一種平面點(diǎn)集凸殼的高效構(gòu)建方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明可應(yīng)用于地圖學(xué)與地理信息科學(xué)、GIS空間數(shù)據(jù)分析、模式識別、圖像處理、CAD/CAM、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和人工智能等技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種針對海量平面點(diǎn)集數(shù)據(jù)，求取其凸殼的算法。
【背景技術(shù)】
[0002]凸殼作為計(jì)算幾何中最基本、最普遍的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之一。凸殼算法，尤其是平面凸殼算法，備受國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注，為此不少學(xué)者做了諸多研宄工作來改進(jìn)凸殼生成算法，目的是為了提高平面點(diǎn)集的凸殼生成效率。
[0003]目前，關(guān)于求解平面點(diǎn)集凸殼的方法，總體來看，可以分為兩類:直接法和間接法。直接法典型的有格雷厄姆算法、最大基線傾角智能逼近法[10]等；間接法典型的有增量法，卷包裹算法和分治法等。這些算法大都需要對點(diǎn)集進(jìn)行排序，且部分算法用到的角度計(jì)算過于復(fù)雜；因此，在處理海量數(shù)據(jù)時(shí)，算法運(yùn)行效率會(huì)明顯降低。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004]本發(fā)明針對現(xiàn)有算法處理平面點(diǎn)集凸殼效率不高，尤其是在處理海量平面點(diǎn)集數(shù)據(jù)，算法效率明顯下降的問題，提出來一種新的算法。本發(fā)明提出了一種通過最大限度清除無關(guān)內(nèi)點(diǎn)以減少運(yùn)算量的凸殼求取算法，很好解決了海量數(shù)據(jù)求取凸殼時(shí)效率明顯下降的冋題。
[0005]本發(fā)明方法包括針對平面海量點(diǎn)集，快速高效構(gòu)建其凸殼的算法。
[0006]平面點(diǎn)集求取凸殼，是指對于給定的平面數(shù)據(jù)點(diǎn)，求出由這些點(diǎn)集數(shù)據(jù)所組成的組大凸多邊形。本發(fā)明的算法步驟如下:首先，查找X坐標(biāo)值最小和最大的兩點(diǎn)，并計(jì)算距離此兩點(diǎn)所構(gòu)成線段最遠(yuǎn)的點(diǎn)，連接該點(diǎn)形成初始凸殼；然后，在剩余的點(diǎn)集中，依次計(jì)算初始凸殼每條邊外側(cè)點(diǎn)集中距離該邊最遠(yuǎn)的點(diǎn)，連接該點(diǎn)并刪除位于內(nèi)部的點(diǎn)，更新初始凸殼；重復(fù)此步驟直到初始凸殼外部沒有其他離散點(diǎn)，則該凸殼為最終所求凸殼。
[0007]本文通過最大限度地?cái)U(kuò)展初始凸殼，使盡可能多的點(diǎn)包裹于其中，從而轉(zhuǎn)化為內(nèi)點(diǎn)并隨即清除，使得參加運(yùn)算的數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量呈明顯的下降趨勢，故可以有效的提高算法效率。并且在數(shù)據(jù)量較大時(shí)，運(yùn)行效率無明顯增大，對于海量點(diǎn)集數(shù)據(jù)求取凸殼具有很大意義。
[0008]此外本文算法對于各種異常情況，均能較好的處理，算法健壯性良好。
【附圖說明】
[0009]圖(I)算法流程圖圖(2)確定左、右極值點(diǎn)圖(3)計(jì)算極距點(diǎn)Pm
