四種數(shù)據(jù)擬合模型的快速參數(shù)初始化方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于數(shù)學(xué)建模技術(shù)領(lǐng)域，用于對(duì)工程中常見(jiàn)的指數(shù)上升、高斯拱形、規(guī)則周 期性數(shù)據(jù)快速建立數(shù)學(xué)模型，特別是涉及Exponent, Gauss, Fourier級(jí)數(shù)及Sin函數(shù)和模型 參數(shù)初始化方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 工程中從系統(tǒng)或設(shè)備采集到的數(shù)據(jù)經(jīng)常表現(xiàn)線性、指數(shù)、拱形、周期等特征，或者 它們的組合，對(duì)這些數(shù)據(jù)快速分析并建立其數(shù)據(jù)模型，可以為研究系統(tǒng)或設(shè)備性能的變化 規(guī)律、分析實(shí)際變化與設(shè)計(jì)值的差異等提供手段，為采取預(yù)測(cè)控制提供基礎(chǔ)。對(duì)上述數(shù)據(jù)類 型給出Exponent、Gauss、Fourier級(jí)數(shù)、Sin函數(shù)和等4個(gè)數(shù)學(xué)模型。從工程應(yīng)用考慮，根 據(jù)采集數(shù)據(jù)快速計(jì)算出模型的初始參數(shù)，初始化模型參數(shù)，快速建立數(shù)學(xué)模型，并為后續(xù)采 用其它的方法求解更精確的解模型參數(shù)提供初始點(diǎn)。
[0003] 針對(duì)指數(shù)、高斯型、周期型數(shù)據(jù)建模問(wèn)題，已經(jīng)取得了一些成果，如發(fā)表的文獻(xiàn)有： 《計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用》中2007年發(fā)表的《同倫交替迭代法在雙指數(shù)擬合中的應(yīng)用》，2008年 發(fā)表的《差分進(jìn)化算法在雙指數(shù)擬合中的應(yīng)用》，《核電子學(xué)與探測(cè)技術(shù)》中2010年發(fā)表 的《探測(cè)器信號(hào)波形離散序列的多項(xiàng)式與雙指數(shù)曲線擬合及其在數(shù)字化核能譜中的應(yīng)用》， 《光電工程》中2013年發(fā)表的《天文觀測(cè)星圖中亮線的去除方法》中高斯數(shù)據(jù)建模等等。現(xiàn) 有的數(shù)據(jù)建模的算法通常比較復(fù)雜，不適合于工程上實(shí)時(shí)應(yīng)用。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 1)要解決的技術(shù)問(wèn)題
[0005] 本發(fā)明的目的是對(duì)工程中常見(jiàn)的指數(shù)上升、高斯拱形、較規(guī)則周期型數(shù)據(jù)，分別建 立Exponent、Gauss、Fourier級(jí)數(shù)、Sin函數(shù)和等模型，后兩個(gè)模型處理周期型數(shù)據(jù)，從工程 應(yīng)用考慮快速計(jì)算出模型的初始參數(shù)，快速建立數(shù)學(xué)模型。
[0006] 2)技術(shù)方案
[0007] Exponent, Gauss, Fourier級(jí)數(shù)及Sin函數(shù)和模型參數(shù)初始化方法其特征在于：包 括以下步驟：
[0008] 1)對(duì)于Exponent模型給出了快速參數(shù)初始化算法，得到模型的初始參數(shù)；
[0009] 2)對(duì)于Gauss模型給出了快速參數(shù)初始化算法，得到模型的初始參數(shù)；
[0010] 3)對(duì)Fourier級(jí)數(shù)模型給出了快速參數(shù)初始化算法，得到模型的初始參數(shù)；
[0011] 4)對(duì)于Sin函數(shù)和模型給出了快速參數(shù)初始化算法，得到模型的初始參數(shù)。
