專利名稱：邏輯處理的裝置和技術(shù)的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及邏輯處理領(lǐng)域，更具體地講，涉及簡(jiǎn)化數(shù)字邏輯的裝置和技術(shù)。
相關(guān)技術(shù)的描述可以把邏輯解釋為從已知是真的條件推導(dǎo)出新的真值的技術(shù)和運(yùn)算。邏輯的原則已經(jīng)在數(shù)字邏輯電路的設(shè)計(jì)和操作中得到應(yīng)用?，F(xiàn)時(shí)的計(jì)算機(jī)和其它處理裝置已經(jīng)廣泛地應(yīng)用數(shù)字邏輯?？梢詰?yīng)用數(shù)字邏輯的許多問(wèn)題是復(fù)雜的，涉及到許多獨(dú)立的變?cè)?。這導(dǎo)致其中執(zhí)行大量運(yùn)算的極端復(fù)雜的邏輯電路。這種復(fù)雜的數(shù)字電路的制造和生產(chǎn)成本是很高的。因而十分希望能夠減少執(zhí)行一種特定邏輯功能或功能集所需的元件的數(shù)量，同時(shí)提高執(zhí)行這些功能的速度。
數(shù)字計(jì)算機(jī)當(dāng)然是眾所周知的。最近，已經(jīng)開(kāi)發(fā)出光學(xué)計(jì)算機(jī)，它能夠利用光學(xué)元件執(zhí)行邏輯功能。這些光學(xué)計(jì)算機(jī)可以執(zhí)行數(shù)字計(jì)算機(jī)執(zhí)行的相同功能，但一般速度要快得多。
發(fā)明綜述本發(fā)明的目的是允許把執(zhí)行一種特定功能所需的邏輯簡(jiǎn)化到一個(gè)最小運(yùn)算邏輯元件組的裝置、方法、系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品。這使得能夠簡(jiǎn)化數(shù)字電路的復(fù)雜性，和提高執(zhí)行復(fù)雜數(shù)字運(yùn)算的處理速度。
這通過(guò)利用一種其中把命題表示為一個(gè)空間中的向量或位移的命題邏輯系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。將其用于簡(jiǎn)化問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)一種能夠把邏輯圖解減小到最短等價(jià)圖解的方法的問(wèn)題。以下說(shuō)明把這些技術(shù)應(yīng)用到電路最小化的問(wèn)題，自由空間光學(xué)處理，平光學(xué)處理，和使用彩色圖像的邏輯處理。
附圖的簡(jiǎn)要說(shuō)明從以下的說(shuō)明中可以清楚地理解本發(fā)明系統(tǒng)的目的、特征和優(yōu)點(diǎn)，其中
圖1代表了命題的二維空間；圖2示出了圖1的空間中的命題p和pvq；圖3是顯示條件標(biāo)準(zhǔn)圖解或CNS-平面中的向量二維空間圖；圖4是顯示交替標(biāo)準(zhǔn)圖解或ANS-平面中的向量二維空間圖；圖5是顯示CNS-平面中肯定式的圖；圖6是顯示CNS-平面中否定式的圖；圖7是顯示CNS-平面中析取三段論的圖；圖8是顯示ANS-和CNS-平面如何關(guān)聯(lián)的圖；圖9是說(shuō)明ANS-空間內(nèi)運(yùn)算的圖；圖10示出了圖4的ANS-平面到三維ANS-空間的擴(kuò)展；圖11示出了CNS-空間連同一個(gè)假言三段論到三維空間的擴(kuò)展；圖12A示出了CNS-空間中帶有三個(gè)變?cè)募傺匀握?；圖12B示出了三維CNS-空間中的假言三段論的圖；圖13A示出了根據(jù)本發(fā)明的在簡(jiǎn)化邏輯表示中使用的刪除技術(shù)；圖13B示出了圖形形式的圖13A的表示；圖13C示出了蘊(yùn)涵和等價(jià)；圖14A，14B和14C示出了利用本發(fā)明技術(shù)簡(jiǎn)化問(wèn)題的解法；圖15示出了一個(gè)簡(jiǎn)化的4-子句圖解；圖16A示出了一個(gè)簡(jiǎn)化的3-子句圖解；圖16B示出了圖16A的代表的真值表；圖17示出了一個(gè)4-變?cè)蛄繄D簡(jiǎn)化；圖18A是說(shuō)明d＝2的固定規(guī)則的圖；圖18B是固定規(guī)則的一個(gè)示例的圖解說(shuō)明；圖19是d＝3的固定規(guī)則的圖解說(shuō)明；圖20示出了本發(fā)明在展開(kāi)的標(biāo)準(zhǔn)式不是撤離點(diǎn)的情況中的應(yīng)用；圖21示出了一個(gè)展開(kāi)交替形式及其未展開(kāi)形式的等價(jià)；圖22示出了一個(gè)未展開(kāi)的語(yǔ)句集的簡(jiǎn)化；圖23示出了從奎因法取得的未展開(kāi)的語(yǔ)句集的另一種簡(jiǎn)化；圖24示出了圖23中所示語(yǔ)句集內(nèi)的等價(jià)；圖24A示出了真值表中的合意定理(Consensus Throrem)中的多余，及其在CNS形式中的對(duì)偶；圖25示出了合意定理；圖26示出了合意定理的對(duì)偶；圖27示出了圖23中所示的多余；圖28示出了一個(gè)要根據(jù)本發(fā)明簡(jiǎn)化的目標(biāo)電路；圖29示出了等價(jià)于目標(biāo)電路的一個(gè)最簡(jiǎn)單的電路；圖30是肯定式的光學(xué)計(jì)算圖；圖31是肯定式的干涉處理的示意圖；圖32示出了在自由空間光學(xué)處理中用于析取和合取的光學(xué)元件；圖33是平面光學(xué)處理的示意圖；圖34是利用空間調(diào)光器序列的向量加法的示意圖；圖35是肯定式的比色計(jì)算的示意圖；圖36是pq v pq的比色簡(jiǎn)化。
優(yōu)選實(shí)施例的描述本說(shuō)明說(shuō)明書(shū)的第I部分說(shuō)明了一種命題邏輯的系統(tǒng)，其中把命題表示為空間中的向量或位移。第II部分給出了系統(tǒng)在簡(jiǎn)化問(wèn)題中的應(yīng)用，所述問(wèn)題是發(fā)現(xiàn)將交替(alternation)范式中的真值函數(shù)圖解減小到最短等價(jià)圖解的方法。第III部分是有關(guān)在(i)電路最小化問(wèn)題；(ii)自由空間光學(xué)處理；(iii)“平”光學(xué)處理；和(iv)使用比色計(jì)進(jìn)行邏輯處理中的應(yīng)用。第I部分假設(shè)一個(gè)空間，其中從原點(diǎn)0開(kāi)始的坐標(biāo)是命題地址或可能性。設(shè)(1，0)是命題地址p，(0，1)是命題地址q。那么，(1，1)是點(diǎn)p，q，并且我們可以設(shè)符號(hào)“+”是有關(guān)p和q的運(yùn)算，它是由從原點(diǎn)的距離和方向定義的，通過(guò)這種運(yùn)算，‘p+q+p+q’是一個(gè)向p-方向前進(jìn)兩個(gè)單位，和向q-方向前進(jìn)兩個(gè)單位的指令。由遵循這一指令的某物執(zhí)行的運(yùn)算是可交換與可結(jié)合的。
