基于光強(qiáng)傳輸矩陣的光學(xué)系統(tǒng)成像復(fù)原方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于光學(xué)系統(tǒng)成像復(fù)原與成像質(zhì)量提升技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種利用二維光強(qiáng) 傳輸矩陣將光學(xué)系統(tǒng)的像矩陣恢復(fù)成與像矩陣數(shù)據(jù)量相同的復(fù)原物矩陣的新方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 光學(xué)系統(tǒng)成像過(guò)程中，由于衍射與像差的存在，物面上的每個(gè)點(diǎn)均會(huì)在像面成像 為一個(gè)彌散斑，從而導(dǎo)致成像模糊、成像質(zhì)量退化，像與物不一致。通過(guò)成像復(fù)原技術(shù)對(duì)像 質(zhì)進(jìn)行提升，可改善像的清晰度，從而使像與物的相似程度提升。然而在以往的圖像復(fù)原過(guò) 程中，普遍采用反卷積復(fù)原方法及頻譜復(fù)原方法，這兩種方法都存在一定的缺點(diǎn)。首先，在 空域中像的光分布函數(shù)可以用物的光分布函數(shù)與光學(xué)系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（PSF)作卷積運(yùn) 算求得的，該卷積的運(yùn)算表達(dá)式是Fredholm型的積分方程。在已知像與PSF的情況下，從該 Fredholm型積分方程中求解復(fù)原物的運(yùn)算是病態(tài)問(wèn)題，無(wú)法得到精確的解析解，所以，反卷 積復(fù)原方法的復(fù)原誤差較大。其次，在頻域中像的頻譜可以用物頻譜乘以光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué) 傳遞函數(shù)（0TF)求得，在已知像與0TF的情況下，頻域復(fù)原方法的原理是將像作傅里葉變換 得到像頻譜，再將像頻譜除以0TF獲得復(fù)原物頻譜，最后對(duì)復(fù)原物頻譜作傅里葉逆變換可 得到復(fù)原物。然而，0TF是有截止頻率的，一般情況下，0TF的截止頻率要低于物頻譜最高頻 率。在光學(xué)系統(tǒng)成像時(shí)，物頻譜中高于0TF截止頻率的頻譜成分被截?cái)?，像頻譜只包含0TF 截止頻率之內(nèi)的頻譜成分。所以，頻域復(fù)原方法只能復(fù)原0TF截止頻率之內(nèi)的物頻譜，導(dǎo)致 復(fù)原物的高頻成分缺失，復(fù)原誤差較大。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明的目的是提供一種基于光強(qiáng)傳輸矩陣的光學(xué)系統(tǒng)成像復(fù)原方法，該方法利 用矩陣運(yùn)算實(shí)現(xiàn)了成像復(fù)原，避免了以往成像復(fù)原技術(shù)中的反卷積方法的病態(tài)問(wèn)題及頻域 復(fù)原方法的高頻缺失問(wèn)題，復(fù)原物矩陣與原始物矩陣的誤差極小，復(fù)原精度極高。
[0004] 本發(fā)明的目的是通過(guò)以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：
[0005] 一種基于光強(qiáng)傳輸矩陣的光學(xué)系統(tǒng)成像復(fù)原方法，包括如下步驟：
[0006] 第一步、二維像矩陣的一維化處理：
[0007] 將二維像矩陣中的每一行元素依次首尾相接排列為一維像向量。
[0008] 第二步、二維光強(qiáng)傳輸矩陣及二維光強(qiáng)傳輸逆矩陣的求解：
[0009] 對(duì)于某一已知的光學(xué)系統(tǒng)，根據(jù)該光學(xué)系統(tǒng)的PSF矩陣和一維像向量求解光學(xué)系 統(tǒng)的二維光強(qiáng)傳輸矩陣；將二維光強(qiáng)傳輸矩陣進(jìn)行求逆的數(shù)學(xué)計(jì)算便可得到二維光強(qiáng)傳輸 逆矩陣。
[0010] 第三步、復(fù)原物矩陣的求解及復(fù)原誤差計(jì)算：
[0011] 將一維像向量乘以二維光強(qiáng)傳輸逆矩陣求得一維復(fù)原物向量，將一維復(fù)原物向量 二維化后得到二維復(fù)原物矩陣。將已知的二維原始物矩陣與二維復(fù)原物矩陣相減即可得到 復(fù)原誤差矩陣，進(jìn)而可求出已知的二維原始物矩陣與二維復(fù)原物矩陣中對(duì)應(yīng)元素的誤差均 方根值RMSE，RMSj^大小用于評(píng)價(jià)成像復(fù)原方法的復(fù)原精度。
[0012] 本發(fā)明提出的基于光強(qiáng)傳輸矩陣的光學(xué)系統(tǒng)成像復(fù)原方法在已知二維像矩陣與 二維PSF矩陣求解二維復(fù)原物矩陣時(shí)，可將一維像向量乘以二維光強(qiáng)傳輸逆矩陣得到一維 復(fù)原物向量，將一維復(fù)原物向量二維化成二維復(fù)原物矩陣便可求得精確的復(fù)原結(jié)果。這種 方法得到的二維復(fù)原物矩陣與已知的二維原始物矩陣的誤差極小，復(fù)原精度極高。
【附圖說(shuō)明】
[0013] 圖1為光學(xué)系統(tǒng)空域成像原理圖；
[0014] 圖2為將像面繞光軸旋轉(zhuǎn)180度的成像原理圖；
[0015] 圖3為二維未知原始物矩陣轉(zhuǎn)化為一維未知原始物向量的一維化過(guò)程原理圖；
[0016] 圖4為二維像矩陣轉(zhuǎn)化為一維像向量的一維化過(guò)程原理圖；
