本發(fā)明屬于大型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模態(tài)振型分析及降維領(lǐng)域，尤其涉及一種基于模態(tài)振型數(shù)據(jù)聚類與回歸的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型降階方法。

背景技術(shù)：

1、大型浮筏系統(tǒng)是一種在工程領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用的重要技術(shù)系統(tǒng)，其設(shè)計(jì)和應(yīng)用旨在提高海洋工程設(shè)施的穩(wěn)定性和安全性。大型浮筏系統(tǒng)通常由浮筏、支撐結(jié)構(gòu)、隔振裝置以及控制系統(tǒng)等部分組成。隨著浮筏系統(tǒng)結(jié)構(gòu)規(guī)模的增大和復(fù)雜性的提高，以及更準(zhǔn)確描述系統(tǒng)的振動特性的需求。在實(shí)際工程中，浮筏系統(tǒng)的振動特性可能受到多種不確定性因素的影響，如材料參數(shù)的變化、環(huán)境加載的不確定性等，這些因素導(dǎo)致了振動特性的不確定性，傳統(tǒng)方法難以有效處理這些不確定性。模態(tài)振型統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)降維方法備受關(guān)注，該方法可以在考慮這些不確定性因素的情況下，更全面地描述結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性。通過對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和降維處理，可以將高維度的振動數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為更簡潔、更易于理解的形式，從而降低計(jì)算復(fù)雜性、提高計(jì)算效率，并在考慮不確定性因素時(shí)提供更全面的描述。

2、基于模態(tài)振型統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)降維方法為大型浮筏系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的監(jiān)測、診斷和預(yù)測提供了新的途徑。通過降低數(shù)據(jù)的維度，分析人員可以快速準(zhǔn)確地識別浮筏系統(tǒng)的異常振動模式，從而實(shí)現(xiàn)對浮筏結(jié)構(gòu)健康狀況的有效監(jiān)測與評估。因此，亟需提出一種基于模態(tài)振型統(tǒng)計(jì)分析及系統(tǒng)降維方法的新思路和新方法，以應(yīng)對大型浮筏系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)分析中的挑戰(zhàn)，為結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域的發(fā)展和實(shí)踐提供新的理論和方法支撐。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、本發(fā)明的目的是在于針對大型浮筏結(jié)構(gòu)系統(tǒng)高維振動數(shù)據(jù)的處理問題，結(jié)合模態(tài)振型的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析提出了一種基于模態(tài)振型的聚類分析及系統(tǒng)降維方法，并通過一組案列降維應(yīng)用及仿真驗(yàn)證該方法的精確度。

2、為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提供了一種基于模態(tài)振型數(shù)據(jù)聚類與回歸的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型降階方法，包括：

3、提取大型浮筏結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模態(tài)振型數(shù)據(jù)，并對所述模態(tài)振型數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)歸一化處理，獲得歸一化后的節(jié)點(diǎn)振型向量；

4、通過kmeans聚類對所述歸一化后的節(jié)點(diǎn)振型向量進(jìn)行聚類分析，聚類后取同一類最靠近中心的節(jié)點(diǎn)近似表示該類中其他節(jié)點(diǎn)，對歸一化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，獲得聚類中心；

5、基于所述聚類中心代替各簇聚類中的其他節(jié)點(diǎn)，利用降維技術(shù)對每個聚類簇進(jìn)行維度約簡，提取獲得所述聚類簇的主要特征，并確定降維簡化后的節(jié)點(diǎn)；

6、利用所述降維簡化后的節(jié)點(diǎn)通過回歸方法近似估計(jì)任意節(jié)點(diǎn)的振動響應(yīng)，通過振動響應(yīng)分析真實(shí)信號與仿真信號，對比降維前后的誤差水平，驗(yàn)證方法的有效性和可行性。

7、優(yōu)選地，對所述模態(tài)振型數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)歸一化處理的過程包括：

8、對所述模態(tài)振型數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)向量進(jìn)行第一項(xiàng)為正的歸一化處理，過濾異常點(diǎn)，公式表達(dá)式為：

9、

10、其中，為歸一化前系統(tǒng)的模態(tài)陣型節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，為的第一個分量，為歸一化后的模態(tài)陣型節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)。

11、優(yōu)選地，對所述模態(tài)振型數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)歸一化處理的過程還包括：

12、通過一階差分計(jì)算相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的變化量，從而捕捉序列的趨勢和變化速度；

13、通過二階差分計(jì)算一階差分序列的變化速度，從而獲取所述一階差分序列的加速度和變化程度；

14、其中，所述一階差分的公式表達(dá)式為：

15、

16、所述二階差分的公式表達(dá)式為：

17、

18、其中，表示序列中的第個數(shù)據(jù)點(diǎn)，則表示相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的差分，則表示相鄰一階差分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)之間的差分。

19、優(yōu)選地，通過kmeans聚類對所述歸一化后的節(jié)點(diǎn)振型向量進(jìn)行聚類分析的過程包括：

20、使用歐氏距離來度量所述節(jié)點(diǎn)振型向量之間的相似性，應(yīng)用無監(jiān)督學(xué)習(xí)的聚類算法kmeans對所述節(jié)點(diǎn)振型向量進(jìn)行分組，將相似的節(jié)點(diǎn)聚合到同一類中；

21、計(jì)算每個數(shù)據(jù)點(diǎn)與每個質(zhì)心的距離，并將數(shù)據(jù)點(diǎn)分配到最近的質(zhì)心所屬的簇，對每個簇，重新計(jì)算質(zhì)心作為該簇中所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的均值；