現(xiàn)在，我們可以將命題p表示為該空間中沿p-或x-軸從原點(diǎn)O到點(diǎn)或命題地址p的定向線段或向量，如同標(biāo)準(zhǔn)做法那樣將向量p以黑體字表示，以把它與代表p的箭頭處的點(diǎn)的可能性p區(qū)別開(kāi)。我們也可以設(shè)向量q是命題q，代表空間中沿q-或y-軸指向點(diǎn)q的向量。
現(xiàn)在，如果我們建立把運(yùn)算“+”解釋為“v”的空間，那么x-和y-軸顯然代表邏輯等價(jià)的線。例如，在(2，0)，或p，p，我們將發(fā)現(xiàn)p v p的箭頭，在(3，0)發(fā)現(xiàn)p v p v p的箭頭。沿p-軸的這些和其它命題向量邏輯等價(jià)于基本向量p。在(0，2)，或q，q，我們將發(fā)現(xiàn)q v q的箭頭。因此，p和q將代表通常的單位向量i和j。(但是，命題的向量空間可以有無(wú)限多的方向，例如，s，t，u，v…，當(dāng)以后在使用簡(jiǎn)化具有大量文字的命題的技術(shù)時(shí)，這將變得十分重要。)現(xiàn)在我們也可以把空間中的命題p v q表示為p+q，向量p與q的向量結(jié)式，它從原點(diǎn)到p，q。因而，p v q本身也是一個(gè)向量。
我將把圖2這樣命題演算向量圖叫作命題或圖解的V-圖。(V代表向量(vector)，其來(lái)自拉丁文，意思是“攜帶者”，“旅行者”，或“騎手”)?？梢酝ㄟ^(guò)給沿各自軸的負(fù)或反方向的負(fù)向量p和q加上求反符號(hào)進(jìn)一步建立V-圖。因而我們具有了所有的文字，它們是單一字母，或單一字母的求反，并且我們也可以發(fā)現(xiàn)單一求反或不求反字母對(duì)，命題pvq和pvq。
我們把圖3中的向量2-空間叫作CNS-平面，即，“合取標(biāo)準(zhǔn)圖解(conjunction normal schemata)”的平面。
現(xiàn)在，我們可以討論另一種平面，交替標(biāo)準(zhǔn)圖解的平面，或叫作ANS-平面，其中點(diǎn)不是交替，而是合取，并且空間內(nèi)的向量運(yùn)算“+”解釋為交替。ANS-平面和CNS-平面是對(duì)偶的，因而每個(gè)平面中的每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于另一個(gè)平面中的它的對(duì)偶。這也意味著CNS-平面中的聯(lián)合運(yùn)算涉及到ANS-平面中的運(yùn)算對(duì)偶，反過(guò)來(lái)也是一樣。在CNS-平面中“+”是交替，因而在ANS-平面中是合取。CNS-平面中的“α→β”中的運(yùn)算“→”要讀作條件的蘊(yùn)涵或斷言。在ANS-平面中“→”要讀作蘊(yùn)涵的求反的否定，它是前項(xiàng)與后項(xiàng)的求反的合取的否定。應(yīng)當(dāng)將整個(gè)ANS-平面看成是一個(gè)否定的系統(tǒng)集，即，根據(jù)向量箭頭給出的命題蘊(yùn)涵矛盾的否定。如果我們記得在CNS-平面中以原點(diǎn)結(jié)束而不是從原點(diǎn)出發(fā)的箭頭是在ANS-平面中的斷言，就可以明白這種情況。
在兩個(gè)平面中，某些熟悉的真值表示為控制“+”或向量加法的主原則的表達(dá)形式，即，所謂的Galieo平行四邊形定律。在CNS-平面中，我們可以把一個(gè)變?cè)那疤峥紤]為分向量，而把結(jié)式考慮為性質(zhì)判斷結(jié)論。那么，CNS-平面中的基本有效變?cè)问绞窃谠撈矫嬷械脑c(diǎn)O出發(fā)的一個(gè)平行四邊形。交替的合取產(chǎn)生性質(zhì)判斷結(jié)論，我們得到如圖5中所示的肯定式。如果將向量表示為V-圖中O周?chē)奈灰?，那么CNS-平面中的肯定式是移位集 否定式表現(xiàn)為 析取三段推論用其位移矩陣表示為 現(xiàn)在考慮CNS-平面與ANS-平面之間的關(guān)系。由于它們共享文字和重要的原點(diǎn)0，顯然它們之間存在某種關(guān)系。如果我們把這兩個(gè)平面任意地表示為設(shè)置在一個(gè)空間的原點(diǎn)的上方和下方，該空間的第三維沿合取-交替軸伸展，使交替在上合取在下，那么可以使這兩個(gè)平面和諧。
產(chǎn)生的結(jié)果是一個(gè)空間，或它靠近0的部分，兩個(gè)平面在原點(diǎn)的上方和下方。原點(diǎn)0出現(xiàn)在兩個(gè)平面之間的垂直軸上。圖8的整個(gè)空間產(chǎn)生命題演算的進(jìn)一步的原則。取右上角中的pvq。在所有三維中對(duì)其內(nèi)涵求反，或?qū)⑵渫ㄟ^(guò)原點(diǎn)展開(kāi)，給出在ANS-平面中的點(diǎn)pq。這是Demorgan定理的兩種形式中的一種。通過(guò)在ANS-平面中內(nèi)涵求反pq，并且在CNS-平面中從0到pvq移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)其另一種形式。由于它組合了交替和合取的維，從基本命題p和q形成的各種命題，以及求反的維，CNS-/ANS-空間作為一個(gè)整體具有一種迷人的優(yōu)美結(jié)構(gòu)。
ANS-空間內(nèi)的運(yùn)算具有代表合取的“+”。當(dāng)在空間中建立了所有非等價(jià)的合取點(diǎn)時(shí)，將給出的點(diǎn)或合取的對(duì)和其它組合作為交替或向量給出。因此，我們通過(guò)在一個(gè)平行四邊形(圖9)使兩個(gè)向量與原點(diǎn)0關(guān)聯(lián)而從pq v pq得到pp的結(jié)式。
另一方面，在CNS-平面中，對(duì)應(yīng)的運(yùn)算產(chǎn)生交替，并且在空間內(nèi)的組合它們的運(yùn)算是合取。因此，我們得到合取集，例如，自然演繹的更重要的變?cè)心切┌╬v q在內(nèi)的重要的變?cè)?br>
現(xiàn)在在ANS-空間中假設(shè)一個(gè)第三命題r，和一個(gè)要在其中發(fā)現(xiàn)單位向量r的第三維z。因此，我們得到r-平面，即，由向量r掃出的平面。也可以在紙上的二維空間中表示出這個(gè)空間。在圖10中，插入求反-肯定軸以防止線和點(diǎn)的閉塞，求反-肯定軸以變?cè)@0旋轉(zhuǎn)的順序沿z-軸伸展。
為了在CNS-平面中用三個(gè)變?cè)獧z查假言三段論(-1，1，0)，(0，-1，1)，(0，-1，1)的有效性，我們可以如在圖11中那樣表示它。
利用三個(gè)坐標(biāo)集，變?cè)挠行钥梢员憩F(xiàn)為 注意圖11中給出的有關(guān)假言三段論的代表或透視的簡(jiǎn)單性，只有pqr串-1，1，0，0，1，-1，-1，0，1的簡(jiǎn)單性可比，它僅僅是用于在3-空間中位移的指令集。