圖(4) 一個(gè)極距點(diǎn)圖(5)連接極距點(diǎn)C 圖(6)清除內(nèi)部點(diǎn)D、E、F 圖(7)連接極距點(diǎn)B 圖(8)清除內(nèi)部點(diǎn)A 圖(9)最終所求凸殼CH(S)
圖(10) X坐標(biāo)極值點(diǎn)存在多個(gè)圖(11)極距點(diǎn)存在多個(gè)
【具體實(shí)施方式】
[0010]為了詳細(xì)說明本發(fā)明的技術(shù)內(nèi)容、算法特征、所實(shí)現(xiàn)的目的及所達(dá)到的效果，以下結(jié)合【具體實(shí)施方式】詳細(xì)說明。
[0011]本文算法首先尋找給定的平面點(diǎn)集的左右極值點(diǎn)，然后計(jì)算距離此兩點(diǎn)所組成線段的極距點(diǎn)，連接此極距點(diǎn)形成初始凸殼。然后針對此初始凸殼，不斷計(jì)算其每條邊外側(cè)的極距點(diǎn)，連接更新初始凸殼直到初始凸殼外側(cè)沒有離散點(diǎn)，即求得最終凸殼。算法的的主要過程如圖(I)所示。
[0012]算法的詳細(xì)描述
步驟1:對于任意給定的平面點(diǎn)集S，首先求出左極值點(diǎn)P jp右極值點(diǎn)P E,可知，直線X=Xmin與x=Xmax之間的區(qū)域即為所研宄區(qū)域，所有平面點(diǎn)均包含在研宄區(qū)域內(nèi)，如圖(2)所示:
步驟2:連接得到線段P JV計(jì)算點(diǎn)集S中線段極距點(diǎn)P M，依次連接ΡΛ、PkPm形成初始凸殼BCH (S)，如圖(3 )所示，三角形PJ3kPm即為初始凸殼BCH⑶:
步驟3:清除初始凸殼BCH(S)的內(nèi)點(diǎn)。依次檢測BCH(S)每條邊外側(cè)是否有外點(diǎn): Step.1若該邊外側(cè)沒有點(diǎn)，則直接結(jié)束該邊外點(diǎn)檢測運(yùn)算。
[0013]如圖(3)所示，首先檢測邊ΡΛ，該邊外側(cè)沒有外點(diǎn)，則直接結(jié)束該邊外點(diǎn)檢測運(yùn)笪并ο
[0014]若該邊外側(cè)只有一個(gè)點(diǎn)，則連接該點(diǎn)并結(jié)束該邊外點(diǎn)檢測運(yùn)算。
[0015]如圖(4)所示；依次檢測邊PMPK，該邊外側(cè)只有一個(gè)外點(diǎn)，則連接該極距點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)，然后結(jié)束該邊外點(diǎn)檢測運(yùn)算。
[0016]若該邊外側(cè)外點(diǎn)的數(shù)目多于一個(gè)，則重復(fù)計(jì)算該邊外側(cè)的極距點(diǎn)，依次連接該極距點(diǎn)形成新的初始凸殼，并清除內(nèi)部的點(diǎn)，返回步驟3。
[0017]如圖(5)所示，依次檢測邊ΡΛ，該邊外側(cè)的外點(diǎn)多于兩個(gè)，則首先計(jì)算邊PkP^極距點(diǎn)C，依次連接該極距點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)。
[0018]清除內(nèi)點(diǎn)D、E、F，如圖(6)所示。
[0019]對于新得到的兩條邊I\C、PKC，重復(fù)執(zhí)行步驟3，首先檢測邊Pf，該邊外側(cè)多于一個(gè)外點(diǎn)，則計(jì)算其極距點(diǎn)B，連接該極距點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)，如圖(7)所示。
[0020]清除內(nèi)點(diǎn)A，如圖(8)所示。
[0021]依次繼續(xù)檢測新得到的兩邊兩邊外則均無外點(diǎn)，由步驟3的Step.1可知，直接結(jié)束該邊外點(diǎn)檢測運(yùn)算。然后檢測另外一邊PKC，該邊外側(cè)只有一個(gè)外點(diǎn)，由步驟3的Step.2可知，連接該點(diǎn)并結(jié)束外點(diǎn)檢測運(yùn)算，如圖(9)所示?？芍噙呅蜳J3mHPkGCBPJP為最終所求凸殼CH(S)。
