平面雙材料圓環(huán)界面應(yīng)力奇異性特征值的分析方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及應(yīng)力奇異性分析方法，更具體地說(shuō)是一種平面雙材料圓環(huán)界面應(yīng)力奇 異性特征值的分析方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 雙材料圓環(huán)結(jié)構(gòu)作為一種新型復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，已被廣泛地應(yīng)用于海底石油輸送管 道等領(lǐng)域。由于兩側(cè)材料性能差異性，存在應(yīng)力奇異場(chǎng)，承受載荷時(shí)容易在界面附近形成嚴(yán) 重的應(yīng)力不均，是引起界面裂紋及其脫粘的主要原因。
[0003] 很多學(xué)者基于二維彈性理論，針對(duì)平面雙材料正交楔形體角點(diǎn)附近應(yīng)力場(chǎng)的奇異 性問(wèn)題，通過(guò)Airy函數(shù)得出雙材料界面端具有應(yīng)力奇異性。借助界面端奇異性Dundurs參 數(shù)，采用Mellin變換可以推導(dǎo)任意接合角組合條件下界面端附近應(yīng)力奇異性特征方程，確 定雙材料的材料特性、界面端的幾何形狀和界面端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度三者之間的相互關(guān)系。用界 面端特征值A(chǔ)表征界面端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度，A最多有6個(gè)解，I-X為應(yīng)力奇異性次數(shù)。應(yīng)用 Goursat復(fù)變應(yīng)力函數(shù)，可以推導(dǎo)具有任意幾何結(jié)合形狀的界面端的應(yīng)力和位移場(chǎng)解析解。 已有研宄對(duì)開(kāi)式界面應(yīng)力奇異性次數(shù)進(jìn)行了研宄，但對(duì)于圓環(huán)狀的閉式界面并未給出相關(guān) 的結(jié)論。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明是為避免上述現(xiàn)有技術(shù)所存在的不足之處，提供一種平面雙材料圓環(huán)界面 應(yīng)力奇異性特征值的分析方法，以期能夠方便地計(jì)算得到雙材料圓環(huán)界面的應(yīng)力奇異性特 征值，為評(píng)價(jià)平面雙材料圓環(huán)狀閉式界面結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能提供依據(jù)。
[0005] 本發(fā)明為解決技術(shù)問(wèn)題采用如下技術(shù)方案：
[0006] 本發(fā)明平面雙材料圓環(huán)界面應(yīng)力奇異性特征值的分析方法的特點(diǎn)是按如下步驟 進(jìn)行：
[0007] 步驟1、在平面雙材料圓環(huán)界面的應(yīng)力分布圖中取應(yīng)力集中部分的中心為近似奇 異點(diǎn)A;自近似奇異點(diǎn)A起向某一選定方向取一段線段AB作為計(jì)算間隔，在所述線段AB中 平均選取Z個(gè)測(cè)算點(diǎn)，設(shè)定0為所述選定方向的極角，設(shè)定k為1到Z之間的整數(shù)、k=l， 2, 3......Z，分別記錄各測(cè)算點(diǎn)到所述近似奇異點(diǎn)A的距離rk以及各測(cè)算點(diǎn)的正應(yīng)力分量 〇ek，對(duì)于所述極角9以及線段AB的設(shè)定，要求所述正應(yīng)力分量〇 0k和距離rk滿足線性 關(guān)系，令所述選定方向?yàn)榭尚蟹较颍?br>[0008] 步驟2、利用式（1)獲得正應(yīng)力分量〇 0k和距咼rk的雙對(duì)數(shù)分布圖Pl:
