基于附有約束的總體最小二乘法的空間數(shù)據(jù)精度提高方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及一種精度提高方法，尤其是設(shè)及一種基于附有約束的總體最小二乘法 的空間數(shù)據(jù)精度提高方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在測量和GIS領(lǐng)域，當(dāng)未知參數(shù)存在相關(guān)性的時候，需要引入?yún)?shù)之間的關(guān)系 式作為約束條件。文獻(xiàn)"AbatzoglouT.J.,MendelJ.M.,andHaradaG.A., 1991.Ilie constrainedtotalleastsquarestechniqueanditsapplicationstoHarmonic Superresolution.IEEETransactionsonSignalProcessing，39 (5)，1070 - 1087，，提 出一種約束總體最小二乘算法，適用于設(shè)計矩陣及觀測向量中誤差項存在代數(shù)相關(guān)的 情況。但是該種誤差項之間的約束條件并不等同于測量中的用W描述未知參數(shù)之間關(guān) 系的約束條件。文獻(xiàn)"SchaffrinB.，andFelusY.A., 2005.Ontotalleast-lquares adjustmentwithconstraints.AWindowontheFutureofGeodesy,F.Sanso,ed.，lAG Symp.，Springer-Verlag，Berlin, 128, 417 - 421"針對未知參數(shù)存在線性約束關(guān)系的情 況提出一種約束總體最小二乘算法。在文獻(xiàn)"SchaffrinB.，LeeI.P.，ChoiY.S.，and FelusY.A.，2006.Totalleast-squares(TLS)forgeodeticstraight-lineandplane adjustment.Bollettinodigeodesiaescienzeaffini, 65 (3)，141 - 168"提出的約 束總體最小二乘估計算法中，假設(shè)約束條件中設(shè)計矩陣不包含誤差，只有約束方程右向 量存在誤差。文獻(xiàn)"SchaffrinB.，andFelusY.A., 2009.Analgorithmicapproach tothetotalleast-squaresproblemwithlinearandquadraticconstraints. SUidiaGeophysicaet〇6〇(136古;[03,53(1)，1-16"提出了附加線性及二階約束條件的總 體最小二乘算法，并假設(shè)約束方程不包括誤差。文獻(xiàn)"ZhangS.L，TongX.H.，and化ang K. ,2013.AsolutiontoEIVmodelwithinequalityconstraintsanditsgeodetic applications.JournalofGeodesy, 87 (1)，23 - 28"提出一種利用窮舉法尋找有效約 束，來進(jìn)一步解算附加不等式約束的總體最小二乘模型的方法。文獻(xiàn)叩angX.，2014.On non-combinatorialweightedtotalleastsquareswithinequalityconstraints. JournalofGeodesy，88(8)，805 - 816"研究了利用序列二次規(guī)劃方法解算附有線性 不等式約束EIV模型的方法。文獻(xiàn)"ZengW.X.，LiuJ.N.，andYaoY.B.，2014.On partialerrors-in-variablesmodelswithinequalityconstraintsofparameters andvariables.JournalofGeodesy, 89 (2)，111 - 119"研究了 附加線性不等式約束 的partial-EIV模型的總體最小二乘法，在這種方法中利用了線性互補(bǔ)模型（linear complementaryproblem，LCP)來角軍算。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明的目的就是為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)存在的缺陷而提供一種基于附有約束 的總體最小二乘法的空間數(shù)據(jù)精度提高方法，將同時附加線性或非線性等式和不等式約束 的結(jié)構(gòu)化EIV模型的解算方法應(yīng)用到測量和GIS領(lǐng)域中，大大提高空間數(shù)據(jù)的精度。
[0004] 本發(fā)明的目的可W通過W下技術(shù)方案來實現(xiàn)：
[0005] -種基于附有約束的總體最小二乘法的空間數(shù)據(jù)精度提高方法包括：
[0006] 步驟S1;將附有非線性等式及不等式約束的空間精度提高問題轉(zhuǎn)換為附有非線 性等式及不等式約束的總體最小二乘解算模型；
[0007] 步驟S2;基于附有非線性等式及不等式約束的總體最小二乘解算模型，通過迭代 由空間數(shù)據(jù)的變量初值獲得最優(yōu)的變量估值。
[000引所述步驟S1具體為：
[0009] 101;建立附有非線性等式及不等式約束的EIV模型為：
[0010] 1+V= (A+EJC(1-1)
[0011] f 1 ( C , EJ = 0 (1-2)
[00。] (1-3)
[0013] 其中，1為nXl維的觀測值向量，V為觀測向量1的nXl維的殘差向量，A是nXm 的設(shè)計矩陣，Ea是設(shè)計矩陣A的nXm的殘差矩陣，C是nXl維的待求的未知參數(shù)向量， 為ClX1維的等式約束函數(shù)矩陣，f2為C2X1維的不等式約束函數(shù)矩陣；
[0014] 102 ;對公式（1-1)利用泰勒一階級數(shù)展開，得到：
[0015]
【主權(quán)項】