可以在CNS-空間中使用向量系統(tǒng)，以顯示其它原則，例如，蘊(yùn)涵，利用向量系統(tǒng)，p v q蘊(yùn)涵p→q。它也顯示p v q蘊(yùn)涵0→.p v q，以及q→p和p v q→0。此外，向量系統(tǒng)很好地示出了材料等價(jià)的原則，它聲明(p→q)(q→p)等價(jià)于pq(圖13)。
這些向量的開(kāi)始點(diǎn)，連同方向一起，給出了終止點(diǎn)。“連同”在這里表示代數(shù)地對(duì)待點(diǎn)和方向如同它們本身從原點(diǎn)出發(fā)的方向。這產(chǎn)生相約技術(shù)，其中0的開(kāi)始點(diǎn)是無(wú)文字的相約，而0的結(jié)束點(diǎn)是所有文字的相約。
開(kāi)始點(diǎn) 方向 結(jié)束點(diǎn)0 p v qp v qp p v q qqp v qpp v q p v q 0平行原則可以給予ANS-平面。在這里“α→β”的意義與CNS-平面中的相同；它是αβ，條件，但是看不到原因，盡管有興趣看到。取CNS-平面中的p→q。它由(其它箭頭中的)一個(gè)從點(diǎn)p的點(diǎn)q的箭頭代表。在ANS-平面中我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)從p到q的箭頭。稱之為v。但是v表示什么？注意，如果v是假，那么CNS-平面從p到q的向量是真。因而v是pq，并且是與pq→0相同的向量或方向。如果我們要使ANS-平面向量代表真，那么我們必須把它們讀作在箭頭基部的命題p與在箭頭頭部的命題q的求反的合取的否定，或-(pq)。因此，ANS-平面中的每個(gè)箭頭可靠地代表了一個(gè)條件。
這進(jìn)一步暴露了有關(guān)最重要的0的一些事情。我們剛剛知道，在ANS-平面中從p到q的一個(gè)箭頭是pq，但是要被讀作一個(gè)求反。那么α→O的意義是什么？O是pp。因此，α和-(O)的合取是α-(pp)。但是，這是α(p v q)，它等價(jià)于α。
同樣地，在CNS-平面中，所有從0離開(kāi)的箭頭代表一個(gè)αvβ的實(shí)例，其中α是O。取一個(gè)從O到p v q的箭頭。O是重言式p v p。這個(gè)的求反是pp，并且因此到點(diǎn)p v q的箭頭是-(p v q)v pq。但是，這個(gè)的第一析取項(xiàng)等價(jià)于pp，因而它總是假。因此，交替等價(jià)于第二析取項(xiàng)，或斷言pq。
如果一個(gè)向量在ANS-平面中的方向朝向O，那么O具有反轉(zhuǎn)基命題的真值的效果。在CNS-空間中從基命題(p，q)向O移動(dòng)，我們得到向量p v q。O具有通過(guò)Sheffer(非合取)-函數(shù)“↑”設(shè)置p和q的效果。CNS-空間中，例如，朝(p，q)從O離開(kāi)的向量也是從基命題(p，q)到O的向量，因而它是向量 或p v q。
在對(duì)偶形式中，如果我們?cè)贏NS-空間中向O移動(dòng)，那么我們得到基值，從而pq→O是pq。因此，一個(gè)從O到(p，q)的向量將是pq。在ANS-空間中，O具有通過(guò)拖動(dòng)功能“↓”設(shè)置p和q的效果，利用這種效果p↓q是pq1。第II部分簡(jiǎn)化問(wèn)題是把真值函數(shù)圖解(或，在我正說(shuō)明的系統(tǒng)中，ANS-空間中的向量系統(tǒng))減小到它們的最短等價(jià)的問(wèn)題。進(jìn)行簡(jiǎn)化的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，在交替范式中，如Quine觀察(Quine，1982，p.78)，繼續(xù)是十分難以捉摸的。
在ANS-空間中，可以用以下的方式把“向量邏輯”應(yīng)用到簡(jiǎn)化問(wèn)題。取圖解pq v pq，這個(gè)圖解也蘊(yùn)涵p等價(jià)于p。為了簡(jiǎn)化它，從原點(diǎn)0，pq和pq到結(jié)式或向量和點(diǎn)形成平行四邊形。稱之為i，代表“蘊(yùn)涵項(xiàng)(implicant)”。作用在i的向量，在這個(gè)情況中是pp，1Wittgenstein的N運(yùn)算符在Tractatus中可以解釋為把↓一般化到兩個(gè)以上的位置，例如，N(p，q，r)是pqr。我們也可以說(shuō)明用于兩個(gè)以上位置的非合取運(yùn)算，它trANS形成一個(gè)基數(shù)，例如，把(p，q，r，s)說(shuō)成p v q v r v s。可以把這種運(yùn)算叫作S，S代表“非合取(Sheffer)”。蘊(yùn)涵pq v pq。因此，i朝向原點(diǎn)分裂成它的分量，pq v pq。
接下來(lái)，注意pq等價(jià)于pqp，所以可以把在pq的箭頭頭部拖到pqp。但是也可以把pp拖到p?，F(xiàn)在我們有了一個(gè)從p到pqp的箭頭。但是可以把這個(gè)箭頭解釋為一個(gè)在從pq到pp的箭的頂部的位置。同樣的過(guò)程產(chǎn)生了一個(gè)在pq和pp之間的雙箭頭，并且可以把這個(gè)結(jié)式讀作pq v pqp。
當(dāng)一個(gè)蘊(yùn)涵項(xiàng)向原點(diǎn)分解成它的交替時(shí)，如果在一個(gè)由0，一個(gè)兩子句目標(biāo)圖解的析取項(xiàng)，和i形成的平行四邊形的中心有一個(gè)命題σ(用于表示“最簡(jiǎn)等價(jià)”)，那么σ是目標(biāo)圖解的一個(gè)最短等價(jià)。但是，這僅對(duì)確實(shí)具有一個(gè)i-點(diǎn)的圖解對(duì)有效。
ANS-空間中的一般簡(jiǎn)化過(guò)程如下。
(1)將交替的標(biāo)準(zhǔn)圖解，目標(biāo)圖解t，表示為ANS-空間中的一個(gè)向量集。t的每個(gè)子句或析取項(xiàng)是一個(gè)位置向量(即，一個(gè)指向O的向量)，O在一個(gè)由到在其它圖解的i-點(diǎn)的命題地址構(gòu)成的平行四邊形的一個(gè)角上。這樣一個(gè)平行四邊形的任何兩個(gè)其它外頂角都是t的原始子句中的蘊(yùn)涵項(xiàng)。
(2)提取任何兩個(gè)子句。如果在分量子句之間的中點(diǎn)有一個(gè)命題地址σ，那么從i到σ的向量，即，σ，是簡(jiǎn)化的，并且可以替代t的相關(guān)子句，如在t是pq v pq，i是pp，和σ是p的情況。
(3)產(chǎn)生i-蘊(yùn)涵項(xiàng)，直到每個(gè)子句或向量都被使用了至少一次。如果t的一個(gè)析取項(xiàng)d由于它不與其它任何析取項(xiàng)形成命題地址而不能使用，那么d在t的簡(jiǎn)化的最后圖解中必然表現(xiàn)為未修改的。
(4)如果一個(gè)i點(diǎn)存在于t中，那么刪除產(chǎn)生它的向量而采用從i到O的向量。
(5)對(duì)于一個(gè)圖解中的一個(gè)將另一個(gè)子句歸類的子句，例如，pqrv pq，那么刪除歸類子句，在pqr這種情況下，留下pq。可以把從歸類引起的蘊(yùn)涵寫(xiě)入到t的整個(gè)向量系統(tǒng)中，作為有關(guān)的分量。例如，在上述例子中，可以從pqr到pq畫(huà)出箭頭。
