一種基于二維核熵成分分析的圖像數(shù)據(jù)降維方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種二維核賭成分分析（KECA)的圖像數(shù)據(jù)降維方法，屬于高維圖像數(shù) 據(jù)處理方法與應(yīng)用技術(shù)領(lǐng)域，適用于高維圖像數(shù)據(jù)的降維理論和應(yīng)用技術(shù)的研究。
【背景技術(shù)】
[0002] 在人臉識別、數(shù)字識別、醫(yī)學(xué)圖像識別等應(yīng)用中，由于圖像數(shù)據(jù)的高維性，常常需 要先進(jìn)行降維處理。圖像數(shù)據(jù)是用數(shù)值表示的各像素灰度值，其可有效的表示圖像的信息， 且可保留圖像數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)信息，但是圖像數(shù)據(jù)的維數(shù)比較高且數(shù)據(jù)量大，因此如何有 效的獲取重要的信息，對圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，并降低計(jì)算的復(fù)雜度，成為圖像數(shù)據(jù)處理的關(guān) 鍵環(huán)節(jié)。
[0003] 目前針對圖像數(shù)據(jù)的降維已經(jīng)提出很多方法，圖像數(shù)據(jù)的降維方法主要有主成分 分析方法、核主成分分析方法、核賭成分分析方法，隨后，有二維主成分分析方法。主成分分 析方法是一種經(jīng)典的圖像數(shù)據(jù)變換方法，它是一種線性變換方法，而核主成分分析則是主 成分分析的非線性擴(kuò)展。W主成分分析為代表的圖像數(shù)據(jù)變換方法，首先求得圖像數(shù)據(jù)的 協(xié)方差矩陣，并求出此協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量，然后用最大的幾個(gè)特征值所對應(yīng) 的特征向量構(gòu)建坐標(biāo)系，最后將樣本圖像數(shù)據(jù)在此坐標(biāo)系上投影，得到降維后的圖像數(shù)據(jù)。 核賭成分分析（Kernel Elntropy Component Analysis, KECA)方法是一種基于信息論的 新的圖像數(shù)據(jù)變換方法。該方法，將原始空間圖像數(shù)據(jù)二次Renyi賭值的坐標(biāo)軸作為投影 方向，該與傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)變換譜變換方法不同，核賭成分分析（KECA)方法選擇降維的特征空 間，變換后的圖像數(shù)據(jù)具有明顯的角度結(jié)構(gòu)屬性，從而利于進(jìn)一步的處理。然而還存在如下 不足；上述主成分分析方法、核主成分分析方法、核賭成分分析方法變換降維時(shí)，均先將二 維像素矩陣轉(zhuǎn)換成一維特征向量，該種數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法不僅沒有有效的利用圖像數(shù)據(jù)的空間 結(jié)構(gòu)信息，而且在后續(xù)計(jì)算協(xié)方差或計(jì)算圖像數(shù)據(jù)的核矩陣時(shí)，增加了計(jì)算的復(fù)雜度；其次 是上述基于二維主成分分析的降維方法雖然利用了圖像數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)空間信息，但是， 該種線性處理方法在應(yīng)用中仍具有局限性。
[0004] 綜上所述，目前圖像數(shù)據(jù)的降維方法主要存在的問題是；不能有效利用圖像數(shù)據(jù) 的空間結(jié)構(gòu)信息，且計(jì)算復(fù)雜度高。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的是針對現(xiàn)有圖像數(shù)據(jù)的降維方法不能有效利用圖像數(shù)據(jù)的空間結(jié) 構(gòu)信息、計(jì)算復(fù)雜度高等不足提出一種基于二維核賭成分分析的圖像數(shù)據(jù)降維方法。
[0006] 本發(fā)明的技術(shù)解決方案是；本發(fā)明一種基于二維核賭成分分析的圖像數(shù)據(jù)降維方 法，具體是指一種直接對二維圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)變換，能夠保留了圖像數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)信 息，提高了二維圖像數(shù)據(jù)的降維性能。該方法主要是直接按圖像的行或者列進(jìn)行核變換，而 無需將圖像轉(zhuǎn)換成向量的形式，將求得圖像數(shù)據(jù)的核矩陣的特征值和特征向量帶入到賭估 計(jì)中，選擇賭成分進(jìn)行映射，實(shí)現(xiàn)圖像數(shù)據(jù)的降維，從而提高降低數(shù)據(jù)變換的計(jì)算復(fù)雜度。 本發(fā)明一種基于二維核賭成分分析的圖像數(shù)據(jù)降維方法，其步驟如下： (1) .