一種基于快速相關(guān)向量機的污水處理在線軟測量方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及污水處理領(lǐng)域，特別涉及一種基于快速相關(guān)向量機的污水處理在線軟 測量方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 污水處理是經(jīng)濟(jì)發(fā)展和水資源保護(hù)不可或缺的組成部分。隨著國民經(jīng)濟(jì)的快速增 長，污水排放量也大大增加，而污水處理廠太少，處理周期太長，遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到國家對環(huán)境保 護(hù)的要求。同時國家對環(huán)境保護(hù)的投入加大，污水處理技術(shù)越來越受到更多的關(guān)注。國家 發(fā)展規(guī)劃中明確提出要研發(fā)并推廣低能耗、有效的污水處理技術(shù)。
[0003] 污水排放標(biāo)準(zhǔn)中，衡量是否達(dá)標(biāo)的參數(shù)指標(biāo)有：化學(xué)需氧量COD、生化需氧量BOD、 氨氮、磷、固體懸浮物等。其中生化需氧量BOD和化學(xué)需氧量COD反映水被有機污染的程 序，B0D/C0D的比率反映出了污水的生物降解能力。這兩個參數(shù)的測量對控制污水處理具 有非常重要的價值?；瘜W(xué)需氧量COD是指，水樣在一定條件下，以氧化1升水樣中還原性物 質(zhì)所消耗的氧化劑的量為指標(biāo)，折算成每升水樣全部被氧化后，需要的氧的毫克數(shù)，以mg/L 表示。生化需氧量BOD是指微生物在一定的溫度和時間條件下分解氧化有機物所消耗的溶 解氧量，以mg/L表示。
[0004] 現(xiàn)在的污水處理一般都采用稀釋法、傳感器等測量污水中BOD、COD的濃度，但由 于分析測定這兩個指標(biāo)的周期較長，測量中時常出現(xiàn)誤差，不能及時反應(yīng)污水處理的現(xiàn)場 情況，因而污水控制系統(tǒng)存在著較大的延時，不能發(fā)揮其最佳的性能。本發(fā)明提出一種新的 測量BOD的軟測量方法，通過快速邊際似然算法來對相關(guān)向量機的訓(xùn)練過程進(jìn)行改進(jìn)，能 夠更快地使超參數(shù)達(dá)到穩(wěn)定值，從而得到權(quán)重值和偏差值，并構(gòu)建在線的快速相關(guān)向量機 軟測量模型，實現(xiàn)對污水處理出水BOD的測量。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的缺點與不足，提供一種基于快速相關(guān)向量機的 污水處理在線軟測量方法。
[0006] 本發(fā)明的目的通過以下的技術(shù)方案實現(xiàn)：
[0007] 一種基于快速相關(guān)向量機的污水處理在線軟測量方法，包含以下順序的步驟：
[0008] A、通過快速邊際似然算法估計超參數(shù)，得到模型的權(quán)重值和樣本偏差值；
[0009] B、然后建立快速相關(guān)向量機在線預(yù)測模型，對模型參數(shù)尋優(yōu)，實現(xiàn)了污水中BOD 的精確快速測量。
[0010] 所述的基于快速相關(guān)向量機的污水處理在線軟測量方法，具體包含以下步驟：
[0011] Si.剔除輸入和輸出的數(shù)據(jù)中的異常點，由于各輸入變量量綱的不同，對其進(jìn)行歸 一化處理，歸一化到[0, 1]區(qū)間中；
[0012] S2?給定污水?dāng)?shù)據(jù)集{(xn，tn)，n= 1，2,…，N}，XnGRd，tnGR，N是樣本數(shù)，為簡 便起見，只考慮標(biāo)量目標(biāo)函數(shù)，我們遵循標(biāo)準(zhǔn)的概率公式，假定：
[0013] tn=y(xn；w)+en (I)
[0014] 其中，y( ?)是非線性函數(shù)，e"是均值為0,方差為〇 2的高斯噪聲，即 \~八/(0,cr〗），因此有tn~N(y(Xn)，〇 2)，這表明1:"滿足均值y(Xn)為方差為〇 2的高斯噪 聲分布，與支持向量機類似，函數(shù)y(x)定義為
【主權(quán)項】