把規(guī)則(5)應(yīng)用到，例如，pq v p，它是一個(gè)未展開(kāi)的或未平衡的圖解，在該圖解中pq把p歸類。當(dāng)似乎產(chǎn)生p v q時(shí)，pq v p是如何簡(jiǎn)化到p的？?jī)冬F(xiàn)“歸類”的隱喻的答案是，p真的代表了一個(gè)3-空間中的平面，該平面掃出了整個(gè)p-域，或p在其中的任何ANS-圖解。因而它是一種在一個(gè)單一圖解中與p并列地表示pq，仿佛要把它們分開(kāi)處理的錯(cuò)誤推論類型。對(duì)于pq以及pq真的是p本身的“元素”。立方體沒(méi)有那么多的面，和因而也沒(méi)有那么多的線，但是可以用產(chǎn)生面的線代表它，反之亦然。因此，從哲學(xué)上講，向量邏輯可以利用，如規(guī)則(5)中所述的那樣，來(lái)自“簡(jiǎn)化真值函數(shù)的方法”的Quine運(yùn)算(i)的預(yù)運(yùn)算，這使我們“如果交替的一個(gè)子句使另一個(gè)子句歸類的話…放棄歸類子句…”。Quine運(yùn)算(i)也用αvφ代替αvαφ，并且同樣地用于對(duì)應(yīng)的α-圖解(Quine，1955，p.627)。
(6)像pq v pq或pqs v pqs這樣的對(duì)偶不能被相加到零，即，原點(diǎn)。
(7)如圖14中所示那樣解釋向量。相反方向的平行箭頭的任何疊加代表等價(jià)。(a)放棄在任何雙頭箭頭端點(diǎn)的較長(zhǎng)的子句。(b)放棄在一點(diǎn)上相遇的雙頭箭對(duì)、三個(gè)雙頭箭，等等，而采用從該點(diǎn)到0的向量。(c)放棄其本身是任何其它兩個(gè)向量的結(jié)式的目標(biāo)圖解中的向量或子句。
(8)如果在替代目標(biāo)圖解的系統(tǒng)中(a)沒(méi)有向量或子句被其它向量或子句蘊(yùn)涵(見(jiàn)規(guī)則5)；(b)沒(méi)有雙頭箭剩下，或者說(shuō)，如果系統(tǒng)中所有等價(jià)都被利用，那么簡(jiǎn)化完成。
進(jìn)行下一個(gè)四-子句目標(biāo)圖解pqr v pqr v pqr v pqr的簡(jiǎn)化。第一步工作是要在V-圖中畫(huà)出目標(biāo)圖解。我們得到兩個(gè)平行四邊形，帶有兩個(gè)i-點(diǎn)，qrqr和prpr，和兩個(gè)σ-點(diǎn)，qr和pr，在它們不進(jìn)一步產(chǎn)生σ-點(diǎn)的意義上它們是最后的。因此目標(biāo)圖解等價(jià)于qr v pr。
現(xiàn)在進(jìn)行簡(jiǎn)單的三-子句圖解pqr v pqr v pqr。結(jié)式是pq v pr。
在這里σ-和i-點(diǎn)的功能與前面所述的相同。但是也發(fā)生了一些其它事件。向量pqr被使用了兩次，一次與pqr一同給出了pq，再一次是與pqr一同給出了pr。為什么第一使用沒(méi)有耗盡pqr，和為什么它能夠被再次使用？通過(guò)查閱pqr v pqr v pqr的真值表可以看到答案，真值表是1.pqrT2.pqr T3.pqr4.pqr T5.pqr6.pqr7.pqr8.pqr可以說(shuō)，真值沒(méi)有被使用耗盡。由于行2已經(jīng)被析取項(xiàng)pq捕獲，并且因而行4已經(jīng)完成了它的工作的一半，所以說(shuō)行2的pr是冗余的。
簡(jiǎn)化程序在理論上是對(duì)Karnaugh映像(Garrod and Borns，1991，p.153 ff.)中使用的技術(shù)的改進(jìn)，因?yàn)樗恍枰h(huán)繞，并且可以機(jī)械地和容易地在四個(gè)以上的變?cè)惺褂谩m合于“命題電路”的任何數(shù)量的變?cè)?，其逐漸地從帶有兩個(gè)變?cè)乃倪呅无D(zhuǎn)變成帶有三個(gè)變?cè)牧呅?，最后變?yōu)閹в袩o(wú)數(shù)個(gè)變?cè)膱A形。利用四個(gè)變?cè)?，給出了如圖17中所示的邏輯空間。
圖17中的整個(gè)圖形是一個(gè)“量度多面體”或超立方體，雖然具有更復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。由于空間不是從一個(gè)諸如立方體之類的封閉圖形導(dǎo)出的，而是從幾何意義上的線束導(dǎo)出的，因而對(duì)于可以處理的命題變?cè)蛳蛄縫，q，r，s…的數(shù)量沒(méi)有棋盤(pán)形布置的限制。不是全封閉圖形的鑲嵌。多維線束的所有線是重合的。
考慮在圖17中的一個(gè)從pqrs v pqrs v pqrs v pqrs v pqrs vpqrs到prs v qs的簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化過(guò)程如圖所示，六個(gè)向量減少到兩個(gè)。簡(jiǎn)化中的第一個(gè)向量或σ-點(diǎn)，prs，是從蘊(yùn)涵(implcand)對(duì)pqrs v pqrs放棄上-下q/q分量得到的。在這種情況下，我們具有了一個(gè)從兩個(gè)四字母圖解到一個(gè)三字母圖解的簡(jiǎn)化。剩下的四個(gè)圖解全都需用于固定σ-點(diǎn)qs。如果要證明從四個(gè)文字到兩個(gè)文字的減少是正確的，那么兩個(gè)對(duì)pqrs v pqrs和pqrs v pqrs必須給出在相同的σ-點(diǎn)上的固定。兩個(gè)對(duì)中的任何一個(gè)僅靠其本身都不足以滿足需要的雙條件。一般規(guī)則是V＝2d其中V是進(jìn)行在σ-點(diǎn)上的固定所需的向量的數(shù)量，d是從給定的圖解的子句到目標(biāo)圖解中產(chǎn)生的子句減少的文字的數(shù)量。
固定規(guī)則的另一個(gè)示例是pqr v pqr v pqr v pqr v pqr v pqr vpqr，但是由于它包括真值表中除了pqr以外的每個(gè)線，因而僅等價(jià)于pvqvr。
一個(gè)蘊(yùn)涵對(duì)是pqr v pqr，其給出σ-點(diǎn)p。但是，由于這是從三個(gè)字母減少到一個(gè)，我們需要四個(gè)向量或兩個(gè)向量和在該點(diǎn)上的固定，并且第三和第四個(gè)向量pqr和pqr提供它。同類固定表示為q(pqrv pqr和pqr v pqr)和r(pqr v pqr和pqr v pqr)。
