= [ai+b。au+bj;
[0084] (3)區(qū)間值減法；a_b= [aL-bR,aR-bJ;
[0085] (4)區(qū)間值與實(shí)數(shù)的乘積
[008引定義2設(shè)a= [a。aj、b=比L,bj和C= [C。cj是I佩上的任意；個(gè)區(qū)間值。 若滿足下面S條性質(zhì)；（1)D(a,b) > 0 ; (2)D(a,b) =D化，a) ; (3)D(a,b)《D(a,C)+D(C，b)， 則稱D(a,b)為區(qū)間值a和b之間的距離。
[0087] 為了更好地描述最小平方法思想在區(qū)間值合作對(duì)策中的應(yīng)用，給出如下的區(qū)間值 距離（平方）公式：
[0088] D(a,b)二（3廣+ (aR-bjj)。
[0089] 顯然，所述區(qū)間值距離公式滿足定義2中的性質(zhì)（1)和（2)。下面僅證明滿足性質(zhì) (3)。事實(shí)上，根據(jù)所述區(qū)間值距離公式，可得：
[0090] D(a,b) = (3廣1\) 2+ (aR-bR) 2
[0091] 《[(Sl-Cl) 2+ (Cl-K) 2] + [(而-卻)2+ (CR-bR) 2]
[0092] = [ (3廣種)2+ (aR-CR) 2] + [(種-1\) 2+ (CR-bR) 2] =D(a,c)+D(c,b),
[009引 即D(a，b)《D(a，c)+D(c，b)。因此，所述區(qū)間值距離公式可用于度量區(qū)間值a和 b之間的距離。
[0094] 本發(fā)明提供一種企業(yè)聯(lián)盟利益分配區(qū)間值合作對(duì)策最小二乘快速求解方法，如圖 1所示。
[0095] 步驟S1 ;通過(guò)采用區(qū)間值距離概念和最小平方法，建立W聯(lián)盟分配與聯(lián)盟支付值 平方和為最小的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，并求解確定每個(gè)局中人的區(qū)間值分配方案，即獲取快速求 解的解析公式；
[0096] 步驟S2 ;對(duì)所述聯(lián)盟分配與聯(lián)盟支付值平方和為最小的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型進(jìn)行拓展， 建立新的輔助數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，使求解確定的局中人區(qū)間值分配方案滿足諸如集體合理性約 束條件等有效性要求。
[0097] 進(jìn)一步地，在本實(shí)施例中，所述步驟S1還包括如下步驟：
[0098] 步驟Sll ;建立聯(lián)盟分配與聯(lián)盟支付值平方和為最小的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型：
[0099]
[0100] 其中，局中人集合即最大聯(lián)盟N= {l，2，Ln}，0為一區(qū)間值合作對(duì)策，0定義在 局中人集合N= (1，2,Ln}上，0 (巧為聯(lián)盟S的聯(lián)盟特征值，也即區(qū)間值特征函數(shù)，規(guī)定 【乂0) = 〇。該里，0為空集，通常將〇化})簡(jiǎn)寫(xiě)成為〇(1)(1￡腳。
[OW] 聯(lián)盟SeWiX做為聯(lián)盟S中所有局中人的區(qū)間值分配值之和，
X為 局中人iGS從企業(yè)聯(lián)盟合作中得到的區(qū)間值分配值，在本實(shí)施例中，該企業(yè)聯(lián)盟合作為經(jīng) 企業(yè)聯(lián)盟合作所創(chuàng)造的利益預(yù)估值范疇。由于每個(gè)聯(lián)盟值都是區(qū)間值，因此每個(gè)局中人從 企業(yè)聯(lián)盟合作中分配得到的值也應(yīng)該是一個(gè)區(qū)間值，用Xi= [Xu,xj表示局中人iGN從 企業(yè)聯(lián)盟合作中得到的區(qū)間值分配值。所有n個(gè)局中人的區(qū)間值分配值可表示為向量X= (X。X2,LXn)T，變量X。為區(qū)間值分配值Xi的下限，變量XM為區(qū)間值分配值Xi的上限。 [0102] 任意聯(lián)盟ScW中的所有局中人都希望他們從最大聯(lián)盟N= {1，2,…，n}中 獲得的區(qū)間值分配值之和盡可能地接近其聯(lián)盟值U(S)，利用所述區(qū)間值距離公式， D(x(S)，0 (S))為聯(lián)盟S的區(qū)間值距離，表示區(qū)間值x(巧與0 (巧的差異，
為局中人集合N中所有聯(lián)盟的區(qū)間值距離之和，且L(x)可看成一種損失函數(shù)，n為大于或 等于1的正整數(shù)；
[010引步驟S13;對(duì)L(x)分別關(guān)于變量xy和變量xw求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0,即：
[01U] 其中，yeSeW，j為大于或等于1的正整數(shù)；
[011引步驟S14;將式
分別展 開(kāi)，得第一展開(kāi)式：
