本發(fā)明涉及量子信息領(lǐng)域，特別是涉及單量子比特4元素秩1正算符值測量線路的優(yōu)化方法。

背景技術(shù)：

1、估計量子系統(tǒng)的性質(zhì)是量子物理和量子信息處理等領(lǐng)域的一項核心任務(wù)。隨著量子系統(tǒng)自由度的增加，例如量子比特數(shù)量的增長，希爾伯特空間的維度呈指數(shù)級增長，這對量子測量和基準測試帶來了巨大的挑戰(zhàn)。此外，高效表征量子計算平臺中的噪聲和性能已成為迫切需求。

2、在這一領(lǐng)域，近期一個重要的研究進展是陰影估計技術(shù)。該技術(shù)通過隨機測量獲取的陰影集合可同時估計量子態(tài)ρ的多個屬性。具體而言，每次生成的陰影是ρ的無偏估計，它是基于從層析完備或過完備的隨機酉系綜中隨機選取的酉矩陣ui所確定的基底，通過在該基底上進行投影測量得到的結(jié)果bi構(gòu)建的。這一框架下的應(yīng)用十分廣泛，包括量子錯誤緩解、量子關(guān)聯(lián)檢測以及量子混沌診斷等。然而，從隨機酉系綜中進行采樣的過程也帶來了實現(xiàn)上的復(fù)雜性：一方面，隨機采樣需要大量資源來生成隨機性并編譯隨機線路；另一方面，頻繁變動實驗設(shè)置或線路參數(shù)也給實驗操作帶來不便。此外，每次測量生成的陰影與對應(yīng)的量子態(tài)高度相關(guān)，因此頻繁變動基底可能會引入與門操作相關(guān)的噪聲，從而影響陰影估計的精度。

3、為了解決這些問題，研究人員引入了超越投影測量的ic-povms，實現(xiàn)了無需頻繁更改線路配置的實時陰影估計框架。然而，優(yōu)化ic-povm的線路實現(xiàn)仍然是一個關(guān)鍵但尚未解決的問題，特別是在考慮到量子硬件中的噪聲時。通常的編譯方案中，實現(xiàn)單量子比特povm往往需要三個cnot門，而cnot門在近程量子設(shè)備中尤其容易受到噪聲影響，錯誤率通常遠高于單量子比特門。因此，減少cnot門的使用變得至關(guān)重要。本發(fā)明的目標(biāo)是提高基于povm的陰影估計的實用性，降低噪聲影響，并增強與相關(guān)算法的兼容性。

技術(shù)實現(xiàn)思路

1、鑒于以上所述現(xiàn)有技術(shù)的缺點，本發(fā)明的目的在于提供一種單量子比特4元素秩1正算符值測量線路的優(yōu)化方法，用于解決現(xiàn)有技術(shù)中資源消耗、實驗操作不便、噪聲引入的問題。

2、為實現(xiàn)上述目的及其他相關(guān)目的，本發(fā)明提供如下技術(shù)方案：

3、一種單量子比特4元素秩1正算符值測量線路的優(yōu)化方法，包含以下步驟：

4、s1：將待實現(xiàn)的單量子比特4元素秩1正算符值測量方案編譯為初始的、未優(yōu)化的量子線路矩陣表示為up；

5、s2：判斷所述測量方案的類型，并分為對稱信息完備正算符值測量(sic-povm)或其他類型正算符值測量；

6、s3：對于對稱信息完備正算符值測量，計算所需編譯參數(shù)us和c，并將us代入設(shè)計的固定線路結(jié)構(gòu)中完成編譯；

7、s4：對于其他類型正算符值測量，通過調(diào)節(jié)冗余參數(shù)的迭代算法優(yōu)化矩陣形式up，直到獲得優(yōu)化后的矩陣形式然后對執(zhí)行常規(guī)量子線路編譯；

8、s5：構(gòu)造并執(zhí)行量子測量，獲取原始測量數(shù)據(jù)，根據(jù)編譯參數(shù)c調(diào)整原始測量結(jié)果。

9、進一步地：所述步驟s1具體包含以下步驟：

10、s1.1：將合法的單量子比特4元素秩1正算符值測量方案分解為

11、

12、其中需滿足

13、

14、s1.2：由待編譯的測量方案構(gòu)造矩陣v：

15、

16、其中為元素數(shù)量為2的行向量，其為的共軛轉(zhuǎn)置；v為4×2的矩陣；

17、s1.3：構(gòu)造4×2矩陣w，與v矩陣合并得到未優(yōu)化的量子線路矩陣表示up，

18、up＝[v?w]

19、且up為4×4酉矩陣。

20、進一步地：所述步驟s2具體包含以下步驟：

21、s2.1：計算所有可能的tr(πiπj)，其中i，j∈{1，2，3，4}；

22、s2.2：執(zhí)行判斷，若滿足：

23、

24、則測量類型為對稱信息完備正算符值測量，否則為其他類型正算符值測量，其中d為待測量子比特維度。

25、進一步地：所述步驟s3具體包含以下步驟：

26、s3.1：制備一個固定結(jié)構(gòu)的量子線路，量子線路組成部分包括輔助量子比特，輔助量子比特與待測量子比特上的單比特門ua與由輔助量子比特控制待測量子比特的cnot門、以及位于輔助量子比特上的h門；

