一種基于平均場理論和擴展系數(shù)的社會網(wǎng)絡(luò)度分析方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及社會網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點度分布研宄，特別是聯(lián)合平均場理論和擴展系數(shù)的 方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是一個由網(wǎng)絡(luò)中的大量個體以及個體之間的相互作用而構(gòu)成的復(fù)雜系 統(tǒng)。1998年Watts和Strogatz發(fā)表了開創(chuàng)小世界網(wǎng)絡(luò)的代表性文章，提出了小世界網(wǎng)絡(luò)的 高集聚性和較小平均路徑長度的性質(zhì)。1999年Barabasi和Albert提出了BA模型，通過模 型，他們發(fā)現(xiàn)了在現(xiàn)實中的許多復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的度分布呈冪律分布的特性，從而為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的 研宄開創(chuàng)了先河。
[0003] 當社交網(wǎng)站不斷涌現(xiàn)后，社會網(wǎng)絡(luò)的研宄越來越成為研宄者研宄的熱點之一。社 會網(wǎng)絡(luò)研宄社會群體中的社會成員之間的關(guān)系，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點是社會成員，而邊是社會成員 之間的關(guān)系。社會網(wǎng)絡(luò)中著名的"六度分離"推斷為人們所熟知，即世界上的兩個人往往可 以通過六個人來相互認識。社會網(wǎng)絡(luò)是由節(jié)點和邊組成的，節(jié)點的度指的是與該節(jié)點連接 的邊數(shù)。度具有其它一些性質(zhì)，如在研宄社區(qū)劃分中，度可以表示為一個人在這個社區(qū)中的 地位和影響力；在推薦算法的研宄中，度又可以表示為推薦者對其他人貢獻的程度。
[0004] 社會網(wǎng)絡(luò)中的度分布問題是通過節(jié)點在某個變化趨勢下，研宄節(jié)點的度的變化， 從而便于我們探討隨著人的變化而變化的人與人之間關(guān)系。研宄社會網(wǎng)絡(luò)的度分布問題， 建立度值的微分方程并推得度值概率表達式，形成該社會網(wǎng)絡(luò)的拓撲模型。有利于給人們 提供有用的信息；有利于研宄這個社會網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的興趣愛好（在健身愛好之余的）；有利于 為人們進行興趣推薦。例如，研宄調(diào)查表明：世界上20%的網(wǎng)站有80%的人在瀏覽；80% 的財富掌握在20%的人的手中等等現(xiàn)象。然后，社會網(wǎng)絡(luò)節(jié)點變化模式的不斷改變，內(nèi)部關(guān) 系的錯綜復(fù)雜等因素給度分析帶來了不少挑戰(zhàn)。
[0005] AlbertR等在BA模型的基礎(chǔ)上，研宄了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計力學(xué)的性質(zhì)。基于此，復(fù) 雜網(wǎng)絡(luò)不斷得到了發(fā)展，學(xué)者們首先在馬爾科夫鏈的基礎(chǔ)上，利用主方程的方法研宄復(fù)雜 網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點度分布。主要有LinyuanLu等人在2011年提出的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的鏈接預(yù)測方法 (LPME)和P.L.Krapivsky等人在2013年提出的特殊社會網(wǎng)絡(luò)的度分析方法（DDME)。主方 程方法由于在幾個點上的不連續(xù)，需要分情況來討論計算，大大的復(fù)雜了計算過程。
[0006] 在此之后，利用連續(xù)性原理對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點度的變化進行分析，并利用平均場 理論的連續(xù)性的性質(zhì)給出了經(jīng)典的BA模型的度分析。2013年，AjendraDwivedi等人通過 研宄基于最大流的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來分析電力系統(tǒng)的脆弱性，對該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進行了度分析。針對 通常的社會網(wǎng)絡(luò)模型，MahdiJalili在2013年研宄社會權(quán)利和意見形成對網(wǎng)絡(luò)模型中度 分布的作用，探討了社會權(quán)利在網(wǎng)絡(luò)模型和一些真實社會網(wǎng)絡(luò)的觀點演變的影響（SPMF)。
