像素為未污染像素，記作T = {tl，…}。如圖2所示，14是圖像橫坐標u，15 是圖像縱坐標V，16是圖像像素值坐標q，11是圖像I的三維曲面，12是未污染像素 t，13是 污染像素 e，17是污染像素圖像空間坐標，18是未污染像素圖像空間坐標。本發(fā)明基本思想 是：根據(jù)未污染像素12,訓練基于圖像空間距離的最小二乘回歸模型，根據(jù)污染像素13的 圖像空間坐標，估計其像素值，對其進行修復。
[0038] 根據(jù)圖像的馬爾科夫性，未污染圖像中的相鄰像素像素值q存在強關(guān)聯(lián)性，任意 一個像素 P，可由其鄰近像素 G = {gl，. . .，gm}線性表示：
[0039]
(1)
[0040] 其中，qp是像素 P的像素值，％是第i個鄰近像素的像素值， 是像素 P與第i個鄰近像素的圖像空間距離（這里取歐式距離），Wi是與第i個鄰近像素 的加權(quán)權(quán)重。
[0041] 圖3給出了一個例子，以像素19為例，它的像素值可由與之鄰近的4個像素20-23 的像素值加權(quán)表示，其中24是像素19與像素21之間的圖像空間距離。
[0042] 加權(quán)權(quán)重Wi與鄰近像素 g i對應(yīng)，可將兩者乘機4 看著線性回歸系數(shù)，那 么式（1)可重新寫下面的線性方程：
(2)
[0044] 根據(jù)式2,當線性回歸系數(shù)叫已知時，利用污染像素與未污染像素之間的圖像空間 距離Φ，即可估計出污染像素的像素值：
(3)
[0046] 其中，Bi是與第i個未污染像素 t，寸應(yīng)的線性回歸系數(shù)，4 =|(心，K)-(11,，')|2是 污染像素 e與第i個未污染像素&的圖像空間距離。
[0047] 圖4給出了一個示例，25是污染像素，20-23是與之相鄰的四個未污染像素，26是 其中一個未污染像素21與污染像素25之間的圖像空間距離，那么污染像素25的像素估計 值，可根據(jù)25與鄰近像素20-23的距離，通過式（3)進行加權(quán)表示。
[0048] 假定未污染像素數(shù)量為k，那么回歸系數(shù)A = [&1，. . .，ak]T可由這些未污染像素學 習得到。k個未污染像素 t的線性回歸方程可表示為：
[0050] 式⑷寫成矩陣形式為：
[0051] Q = DA (5)
[0053] Q和D已知，需要估計回歸系數(shù)A。估計的最優(yōu)回歸系數(shù)A#應(yīng)使現(xiàn)有的未污染像 素的線性回歸誤差最小，即Y滿足最小二乘條件：
[0055] 式（6)的解為：
[0056] A*= (DDt)^1DtQ (7)
[0057] 因為，D是像素間圖像空間距離，因此本發(fā)明的算法叫作"基于圖像空間距離的最 小二乘回歸方法"。得到線性回歸系數(shù)￥后，給定某個污染像素 e與未污染像素間的圖像空 間距離d =[屯，...，dk]，即可通過式（8)，估計出該污染像素 e的像素值i。
[0058] i-dA* (8)
[0059] 上面，介紹了本發(fā)明的基本技術(shù)原理，下面給出具體操作步驟：
[0060] 1)遍歷圖像中所有像素，判定其像素值是否為0或255,若是，則將其標記為污染 像素 E，若不是，則標記為未污染像素 T ;
[0061] 2)基于所有未污染像素 T，按式（7)，計算基于圖像空間距離的最小二乘回歸模型 的回歸系數(shù)A%
[0062] 3)遍歷所有污染像素 E，計算污染像素 e與所有未污染像素間的空間距離d = [d" · · ·，dk]，
[0063] 其中卜，Vj-(IvVi )I2，代入式⑶的回歸預測模型，得到其估計值么；
[0064] 4)用步驟3得到的污染像素的像素估計值代替污染像素原像素值，未污染像素的 像素值保持不變。
【主權(quán)項】
1. 一種高密度椒鹽噪聲污染圖像修復方法，其特征在于：包括以下步驟： (1) 遍歷圖像中所有像素，判定其像素值是否為0或255,若是，則將其標記為污染像素 E，若不是，則標記為未污染像素T; 給定椒鹽噪聲污染圖像I，I中任意像素可表示為P(u，v，q)，u，v分別為圖像空間坐 標，q為圖像像素值，q的取值范圍為[〇, 255]，將圖像中像素值q為0或255的像素標記為 污染像素，記作E= {el，…}，取值為0-255之間的像素為未污染像素，記作T= ; (2) 基于所有未污染像素T，計算基于圖像空間距離的最小二乘回歸模型的回歸系數(shù) A*; 根據(jù)圖像的馬爾科夫性，未污染圖像中的相鄰像素像素值q存在強關(guān)聯(lián)性，任意一個 像素P，可由其鄰近像素G= {gl，. . .，gj線性表示：其中，qp是像素P的像素值，％是第i個鄰近像素的像素值，是 像素P與第i個鄰近像素的圖像空間距離，Wi是與第i個鄰近像素的加權(quán)權(quán)重； 加權(quán)權(quán)重&與鄰近像素gi對應(yīng)，可將兩者乘積4=叫*&看作線性回歸系數(shù)，那么式 (1)可重新寫為下面的線性方程：根據(jù)式（2)，當線性回歸系數(shù)％已知時，利用污染像素與未污染像素之間的圖像空間距 離屯，即可估計出污染像素的像素值：其中，％是與第i個未污染像素、對應(yīng)的線性回歸系數(shù)，是污染 像素e與第i個未污染像素h的圖像空間距離； 假定未污染像素數(shù)量為k，那么回歸系數(shù)A= [&1，. . .，ak]T可由這些未污染像素學習得 到；k個未污染像素t的線性回歸方程可表示為：式（4)寫成矩陣形式為： Q=DA(5) 其中：Q和D已知，需要估計回歸系數(shù)A;估計的最優(yōu)回歸系數(shù)A#應(yīng)使現(xiàn)有的未污染像素的線 性回歸誤差最小，即A#滿足最小二乘條件：式（6)的解為： A*= (DDt)_1DtQ(7) (3) 遍歷所有污染像素E，計算污染像素e與所有未污染像素間的空間距離d= [屯，…，dk]，其中-代入式⑶的回歸預測模型，得到其估計值之.(4) 用步驟（3)得到的污染像素的像素估計值代替污染像素原像素值，未污染像素的 像素值保持不變。
【專利摘要】為提高高密度椒鹽噪聲污染圖像信噪比，本發(fā)明公開了一種高密度椒鹽噪聲污染圖像修復方法。該方法將污染圖像像素標記為污染像素和未污染像素，在圖像修復過程中，未污染像素的像素值保持不變，污染像素的像素值由未污染像素在基于圖像空間距離最小二乘回歸模型下的估計值代替。本發(fā)明的優(yōu)點是：可顯著提高修復圖像信噪比，增加修復圖像的視覺可視信息，特別是在高密度(比如99％)椒鹽噪聲污染情況下，仍可得到圖像基本形貌信息。
【IPC分類】G06T5/00
【公開號】CN104915938
【申請?zhí)枴緾N201510377191
【發(fā)明人】張茂軍, 王斌, 熊志輝, 賴世銘, 張政
【申請人】中國人民解放軍國防科學技術(shù)大學
【公開日】2015年9月16日
【申請日】2015年7月2日