(jù)點的切向量采用三維空間 向量表示：TN(x, y, z) = PN(x, y, z)-(PN_l) (X，y, z)。這樣依次計算每個三維數(shù)據(jù)點，獲得一 組切線數(shù)據(jù) Tangent IT1 (X，y, z)，T2 (X，y, z)，T3 (X，y, z)，T4 (X，y, z)......Tn (x, y, z)} 〇
[0072] 計算三維拉伸曲線中包含的每個三維數(shù)據(jù)點對應(yīng)二維圖形的旋轉(zhuǎn)矩陣。本發(fā)明實 施例提供的三維拉伸建模方法，根據(jù)需要預(yù)設(shè)變換后的二維圖形的法線方向為N(0, 0, 1)， 每個三維數(shù)據(jù)點的切線方向的向量為T(x，y，z)(即該二維圖形所在的三維數(shù)據(jù)點處的切 向量），采用向量點積Ν·Τ = cos( Θ )，求得N和T的夾角Θ，再通過采用向量叉積NXT = R，獲得向量N和T的垂直向量，將該垂直向量作為旋轉(zhuǎn)向量R ;并根據(jù)向量N沿向量R旋轉(zhuǎn) 角度Θ，采用Matrix Rotation Axis (矩陣旋轉(zhuǎn)軸）方法來求取三維數(shù)據(jù)點處對應(yīng)的旋轉(zhuǎn) 矩陣Μκ。
[0073] 下面具體介紹旋轉(zhuǎn)矩陣如何確定，可選的，根據(jù)下列方式確定每個三維數(shù)據(jù)點處 對應(yīng)的縮放矩陣：針對拉伸曲線上的每個三維數(shù)據(jù)點，根據(jù)三維模型的形狀、基本二維圖形 的形狀和相對位置、以及該三維數(shù)據(jù)點的位置，確定該三維數(shù)據(jù)點處對應(yīng)的用于組成縮放 矩陣的縮放因子，以確定每個三維數(shù)據(jù)點處對應(yīng)的縮放矩陣。
[0074] 實施中，在確定出拉伸曲線之后，還可以確定拉伸曲線上每個三維數(shù)據(jù)點處對應(yīng) 的縮放矩陣，也就相當(dāng)于可以理解為，以基本的二維圖形的形狀和相對位置為基準(zhǔn)，同時根 據(jù)要建立的三維模型的形狀，將每個三維數(shù)據(jù)點處看作是一層，每一層的圖形的尺寸大小 (即變換后的二維圖形的尺寸大小）都需要通過對組成基本二維圖形輪廓的所有二維數(shù)據(jù) 點進行矩陣縮放變換得到。
[0075] 也就是說，針對拉伸曲線上的每一個三維數(shù)據(jù)點，可以根據(jù)三維模型的形狀、以及 基本二維圖形的形狀和相對位置，確定能夠?qū)⒒径S圖形進行縮放的縮放因子，即確定 對基本二維圖形進行縮放的縮放矩陣，進而通過基本二維圖形得到該三維數(shù)據(jù)點所在層的 圖形的尺寸大?。丛摻M成該圖形的各個三維數(shù)據(jù)點的坐標(biāo)位置）。
[0076] 同時，針對拉伸曲線中包含的每個三維數(shù)據(jù)點，縮放是將組成基本二維圖形輪廓 的所有二維數(shù)據(jù)點乘以該三維數(shù)據(jù)點對應(yīng)的縮放矩陣，即對基本二維圖形中的二維數(shù)據(jù)點 進行縮放的公式為：
[0077] [X' y' Z1 1] = [X y z 1]*MS 公式六
[0078] 其中，[x< Y1 Z1 1]表示縮放后的矩陣；[X y z 1]表示由縮放前的二維數(shù)據(jù) 點構(gòu)成的矩陣；而縮放矩陣Ms可以用以下形式表示：
[0080] 其中，Sx、SjP S z為縮放因子；由于二維數(shù)據(jù)點用Pn (X，y)表示，因此，公式一中的 z取1。
[0081] 實施中，可以根據(jù)三維模型的形狀，以及三維數(shù)據(jù)點的位置，確定需要縮放的倍數(shù) (即縮放因子）等，如可以通過改變縮放因子的數(shù)值，將基本二維圖形縮小〇. 5倍或者放大 1.4倍等不同的縮放倍數(shù)；也可以在拉伸路徑為曲線的各個三維數(shù)據(jù)點處，對基本二維圖 形進行縮放，即可以根據(jù)需要對三維模型的某一部分進行平滑縮放。
[0082] 例如，如圖4所示，為本發(fā)明實施例提供的對圓形進行直線拉伸和縮放的三維模 型示意圖；圖4中所示的三維模型，可以通過對二維的圓形進行直線拉伸，并對三維模型不 同的部分進行縮放得到