一種求解優(yōu)化問題的建模方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及最優(yōu)化模型的建模方法，具體是一種求解優(yōu)化問題的建模方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 最優(yōu)化模型涉及理論與實踐的眾多學(xué)科和領(lǐng)域，如在物理學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)、工程 設(shè)計、土木橋梁建筑等學(xué)科，當(dāng)然也在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國防、金融等實際領(lǐng)域。企業(yè)往往是在利 用現(xiàn)有的人力和財力的基礎(chǔ)上，希望獲得利潤的最大化，運輸公司是在現(xiàn)有條件和充分利 用運輸空間追求運輸費用的最小化，這些實際的例子非常常見。最優(yōu)化模型可分為兩大類， 一是在一定條件下求目標(biāo)函數(shù)最小問題，另外一個是在一定條件下求目標(biāo)函數(shù)最大問題。 這兩類模型通過數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來，同時又可以相互等價的轉(zhuǎn)化，因此我們選擇一種形 式進(jìn)行分析即可。求解最優(yōu)化模型的方法多種多樣，但總的也可分為兩種，一是利用理論知 識推出其精確解，這種解是我們所追求的，現(xiàn)實問題一般很難獲得；另外一種方法是獲得近 似解，稱為數(shù)值方法，即獲得精確解的近似值，這種方法在實際中常常使用且可行。
[0003] 數(shù)值優(yōu)化方法，也被稱為迭代方法，給定一初始點X1，然后按照某種準(zhǔn)則產(chǎn)生一個 搜索方向d1，沿著搜索方向d1按某種線搜索技術(shù)產(chǎn)生搜索步長SS搜索方向d1和步長S1 的乘積再加上點x1生成了下一點x2,以x2為基礎(chǔ)按此同樣方式產(chǎn)生下一個搜索方向和步長 來生成x3,依次類推產(chǎn)生一個序列{xk}，產(chǎn)生過程中直到找到滿足終止條件的點為止。當(dāng)然 這種方法得到是近似解，有時候只需要搜索方向與當(dāng)前點的和來生成下一個點，也就是步 長一直取1。具體情況具體分析。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明目的是提供一種求解優(yōu)化問題的建模方法，能夠不改變原有方法的運行方 式，只需要在程序中增加一個存儲項，就可以使保存方法的程序獲得求解過程中的最好的 解，實現(xiàn)優(yōu)化算法數(shù)值實驗中程序的改進(jìn)和精確度的提高。
[0005] 本發(fā)明的技術(shù)方案是：
[0006] 假設(shè)最小化的優(yōu)化模型為minf(x)，xGD={xIg(x)彡0,h(x) = 0,xGRn}，其中G表示屬于包含于的意思，min表示求最小值，D是個集合，自變量x=(Xpx2, ???，xn)GRn， 約束函數(shù)g(x) = (gJxhgJxh.'gmWhhU) = (hJxhhJxh.'hjU)) =0 均表示 向量，m和j表示1到n之間的正整數(shù)，此模型用通俗的語言表示為求目標(biāo)函數(shù)在一些等 式和不等式約束條件下的最小值。因為我們主要分析的是其數(shù)值優(yōu)化方法的求解，函數(shù) f(x)的梯度是表示f(x)對變量x的每一個分量分別求偏導(dǎo)數(shù)得到的一個向量，定義為
【主權(quán)項】
1. 一種求解優(yōu)化問題的建模方法，其特征在于，包括如下步驟： (1) 在約束集D中任選一個初始點xiGD，定義初始的搜索方向d1，算出需要的函數(shù) 值f(X1)和梯度值▽/(X1)，且取IF=f(X1)，令k= 1 ; (2) 若終止條件滿足，方法停止，輸出IF，否則執(zhí)行下一步； (3) 沿搜索方向dk按線搜索準(zhǔn)則確定步長S\且時時更新IF; (4) 下一迭代點定義為xk+1=xk+Skdk; (5) 計算新f(xk+1)和梯度值V/(xM)需要的信息，確定新的搜索方向dk+1，若IF小于 f(xk+1)，取IF為f(xk+1)，否則IF不變； (6) 置k=k+1轉(zhuǎn)步驟（2)。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的求解優(yōu)化問題的建模方法，其特征在于，步驟（1)所述的初始 點PeQ的選取，是根據(jù)約束集Q的定義來決定，如果約束集是n維向量空間，則Q= Rn〇
