本發(fā)明涉及機(jī)械制造領(lǐng)域，尤其涉及一種基于多階段線性化接觸的裝配精度分析方法。

背景技術(shù)：

1、在現(xiàn)代機(jī)械生產(chǎn)過程中，裝配精度直接影響產(chǎn)品的性能。裝配精度受到包括表面形貌誤差、相互作用導(dǎo)致的變形等多種因素的共同影響，各種因素相互耦合使得裝配精度無法直接獲取。目前的裝配精度分析方法主要分為兩類，一類是基于剛體假設(shè)的裝配精度分析方法，另一類是考慮變形的裝配精度分析方法。

2、基于剛體假設(shè)的裝配精度分析方法中，主要研究零件本身的制造偏差和裝配過程中的定位偏差對(duì)裝配精度的影響，無需考慮裝配過程中裝配載荷導(dǎo)致的零件變形。例如萬方平臺(tái)于2020-11-05在線出版的文獻(xiàn)“陳強(qiáng).基于尺寸工程的閉環(huán)質(zhì)量偏差分析系統(tǒng)研究與應(yīng)用[d].江蘇大學(xué),2020.doi:10.27170/d.cnki.gjsuu.2020.001111”，將尺寸鏈方程表示封閉環(huán)為因變量，組成環(huán)為自變量的函數(shù)關(guān)系。通過對(duì)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的分析處理，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品尺寸設(shè)計(jì)的驗(yàn)證和結(jié)構(gòu)工藝的優(yōu)化，以及預(yù)測(cè)產(chǎn)品的裝配質(zhì)量，提高生產(chǎn)過程的穩(wěn)定性。但是，由于該方法忽略了零件變形對(duì)裝配精度的影響，限制了其分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，難以滿足精度要求較高機(jī)械產(chǎn)品的要求。

3、考慮變形的裝配精度分析方法中，為解決基于剛體假設(shè)的模型無法準(zhǔn)確描述裝配過程中零件表面變形的問題，進(jìn)一步提高精度，需建立考慮變形的裝配精度分析模型。例如文獻(xiàn)“yi?y,liu?x,liu?t,et?al.a?generic?integrated?approach?of?assemblytolerance?analysis?based?on?skin?model?shapes[j].proceedings?of?theinstitution?of?mechanical?engineers,part?b:journal?of?engineeringmanufacture,2021,235(4):689-704.”通過結(jié)合膚面模型形狀和偏差流理論，在偏差傳遞模型中采用基于不同曲面和漸進(jìn)接觸法的相對(duì)接觸定位方法，在設(shè)計(jì)階段對(duì)裝配精度進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而指導(dǎo)制造和裝配過程。但與大多考慮變形的裝配精度分析模型類似，該方法分析結(jié)果的準(zhǔn)確性受到非線性效應(yīng)的限制，精密零件裝配界面配合問題受到粗糙度、定位/定向誤差、零件表面變形等不同偏差的影響，而各影響因素之間相互耦合使得該問題的輸入與輸出之間呈非線性關(guān)系，嚴(yán)重影響裝配精度分析的準(zhǔn)確性。對(duì)于精度要求更高的機(jī)械產(chǎn)品來說，非線性效應(yīng)造成的誤差不可忽視，現(xiàn)有方法的準(zhǔn)確性仍有進(jìn)一步提高的空間。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、本發(fā)明的目的在于提供一種基于多階段線性化接觸的裝配精度分析方法，采用剛性接觸過程的位姿預(yù)測(cè)求解的裝配精度較高，通過齊次坐標(biāo)變換表征零件在裝配過程中的平移旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)剛體假設(shè)下零件位姿的預(yù)測(cè)和接觸點(diǎn)的判定，將裝配界面的彈性接觸過程劃分為若干個(gè)線性過程，將彈性接觸過程的彈性變形這一高度非線性過程轉(zhuǎn)換為若干個(gè)線性過程的疊加，實(shí)現(xiàn)了接觸剛度的修正，提高裝配精度分析結(jié)果的可靠性。