1. 一種基于快速相關(guān)向量機的污水處理在線軟測量方法，其特征在于，包含以下順序 的步驟： A、 通過快速邊際似然算法估計超參數(shù)，得到模型的權(quán)重值和樣本偏差值； B、 然后建立快速相關(guān)向量機在線預(yù)測模型，對模型參數(shù)尋優(yōu)，實現(xiàn)了污水中BOD的精 確快速測量。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于快速相關(guān)向量機的污水處理在線軟測量方法，其特征在 于，具體包含以下步驟：
51. 剔除輸入和輸出的數(shù)據(jù)中的異常點，由于各輸入變量量綱的不同，對其進(jìn)行歸一化 處理，歸一化到[〇, 1]區(qū)間中；
52. 給定污水?dāng)?shù)據(jù)集{(xn, tn)，η = 1，2,...，N}，xne Rd, tne R, N是樣本數(shù)，為簡便起 見，只考慮標(biāo)量目標(biāo)函數(shù)，我們遵循標(biāo)準(zhǔn)的概率公式，假定： tn= y(xn；w)+ ε n (I) 其中，y( ·)是非線性函數(shù)，ε "是均值為0,方差為σ 2的高斯噪聲，g卩&~Λ:(0,σ!), 因此有tn~N (y (Xn)，〇2)，這表明、滿足均值y (Xn)為方差為〇2的高斯噪聲分布，與支持 向量機類似，函數(shù)y(x)定義為
其中，由公式Φ?(χ) =K(x，Xi)來確定基函數(shù)，其核被訓(xùn)練向量參數(shù)化，假定tn是相互 獨立的，則整個訓(xùn)練集的似然函數(shù)可寫為
式中 t = IX，t2,…，tN]T, W = [w。，W1,…，wM]T, Φ 是一個 NX (N+1)的設(shè)計矩陣，Φ = [Φ" Φ2, · · ·，ΦΜ]是組非線f生基函數(shù)，Φ (Xn) = [1，K(xn，X1), Κ(χη，χ2)，· · ·，K(xn，xN)]T; 由于在模型中有和訓(xùn)練樣本差不多的參數(shù)個數(shù)，從（3)式中得到的w和σ 2的最大似 然估計值有可能導(dǎo)致模型過擬合；為了避免過度擬合，通常的做法是給參數(shù)強加一些限制 條件；在這里，我們從貝葉斯概率框架出發(fā)，通過定義一個先驗概率分布來限制參數(shù)w和 〇 2; 這里選擇一個比較平滑的函數(shù)，定義w的先驗概率分布為零均值的高斯分布：
式⑷中：超參數(shù)a = [CXtl, CX1,...，αΝ]τ，更重要的是，每個獨立的超參數(shù)Cij只與 其對應(yīng)的權(quán)值Wj相關(guān)；通過這個限制條件，在經(jīng)過大量的污水?dāng)?shù)據(jù)學(xué)習(xí)后，大部分超參數(shù) 會趨近于無窮大，而與其對應(yīng)的權(quán)值為〇,從而使RVM具有較高的稀疏性； 現(xiàn)在已經(jīng)定義了先驗概率，從貝葉斯規(guī)則來看，對于給定的數(shù)據(jù)中未知數(shù)據(jù)，貝葉斯推 理通過計算后驗概率處理：
給定一個測試點X?，相應(yīng)的污水出水水質(zhì)預(yù)測值L的預(yù)測分布為 p (t* 11) =I p (t* I w, α , σ 2) ρ (w, α , σ 211) dwd a d σ 2 (6) 根據(jù)貝葉斯公式，利用樣本似然函數(shù)（4)和w先驗分布（5)可得w的后驗分布為
我們把后驗概率分解為 p(w, a, 02|t) =p(|w|t, α, σ2)ρ(α, σ 211) (8) 因此對權(quán)重的后驗概率分布為
其中Yi=I-a J Π ，Σ u為協(xié)方差矩陣Σ的第i個對角元素；最后通過公式（10)到 公式（13)的迭代推理運算得到超參數(shù)α和方差〇2的估計值；輸出的污水水質(zhì)預(yù)測值為 K= μ Τ Φ OO，X?是污水處理過程輸入值；
53. 用快速邊際似然算法估計超參數(shù) 針對相關(guān)向量機計算時間復(fù)雜度大、內(nèi)存開銷大的問題，采用了一種快速邊際似然算 法；它在訓(xùn)練過程中從空集開始動態(tài)地擴充基矩陣Φ，從而增大邊際似然函數(shù)，或者去掉 基矩陣Φ冗余的列來增大目標(biāo)函數(shù)；
54. 對待預(yù)測的污水樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測：將入水?dāng)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練好的相關(guān)向量機軟測量 模型的輸入，模型的輸出即為出水BOD的預(yù)測結(jié)果。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于快速相關(guān)向量機的污水處理在線軟測量方法，其特征在 于，所述的步驟S3,具體包含以下順序的步驟： 相關(guān)向量機是通過最大化邊際似然函數(shù)P (t| α，σ2)的方法確定超參數(shù)α和方差〇2 的，等價于最大化為其對數(shù)；記L(a) = log[p(t| α，。2)]，整理有