固定規(guī)則的一個(gè)簡(jiǎn)單得多但是否定的例子是pqr v pqr，其似乎將給出p作為σ-點(diǎn)結(jié)式，但是由于缺少在p點(diǎn)上的固定而失敗，因?yàn)闉榱朔艞壉仨氂兴膫€(gè)而不是兩個(gè)向量匯聚到它。這起到了對(duì)向量運(yùn)算的限制作用。我們似乎得到 但是，固定規(guī)則排除了這個(gè)結(jié)果。如果用正的或負(fù)的數(shù)字填寫(xiě)x列，那么和數(shù)中的非零列的數(shù)量必須是x-1。當(dāng)認(rèn)識(shí)到在3-空間中它意味著一個(gè)文字或一字母命題是一個(gè)面，并且因此需要四個(gè)角來(lái)確定它，那么固定規(guī)則看來(lái)是完全自然的。一個(gè)兩字母的命題是一個(gè)線，因而僅需要兩個(gè)字母來(lái)固定它。并且在3-空間中的一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)三字母的命題。
考慮固定規(guī)則的另一個(gè)示例，pqrs v pqrs v pqrs v pqrs v pqrs vpqrs v pqrs v pqrs。這很明顯等價(jià)于p，并且由于對(duì)于每個(gè)子句d＝3，v對(duì)于點(diǎn)p＝2d，因此d＝8，并且在σ-點(diǎn)上的固定需要八個(gè)向量或四個(gè)向量和。
在許多情況下目標(biāo)圖解在它的子句具有不同數(shù)量的合取項(xiàng)，因此需要將它們放進(jìn)展開(kāi)的交替范式中的意義上講是不平衡的。一個(gè)例子pq v pqr v pqr(Quine，1982，p.75)。這等價(jià)于pq v pr v pqr。像“簡(jiǎn)化真值函數(shù)的問(wèn)題”(Quine，1952，p.524)中的早期Quine程序，迄今給出的向量簡(jiǎn)化方法已經(jīng)把繁瑣的“展開(kāi)標(biāo)準(zhǔn)公式作為離開(kāi)點(diǎn)”。
如果把t均勻地展開(kāi)，我們得到pqr v pqr v pqr v pqrr，當(dāng)pr在pqr和O的中間，并且pq在pqr和pqr的中間時(shí)，它在V-圖中顯然是pqr v pq v pr。但是不經(jīng)過(guò)展開(kāi)，我們可以取ι-點(diǎn)為pqr v pq，它是pr，并且表明由于pr→.pqr v pq(其中“.表達(dá)式”和“表達(dá)式.”代表點(diǎn)之前或之后的“表達(dá)式”的括號(hào))，并且pr把pqr歸類，因而pqr可以簡(jiǎn)單地用它自身的蘊(yùn)涵項(xiàng)代替。未展開(kāi)的等價(jià)(i)pq v pq v qr v qr和(ii)pq v pr v qr更難建立。它是阻止最大地簡(jiǎn)化(Quine，1982，p.76，也在1952，pp.523-527)，或更短真值表建立的一個(gè)原因。在具有展開(kāi)交替形式的向量空間中，很容易得到等價(jià)。很容易得到這個(gè)等價(jià)的展開(kāi)形式。這個(gè)例子的展開(kāi)形式是pqr v pqr v pqr v pqr v pqr v pqr。
利用向量對(duì)的列矩陣可以得到相同的結(jié)果。因而，對(duì)于pqr v pqr我們得到 對(duì)于pqr v pqr我們得到pq r-11-1+pqr11-1 pqr 同樣地，對(duì)于pqr v pqr我們得到 應(yīng)當(dāng)注意，在這個(gè)例子中也應(yīng)用了固定規(guī)則。如果以一種不同的順序取向量將是很好的，因而可以選擇pqr和pqr，而不是pqr和pqr，和也可以選擇pqr和pqr，而不是pqr和pqr。這將在整個(gè)系統(tǒng)中產(chǎn)生r和p，而不是pq和pr。但是，這意味著在兩對(duì)交替的情況下從三個(gè)字母減少到一個(gè)字母，而由于沒(méi)有在r或p的固定，我們不能這樣做。
當(dāng)然可以有不止一個(gè)“最短”圖解。在Quine的例子中，經(jīng)審查顯然有一個(gè)第二最短圖解。向量系統(tǒng)qr v pq v qr在向量-邏輯空間中具有相同的總體“效果”。
現(xiàn)在讓我們利用i-點(diǎn)，關(guān)鍵的質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)，嘗試這個(gè)例子。首先取pq v qr。這個(gè)交替由形成帶有0的平行四邊形的i-向量蘊(yùn)涵。但是沒(méi)有Φ-點(diǎn)，因而pq v qr顯然不等價(jià)于pr。然而在整個(gè)圖解pq v qr vpq v qr的前后關(guān)系中，它是等價(jià)。為了證明這一點(diǎn)，我們把自由向量pq和qr從V-圖的右側(cè)移動(dòng)到左側(cè)的運(yùn)行四邊形。pr的蘊(yùn)涵，它是pq v qr，從pq v qr向后滑動(dòng)到pr的位置，于是建立了雙向蘊(yùn)涵或等價(jià)。
固定規(guī)則不允許pq和qr到pqqr或pqr的向量加法，根據(jù)固定規(guī)則，進(jìn)行一個(gè)固定所需的向量數(shù)等于2的d次方。這個(gè)加法實(shí)際上將產(chǎn)生一個(gè)d的負(fù)值。隨文字?jǐn)?shù)從二提高到三，降低從2增加到3，或-1。
Quine給出了另一個(gè)具有四個(gè)最簡(jiǎn)單等價(jià)的簡(jiǎn)化的有趣的例子，這個(gè)例子也說(shuō)明了對(duì)于如同最后一個(gè)例子那樣的未展開(kāi)或不平衡的圖解的簡(jiǎn)化的方法。這個(gè)例子(Quine，1952，p.528)是pqr v pr v pqs v prv pqrs(圖23)。
我們通過(guò)產(chǎn)生各析取項(xiàng)的向量和開(kāi)始。我們可以容易地看到，從pr和pqrs開(kāi)始，產(chǎn)生了一個(gè)平行四邊形，但是它似乎結(jié)束在一個(gè)邏輯空間之外的i-點(diǎn)。然而，如果我們研究該點(diǎn)，我們可以看到它實(shí)際上在坐標(biāo)pqrspr。但是，這點(diǎn)包含一個(gè)矛盾的，或向后和向前的指令，即，來(lái)自pr的r和來(lái)自pqrs的r，它們都可以被刪除。在最后地址中還有一個(gè)雙p，其中一個(gè)p，但不是兩個(gè)p，當(dāng)然可以被刪除。這給向量pqs留下了一個(gè)結(jié)束點(diǎn)。相同的推理，我們得到作為pr和pqrs的向量和的向量qrs。通過(guò)類似的方法，pqr與pr給出pq，或pqr與pr給出了i-點(diǎn)qr。每個(gè)向量必須使用一次，如果它在簡(jiǎn)化的圖解中不以未改變的形式出現(xiàn)的話。
但是對(duì)應(yīng)的Φ-點(diǎn)沒(méi)有出現(xiàn)在作為它們的i-點(diǎn)的縮短的版本的指定地址，因而沒(méi)有建立i-點(diǎn)和它們的蘊(yùn)涵的等價(jià)。正如圖20中所示的例子，沒(méi)有應(yīng)用結(jié)合圖14中的p和pp說(shuō)明的拖回效果。