2、實(shí)現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)方案如下：

3、本發(fā)明提供了一種基于多階段線性化接觸的裝配精度分析方法，包括：

4、步驟一、建立考慮形貌誤差的零件表面微凸體模型，提取所述零件表面微凸體模型中具有裝配關(guān)系的零件表面組；

5、步驟二、剛體假設(shè)條件下預(yù)測(cè)所述零件表面組中零件裝配過程的原始位姿，基于所述原始位姿獲取所述零件表面組裝配中相接觸表面的接觸點(diǎn)數(shù)據(jù)；

6、步驟三、根據(jù)所述接觸點(diǎn)數(shù)據(jù)將所述零件表面組裝配中彈性接觸過程分成若干階段，每個(gè)階段細(xì)分為若干個(gè)線性過程；

7、步驟四、通過所述零件表面組裝配中的裝配數(shù)據(jù)獲得各個(gè)所述線性過程的位移矢量，基于所述位移矢量得到裝配所述零件表面組的最終位姿，其中，所述裝配數(shù)據(jù)包括裝配載荷、零件的旋轉(zhuǎn)角度和位移；

8、步驟五、根據(jù)所述接觸點(diǎn)數(shù)據(jù)、所述最終位姿和彈性接觸過程中微凸體的變形量分析零部件的裝配精度。

9、作為本發(fā)明的進(jìn)一步限定，所述步驟一包括：

10、零件表面微凸體模型建立：將若干離散余弦變換的核函數(shù)線性疊加表征不同頻率的形貌誤差，基于所述核函數(shù)建立考慮形貌誤差且具有裝配關(guān)系的不同零件之間的零件表面微凸體模型；

11、零件表面組提?。簭乃隽慵砻嫖⑼贵w模型中不同零件裝配的多個(gè)相接觸表面對(duì)應(yīng)的多個(gè)具有裝配關(guān)系的零件表面組中提取一個(gè)零件表面組，簡(jiǎn)化對(duì)應(yīng)所述零件表面組的裝配界面。

12、作為本發(fā)明的進(jìn)一步限定，所述零件表面微凸體模型建立的步驟中，所述基于所述核函數(shù)建立考慮形貌誤差且具有裝配關(guān)系的不同零件之間的零件表面微凸體模型，包括：

13、基于對(duì)應(yīng)零件的理想平面和所述核函數(shù)建立考慮形貌誤差的零件表面微凸體模型；其中：所述核函數(shù)為表征形貌誤差的函數(shù)，所述形貌誤差由m個(gè)離散余弦變換的核函數(shù)線性組合而成，m≥300；所述零件表面微凸體模型包括具有裝配關(guān)系的不同零件之間相接觸的多個(gè)粗糙表面組；具體地，形貌誤差的表達(dá)式為：

14、

15、公式(1)中，h(x,y)表示形貌誤差，h表示基函數(shù)，m表示基函數(shù)的個(gè)數(shù)，a表示基函數(shù)的系數(shù)向量，i表示任一基函數(shù)的索引；

16、基函數(shù)的表達(dá)式為：

17、

18、公式(2)中，g(m,n,u,v)表示一個(gè)離散余弦變換的核函數(shù)，m和n均表示采樣點(diǎn)編號(hào)，u和v均表示頻率，m表示采樣點(diǎn)行數(shù)，n表示采樣點(diǎn)列數(shù)，c(u)的值對(duì)應(yīng)u的取值，c(v)的值對(duì)應(yīng)v的取值；

19、所述零件表面組提取的步驟中，從所述零件表面微凸體模型中不同零件裝配的多個(gè)相接觸表面對(duì)應(yīng)的多個(gè)具有裝配關(guān)系的零件表面組中提取一個(gè)零件表面組，包括：

20、裝配過程中不同零件之間多組相接觸粗糙表面組成多個(gè)粗糙表面組，多個(gè)粗糙表面組對(duì)應(yīng)所述零件表面微凸體模型中多個(gè)零件表面組，從多個(gè)零件表面組中提取一個(gè)零件表面組；