[0009] log〇 0k=C〇-(l-A)Iogrk (1)式⑴中：CQ為常數(shù)，入為平面雙材料圓環(huán)界 面的應(yīng)力奇異性特征值；
[0010] 若所述雙對(duì)數(shù)分布圖Pi呈直線性，則是只有一個(gè)A值，即為具有單一應(yīng)力奇異 性，求取所述雙對(duì)數(shù)分布圖Pl的斜率即為特征值A(chǔ);反之則是A為雙解，即為具有二重應(yīng) 力奇異性，對(duì)于X為雙解繼續(xù)如下步驟3;
[0011] 步驟3、對(duì)于A為雙解：在線段AB中選取所述Z個(gè)測(cè)算點(diǎn)的切應(yīng)力分量Tdk，并 要求所述切應(yīng)力分量^0k與距離rk同樣具有線性關(guān)系，否則返回步驟1，選定不同的可行 方向和計(jì)算間隔重新操作，直至切應(yīng)力分量^ 0k與距離rk具有線性關(guān)系，則有：
【主權(quán)項(xiàng)】
1.平面雙材料圓環(huán)界面應(yīng)力奇異性特征值的分析方法，其特征按如下步驟進(jìn)行： 步驟1、在平面雙材料圓環(huán)界面的應(yīng)力分布圖中取應(yīng)力集中部分的中屯、為近似奇異點(diǎn)A;自近似奇異點(diǎn)A起向某一選定方向取一段線段AB作為計(jì)算間隔，在所述線段AB中平 均選取Z個(gè)測(cè)算點(diǎn)，設(shè)定0為所述選定方向的極角，設(shè)定k為1到Z之間的整數(shù)、k= 1， 2,3……Z，分別記錄各測(cè)算點(diǎn)到所述近似奇異點(diǎn)A的距離rkW及各測(cè)算點(diǎn)的正應(yīng)力分量 0W對(duì)于所述極角0W及線段AB的設(shè)定，要求所述正應(yīng)力分量0ek和距離fk滿足線性 關(guān)系，令所述選定方向?yàn)榭尚蟹较颍? 步驟2、利用式（1)獲得正應(yīng)力分量0ek和距離fk的雙對(duì)數(shù)分布圖P1 : log00k=C〇-(1-入）logfk(1) 式（1)中；C。為常數(shù)，A為平面雙材料圓環(huán)界面的應(yīng)力奇異性特征值； 若所述雙對(duì)數(shù)分布圖P1呈直線性，則是只有一個(gè)A值，即為具有單一應(yīng)力奇異性，求 取所述雙對(duì)數(shù)分布圖P1的斜率即為特征值A(chǔ);反之則是A為雙解，即為具有二重應(yīng)力奇 異性，對(duì)于A為雙解繼續(xù)如下步驟3 ; 步驟3、對(duì)于A為雙解；在線段AB中選取所述Z個(gè)測(cè)算點(diǎn)的切應(yīng)力分量Ttek，并要求 所述切應(yīng)力分量Ttek與距離rk同樣具有線性關(guān)系，否則返回步驟1，選定不同的可行方向 和計(jì)算間隔重新操作，直至切應(yīng)力分量Ttek與距離rk具有線性關(guān)系，則有：
似 式（2)中；Bi和B2為常數(shù)，A1和A2為平面雙材料圓環(huán)界面的兩個(gè)應(yīng)力奇異性特征值， 系數(shù)Ai和A2的值由步驟4確定； 步驟4、在Z個(gè)測(cè)算點(diǎn)中選取距離rk成等比數(shù)列的S個(gè)點(diǎn)，分別為M點(diǎn)、N點(diǎn)和0點(diǎn)，令M點(diǎn)、N點(diǎn)和0點(diǎn)與近似奇異點(diǎn)A的距離分別為r。，Pr。，P2r。，其中P為比例系數(shù)；令M點(diǎn) 的正應(yīng)力分量和切應(yīng)力分量分別為0 0M和T 點(diǎn)的正應(yīng)力分量和切應(yīng)力分量分別為 0 0M和T 點(diǎn)的正應(yīng)力分量和切應(yīng)力分量分別為0 0D和Tr0。，則將式似轉(zhuǎn)換為式 (3)：