[0022]異常處理
對于文章所提算法，在尋求極值點(diǎn)的時(shí)候，可能存在多個(gè)，具體有如下幾種特殊情況:
I首先計(jì)算X坐標(biāo)的極值點(diǎn)，可能存在極值點(diǎn)不止兩個(gè)的情況，如果落在左右邊界的極值點(diǎn)存在多個(gè)時(shí)，則分別取I坐標(biāo)值最小的點(diǎn)，如圖(10)所示，左極值點(diǎn)存在多個(gè)，則選取y坐標(biāo)值最小的點(diǎn)Pu。
[0023]2在計(jì)算極距點(diǎn)的時(shí)候，同樣會(huì)出現(xiàn)存在多個(gè)極距點(diǎn)的情況，如果對于一條線段所求極距點(diǎn)存在多個(gè)時(shí)，則取X坐標(biāo)值最大和最小的兩點(diǎn)，如圖(11)所示，則選取PmiPm^點(diǎn)，如此Pm2將會(huì)落在邊P M1PM3上而成為內(nèi)點(diǎn)刪除。
【主權(quán)項(xiàng)】
1.基于平面點(diǎn)集求取凸殼的特征步驟如下: 連接得到線段PJV計(jì)算點(diǎn)集S中線段極距點(diǎn)P M，依次連接ρλ、ρκρμ形成初始凸殼BCH (S)，如圖(3 )所示，三角形PJ3kPm即為初始凸殼BCH⑶。
2.清除初始凸殼BCH(S)的內(nèi)點(diǎn)，依次檢測BCH(S)每條邊外側(cè)是否有外點(diǎn): 若該邊外側(cè)沒有點(diǎn)，則直接結(jié)束該邊外點(diǎn)檢測運(yùn)算； 若該邊外側(cè)只有一個(gè)點(diǎn)，則連接該點(diǎn)并結(jié)束該邊外點(diǎn)檢測運(yùn)算； 若該邊外側(cè)外點(diǎn)的數(shù)目多于一個(gè)，則重復(fù)計(jì)算該邊外側(cè)的極距點(diǎn)，依次連接該極距點(diǎn)形成新的初始凸殼，并清除內(nèi)部的點(diǎn)，返回步驟3。
3.異常處理 對于文章所提算法，在尋求極值點(diǎn)的時(shí)候，可能存在多個(gè)，具體有如下幾種特殊情況: I首先計(jì)算X坐標(biāo)的極值點(diǎn)，可能存在極值點(diǎn)不止兩個(gè)的情況，如果落在左右邊界的極值點(diǎn)存在多個(gè)時(shí)，則分別取I坐標(biāo)值最小的點(diǎn)，如圖(10)所示，左極值點(diǎn)存在多個(gè)，則選取y坐標(biāo)值最小的點(diǎn)Pu; 2在計(jì)算極距點(diǎn)的時(shí)候，同樣會(huì)出現(xiàn)存在多個(gè)極距點(diǎn)的情況，如果對于一條線段所求極距點(diǎn)存在多個(gè)時(shí)，則取X坐標(biāo)值最大和最小的兩點(diǎn)，如圖(11)所示，則選取PmiPm3兩點(diǎn)，如此P12將會(huì)落在邊P M1PM3上而成為內(nèi)點(diǎn)刪除。
【專利摘要】本文發(fā)明一種高效的凸殼構(gòu)建方法。首先，查找x坐標(biāo)值最小和最大的兩點(diǎn)，并計(jì)算距離此兩點(diǎn)所構(gòu)成線段最遠(yuǎn)的點(diǎn)，連接該點(diǎn)形成初始凸殼；然后，在剩余的點(diǎn)集中，依次計(jì)算初始凸殼每條邊外側(cè)點(diǎn)集中距離該邊最遠(yuǎn)的點(diǎn)，連接該點(diǎn)并刪除位于內(nèi)部的點(diǎn)，更新初始凸殼；重復(fù)此步驟直到初始凸殼外部沒有其他離散點(diǎn)，則該凸殼為最終所求凸殼。結(jié)合實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析，結(jié)果表明本文方法具有較高的凸殼生成效率。
【IPC分類】G06T17-10
【公開號】CN104751519
【申請?zhí)枴緾N201510159967
【發(fā)明人】張立峰, 田金志, 王中輝
【申請人】蘭州交通大學(xué)
【公開日】2015年7月1日
【申請日】2015年4月7日