1. 一種基于附有約束的總體最小二乘法的空間數(shù)據(jù)精度提高方法，其特征在于，包 括： 步驟Sl :將附有非線性等式及不等式約束的空間精度提高問題轉(zhuǎn)換為附有非線性等 式及不等式約束的總體最小二乘解算模型； 步驟S2:基于附有非線性等式及不等式約束的總體最小二乘解算模型，通過迭代由空 間數(shù)據(jù)的變量初值獲得最優(yōu)的變量估值。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于附有約束的總體最小二乘法的空間數(shù)據(jù)精度提高方法， 其特征在于，所述步驟Sl具體為： 101 :建立附有非線性等式及不等式約束的EIV模型為： 1+V = (Α+Εα) ξ (1-1) f! ( ξ , Ea) = 0 (1-2) f2 ( ξ , Ea) (1-3) 其中，1為ηΧ 1維的觀測值向量，ν為觀測向量1的ηΧ 1維的殘差向量，A是nXm的 設(shè)計矩陣，Ea是設(shè)計矩陣A的nXm的殘差矩陣，ξ是nXl維的待求的未知參數(shù)向量，"為 C1X 1維的等式約束函數(shù)矩陣，&為c 2X 1維的不等式約束函數(shù)矩陣； 102 :對公式（1-1)利用泰勒一階級數(shù)展開，得到：
a = a °+d α (1-5) 其中，rda =(1ΕΑξ，α為ΕΑ*的非零元素提取出來的向量，上標(biāo)"0"表示初值，上面 兩式可以寫成如下矩陣形式：
103 :由公式（1-2)、（1-3)得到： C1 X -W1 = 0 (1-7) C2 X _w2 多 0 (1_8) 其中，C1S C i Xm維的等式約束方程設(shè)計矩陣，(：2為C 2 Xm維的不等式約束方程設(shè)計矩 陣，^為c iX 1維的等式約束方程常向量，《2為c 2X 1維的不等式約束方程常向量； 104 :由公式（1-6)、（1-7)、（1-8)得到最優(yōu)化問題方程：
其中，P為觀測變量的權(quán)矩陣； 105 :由公式（1-9)、（1-10)構(gòu)成目標(biāo)方程Φ :
其中，u為不等式附加變量，λ JP λ 2為拉格朗日乘向量； 106 :由公式（1-11)得到一階必要條件如下：
其中，+為第j個不等式約束對應(yīng)的附加變量，第j個不等式約束對應(yīng)的松弛變量， 為拉格朗日乘向量λ 2中的第j個分量， 由公式（1-15)得到：
其中，μ為不等式約束中引入的松弛向量； 107 :由公式（1-16)、（1-13)得到： C2 X _w2_ U=O (1_17) 由公式（1-12)得到：
110 :公式（1-20)、（1-23)作為附有非線性等式及不等式約束的總體最小二乘解算模 型。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于附有約束的總體最小二乘法的空間數(shù)據(jù)精度提高方法， 其特征在于，所述步驟S2具體為： 201 :計算變量初值： ξ0= (AtP2A)^1(AtP2I) (2-1) 其中，ξ是nXl維的待求的未知參數(shù)向量，A是nXm的設(shè)計矩陣，I為nXl維的觀測 值向量，P2是觀測向量1的權(quán)陣，上標(biāo)"〇"表示初值。 V0= A ξ °-1 (2-2) e0= [v° 0]τ (2-3) 其中，V為觀測向量I的nX 1維的殘差向量； 由下式構(gòu)造 Γ :
維的等式約束方程常 向量，C1Sc1Xm維的等式約束方程設(shè)計矩陣，x°= [(U ° da°]T，a SEa中的非零元素 提取出來的向量，α °= 0, P為觀測變量的權(quán)矩陣； 202 :解算LCP問題：
，C2Sc2Xm維的不等式 約束方程設(shè)計矩陣，《2為C2Xl維的不等式約束方程常向量，λ^Ρ λ 2為拉格朗日乘向量， μ為松弛向量； 203 :更新 ξ、α、V : ξ?+1= ξ ^cUi (2-7) a i+1= α J+da 1 (2-8) ν?+1=Αξ i+1-l (2-9) ei+1= [vi+1 a i+1]T (2-10) 并且由a計算Ea; 由下式構(gòu)造 Γ :
其中，上標(biāo)" i+Γ'、" i "表示迭代次數(shù)； 204 :重新計算變量估值：
206 :重復(fù)計算步驟203、204和205,直到I I ξ ?+1-ξ iI I < ε，ε為迭代閾值，最終得到 最優(yōu)的變量估值。
4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于附有約束的總體最小二乘法的空間數(shù)據(jù)精度提高方法， 其特征在于，所述步驟206之后采用方差因子對最優(yōu)的變量估值進(jìn)行評價。
5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的基于附有約束的總體最小二乘法的空間數(shù)據(jù)精度提高方法， 其特征在于，所述方差因子A2滿足以下公式：
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種基于附有約束的總體最小二乘法的空間數(shù)據(jù)精度提高方法，包括：步驟S1：將附有非線性等式及不等式約束的空間精度提高問題轉(zhuǎn)換為附有非線性等式及不等式約束的總體最小二乘解算模型；步驟S2：基于附有非線性等式及不等式約束的總體最小二乘解算模型，通過迭代由空間數(shù)據(jù)的變量初值獲得最優(yōu)的變量估值。與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明適用于測繪與GIS領(lǐng)域中涉及非線性約束的平差問題，同時考慮了非線性的等式及不等式約束條件，具有提高空間數(shù)據(jù)精度等優(yōu)點(diǎn)。
【IPC分類】G06F17-11
【公開號】CN104866462
【申請?zhí)枴緾N201510232337
【發(fā)明人】童小華, 金雁敏, 張松林, 李凌云, 陳鵬, 劉世杰, 謝歡
【申請人】同濟(jì)大學(xué)
【公開日】2015年8月26日
【申請日】2015年5月8日