如上所述，在圖24中，我們首先從0寫(xiě)入對(duì)pqr v pr的平行四邊形。這給出了在pqp的一個(gè)L-點(diǎn)，從而我們從pqp寫(xiě)入到pqr和pr的一對(duì)向量。現(xiàn)在pqr蘊(yùn)涵pq，并且被它歸類，并且我們可以在這里通過(guò)畫(huà)出從pqr到pqp的向量代表歸類規(guī)則。圖24現(xiàn)在示出了pqr和pq之間的等價(jià)，但是僅在交替圖解pqr v pr中pr存在的情況下，即，具有解釋的或“借用的”向量pr→0的情況下。
值得理解，在展開(kāi)的范式的簡(jiǎn)化中，只是由于各種雙條件或雙箭頭在起作用，因而才能用蘊(yùn)涵項(xiàng)替代蘊(yùn)涵。在Φ-點(diǎn)中沒(méi)有固有的魔力。在未展開(kāi)的例子中也是一樣，由于析取項(xiàng)對(duì)收縮到它們的蘊(yùn)涵項(xiàng)中，但是由于圖解中另一處的特定條件的存在，子句不會(huì)以一般的方式消失，解釋為具有產(chǎn)生雙條件的效果。
最后，為什么在圖23中給出的例子中pqs是多余的？答案是有趣和復(fù)雜的，并且需要建立有關(guān)多余性的原則。
取真值pq v pr v qr..pq v pr，有時(shí)稱之為合意定理。在p，q和r的ANS-空間中表示之，我們可以看到蘊(yùn)涵項(xiàng)qr是pq和pr的析取的結(jié)式(圖25)。我們可以給出它作為一個(gè)一般的真值，即在ANS-空間中蘊(yùn)涵項(xiàng)是結(jié)式。
設(shè)合意定理的右側(cè)表示如下qp v pr v qr該定理說(shuō)析取項(xiàng)qr是多余的?？紤]CNS-空間中定理左側(cè)的對(duì)偶。它是(q v p) (p v r) (q v r)這是合取(q p)(p r)(q r)。但是很清楚，因?yàn)橥ㄟ^(guò)一個(gè)假言三段論前兩個(gè)合取項(xiàng)蘊(yùn)涵最后一個(gè)合取項(xiàng)，因而在如果它們是真那么它也是真的意義上，最后的合取項(xiàng)是多余的(圖25)。
很高興看到合取和析取，或ANS-和CNS-空間，真值和假值的對(duì)偶角色，以及結(jié)式與分量概念是如何將它們結(jié)合在一起的。
在下面的真值表中，我們可以看到，可以說(shuō)，(q r)被它的有關(guān)ANS-空間中的真值，和CNS-空間中的虛假性的分量“覆蓋”。也就是說(shuō)，利用ANS-空間中的析取，一個(gè)額外的真值加到真值表的已經(jīng)是真的行上不影響整個(gè)圖解的真。類似地，在CNS-空間，如果整個(gè)圖解已經(jīng)是假，那么加上一個(gè)假合取項(xiàng)將不會(huì)影響該結(jié)果。
ANS- CNS-p q rqr v pq v pr (q v p) (p v r) (q v r)T T TTT FT T F TT F TT F F FFF T TT TF T FF F T T FF F FF F我們現(xiàn)在可以處理圖24中的Quine的例子中的pqs的多余性。在它們是分量時(shí)，像pqs這樣的ANS-空間中的析取子句是多余的。在以簡(jiǎn)化的觀點(diǎn)表示圖解pqr v pqrs v pr v pr v pqs之前，我們可以簡(jiǎn)單地進(jìn)行檢查，以確定任何子句是否是任何其它子句的蘊(yùn)涵項(xiàng)或τ-點(diǎn)。我們可以從該圖解的真值表容易地發(fā)現(xiàn)pqs→.pqr v pr；其上pqs是真的所有行也是其上pqr或pr已經(jīng)是真的行，因而可以把pqs從要簡(jiǎn)化的圖解刪除。
幾何結(jié)構(gòu)如下(圖27)。注意，pqs延長(zhǎng)到pqsp。但是，這是pqrs v pr的蘊(yùn)涵項(xiàng)。但是，pqrs本身延長(zhǎng)到pqrspq。這最后的圖解是pqr v pqs的蘊(yùn)涵項(xiàng)。因而pqs讓位于pr v pqrs。但是，pqrs本身可以被放棄而采用pqr v pqrs。pqr在其上是真值的真值表的任何行也是pqr或pr在其上已經(jīng)是真值的行。因此，可以放棄pqs。
因而對(duì)于圖23中的Quine的例子，留給我們四種可能性這些例子以及其它與它們類似的例子提出了簡(jiǎn)化幾何定理和簡(jiǎn)化問(wèn)題的方法的進(jìn)一步應(yīng)用的可能性。
向量簡(jiǎn)化技術(shù)的魅力在于，在問(wèn)題不是一個(gè)發(fā)現(xiàn)真值函數(shù)的圖解的最短等價(jià)的問(wèn)題的意義上，對(duì)于任意數(shù)量的命題向量，都遵循最小作用原則。更確切地講，由于它是其中所有具有相同方向的自由向量在某種程度上都是相同方向的向量的固定向量空間，該空間不能不給出希望的結(jié)果。
置于作為整體的命題邏輯，具有空間內(nèi)的全部十九個(gè)或許多“推理規(guī)則”，從而只有一個(gè)顯而易見(jiàn)的變?cè)姆椒ㄏ蛄考臃āＴ诰哂信c所述的否定式相同的狀態(tài)時(shí)想到諸如結(jié)合和交換之類的空的或“正式”規(guī)則是荒謬的，它是推動(dòng)變?cè)ㄟ^(guò)邏輯空間的真正的“馬達(dá)”。結(jié)合和交換將超出邏輯空間的性質(zhì)，而在向量空間中它們可行。例如，向量p v q和q v p具有相同結(jié)束點(diǎn)，盡管它們通過(guò)不同的但是對(duì)應(yīng)的路由到達(dá)結(jié)束點(diǎn)。第III部分(i)電路或集成電路最小化現(xiàn)在讓我們考慮如何能夠把說(shuō)明的技術(shù)在簡(jiǎn)化電路的和集成電路的程序中使用。假設(shè)目標(biāo)電路ABC+AC+ABD+AC+ABCD(圖28)。
第一步工作是在ANS-空間中將它繪制成如前面圖23中的向量集pqr v pr v pqs v pr v pqrs。按照p.20中給出的程序(1)-(8)，我們可以把這個(gè)向量系統(tǒng)簡(jiǎn)化成，例如，pq v pr v pr v pqs(cf.p.39)。然后可以把結(jié)式圖解解釋成電路圖AB+AC+AC+ABD(圖29)。
注意，目標(biāo)電路具有五個(gè)門(mén)(G＝5)，因而進(jìn)入這些門(mén)的輸入的總數(shù)是十二(I＝12)，并且冗余因數(shù)(即，對(duì)應(yīng)于結(jié)合點(diǎn)的原始輸入再次使用的次數(shù))是七(R＝7)。對(duì)于簡(jiǎn)化的電路這些特征值降低到G＝4，I＝9，和，更重要的，R＝2，代表了相應(yīng)地更節(jié)省材料、速度更快和可靠性上更高。(ii)自由空間光計(jì)算十多年以前，National Academy of Sciences Panel on PhotonicsScience and Technology Assessment宣稱，如果能夠開(kāi)發(fā)出實(shí)用的光學(xué)邏輯電路，就可以產(chǎn)生光子處理的最終利益(Whinnery et.al.，Photonics，1988，p.35)。迄今為止，委員會(huì)暗示的挑戰(zhàn)仍沒(méi)有完成。