[0012] 其中，所述步驟1)中Exponent模型參數(shù)初始化方法考慮模型基礎(chǔ)是指數(shù)函數(shù) exp (t)，可以看作是在指數(shù)基礎(chǔ)上的t的一次項(xiàng)函數(shù)，通過(guò)合理的數(shù)據(jù)分段化并計(jì)算累加 和，利用對(duì)數(shù)比來(lái)確定關(guān)鍵的指數(shù)項(xiàng)上t的系數(shù)；最后應(yīng)用矩陣最小二乘求其余線性系數(shù)。
[0013] 其中，所述步驟2)中Gauss模型參數(shù)初始化方法考慮模型基礎(chǔ)是指數(shù)函數(shù) exp(t 2)，可以看作是在指數(shù)基礎(chǔ)上的t的二次項(xiàng)函數(shù)，拱形數(shù)據(jù)一般具有峰值，逐階求 Gauss函數(shù)指數(shù)項(xiàng)上參數(shù)；最后應(yīng)用矩陣最小二乘求其余線性系數(shù)。
[0014] 其中，所述步驟3)中Fourier級(jí)數(shù)模型參數(shù)初始化方法考慮周期型數(shù)據(jù)的頻率穩(wěn) 定，先利用快速傅里葉FFT變換求取最大主頻作為最大基頻然后該最大基頻依次倍除 階數(shù)（k = 1，2, 3, 4,…）作為基頻，利用QR分解測(cè)試是否最佳基頻；最后應(yīng)用矩陣最小二乘 求取其余線性系數(shù)。
[0015] 其中，所述步驟4)中sin函數(shù)和模型參數(shù)初始化方法考慮周期型數(shù)據(jù)的頻率穩(wěn) 定，循環(huán)利用FFT變換逐次尋找模型各階頻率㈨，b 2, b3，…），找到各階主頻后利用最小二 乘求取該階其它系數(shù)信息，記錄后消除該階的影響，再次利用FFT變換求取其它階主頻；最 后利用求得全部各階頻率，應(yīng)用三角函數(shù)關(guān)系和矩陣最小二乘計(jì)算其余線性參數(shù)。
[0016] 3)有益效果
[0017] 本發(fā)明對(duì)比現(xiàn)有方法具有以下創(chuàng)新點(diǎn)：
[0018] (1) Exponent、Gauss、Fourier級(jí)數(shù)、Sin函數(shù)和模型參數(shù)快速初始方法。
【附圖說(shuō)明】
[0019]圖lExponent模型初始點(diǎn)擬合，其中，a)圖原始數(shù)據(jù)為指數(shù)函數(shù)y= 0? 05exp (0? 0005t)，t = 1，2,…，2000,擬合數(shù)據(jù)是用1階Exponent模型參數(shù)初始化算法求 出初始點(diǎn)后擬合結(jié)果；b)圖原始數(shù)據(jù)為指數(shù)函數(shù)y = 0. 05exp (0. 0005t)+0. 3exp (0. 006t)， t = 1，2,…，2000,擬合數(shù)據(jù)是用2階Exponent模型參數(shù)初始化算法求出初始點(diǎn)后擬合結(jié) 果。
[0020] 圖2遙測(cè)數(shù)據(jù)2階Exponent模型初始點(diǎn)擬合，其中，原始數(shù)據(jù)為經(jīng)幅度壓縮和坐 標(biāo)壓縮后的某遙測(cè)20000點(diǎn)數(shù)據(jù)，擬合數(shù)據(jù)是用2階Exponent模型參數(shù)初始化算法求出初 始點(diǎn)后擬合結(jié)果。
[0021] 圖3Gauss模型初始點(diǎn)擬合，其中，原始數(shù)據(jù)為3階高斯函數(shù)：
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 四種數(shù)據(jù)擬合模型的快速參數(shù)初始化方法，其特征在于：包括w下步驟： 1) 對(duì)于Exponent模型給出了快速參數(shù)初始化算法，得到模型的初始參數(shù)； 2) 對(duì)于Gauss模型給出了快速參數(shù)初始化算法，得到模型的初始參數(shù)； 3) 對(duì)于化urier級(jí)數(shù)模型給出了快速參數(shù)初始化算法，得到模型的初始參數(shù)； 4) 對(duì)于Sin函數(shù)和模型給出了快速參數(shù)初始化算法，得到模型的初始參數(shù)。