一種充氣柔性結構固有特性求解方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明適用于充氣薄膜結構的預應力模態(tài)分析，用以求解給定目標設計形態(tài)的充 氣柔性結構的預應力分布及其固有特性，可為充氣薄膜結構的動力響應求解提供指導。
【背景技術】
[0002] 充氣薄膜結構是一種特殊的膜結構形式，充氣膜結構以空氣壓力張拉膜材、使膜 面張緊，賦予一定的結構剛度以抵抗外部荷載。充氣薄膜結構因其強度高、重量輕、費效比 高、收容體積小等一系列優(yōu)點，在建筑、航空航天等領域得到了廣泛的應用。各種建筑膜結 構形式多樣、造型各異，成為新的建筑形式。各國都在研宄系留氣球、軟式飛艇、充氣式機 翼和空間充氣可展開結構，很多型號已裝備部隊。美國TCOM公司、Lockheed Martin公司、 Bosch Aerospace公司都研制了多種型號的系留氣球，其他"杰倫斯"（JLENS)氣球載巡航 導彈預警系統(tǒng)、"塔斯"（TARS)高空系留氣球預警系統(tǒng)、"快速升空氣球平臺"（REAP)預警 系統(tǒng)和"快速浮空器初始部署"（RAID)預警系統(tǒng)是其研制的現(xiàn)役的最典型的系留氣球偵查 與監(jiān)視系統(tǒng)。俄羅斯Augur公司主要發(fā)展中、大型系留氣球，主要型號有"Gepard"車載移 動式系留氣球、"PUMA"和"JAGUAR"大型系留氣球、"DAG-2M"傘兵訓練型系留氣球。2003 年美國開始研制Ascender (攀登者）和HAA飛艇（大型高空飛艇。）2004年，軍方研制的 "Skycat"充氦飛艇為超大型充氦飛艇，其容量為1100000立方米，飛艇的重量1000t。
[0003] 柔性飛艇具有大慣量、低剛度等特性，使得其結構動態(tài)特性呈現(xiàn)固有頻率低且密 集、結構阻尼小等特點，其振動一旦被激起，結構阻尼及大氣阻尼均無法有效地衰減動力響 應，危及浮空器安全。因此，對柔性飛艇的模態(tài)的研宄很有必要。國內外學者對充氣薄膜結 構的固有特性的研宄主要集中在兩個方面：（1)以薄殼單元代替薄膜單元通過非線性靜力 分析得到充氣平衡形態(tài)位形和應力，利用蘭索斯法進行模態(tài)數(shù)值分析；（2)基于預應力柔 性薄膜非線性小楊氏模量降溫法找形分析，考慮大變形、應力剛化效應，得到給定預應力和 充氣壓力對應的平衡形態(tài)，采用蘭索斯法計算充氣薄膜結構的模態(tài)。找力分析是求解給定 目標形態(tài)的薄膜結構預應力模態(tài)的基礎，但目前關于給定目標設計形態(tài)的充氣薄膜結構找 力分析的研宄不多。

【發(fā)明內容】

[0004] 本發(fā)明要解決的技術問題是：克服現(xiàn)有技術不足，提供一種求解給定目標設計形 態(tài)的充氣薄膜結構的固有特性的方法，在進行充氣薄膜結構形態(tài)分析時更容易得到平衡狀 態(tài)且平衡狀態(tài)的應力分布更真實，因此得到的固有特性更合理。
[0005] 本發(fā)明采用的技術方案為：首先根據(jù)充氣薄膜結構的受力特點，考慮大變形、初始 預應力等幾何非線性因素，引入復位平衡法進行找力分析得到目標形態(tài)結構的應力分布， 然后繼承預應力平衡態(tài)的剛度矩陣，采用里茲向量直接疊加法對充氣薄膜結構模態(tài)進行數(shù) 值計算，其實現(xiàn)步驟如下：
[0006] 第一步：根據(jù)飛艇氣囊結構設計的外形和充氣壓力的要求，建立結構的有限元模 型。將結構的外形離散為一系列三角形單元，得到單元的節(jié)點坐標和單元拓撲關系。充氣 壓力垂直于結構內表面施加在結構上，約束結構的三個自由度：尾部Y、Z方向和頭部X方 向。