向量控制是光計(jì)算的很大的成功之一，但是向量技術(shù)本身具有完整地應(yīng)用到光學(xué)計(jì)算邏輯的可能性?？梢詫⒄麄€(gè)ANS-/CNS-空間建造成一種檢查變?cè)行缘墓鈱W(xué)裝置，或一種用于光學(xué)計(jì)算的邏輯裝置，也可以建造成簡(jiǎn)化機(jī)器。在空間中的每一種操作是一個(gè)激光器，而產(chǎn)生的諸如p和pq以及pqr之類的命題點(diǎn)是以正確的邏輯方向和正確的邏輯強(qiáng)度反射光束以保證需要的蘊(yùn)涵的分光器或反射鏡。
因此，在圖30中，可以把光束V從原點(diǎn)發(fā)射到在節(jié)點(diǎn)p的半透明分光反射鏡。在p它被分裂并以一半的強(qiáng)度發(fā)送到q，和到q。同時(shí)，將第二光束U從O發(fā)送到節(jié)點(diǎn)p v q，它也是p→q。在這點(diǎn)U被分裂并以一半的強(qiáng)度發(fā)送到p和q。在有一個(gè)其它命題的意義上，它的確蘊(yùn)涵q，命題p被說(shuō)成是“半蘊(yùn)涵”q，在有一個(gè)其它命題(p)的意義上，它的確蘊(yùn)涵q，命題p v q被說(shuō)成是“半蘊(yùn)涵”q。
兩個(gè)半蘊(yùn)涵光束疊加在q，并且在q光感受器給出.5+.5或1的讀數(shù)。系統(tǒng)光學(xué)地計(jì)算出肯定式；從p的一個(gè)輸入和p v q的一個(gè)輸入，它產(chǎn)生出q。系統(tǒng)給出了分光為多個(gè)蘊(yùn)涵的和變暗為部分蘊(yùn)涵的物理解釋。
把同樣的原則應(yīng)用到推論和邏輯等價(jià)的其它規(guī)則。
圖30中的給出肯定式的系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)免除了對(duì)，例如，p到q的自由光束的需要，并且簡(jiǎn)化了節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)。在圖31中，把到p的光束以全強(qiáng)度分裂到p′的蘊(yùn)涵項(xiàng)，它們是p v q和p v q(忽略重復(fù)的說(shuō)明)。在p v q本身的分光器把光束以一半的強(qiáng)度導(dǎo)向q，并且完成了希望的計(jì)算。
我們也可以把這安排在一個(gè)未解釋的(p，q，...n)空間的實(shí)施例中，其中基本命題(p，q)可以是p v q或pq(盡管不是二者)，分光器的構(gòu)造將允許節(jié)點(diǎn)在兩種狀態(tài)之間切換。在需要所有兩個(gè)輸入來(lái)激活節(jié)點(diǎn)時(shí)，一種合取狀態(tài)將對(duì)應(yīng)于一個(gè)凹鏡構(gòu)造，而析取狀態(tài)將對(duì)應(yīng)于一個(gè)凸鏡構(gòu)造，如圖32中所示。(iii)“平”光處理利用向量系統(tǒng)計(jì)算的第二種方法有更顯著的空間性。用空間調(diào)光器(SLM)把命題表現(xiàn)在未解釋(p，q)空間中。當(dāng)輸入第一前提時(shí)，例如p v q，那么原點(diǎn)0，以及隨著原點(diǎn)整個(gè)空間的位置移向點(diǎn)p v q，或以p v q方向移動(dòng)。我們可以說(shuō)0成為p v q，因而現(xiàn)在我們是在p v q環(huán)境中，一個(gè)p v q世界。那么第二SLM中的p(圖33)將是q，并且我們具有了肯定式。當(dāng)整個(gè)空間在p v q方向位移時(shí)，q是p！在圖34中順序示出了各SLM。(iv)比色處理可以使用彩色激光束，因而將折射角度建立到向量中，而不是建立到命題節(jié)點(diǎn)中，因?yàn)镃IE(Commission Internationale de l′Eclairage)x-y色度圖(一種顏色混合圖)本身是一個(gè)向量空間。(或者可以使用一個(gè)彩色激光和彩色反射鏡的混合系統(tǒng)。)然后，用于簡(jiǎn)化的光計(jì)算只不過(guò)是增加的顏色混合的比色處理。在CNS-空間中，設(shè)p是紅色(R)，p是一種補(bǔ)償藍(lán)綠色(C)，q是黃色(Y)，q是補(bǔ)藍(lán)(B)，p v q是黃-紅色(YR)，p v q是藍(lán)-紅色(BR)。p v q也是YR的補(bǔ)色，一種藍(lán)綠色。
0的矛盾(所謂的“Nullpunkt”，或“白色”)相當(dāng)于增加補(bǔ)償色度。2由于Y和B是互補(bǔ)的，所以YR+BR＝R。
利用這些比色的規(guī)定，我們可以計(jì)算肯定式，和變?cè)约罢嬷当３秩〈钠渌?guī)則。命題p是R，q是Y。因此p→q，或p v q，是CY。由于C和R是互補(bǔ)色，因而與R一起給出Y或q。
在ANS-空間中，我們可以用比色執(zhí)行簡(jiǎn)化。用最基本的簡(jiǎn)化作為說(shuō)明，其中pq v pq等價(jià)于p。設(shè)YR代表pq和BR pq。Y和B光束刪除到“Nullpunkt”，剩下RR或R，它是pp或p(圖36)。
正如Norbert Striebl等的(“數(shù)字光學(xué)”，(1989))指出的，“一種其偉大意義可以與微電子學(xué)相比的數(shù)字光信息處理的統(tǒng)一的技術(shù)尚不存在，其本身是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的研究目標(biāo)。”光學(xué)的向量邏輯是這樣一種“統(tǒng)一的”技術(shù)可以涌出的源泉，正如電子學(xué)是從電路和真值函數(shù)邏輯的類質(zhì)性導(dǎo)出的一樣。
在本說(shuō)明書(shū)中，示出和說(shuō)明的僅是本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例，但是，如上所述，應(yīng)當(dāng)知道本發(fā)明可以在各種不同的組合與環(huán)境中使用，并且可以在這里說(shuō)明的本發(fā)明的概念的范圍內(nèi)改變或修改。2補(bǔ)色“…可以說(shuō)提供的是一種用其它顏色消除一種色譜(或顏色)的調(diào)色方法，因而結(jié)果是一種顏色的消失，正如相互求反產(chǎn)生的結(jié)果是信息的消失的兩個(gè)命題之間的矛盾”(Jonathan Wespgsl，Colour，Blackwell，1991，p.108.)。
權(quán)利要求
1.一種設(shè)計(jì)邏輯電路的方法，包括步驟a.在一個(gè)向量空間中把要設(shè)計(jì)的邏輯電路的邏輯表示為點(diǎn)和向量；和b.利用向量空間中的點(diǎn)和向量將邏輯電路的邏輯簡(jiǎn)化到較簡(jiǎn)單的形式；和c.利用較簡(jiǎn)單的形式設(shè)計(jì)邏輯電路。