[0017] 圖5為一維未知物向量、一維像向量與二維光強(qiáng)傳輸矩陣的關(guān)系圖；
[0018] 圖6為由5行5列元素構(gòu)成的二維像矩陣及一維化后的一維像向量；
[0019] 圖7為根據(jù)圖6中像矩陣建立的由5行5列元素構(gòu)成的二維未知原始物矩陣及一 維化后的一維未知物向量；
[0020] 圖8為由3行3列元素構(gòu)成的PSF矩陣；
[0021] 圖9(a)為圖7中二維未知原始物矩陣的元素aul (對(duì)應(yīng)于一維未知原始物向量中 的第一個(gè)元素aJ經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)在像面形成的光分布數(shù)據(jù)，（b)為元素aul到像矩陣各元素 的光強(qiáng)傳輸系數(shù)；
[0022] 圖10(a)為圖7中二維未知原始物矩陣的元素a1>2(對(duì)應(yīng)于一維未知原始物向量 中的第二個(gè)元素a2)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)在像面形成的光分布數(shù)據(jù)，（b)為元素a1>2到像矩陣各元 素的光強(qiáng)傳輸系數(shù)；
[0023] 圖11(a)為圖7中二維未知原始物矩陣的元素a2,2(對(duì)應(yīng)于一維未知原始物向量 中的第七個(gè)元素a7)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)在像面形成的光分布數(shù)據(jù)，（b)為元素a2,2到像矩陣各元 素的光強(qiáng)傳輸系數(shù)；
[0024] 圖12(a)為圖7中二維未知原始物矩陣的元素a5,5(對(duì)應(yīng)于一維未知原始物向量 中的最后一個(gè)元素a25)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)在像面形成的光分布數(shù)據(jù)，（b)為元素a5,5到像矩陣各 元素的光強(qiáng)傳輸系數(shù)；
[0025] 圖13為由圖8中PSF矩陣與圖6中像向量求得的二維光強(qiáng)傳輸矩陣；
[0026] 圖14(a)為字母F圖樣的已知的原始物，（b)為字母F圖樣原始物的7行7列矩 陣
[0027] 圖15為光學(xué)系統(tǒng)PSF矩陣；
[0028] 圖16 (a)為字母F物經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成的像，（b)為像的7行7列矩陣；
[0029] 圖17為由圖15中的PSF矩陣及圖16(b)中的像矩陣求得的二維光強(qiáng)傳輸矩陣數(shù) 據(jù)的三維圖；
[0030] 圖18為由圖17中二維光強(qiáng)傳輸矩陣求得的二維光強(qiáng)傳輸逆矩陣；
[0031] 圖19(a)為對(duì)圖16中的像進(jìn)行復(fù)原后的復(fù)原物，（b)為二維復(fù)原物矩陣；
[0032] 圖20為由圖14(b)的已知的原始物矩陣減去圖19(b)的復(fù)原物矩陣獲得的誤差 矩陣；
[0033] 圖21為含有400行400列元素的已知的原始物；
[0034] 圖22為含有5行5列元素的光學(xué)系統(tǒng)PSF矩陣；
[0035] 圖23為含有400行400列元素的像；
[0036] 圖24為對(duì)圖23中的像進(jìn)行復(fù)原后得到的復(fù)原物；
[0037] 圖25為含有400行400列元素的誤差矩陣數(shù)據(jù)三維圖。
【具體實(shí)施方式】
[0038] 下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案作進(jìn)一步的說(shuō)明，但并不局限于此，凡是對(duì)本 發(fā)明技術(shù)方案進(jìn)行修改或者等同替換，而不脫離本發(fā)明技術(shù)方案的精神和范圍，均應(yīng)涵蓋 在本發(fā)明的保護(hù)范圍中。
[0039] 本發(fā)明提供一種利用二維光強(qiáng)傳輸矩陣將光學(xué)系統(tǒng)的二維像矩陣恢復(fù)成與其數(shù) 據(jù)量相同的二維復(fù)原物矩陣的新方法。二維復(fù)原物矩陣的求解是在已知二維像矩陣與二維 PSF矩陣的條件下進(jìn)行的，在求解二維復(fù)原物矩陣的整個(gè)過(guò)程中二維原始物矩陣是未知條 件。為了闡述本發(fā)明提出的成像復(fù)原方法的原理，需要建立一個(gè)與二維像矩陣數(shù)據(jù)量完全 相同的二維矩陣作為二維未知原始物矩陣。二維未知原始物矩陣的元素用符號(hào)表示， 其中，m、n為二維未知原始物矩陣中某個(gè)元素的位置序號(hào)。
[0040] 二維未知原始物矩陣與二維原始物矩陣的意義是完全一致的，只不過(guò)前者的所有 元素均是未知的，而后者的所有元素均是已知的，二者的維數(shù)均與二維像矩陣的維數(shù)相同。 本復(fù)原方法中求解出的二維光強(qiáng)傳輸矩陣與二維未知原始物矩陣的元素a^,n無(wú)關(guān)，僅與二 維像矩陣及PSF矩陣有關(guān)。如需要對(duì)本方法的復(fù)原精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，則需要提供已知的二維 原始物矩陣來(lái)對(duì)復(fù)原誤差進(jìn)行分析。具體步驟如下：
[0041] 第一步：二維像矩陣的一維化處理。
[0042] 目前的圖像均存儲(chǔ)成電子文件的形式，灰度圖像用一個(gè)二維矩陣來(lái)表示，矩陣中 每個(gè)元素