[0007] 第二步：基于第一步中建立的有限元模型，采用非線性有限元方法求解結構充氣 平衡態(tài)的預應力分布，在求解的過程中引入復位平衡法，具體實現(xiàn)包括七個步驟：
[0008] ⑴施加第一個增量載荷PjP假定的預應力σ。。對于幾何非線性問題，采用增量 法進行求解，將充氣壓力分步施加。求解過程中，載荷步數(shù)的選取要考慮精度和效率。充氣 薄膜結構在不受力的情況下沒有剛度，因此在求解之前需假定預應力，假定的預應力不能 過大，否則會影響載荷分析的精度，太小則容易導致問題的發(fā)散，取估算的最大應力的千分 之一左右較好。
[0009] (2)計算等效節(jié)點力R并得到節(jié)點不平衡力。節(jié)點不平衡力由節(jié)點的外載荷P和 等效節(jié)點力R構成。
[0010] (3)集成結構總剛度矩陣Κ。結構的剛度矩陣由線性部分和非線性部分組成K = l+IW，I為線性剛度陣，Km為非線性部分稱為幾何剛度，與結構的應力狀態(tài)有關。
[0011] (4)施加位移邊界條件并計算節(jié)點位移增量Λ U。得到結構的剛度矩陣、外載荷以 及節(jié)點不平衡力后便可求解節(jié)點位移增量，該步實際為求解線性方程組（KdKa) · Au = P-R，采用高斯-賽德爾迭代法求解。
[0012] (5)計算單元應力τ。求得節(jié)點的位移增量后，可由位移增量得到應力增量，將應 力增量疊加到原應力上便可得到新的應力，此處需要對不同參考系下的應力進行轉換。
[0013] (6)更新節(jié)點坐標并判定是否滿足節(jié)點不平衡力收斂準則，滿足收斂條件則繼續(xù) 下步，否則返回步驟（2)。對于幾何非線性問題的求解，采用牛頓-拉夫遜迭代，并且選用節(jié) 點不平衡力收斂判定準則，最終收斂時即達到平衡狀態(tài)。
[0014] (7)判定載荷步是否施加完畢。載荷施加完畢，則輸出預應力求解結果及充氣平衡 態(tài)的剛度陣，否則使結構外形恢復到初始設計形態(tài)繼續(xù)施加載荷并返回步驟（2)。該步中引 入復位平衡法，在充氣壓力較小的情況下，由于結構的變形量較小，忽略充氣壓力導致的結 構變形，在每個增量載荷施加前將結構的外形恢復到變形前。
[0015] 第三步：根據(jù)預應力平衡態(tài)的外形建立結構的質量矩陣。應力求解過程中采用三 角形單元，此處采用集中質量矩陣，將結構的質量平均分配到三個節(jié)點上，得到的質量矩陣 為對角矩陣，可提高下一步求解大型特征值問題時的效率。
[0016] 第四步：根據(jù)第二步和第三步得到的剛度矩陣和質量矩陣求解結構的固有特性。 得到結構的剛度矩陣和質量矩陣后，求解結構的固有特性的問題實際轉化為求解大型廣義 特征值問題，BP :
[0017]
【主權項】
1. 一種充氣柔性結構固有特性求解方法，其特征在于包括以下步驟： 第一步：根據(jù)飛艇氣囊結構設計的外形和充氣壓力的要求，建立結構的有限元模型，將 飛艇氣囊結構的外形離散為一系列三角形單元，得到每個三角形單元的節(jié)點坐標和每個三 角形單元拓撲關系，充氣壓力垂直于結構內表面施加在飛艇氣囊結構上，約束飛艇氣囊結 構的三個自由度：尾部Y、z方向和頭部X方向；這一步是建立有限元模型，包含網(wǎng)格劃分和 位移邊界條件的施加，后續(xù)步驟都是以這個為基礎； 第二步：基于第一步中建立的有限元模型，采用非線性有限元方法求解飛艇氣囊結構 充氣平衡態(tài)的預應力分布，在求解的過程中引入復位平衡法，具體實現(xiàn)包括七個步驟：下面 的各個步驟就是有限元計算的步驟，加載、求剛度矩陣、解方程得到位移、計算應力，由于是 非線性問題所以需要迭代； (1) 施加第一個增量載荷PjP假定的預應力σ。