21、所述零件表面組提取的步驟中，簡(jiǎn)化對(duì)應(yīng)所述零件表面組的裝配界面，包括：

22、將零件表面組中所有微凸體集中到一個(gè)表面，從而將所述零件表面組的兩個(gè)粗糙表面裝配界面簡(jiǎn)化成一個(gè)等效粗糙表面與一個(gè)理想剛性表面相接觸的裝配界面，其中，零件表面組中每個(gè)表面包括若干微凸體，微凸體對(duì)應(yīng)粗糙表面的粗糙點(diǎn)。

23、作為本發(fā)明的進(jìn)一步限定，所述步驟二包括：

24、原始位姿預(yù)測(cè)：基于預(yù)測(cè)的所述零件表面組中零件裝配過程的理想平面的原始位姿，其中，剛體假設(shè)條件下理想平面為理想剛性平面，原始位姿包括所述理想平面的位置信息和方向信息；

25、接觸點(diǎn)數(shù)據(jù)獲?。?/p>

26、在裝配載荷作用下所述理想剛性平面逐漸接近等效粗糙表面直到接觸到粗糙表面的最高點(diǎn)，該最高點(diǎn)為第一個(gè)接觸點(diǎn)；

27、以所述第一個(gè)接觸點(diǎn)為原點(diǎn)建立相對(duì)坐標(biāo)系，所述理想剛性平面基于所述相對(duì)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)直至與粗糙表面上第二個(gè)接觸點(diǎn)接觸；

28、以所述第一個(gè)接觸點(diǎn)和所述第二個(gè)接觸點(diǎn)的連線為軸線，將所述相對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行齊次坐標(biāo)變換，所述理想剛性平面基于齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)直至與粗糙表面上第三點(diǎn)接觸；

29、判斷所述理想剛性平面是否處于穩(wěn)定狀態(tài)，若所述理想剛性平面不穩(wěn)定則以最新的兩個(gè)接觸點(diǎn)的連線為轉(zhuǎn)軸繼續(xù)基于齊次坐標(biāo)進(jìn)一步旋轉(zhuǎn)得到新的接觸點(diǎn)，直至所述理想剛性平面達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

30、作為本發(fā)明的進(jìn)一步限定，所述接觸點(diǎn)數(shù)據(jù)獲取步驟中：

31、所述第一個(gè)接觸點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y1,z1)；

32、初始狀態(tài)下所述零件表面組狀態(tài)下的所述理想剛性平面和等效粗糙表面表示為公式(3)：

33、

34、公式(3)中，d0表示全局坐標(biāo)系下初始狀態(tài)下理想剛性平面，l表示等效粗糙表面，理想剛性平面和等效粗糙表面由各自面上點(diǎn)集的坐標(biāo)矩陣表示；x,y,z0表示理想剛性平面的坐標(biāo)，x,y,z表示等效粗糙表面的坐標(biāo)，t表示矩陣轉(zhuǎn)置；其中：

35、對(duì)于第一個(gè)接觸點(diǎn)：

36、第一個(gè)接觸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的所述理想剛性平面的坐標(biāo)矩陣表示為公式(4)：

37、d1＝pz·d0????????????????????????公式(4)

38、公式(4)中，d1表示第一個(gè)接觸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)矩陣，d0表示初始狀態(tài)下理想剛性平面的坐標(biāo)矩陣；pz表示理想剛性平面沿z軸的齊次坐標(biāo)平移變換矩陣：

39、

40、對(duì)于第二個(gè)接觸點(diǎn)：

41、所述相對(duì)坐標(biāo)系o′以第一個(gè)接觸點(diǎn)c1為原點(diǎn)建立，將第一個(gè)接觸點(diǎn)c1與裝配載荷位置的連線記為直線m0，過第一個(gè)接觸點(diǎn)c1且與直線m0垂直的直線記為直線m1，以直線m0為相對(duì)坐標(biāo)系o′的x′軸，以直線m1為相對(duì)坐標(biāo)系o′的y′軸；所述理想剛性平面基于x′軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度α直到與等效粗糙表面上的第二個(gè)接觸點(diǎn)c2接觸，第二個(gè)接觸點(diǎn)c2的坐標(biāo)為(x2,y2,z2)，所述理想剛性平面在相對(duì)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)矩陣表達(dá)式為：