當(dāng)bl=4ac時(shí)，Al和A2為重根；當(dāng)b2>4ac時(shí)，Al和A2為兩個(gè)實(shí)根；當(dāng)b2<4ac時(shí)，Ai和A2為一對(duì)共輛復(fù)根； 至少取10組不同的r。與P值，分別計(jì)算各組A1和A2,要求求得的各組Ai值之間相差 不超過(guò)0. 05,并且各組A2值之間亦相差不超過(guò)0. 05,否則返回步驟1，選定不同的可行方向 和計(jì)算間隔重新操作，直至各組Ai值之間相差不超過(guò)0. 05,并且各組A2值之間亦相差不超 過(guò)0. 05 ;取各組Ai的平均數(shù)為終值A(chǔ)，取各組A,的平均數(shù)為終值屯； 步驟5、所述終值韋5和屯具有如下S種不同的形式 形式一 ：：?7奇日弔為重根，表明近似奇異點(diǎn)A僅具有單一應(yīng)力奇異性，即為步驟2中具 (4) 有單一應(yīng)力奇異性的情形； 形式二；車和弔為兩個(gè)實(shí)根，則有式（4); 利用式（4)獲得測(cè)算點(diǎn)各組合應(yīng)力分量巧k-韋日k，n=1，2和距離rk的雙對(duì)數(shù)分 布圖P2 ;若是所述雙對(duì)數(shù)分布圖P2中兩個(gè)圖像均呈直線性，求取所述雙對(duì)數(shù)分布圖P2中 兩個(gè)圖像的斜率即分別為實(shí)數(shù)特征值A(chǔ)1和A2,同時(shí)表明該圓環(huán)界面具有二重實(shí)應(yīng)力奇異 性； 形式S;韋和弔為一對(duì)共輛復(fù)根，特征值A(chǔ)1和A2也為一對(duì)共輛復(fù)數(shù)；令： 韋二 = 心wi，^1= 入山入 2二 ^R-入mi;其中Ar為'i4i巧 ^4]的 實(shí)部，Am為'車和屯的虛部；AK為^ 1和^ 2的實(shí)部，^M為^ 1和^ 2的虛部；i為虛數(shù)單 位；則有：
妨式（5 )t:
e為自然常數(shù)，〇1和D2為常 數(shù)； 利用式妨分別獲得測(cè)算點(diǎn)各組合應(yīng)力分量。。和距離r必及1]^。和距離rk的雙對(duì) 數(shù)分布圖P3 ;若是所述雙對(duì)數(shù)分布圖P3中兩個(gè)圖像均呈直線性，求解所述雙對(duì)數(shù)分布圖P3 中兩個(gè)圖像的斜率分別為Ac和A"，最終得到兩個(gè)共輛復(fù)數(shù)特征值A(chǔ)1和A2,同時(shí)表明該 圓環(huán)界面具有二重振蕩應(yīng)力奇異性。
【專利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了一種平面雙材料圓環(huán)界面應(yīng)力奇異性特征值的分析方法，其特征是首先判定近似奇異點(diǎn)，利用選定的可行方向和計(jì)算間隔選取測(cè)算點(diǎn)，記錄測(cè)算點(diǎn)的正應(yīng)力分量及各測(cè)算點(diǎn)到近似奇異點(diǎn)的距離，獲得測(cè)算點(diǎn)各正應(yīng)力分量和距離的雙對(duì)數(shù)分布圖，根據(jù)雙對(duì)數(shù)分布圖判斷應(yīng)力奇異性特征值為單解或?yàn)殡p解，在應(yīng)力奇異性特征值為雙解時(shí)繼續(xù)選取測(cè)算點(diǎn)的切應(yīng)力分量，并按相應(yīng)的方法分析獲得應(yīng)力奇異性特征值。本發(fā)明方法能夠方便地計(jì)算得到雙材料圓環(huán)界面的應(yīng)力奇異性特征值。
【IPC分類】G06F17-50
【公開(kāi)號(hào)】CN104794303
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510222024
【發(fā)明人】翟華, 解勝
【申請(qǐng)人】合肥工業(yè)大學(xué)
【公開(kāi)日】2015年7月22日
【申請(qǐng)日】2015年4月30日