2.一種制造邏輯電路的方法，包括步驟a.在一個(gè)向量空間中把要制造的邏輯電路的邏輯表示為點(diǎn)和向量；和b.利用向量空間中的點(diǎn)和向量將邏輯電路的邏輯簡(jiǎn)化到較簡(jiǎn)單的形式；和c.利用較簡(jiǎn)單的形式在硬件中實(shí)現(xiàn)邏輯電路。
3.一種簡(jiǎn)化邏輯電路的方法，包括步驟a.在一個(gè)向量空間中把邏輯電路的邏輯表示為點(diǎn)和向量；和b.利用一個(gè)處理規(guī)則集的至少一個(gè)處理規(guī)則修改向量空間中的表示，以簡(jiǎn)化邏輯。
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的方法，其中處理規(guī)則集的至少一個(gè)處理規(guī)則包括以下處理規(guī)則a.處理規(guī)則1a1.在ANS-空間中把交替標(biāo)準(zhǔn)圖解，目標(biāo)圖解t，表示為一個(gè)向量集，a2.t的每個(gè)子句或析取式是一個(gè)位置向量(即，指向O的一個(gè)向量)，O在由命題地址到其它圖解的i-點(diǎn)構(gòu)成的一組平行四邊形的一個(gè)頂角，a3.這樣一個(gè)平行四邊形的任何兩個(gè)側(cè)面的頂角是t的原始子句中的蘊(yùn)涵項(xiàng)；b.處理規(guī)則2b1.選擇任意兩個(gè)子句，b2.如果有一個(gè)命題地址σ在分量子句之間的中點(diǎn)，那么從i到σ的向量，即σ，是簡(jiǎn)化的，并且在t是pq v pq，i是pp，和σ是p的情況下，可以取代t的有關(guān)子句；c.處理規(guī)則3c1.產(chǎn)生i-蘊(yùn)涵項(xiàng)，直到每個(gè)子句或向量已經(jīng)使用過(guò)至少一次，c2.如果一個(gè)t的析取項(xiàng)d由于它沒(méi)有與任何其它析取項(xiàng)形成命題地址而不能使用，那么在t的簡(jiǎn)化的最后圖解中d必須以未修改的形式出現(xiàn)；d.處理規(guī)則4d1.如果在t中存在一個(gè)i-點(diǎn)，那么刪除產(chǎn)生它的向量，采用從i到O的向量；e.處理規(guī)則5e1.對(duì)于一個(gè)圖解中的一個(gè)把另一個(gè)子句歸類的子句刪除歸類子句；f.處理規(guī)則6f1.諸如pq v pq或pqs v pqs之類的對(duì)偶不能被相加到零，即原點(diǎn)；g.處理規(guī)則7g1.如圖14中那樣解釋向量，如果對(duì)一個(gè)i-點(diǎn)存在一個(gè)對(duì)應(yīng)的σ-點(diǎn)，那么σ是i簡(jiǎn)化，g2.相反方向的平行箭頭的任何重疊代表等價(jià)，g3.對(duì)于等價(jià)，(a)放棄在任何雙頭箭的任意一端的較長(zhǎng)的子句，(b)放棄匯合在一點(diǎn)上的雙頭箭對(duì)，三個(gè)雙頭箭，等等，而采用從該點(diǎn)到O的向量，和(c)放棄本身是任何其它兩個(gè)向量的結(jié)式的目標(biāo)圖解中的向量或子句；h.處理規(guī)則8h1.如果在取代目標(biāo)圖解的系統(tǒng)中沒(méi)有向量或子句被其它向量或子句歸類并且沒(méi)有剩余雙頭向量(即，系統(tǒng)中所有等價(jià)都已經(jīng)被使用)，那么簡(jiǎn)化完成。
5.一種簡(jiǎn)化邏輯電路的裝置，包括a.一個(gè)處理元件，用于把一個(gè)要簡(jiǎn)化邏輯電路的邏輯在一個(gè)向量空間表示為點(diǎn)和向量。
6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的裝置，其中處理元件是一個(gè)光學(xué)計(jì)算機(jī)。
7.根據(jù)權(quán)利要求5所述的裝置，其中處理元件是一個(gè)數(shù)字計(jì)算機(jī)。
8.根據(jù)權(quán)利要求1所述的裝置，其中處理元件是一個(gè)比色計(jì)算機(jī)。
9.根據(jù)權(quán)利要求1所述的裝置，其中處理元件是一個(gè)模擬計(jì)算機(jī)。
10.一種計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品，包括a.一個(gè)存儲(chǔ)元件；和b.一個(gè)存儲(chǔ)在所述存儲(chǔ)介質(zhì)上的計(jì)算機(jī)程序，所述計(jì)算機(jī)程序包括用于把要設(shè)計(jì)的邏輯電路的邏輯在一個(gè)向量空間中表示為點(diǎn)和向量，并且利用向量空間中的點(diǎn)和向量把邏輯電路的邏輯簡(jiǎn)化到較簡(jiǎn)單的形式，和利用較簡(jiǎn)單的形式設(shè)計(jì)邏輯電路的指令。
11.一種計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品，包括a.一個(gè)存儲(chǔ)元件；和b.一個(gè)存儲(chǔ)在所述存儲(chǔ)介質(zhì)上的計(jì)算機(jī)程序，所述計(jì)算機(jī)程序包括用于把要制造的一個(gè)邏輯電路的邏輯在一個(gè)向量空間中表示為點(diǎn)和向量，和利用向量空間中的點(diǎn)和向量把邏輯電路的邏輯簡(jiǎn)化為較簡(jiǎn)單的形式，和利用較簡(jiǎn)單的形式把邏輯電路實(shí)現(xiàn)在硬件中的指令。
12.一種計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品，包括a.一個(gè)存儲(chǔ)元件；和b.一個(gè)存儲(chǔ)在所述存儲(chǔ)介質(zhì)上的計(jì)算機(jī)程序，所述計(jì)算機(jī)程序包括用于把一個(gè)邏輯電路的邏輯在一個(gè)向量空間中表示為點(diǎn)和向量，和利用一個(gè)處理規(guī)則集的至少一個(gè)處理規(guī)則修改向量空間中表示以簡(jiǎn)化邏輯的指令。
全文摘要
本發(fā)明目的是允許把執(zhí)行特定功能所需的邏輯簡(jiǎn)化到最小的一組運(yùn)算邏輯元件,使得復(fù)雜的數(shù)字電路可以被簡(jiǎn)化,從而使執(zhí)行復(fù)雜數(shù)字運(yùn)算的處理速度提高的裝置,方法,系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品。這是通過(guò)利用一個(gè)命題邏輯系統(tǒng)(13B),把要設(shè)計(jì)的邏輯電路的邏輯在一個(gè)向量空間中表示為點(diǎn)和向量,利用向量空間中的點(diǎn)和向量把邏輯電路的邏輯簡(jiǎn)化到一個(gè)較簡(jiǎn)單的形式,和利用較簡(jiǎn)單的形式設(shè)計(jì)電路而完成的。
文檔編號(hào)G06F17/50GK1384944SQ99811246
公開(kāi)日2002年12月11日 申請(qǐng)日期1999年9月22日 優(yōu)先權(quán)日1998年9月22日
發(fā)明者喬納森·韋斯特佛爾 申請(qǐng)人:向量邏輯公司