其中 C = σ 2Ι+ΦΑ-1ΦΤ，t = [tl，t2,…，tN]T; 為了便于最大化L ( α )，對矩陣C進(jìn)行等價變換，如下：
其4
此矩陣表示當(dāng)a i = 時，相應(yīng)的基向量φ i被移除后樣本 對應(yīng)的協(xié)方差矩陣，根據(jù)矩陣相關(guān)性質(zhì)整理可得
注意UaJ表示為當(dāng)Cii = OO時，相應(yīng)的基本向量φ ^皮移除后所對應(yīng)的邊界似然函 數(shù)的對數(shù)，而IUi)表示邊界似然的對數(shù)函數(shù)中只與a 1有關(guān)的獨立部分，上式對a i求偏 導(dǎo)有
綜合公式（20)和（21)進(jìn)行分析可知
(23) 所以當(dāng)這>4時，公式（23)左邊的表達(dá)式是恒小于零的，并對以上推導(dǎo)公式分析可 得，L(a)有唯一最大值點為
由此得到L(a)的最大值。
4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于快速相關(guān)向量機的污水處理在線軟測量方法，其特征在 于，所述的貝葉斯L(a)通過以下方法最大化： a、 當(dāng)基向量（^在模型中，即α '〇?，但有，則將（J)i從模型中刪除，即令a i = <-，這樣可以增大貝葉斯L(a); b、 當(dāng)基向量1在模型中，即a i = 但有^ >在，則將1添加到模型中并利用公 式（24)更新ai，這樣可以增大貝葉斯L(a); c、 當(dāng)基向量1在模型中，即a 但有泛 >盡，則用公式（24)更新％，這樣可以 增大貝葉斯L(a )。
5. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于快速相關(guān)向量機的污水處理在線軟測量方法，所述的快 速相關(guān)向量機，其回歸基本算法步驟如下： I、 初始化σ2; II、 用單個基向量Φ?初始化a i，由公式（24)分析整理可得
「并設(shè) 置其他的a Jm辛i)為無窮大； III、 計算Σ、μ并對所有M個基函數(shù)Φ，始化SjPQm; IV、 從所有M個基函數(shù)<i>m集合中選擇候選的基向量Φ i; ￥、計算3=泛-5,.; VI、若Θ i>0且a Z 〇〇 (基向量（^在模型中），重新估計a i; ￥11、若Θ )0且a foo (基向量φ i不在模型中），添加 φ濟(jì)模型中并重新估計a i; VDI、若θ $ 〇且a Z 〇〇,刪除（J)i并設(shè)置a foo ; IX、 估計噪聲方差
其中N為數(shù)據(jù)個數(shù)，M為基函數(shù)個 數(shù)； X、 重新計算協(xié)方差矩陣Σ，權(quán)重矩陣μ以及相應(yīng)迭代過程中的SdP Qm; XI、 若收斂或者達(dá)到最大迭代次數(shù)，則保存權(quán)重值及偏差值，此次訓(xùn)練結(jié)束；否則轉(zhuǎn)步 驟IV繼續(xù)訓(xùn)練。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于快速相關(guān)向量機的污水處理在線軟測量方法，包含以下順序的步驟：通過快速邊際似然算法估計超參數(shù)，得到模型的權(quán)重值和樣本偏差值；然后建立快速相關(guān)向量機在線預(yù)測模型，對模型參數(shù)尋優(yōu)，實現(xiàn)了污水中BOD的精確快速測量。本發(fā)明的測量方法，能夠滿足實時性的要求，建立最優(yōu)預(yù)測模型，預(yù)測精度得到了提高，效果顯著，性能得到了改善，快速相關(guān)向量機建立的污水水質(zhì)在線軟測量模型預(yù)測精度高、泛化能力強、更新時間短，對于節(jié)省污水處理廠運營費用，實時反映污水水質(zhì)狀況，對污水處理自動控制系統(tǒng)具有重要的意義。
【IPC分類】G06F19-00
【公開號】CN104680015
【申請?zhí)枴緾N201510093369
【發(fā)明人】許玉格, 曹濤, 羅飛, 宋亞齡, 張雍濤
【申請人】華南理工大學(xué)
【公開日】2015年6月3日
【申請日】2015年3月2日