27、s3.2：將由s1.3中獲得的未優(yōu)化的量子線路矩陣記為根據(jù)固定線路結(jié)構(gòu)計算基準up，記為

28、s3.3：根據(jù)和計算所需參數(shù)和c；

29、s3.4：使用新的代替s3.1中原有的獲得編譯后的量子線路，并保留c用于后續(xù)測量結(jié)果處理。

30、進一步地：ua可以將|0>制備為以下要求的任意一個|φ>：

31、

32、其中σx，σy，σz分別為泡利矩陣，選擇為

33、

34、其中rz表示繞z軸旋轉(zhuǎn)的操作，稱為z旋轉(zhuǎn)門；rx表示為繞x軸旋轉(zhuǎn)的操作，稱為x旋轉(zhuǎn)門。

35、進一步地：初始可以任意選擇，通常選擇為此時優(yōu)化后線路中直接得出其中，表示恒等矩陣。

36、進一步地：固定線路中由輔助量子比特控制待測量子比特的cnot門以及位于輔助量子比特上的h門，等價于任意實現(xiàn)形式的貝爾測量。

37、進一步地：s3.3包含以下步驟：

38、s3.3.1提取的v(1)和的v(2)，并對其進行歸一化：

39、

40、s3.3.2計算各自角度對齊矩陣u(i)：

41、

42、其中為任意與正交的純態(tài)；

43、s3.3.3計算并進行相位計算，獲取相位因子αi1和αi2：

44、

45、其中a和為實數(shù)；

46、s3.3.4計算s3.3所述其中ur為相位對齊矩陣：

47、

48、s3.3.5計算c判別矩陣upr，若upr為對角矩陣，則c＝1，否則c＝0，其中upr計算公式為：

49、

50、其中為v(i)矩陣的第3，4行：

51、

52、進一步地：所述步驟s4具體包含以下步驟：

53、s4.1：使用cq矩陣調(diào)節(jié)up中冗余參數(shù)，第t步迭代后的up為：

54、

55、初始值為其中uq(θ)定義為：

56、

57、其中q(θ)是關(guān)于參數(shù)θ＝[γ0?γ1?γ2?γ3]的2×2酉矩陣：

58、

59、第t步迭代后的θ更新為：

60、θ[t]＝θ[t-1]+δθ[t]

61、初始值為θ[0]＝[0?0?0?0]，其中rz表示繞z軸旋轉(zhuǎn)的操作，稱為z旋轉(zhuǎn)門；rx表示為繞x軸旋轉(zhuǎn)的操作，稱為x旋轉(zhuǎn)門；

62、s4.2：使用數(shù)值優(yōu)化算法對進行迭代，以找到最優(yōu)解使得優(yōu)化后的進行如下kak分解時有k3＝0：

63、

64、其中ua，ub，va，vb為單量子比特門，

65、s4.3：調(diào)用最優(yōu)雙量子比特門分解算法分解獲取量子線路，并記c＝1保證后續(xù)處理流程一致。

66、進一步地：構(gòu)造線路并執(zhí)行n次測量后，對待測系統(tǒng)中單個量子比特所獲得的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計后的形式為{00：c1，01：c2，10：c3，11：c4}；

67、其中00，01，10，11是可能測量結(jié)果，c1，c2，c3，c4為各個結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)，滿足n＝c1+c2+c3+c4；

68、若c＝0，則將數(shù)據(jù)調(diào)整為{00：c1，01：c2，10：c4，11：c3}。

69、如上所述，本發(fā)明的單量子比特4元素秩1正算符值測量線路的優(yōu)化方法，具有以下有益效果：

70、1.減少cnot門的使用：通過優(yōu)化冗余參數(shù)策略，本發(fā)明顯著減少了cnot門的使用。cnot門在近程量子設(shè)備中容易受到噪聲影響，錯誤率較高。減少cnot門的使用不僅降低了噪聲影響，還提高了量子線路的穩(wěn)定性和測量的準確性。

71、2.優(yōu)化線路設(shè)計：本發(fā)明通過固定線路結(jié)構(gòu)和標(biāo)準的旋轉(zhuǎn)門操作，簡化了量子線路的設(shè)計和實現(xiàn)過程。

72、3.提高測量精度：通過優(yōu)化冗余參數(shù)策略，本發(fā)明能夠顯著降低量子測量中的噪聲和誤差，提高測量結(jié)果的準確性。特別是對于非對稱信息完備正算符值測量，通過迭代算法優(yōu)化矩陣形式，進一步提升了測量的可靠性。

73、4.增強實驗可重復(fù)性：通過多次測量和數(shù)據(jù)統(tǒng)計，本發(fā)明能夠獲得更完整和可靠的數(shù)據(jù)集。

74、5.提高數(shù)據(jù)處理的靈活性：本發(fā)明允許自由選擇初始狀態(tài)，可以適應(yīng)不同的需求和場景，具有很強的靈活性。特別是在處理不同類型正算符值測量時，能夠靈活調(diào)整參數(shù)設(shè)置，以適應(yīng)各種復(fù)雜多樣的需求。

75、6.提高測量的魯棒性：通過引入輔助量子比特和cnot門，本發(fā)明能夠避免直接測量待測量子比特帶來的誤差，輔助量子比特的高精度測量能力提高了整個測量過程的魯棒性，使得測量結(jié)果更加可靠。

76、7.提高數(shù)據(jù)統(tǒng)計的可靠性：本發(fā)明通過多次測量和數(shù)據(jù)統(tǒng)計，確保了數(shù)據(jù)的完整性和可靠性。數(shù)據(jù)調(diào)整機制能夠在特定條件下糾正潛在的測量誤差，進一步提高了數(shù)據(jù)統(tǒng)計的可靠性。