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的求解優(yōu)化問題的建模方法，其特征在于，步驟（1)所述的初始 的搜索方向d1選擇為負(fù)梯度方向，S卩J= -V/tx1)，取IF=fU1)。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的求解優(yōu)化問題的建模方法，其特征在于，步驟（2)所述的終止 條件按梯度本身的內(nèi)積小于某個參數(shù)，所述內(nèi)積是指兩個向量的對應(yīng)元素兩兩相乘后求和 然后再開根號。
5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的求解優(yōu)化問題的建模方法，其特征在于，步驟（3)所述的沿搜 索方向dk按線搜索準(zhǔn)則確定步長S\是指根據(jù)已知的dk找到滿足下面不等式的Sk: f(xk+8kdk)-f(xk) ^yp, 其中y>0,p>0為給定的常數(shù)，稱為下降量，要求Sk以xk為起點沿著dk產(chǎn)生的下一 個點xk+1=xk+Skdk的函數(shù)值f(xk+1)比f(xk)的要小yP。
6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的求解優(yōu)化問題的建模方法，其特征在于，步驟（3)所述的時時 更新IF，是指在此過程中不一定一次就能找到滿足f(xk+Skdk)-f(xk)彡yP的Sk，同時 要限定尋找Sk的最多次數(shù)，每試一次Sk就會得到一個新的函數(shù)值f(xk+1)，這時要比較他 與IF的大小，若比IF小，則IF取此值為新的IF，否則IF不變，以此類推，即是IF-直保證 是最小的函數(shù)值。
7. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的求解優(yōu)化問題的建模方法，其特征在于，步驟（4)所述的xk+1 =xk+Skdk，是指步驟⑶結(jié)束后的得到的Sk以及步驟⑶中的搜索方向dk，來確定下一 個迭代點。
8. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的求解優(yōu)化問題的建模方法，其特征在于，步驟（6)所述的k= k+1，是指建模方法得到了所有k+1處的信息，要進(jìn)行判斷是否找到了滿足條件的點，同時 將此點上所有信息均取代k處的信息來作為新的當(dāng)前點信息。
【專利摘要】一種求解優(yōu)化問題的建模方法，具體步驟如下：(1)在約束集Ω中任選一個初始點x1∈Ω，定義初始的搜索方向d1，算出需要的函數(shù)值f(x1)和梯度值且取IF＝f(x1)，令k＝1；(2)若終止條件滿足，方法停止，輸出IF，否則執(zhí)行下一步；(3)沿搜索方向dk按線搜索準(zhǔn)則確定步長δk，且時時更新IF；(4)下一迭代點定義為xk+1＝xk+δkdk；(5)計算新f(xk+1)和梯度值等需要信息，確定新的搜索方向dk+1，若IF小于f(xk+1)，取IF為f(xk+1)，否則IF不變；(6)置k＝k+1轉(zhuǎn)步驟(2)。采用本性明能夠不改變原有方法的運行方式，只需要在程序中增加一個存儲項，就可以使保存方法的程序獲得求解過程中的最好的解，實現(xiàn)優(yōu)化算法數(shù)值實驗中程序的改進(jìn)和精確度的提高。
【IPC分類】G06Q10-04
【公開號】CN104809513
【申請?zhí)枴緾N201510165482
【發(fā)明人】袁功林, 李向榮, 韋增欣, 劉文杰, 盛洲, 段俠彬, 王曉亮, 崔曾如
【申請人】廣西大學(xué)
【公開日】2015年7月29日
【申請日】2015年4月9日