讀入圖像數(shù)據(jù)； (2) .采用Parzen窗估計(jì)核函數(shù)； (3) .設(shè)立按列計(jì)算所有圖像數(shù)據(jù)的核矩陣； (4) .計(jì)算圖像數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣的特征值和特征向量； 巧).計(jì)算圖像數(shù)據(jù)的Ren^賭； 化).采用二維核賭成分分析方法對圖像數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣的特征向量進(jìn)行映射，實(shí)現(xiàn) 圖像數(shù)據(jù)的降維； 其中，步驟（2)中所述的采用Parzen窗估計(jì)核函數(shù)，記為巧虹），其中，二次Renyi賭表 達(dá)式：
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于二維核熵成分分析的圖像數(shù)據(jù)降維方法，其特征在于，其步驟如下： (1) .讀入圖像數(shù)據(jù)； (2) .采用Parzen窗估計(jì)核函數(shù)； (3) .設(shè)立按列計(jì)算所有圖像數(shù)據(jù)的核矩陣； (4) .計(jì)算圖像數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣的特征值和特征向量； (5) .計(jì)算圖像數(shù)據(jù)的Renyi熵； (6) .采用二維核熵成分分析方法對圖像數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣的特征向量進(jìn)行映射，實(shí)現(xiàn)圖 像數(shù)據(jù)的降維。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于二維核熵成分分析的圖像數(shù)據(jù)降維方法，其特征 在于：上述步驟⑵所述的采用Parzen窗估計(jì)核函數(shù)，記為f (p),其中，二次Renyi熵表達(dá) 式： (1) 式中，Am是皿個(gè)mx η的圖像數(shù)據(jù)矩陣；P(A)是圖像數(shù)據(jù)矩陣A= [A1Am]的 概率密度函數(shù)；Η(ρ)是單調(diào)函數(shù)，需分析去掉負(fù)號的二次Renyi熵，其可表示為 V(P) =/ P2⑷，為估計(jì)V〔p),引入Parzen窗密度估計(jì)器,其估計(jì)表達(dá)式：
(2) 式中，MA)是Parzen窗對p(A)進(jìn)行估計(jì)得到的估計(jì)值；M是所有的圖像數(shù)據(jù)矩陣的 個(gè)數(shù)；i是M個(gè)的序號，取值范圍為1到M ;Κσ(Α,AJ是Parzen窗估計(jì)的核函數(shù)，σ是窗 函數(shù)的寬度。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于二維核熵成分分析的圖像數(shù)據(jù)降維方法，其特征 在于：上述步驟（3)所述的設(shè)立按列計(jì)算所有圖像數(shù)據(jù)的核矩陣，其計(jì)算方法如下： 首先，對所有圖像數(shù)據(jù)按列向量進(jìn)行核變換，得到核矩陣，記為Φ ,其矩陣為：
(3) 式中，1"是1個(gè)mX η的圖像數(shù)據(jù)的矩陣，上標(biāo)η是圖像數(shù)據(jù)矩陣的總列數(shù)；下標(biāo)M是 圖像數(shù)據(jù)矩陣的總個(gè)數(shù)；是第M副圖像的數(shù)據(jù)的第η個(gè)列向量，是第M副圖像數(shù) 據(jù)按第η列進(jìn)行核變換所得到的第M副圖像數(shù)據(jù)第η列的核矩陣； 然后，圖像數(shù)據(jù)的核矩陣Φ與其轉(zhuǎn)置所得到的圖像數(shù)據(jù)的核矩陣中7相乘，所得的乘積 為核矩陣為相關(guān)矩陣，記為S :
(4) 式中，Φτ是核矩陣Φ的轉(zhuǎn)置所得的圖像數(shù)據(jù)的核矩陣；上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于二維核熵成分分析的圖像數(shù)據(jù)降維方法，其特征 在于：上述步驟（4)所述的計(jì)算圖像數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣的特征值和特征向量，其計(jì)算方法如 下：
首先，設(shè)圖像數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣的特征值λ和圖像數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣的投影向量V，滿足如 下關(guān)系式： (5) 然后，假定M個(gè)圖像數(shù)據(jù)的相關(guān)核矩陣，記為Φ ,其表達(dá)式為：
(6) 式中，φ〔4,〕是Im圖像數(shù)據(jù)對應(yīng)的核矩陣，是圖像數(shù)據(jù)矩陣農(nóng)兄中的m個(gè)圖像數(shù)據(jù) 的行向量的平均特征值； 如果V = ,則將上述式子（5)轉(zhuǎn)換成為下列關(guān)系式：