[0007] 度分析是根據(jù)節(jié)點的增長來計算的。在現(xiàn)實中特定的社會網(wǎng)絡(luò)中人的個數(shù)會隨著 一些因素的改變而改變，其中最主要影響因素是人與人之間存在的親密關(guān)系，這會對度分 布的研宄有所影響。雖然我們在研宄的模型中每次加入1個人，但是在實際情況中，這個人 往往有親密的人，他們會跟著一起加入。例如：在社團一次加入1個人的同時，這個人與未 加入社團的另外M個人關(guān)系非常好，就一起加入這個社團，那么這次就加入了 1+M個人。因 此，我們需要一個系數(shù)來衡量社會網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點因相互之間的親密關(guān)系而增長的特性，從而 確定一個社會網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點增長的快慢。擴展系數(shù)通過計算在這個特殊社會網(wǎng)絡(luò)模型中實 際加入節(jié)點的個數(shù)來解決這一問題。擴展系數(shù)可以通過分析節(jié)點之間的關(guān)系來提高度分析 的精確程度，它主要是由親密度值和控制閥值來決定的。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0008] 本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是，針對現(xiàn)有技術(shù)不足，提供一種基于平均場理論和 擴展系數(shù)的社會網(wǎng)絡(luò)度分析方法。
[0009] 為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是：一種基于平均場理論和擴展 系數(shù)的社會網(wǎng)絡(luò)度分析方法，其特征在于，包括以下步驟：
[0010] 1)計算加入社區(qū)中的節(jié)點的相鄰節(jié)點與該加入的節(jié)點之間的親密度值組成的集 合At:
【主權(quán)項】
1. 一種基于平均場理論和擴展系數(shù)的社會網(wǎng)絡(luò)度分析方法，其特征在于，包括w下步 驟： 1) 計算加入社區(qū)中的節(jié)點的相鄰節(jié)點與該加入的節(jié)點之間的親密度值組成的集合At: 4 =(巧I、。.其中，4為在t時刻加入的節(jié)點i和與節(jié)點i相鄰的節(jié)點1的親密度值，n為社 區(qū)中的節(jié)點個數(shù)； 2) 由下列條件確定節(jié)點是否加入社區(qū)：
其中G為與加入的節(jié)點i相鄰的節(jié)點的個數(shù)，a為閥值； 3) 利用下式計算第k次加入節(jié)點的擴展系數(shù)5k;5k= 1+Sk;其中，Sk為第k次符合 步驟2)的條件加入社區(qū)的節(jié)點個數(shù)；Sk=size(C)，其中C為所有符合步驟2)的條件的節(jié) 點與加入的節(jié)點i之間的親密度值在At中對應(yīng)的下標組成的數(shù)組；size0為求數(shù)組中元素 個數(shù)的函數(shù)； 4) 重復(fù)步驟2)和步驟3)，直到醒I達到最大值； 5) 利用下式計算總的擴展系數(shù)f
癢中，N為加節(jié)點的總次數(shù)； 6) 利用下式計算社區(qū)的度分布概率PGO;P(。=25Pm2xkw;其中，k巧/社區(qū)的度 值;m為加入社區(qū)的節(jié)點個數(shù)，0為指數(shù)分布的參數(shù)。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于平均場理論和擴展系數(shù)的社會網(wǎng)絡(luò)度分析方法，其特征 在于，a為取值范圍為（〇，1)。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于平均場理論和擴展系數(shù)的社會網(wǎng)絡(luò)度分析方法，其特征 在于，所述社區(qū)的度值為社區(qū)中所有節(jié)點的度值之和；節(jié)點i在t時刻的度值的計 算公式為：
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于平均場理論和擴展系數(shù)的社會網(wǎng)絡(luò)度分析方法，利用平均場理論對用戶安全信息交換社會網(wǎng)絡(luò)的度分布進行研究分析，該社會網(wǎng)絡(luò)用戶加入的時間間隔呈指數(shù)分布。為了進一步提高度分析的精確度，提出了一種基于親密關(guān)系的擴展系數(shù)方法，該方法通過用戶之間的親密度來確定加入的用戶數(shù)目。實驗表明，該社會網(wǎng)絡(luò)度分布符合冪律分布和小世界網(wǎng)絡(luò)特性，并且對比現(xiàn)有的方法，本發(fā)明提出的方法在提高度分析精確度的同時大大降低時間復(fù)雜度。
【IPC分類】G06F19-00
【公開號】CN104850728
【申請?zhí)枴緾N201510069445
【發(fā)明人】張大方, 鄭怡, 謝鯤
【申請人】湖南大學(xué)
【公開日】2015年8月19日
【申請日】2015年2月10日