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于：所述步驟1)中Exponent模型參數(shù)初始 化方法考慮模型基礎(chǔ)是指數(shù)函數(shù)exp (t)，可W看作是在指數(shù)基礎(chǔ)上的t的一次項(xiàng)函數(shù)，通 過(guò)合理的數(shù)據(jù)分段化并計(jì)算累加和，利用對(duì)數(shù)比來(lái)確定關(guān)鍵的指數(shù)項(xiàng)上t的系數(shù)；最后應(yīng) 用矩陣最小二乘求其余線性系數(shù)。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于：所述步驟2)中Gauss模型參數(shù)初始化方 法考慮模型基礎(chǔ)是指數(shù)函數(shù)exp (t2)，可W看作是在指數(shù)基礎(chǔ)上的t的二次項(xiàng)函數(shù)，拱形數(shù) 據(jù)一般具有峰值，逐階求Gauss函數(shù)指數(shù)項(xiàng)上參數(shù)；最后應(yīng)用矩陣最小二乘求其余線性系 數(shù)。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于：所述步驟3)中化urier級(jí)數(shù)模型參數(shù)初 始化方法考慮周期型數(shù)據(jù)的頻率穩(wěn)定，先利用快速傅里葉FFT變換求取最大主頻作為最大 基頻然后該最大基頻依次倍除階數(shù)化=1，2, 3, 4,…）作為基頻，利用QR分解測(cè)試是 否最佳基頻；最后應(yīng)用矩陣最小二乘求取其余線性系數(shù)。
5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于：所述步驟4)中sin函數(shù)和模型參 數(shù)初始化方法考慮周期型數(shù)據(jù)的頻率穩(wěn)定，循環(huán)利用FFT變換逐次尋找模型各階頻率 化1，b,，bs，…），找到各階主頻后利用最小二乘求取該階其它系數(shù)信息，記錄后消除該階的 影響，再次利用FFT變換求取其它階主頻；最后利用求得全部各階頻率，應(yīng)用H角函數(shù)關(guān)系 和矩陣最小二乘計(jì)算其余線性參數(shù)。
【專利摘要】本發(fā)明屬于數(shù)學(xué)建模技術(shù)領(lǐng)域，涉及對(duì)工程中常見(jiàn)的指數(shù)上升、高斯拱形、較規(guī)則周期型數(shù)據(jù)，給出Exponent、Gauss、Fourier級(jí)數(shù)、Sin函數(shù)和等4個(gè)建模模型。從工程應(yīng)用考慮，根據(jù)采集數(shù)據(jù)快速計(jì)算出模型的初始參數(shù)，初始化模型參數(shù)，快速建立數(shù)學(xué)模型，并為后續(xù)采用其它方法求解更精確的模型參數(shù)提供良好初始點(diǎn)。前兩種模型的參數(shù)初始算法，利用指數(shù)函數(shù)參數(shù)的一階和二階函數(shù)特點(diǎn)以及拱形數(shù)據(jù)有峰值的特點(diǎn)，基于矩陣最小二乘獲得模型參數(shù)初始值；后兩種模型的參數(shù)初始算法，利用數(shù)據(jù)周期性特點(diǎn)，基于FFT、QR分解、矩陣最小二乘獲得模型參數(shù)初始值。本發(fā)明首次給出了4種模型參數(shù)初始化算法，適合于工程數(shù)據(jù)快速建模。
【IPC分類】G06F17-14, G06F17-15
【公開(kāi)號(hào)】CN104536942
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201410789460
【發(fā)明人】王永生, 李相民, 馬向玲, 代進(jìn)進(jìn), 高波, 李德棟, 王建國(guó), 杜彬彬
【申請(qǐng)人】中國(guó)人民解放軍海軍航空工程學(xué)院
【公開(kāi)日】2015年4月22日
【申請(qǐng)日】2014年12月17日