22、檢查中心是否發(fā)生變化或者達(dá)到最大迭代次數(shù)，如果中心沒有變化或者達(dá)到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)，算法結(jié)束；否則重新分配數(shù)據(jù)點(diǎn)到最近的質(zhì)心。

23、優(yōu)選地，計(jì)算每個數(shù)據(jù)點(diǎn)與每個質(zhì)心的距離，并將數(shù)據(jù)點(diǎn)分配到最近的質(zhì)心所屬的簇的公式表達(dá)式為：

24、

25、其中，表示歐氏距離；

26、

27、其中，分別是數(shù)據(jù)點(diǎn)和質(zhì)心的第m個分量。

28、優(yōu)選地，對每個簇，重新計(jì)算質(zhì)心作為該簇中所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的均值的公式表達(dá)式為：

29、。

30、優(yōu)選地，對歸一化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，獲得聚類中心的過程包括：

31、分別對對數(shù)歸一化后的振型一階差分?jǐn)?shù)據(jù)和二階差分?jǐn)?shù)據(jù)取對數(shù)，獲得總距離一階差分折線圖和總距離二階差分折線圖，取折線圖中二階差分第一次為零的點(diǎn)，得到最佳聚類數(shù)；

32、使用kmeans聚類算法將歸一化后的數(shù)據(jù)分為個簇，并將每個點(diǎn)按聚類結(jié)果分組，對于某一個聚類設(shè)有個點(diǎn)，歸一化后對應(yīng)個點(diǎn)，其中：

33、

34、設(shè)中的聚類中心為，歸一化后的聚類中心為，則：

35、

36、使用歸一化后聚類中心近似該類中的，結(jié)合上述兩式得到的近似表達(dá)式為：

37、

38、則聚類中心為：

39、。

40、優(yōu)選地，利用所述降維簡化后的節(jié)點(diǎn)通過回歸方法近似估計(jì)任意節(jié)點(diǎn)的振動響應(yīng)的過程包括：

41、假設(shè)聚類前共有個階模態(tài)振型數(shù)據(jù)，聚類類后，得到個聚類中心節(jié)點(diǎn)及其相應(yīng)的模態(tài)振型數(shù)據(jù)?；

42、利用聚類類后個聚類中心節(jié)點(diǎn)的模態(tài)振型數(shù)據(jù)對任意節(jié)點(diǎn)?進(jìn)行回歸分析和近似估計(jì)；

43、基于回歸理論模型對已知模態(tài)數(shù)據(jù)和采用最小二乘法估計(jì)回歸模型參數(shù)；

44、通過所述回歸模型參數(shù)，使用個聚類中心節(jié)點(diǎn)的模態(tài)振型數(shù)據(jù)對節(jié)點(diǎn)?的模態(tài)振型數(shù)據(jù)估計(jì)。

45、優(yōu)選地，利用聚類類后個聚類中心節(jié)點(diǎn)的模態(tài)振型數(shù)據(jù)對任意節(jié)點(diǎn)?進(jìn)行回歸分析和近似估計(jì)的公式表達(dá)式為：

46、

47、用矩陣表示為：

48、

49、其中，

50、

51、基于回歸理論模型對已知模態(tài)數(shù)據(jù)和采用最小二乘法估計(jì)回歸模型參數(shù)的公式表達(dá)式為：

52、

53、對節(jié)點(diǎn)的模態(tài)振型數(shù)據(jù)估計(jì)為：

54、。

55、優(yōu)選地，通過振動響應(yīng)分析真實(shí)信號與仿真信號，對比降維前后的誤差水平，驗(yàn)證方法的有效性和可行性的過程包括：

56、若模型各階頻率為，則所述模型的信號滿足：

57、

58、其中為的模態(tài)振型數(shù)據(jù)，模態(tài)坐標(biāo)向量表示在不同模態(tài)下系統(tǒng)的響應(yīng)幅度，是隨時(shí)間變化的函數(shù)；

59、由

60、

61、式中：

62、

63、則每個模態(tài)坐標(biāo)滿足如下形式的解：

64、

65、其中和是由初始條件確定的常數(shù)；

66、進(jìn)而實(shí)際的振動信號近似估計(jì)為：

67、。

68、與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有如下優(yōu)點(diǎn)和技術(shù)效果：

69、本發(fā)明通過提取大型浮筏結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模態(tài)振型數(shù)據(jù)，并通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，挖掘模態(tài)振型的統(tǒng)計(jì)特性。其次，按照振型特性采用聚類分析技術(shù)對模態(tài)振型進(jìn)行分組，以發(fā)現(xiàn)振型之間的相似性和差異性。利用降維技術(shù)對每個聚類簇進(jìn)行維度約簡，以提取該簇的主要特征，確定降維簡化后的節(jié)點(diǎn)。利用降維后的節(jié)點(diǎn)通過回歸方法近似估計(jì)任意節(jié)點(diǎn)振動響應(yīng)。最后，通過振動響應(yīng)分析真實(shí)信號與仿真信號，對比降維前后的誤差水平，驗(yàn)證所述方法的有效性和可行性。本發(fā)明的方法在整體上表現(xiàn)出極佳的擬合效果，并在大多數(shù)情況下能夠準(zhǔn)確預(yù)測系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。這表明，基于模態(tài)振型的聚類分析及系統(tǒng)降維方法具有較高的精確度和可靠性，為復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動態(tài)分析提供了有力的理論支持和實(shí)用工具。