[0116] 步驟S15;結(jié)合所述步驟S14中的展開(kāi)式W及排列組合理論得；含有局中人i G N 的局中人個(gè)數(shù)為1的聯(lián)盟s的總個(gè)數(shù)為Cli，含有局中人iGN的局中人個(gè)數(shù)為2的聯(lián)盟S的 總個(gè)數(shù)為Cti，依此類推，含有局中人iGN的局中人個(gè)數(shù)為n的聯(lián)盟S的總個(gè)數(shù)為(；勺。于 是，含有局中人iGN的所有聯(lián)盟S的總個(gè)數(shù)為cti+G_iL+cr,2+c,;'rii= 2"-i;類似地，同 時(shí)含有局中人iGN與jGN(i聲j)且局中人個(gè)數(shù)為2的聯(lián)盟S的總個(gè)數(shù)為，同時(shí)含有 局中人iGN與jGN(i聲j)且局中人個(gè)數(shù)為3的聯(lián)盟S的總個(gè)數(shù)為C,U，依此類推，同時(shí)含 有局中人iGN與jGN(i聲j)且局中人個(gè)數(shù)為n的聯(lián)盟S的總個(gè)數(shù)為C,過(guò)。于是，同時(shí)含 有局中人iGN與jGN(i聲j)的所有聯(lián)盟S的總個(gè)數(shù)為c"%+c,ul+cr:3+cr;2=2"-2; 故
[0117]
[0120] 則所述步驟S14獲取的所述第一展開(kāi)式和所述第二展開(kāi)式的矩陣形式分別為：
[0121] AXl=BL
[0122] AXr二BR;
[0123] 步驟S17;建立一矩陣（A，E)，其中，E為單位矩陣，即；
[0129] 步驟S18;通過(guò)矩陣乘法，將所述步驟S16獲取的所述第一展開(kāi)式和所述第二展開(kāi) 式的矩陣形式進(jìn)行變換，獲取所述第一展開(kāi)式和所述第二展開(kāi)式的解：
[0130] Xl=A-1Bl [0131 ]Xr二ABr;
[0132] 從而完成局中人iGN的區(qū)間值分配值Xi= [Xu,xj的獲取。
[0133] 進(jìn)一步地，在本實(shí)施例中，所述步驟S2還包括如下步驟：
[0134] 步驟S21;在所述步驟S12獲取的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型中，根據(jù)管理決策實(shí)際需要，可靈 活地增加一些約束條件。比如，在集體合理性約束條件x(N) = 0 (腳背景下，建立聯(lián)盟分 配與聯(lián)盟支付值平方和為最小的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型：
[0135]
[0136]
[0137] 其中，X'（巧為滿足集體合理性約束條件下聯(lián)盟S中所有局中人的區(qū)間值分配值 之和，
x'i為局中人iGS從企業(yè)聯(lián)盟合作中得到的區(qū)間值分配值，在本實(shí)施 例中，該企業(yè)聯(lián)盟合作為經(jīng)企業(yè)聯(lián)盟合作所創(chuàng)造的利益預(yù)估值范疇，X'i= [X' 為區(qū) 間，變量X'u為區(qū)間值分配值X'i的下限，變量X'M為區(qū)間值分配值X'i的上限；
[0140] 步驟S23 ;構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：
[0141]
；?
[0142] 其中A和y為拉格朗日乘子；
[0143] 步驟S24;對(duì)L(x，A，iO分別關(guān)于變量X'U、^和變量X'KJ、y求偏導(dǎo)數(shù)，并 令其等于0,即：
[0149]W及
[0150]
[0151] 其中，./ E 5 c八'，j為大于或等于1的正整數(shù)；
[015引步驟S25;令e = (l，l，L，1)L ，X' L= (X'…x '口山x '化)了^及X'尸 (X' Ki，x' k2，Lx' iJT，則所述步驟S24中求偏導(dǎo)數(shù)后的矩陣形式分別為；
[0166] 同理，得；
[0167]
[0168]
構(gòu)成所述步驟 S21獲取的所述數(shù)學(xué)優(yōu)化模型的解，即滿足集體合理性約束條件的區(qū)間值合作對(duì)策0的 解，完成滿足集體合理性約束條件下局中人iGN的區(qū)間值分配值X' 1= [X'u，x'J 的獲取。
[0169] 為了讓本領(lǐng)域技術(shù)人員更進(jìn)一步了解本發(fā)明的內(nèi)容，下面結(jié)合實(shí)例進(jìn)行具體說(shuō) 明。
[0170] 假設(shè)現(xiàn)有3家廠商（即局中人）1、2和3計(jì)劃合作生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其中，數(shù)字1、 2和3表示該3家廠商的編號(hào)。若3家廠商單獨(dú)生產(chǎn)，則其期望收益范圍均為10至11萬(wàn) 元，即廠商單干時(shí)的收益為0 (1) = 0 (2) = 0 (3) = [10, 11];若廠商1與2合作生產(chǎn)， 則聯(lián)盟山刮的收益為U(山刮）=巧8,3引諾廠商1與3合作生產(chǎn)，則聯(lián)盟{(lán)1，別的收 益為U({1,3})=巧0, 3引；若廠商2與3合作生產(chǎn)，則聯(lián)盟{(lán)2,3}的收益為0 ({2,3})= 巧5, 2引；若3家廠商一起合作生產(chǎn)，則聯(lián)盟（1，2, 3}的收益為U({1，2,3} ) = [45, 50]。
[0171] 根據(jù)所述步驟S18中獲取的所述第一解析公式和所述第二解析公式，可得
[017引可得廠商（即局中人）1、2和3的區(qū)間值分配值分別為；xi= [Xu，xJ= [15. 1, 18. 1]，X2=[Xl2,Xr2] = [12. 6, 13. 1]，X3=[Xl3,Xr3] = [13. 6, 16. 1]。因此，廠商 1 從企業(yè)聯(lián)盟合作中可W期望得到的收益在15. 1至18. 1萬(wàn)元之間，廠商2從企業(yè)聯(lián)盟合作 中可W期望得到的收益在12. 6至13. 1萬(wàn)元之間，廠商3從企業(yè)聯(lián)盟合作中可W期望得到 的收益在13. 6至16. 1萬(wàn)元之間。顯然，3家廠商通過(guò)企業(yè)聯(lián)盟合作均