，對于幾何非線性問題，采用增量法進 行求解，將充氣壓力分步施加； (2) 計算飛艇氣囊結構等效節(jié)點力R并得到節(jié)點不平衡力，節(jié)點不平衡力由節(jié)點的外 載荷P和等效節(jié)點力R構成； (3) 集成結構總剛度矩陣Κ，結構的剛度矩陣由線性部分和非線性部分組成K = l+Km， I為線性剛度陣，Km為非線性部分稱為幾何剛度，與結構的應力狀態(tài)有關； (4) 施加位移邊界條件并計算節(jié)點位移增量Λ u，由（1) (2) (3)步分別得到結構的外 載荷、節(jié)點不平衡力以及剛度矩陣后便可求解節(jié)點位移增量，該步實際為求解線性方程組 (KJK 1J · Λ u = P-R，采用高斯-賽德爾迭代法求解； (5) 計算單元應力τ。求得節(jié)點的位移增量后，可由位移增量得到應力增量，將應力增 量疊加到原應力上便可得到新的應力，此處需要對不同參考構形下的應力進行轉換； (6) 將節(jié)點位移增量疊加到原節(jié)點坐標上以更新節(jié)點坐標并判定是否滿足節(jié)點不平衡 力收斂準則，滿足收斂條件則繼續(xù)下步，否則返回步驟（2)，對于幾何非線性問題的求解，采 用牛頓-拉夫遜迭代，并且選用節(jié)點不平衡力收斂判定準則，最終收斂時即達到平衡狀態(tài)； (7) 判定載荷是否施加完畢，如果載荷施加完畢，則輸出預應力求解結果及充氣平衡態(tài) 的剛度矩陣，否則使飛艇氣囊結構外形恢復到初始設計形態(tài)繼續(xù)施加載荷并返回步驟（2)， 該步中引入復位平衡法，在充氣壓力較小的情況下，由于結構的變形量較小，忽略充氣壓力 導致的結構變形，在每個增量載荷施加前，將結構的外形恢復到變形前； 第三步：根據(jù)結構充氣平衡態(tài)的外形建立結構的質量矩陣，應力求解過程中采用三角 形單元，此處采用集中質量矩陣，將飛艇氣囊結構的質量平均分配到三個節(jié)點上，得到飛艇 氣囊結構的質量矩陣為對角矩陣，提高下一步求解大型特征值問題時的效率； 第四步：由第二步和第三步得到的剛度矩陣和質量矩陣來進行結構的固有特性的求 解，得到結構充氣平衡態(tài)的剛度矩陣以及質量矩陣后，求解結構的固有特性的問題實際轉 化為求解大型廣義特征值問題，即： 、Κ -ω1 Μ)·φ. = 0 其中K為結構充氣后平衡狀態(tài)的剛度矩陣，M為結構的質量矩陣，0為振型，ω為圓頻 率，采用里茲向量直接疊加法求解有較高的效率。
2. 根據(jù)權利要求1所述的一種充氣柔性結構固有特性求解方法，其特征在于：所述步 驟（1)中的求解過程中，載荷步數(shù)的選取要考慮精度和效率，充氣薄膜結構在不受力的情 況下沒有剛度，在求解之前需假定預應力，假定的預應力不能過大，否則會影響載荷分析的 精度，太小則容易導致問題的發(fā)散，取估算的最大應力的千分之一。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種充氣柔性結構固有特性求解方法，該方法首先根據(jù)充氣薄膜結構的受力特點，考慮大變形、初始預應力等幾何非線性因素，引入復位平衡法進行找力分析得到給定的目標形態(tài)和充氣壓力所對應的應力分布，然后繼承充氣平衡態(tài)的剛度矩陣，采用里茲向量直接疊加法對充氣薄膜結構模態(tài)進行數(shù)值計算。本發(fā)明法在進行充氣薄膜結構形態(tài)分析時更容易得到平衡狀態(tài)且平衡狀態(tài)的應力分布更真實，因此得到的固有特性更合理。
【IPC分類】G06F17-50, G06F17-11
【公開號】CN104732030
【申請?zhí)枴緾N201510142538
【發(fā)明人】汪俊, 邱志平, 王曉軍, 何巍
【申請人】北京航空航天大學
【公開日】2015年6月24日
【申請日】2015年3月27日