(7) 由上述關(guān)系式（9)求解，得到圖像數(shù)據(jù)的相關(guān)核矩陣的特征值λ和與其對應(yīng)的圖像數(shù) 據(jù)的相關(guān)核矩陣的特征向量q，其表達(dá)式分別為：
(8) (9) 式中，人5^是圖像數(shù)據(jù)的相關(guān)核矩陣的第M個(gè)特征值；qM是式子（7)的第M個(gè)圖像數(shù)據(jù) 的相關(guān)核矩陣的特征向量； 如果V= $q,則求出圖像數(shù)據(jù)的相關(guān)核矩陣的特征向量，其表達(dá)式為：
(10) 式中，％,是圖像數(shù)據(jù)的相關(guān)核矩陣的第M個(gè)特征向量。
5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于二維核熵成分分析的圖像數(shù)據(jù)降維方法，其特征 在于：上述步驟（5)所述的計(jì)算圖像數(shù)據(jù)的Renyi熵，記為f(p),其計(jì)算方法如下：
(11) 式中，f(.p)是Parzen窗對V(P)的估計(jì)值，即，用Parzen窗對原始空間圖像數(shù)據(jù)二次 Renyi熵的坐標(biāo)軸的方向的估計(jì)值， 將公式（2)代入到公式（11)中得到二次Renyi熵的Parzen窗估計(jì)值f (p)，其估計(jì)表 達(dá)式：
(12) 式中，a和頭表示A的第i個(gè)圖像數(shù)據(jù)矩陣和第j個(gè)圖像數(shù)據(jù)矩陣，將步驟（4)中相 關(guān)核矩陣的特征值和特征向量帶入到公式（12)中即可得到fb)的等價(jià)公式：
(13) 式中，1是圖像數(shù)據(jù)的相關(guān)核矩陣mXl的單位向量；+It是圖像數(shù)據(jù)的相關(guān)核矩陣 mX 1的單位向量的轉(zhuǎn)置；M是圖像數(shù)據(jù)矩陣的個(gè)數(shù)；Et是E轉(zhuǎn)置得到的圖像數(shù)據(jù)的相關(guān)核 矩陣的特征向量；ef是圖像數(shù)據(jù)的相關(guān)核矩陣第i個(gè)特征向量的轉(zhuǎn)置。
6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于二維核熵成分分析的圖像數(shù)據(jù)降維方法，其特征 在于：上述步驟￠)所述的采用二維核熵成分分析方法對圖像數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣的特征向 量進(jìn)行映射，實(shí)現(xiàn)圖像數(shù)據(jù)的降維，其具體如下：
(14) 首先，根據(jù)計(jì)算式（13)中計(jì)算得到的圖像數(shù)據(jù)的Renyi熵值，按其熵值大小進(jìn)行降序 排序，選擇前d個(gè)圖像數(shù)據(jù)的Renyi熵值向量，記為Z，其表達(dá)式為：
(15) 然后，對該熵值向量進(jìn)行映射，得到圖像數(shù)據(jù)的核矩陣的映射向量，記為 ，利用投影變換得到降維后的圖像數(shù)據(jù)的本征維數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了圖像數(shù)據(jù)的降維。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于二維核熵成分分析的圖像數(shù)據(jù)降維方法，其步驟如下：(1)讀入圖像數(shù)據(jù)；(2)采用Parzen窗估計(jì)核函數(shù)；(3)設(shè)立按列計(jì)算所有圖像數(shù)據(jù)的核矩陣；(4)計(jì)算圖像數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣的特征值和特征向量；(5)計(jì)算圖像數(shù)據(jù)的Renyi熵；(6)采用二維核熵成分分析方法對圖像數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣的特征向量進(jìn)行映射，實(shí)現(xiàn)圖像數(shù)據(jù)的降維。該方法利用二維分析方法，直接對圖像的行或者列進(jìn)行核變換，對圖像數(shù)據(jù)的核矩陣估計(jì)的熵進(jìn)行排序，得到降維后的圖像數(shù)據(jù)的本征維數(shù)，還能保持圖像數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)信息；該方法由于直接按行或者按列計(jì)算圖像數(shù)據(jù)的核矩陣，無需將二維圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成一維矢量，進(jìn)行核變換求得相關(guān)矩陣時(shí)，降低了計(jì)算的復(fù)雜度。
【IPC分類】G06K9-46, G06K9-62, G06T7-00
【公開號】CN104537377
【申請?zhí)枴緾N201410791475
【發(fā)明人】施俊, 趙攀博
【申請人】上海大學(xué)
【公開日】2015年4月22日
【申請日】2014年12月19日