42、d2′＝ry′·d1′???????????????????????公式(5)

43、公式(5)中，d1′表示第一個(gè)接觸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)矩陣，d2′表示第二個(gè)接觸點(diǎn)c2對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)矩陣，ry′表示理想剛性平面繞y′軸的齊次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣：

44、

45、對(duì)于第三個(gè)接觸點(diǎn)：

46、以第一個(gè)接觸點(diǎn)c1與第二個(gè)接觸點(diǎn)c2的連線m2為旋轉(zhuǎn)軸沿著裝配載荷對(duì)連線m2的力矩方向轉(zhuǎn)動(dòng)角度β直到其與粗糙表面上的第三個(gè)接觸點(diǎn)c3接觸，第三個(gè)接觸點(diǎn)c3的坐標(biāo)為(x3,y3,z3)，所述理想剛性平面在相對(duì)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)矩陣表達(dá)式為：

47、

48、公式(6)中，d2′表示相對(duì)坐標(biāo)系下第二個(gè)接觸點(diǎn)c2對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)矩陣，d3′表示相對(duì)坐標(biāo)系下第三個(gè)接觸點(diǎn)c3對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)矩陣，表示理想剛性平面繞連線m2的齊次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣：

49、

50、作為本發(fā)明的進(jìn)一步限定，所述步驟二原始位姿信息為所述零件表面組中理想平面的位置信息和方向信息；所述步驟二的接觸點(diǎn)數(shù)據(jù)為所述零件表面組中粗糙表面已接觸理想平面的多個(gè)微凸體的數(shù)據(jù)；

51、所述步驟三包括：

52、針對(duì)所述零件表面組中粗糙表面上未接觸理想平面的的若干微凸體，根據(jù)若干微凸體與理想平面接觸順序?qū)⑷舾晌⑼贵w彈性接觸理想平面的過程分成若干階段；

53、針對(duì)每一階段，按照本階段中微凸體與理想平面在z方向上位移等分成若干線性段，每個(gè)線性段為一個(gè)線性過程。

54、作為本發(fā)明的進(jìn)一步限定，所述針對(duì)每一階段，按照本階段中微凸體與理想平面在z方向上位移等分成若干線性段，每個(gè)線性段為一個(gè)線性過程，包括：

55、將每一階段按照本階段中理想平面在z方向上的位移等分成若干部分，若第n個(gè)階段結(jié)束時(shí)增加的下一個(gè)接觸點(diǎn)為m(x′,y′,z′)，則：

56、添加坐標(biāo)為m1(x′,y′,z1′)、m2(x′,y′,z′2)...md(x′,y′,zd′)的d個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中z′n＞z1′＞...＞z′d＞z′，z′n為m在第n個(gè)階段開始前的理想平面上投影點(diǎn)的z坐標(biāo)值；

57、第n個(gè)階段開始前的理想平面上投影點(diǎn)與第n個(gè)階段結(jié)束時(shí)增加的下一個(gè)接觸點(diǎn)之間的變形為一個(gè)線性過程。

58、作為本發(fā)明的進(jìn)一步限定，變形結(jié)束后理想平面的坐標(biāo)矩陣表達(dá)式為：

59、d4＝t1·d3????????????????????????公式(7)

60、公式(7)中，t1表示變形過程中總的齊次坐標(biāo)變換矩陣，d3表示全局坐標(biāo)系下剛性接觸過程穩(wěn)定后理想平面的坐標(biāo)矩陣，d4表示全局坐標(biāo)系下變形結(jié)束后理想平面的坐標(biāo)矩陣；其中，總的齊次坐標(biāo)變換矩陣分解為各線性過程坐標(biāo)變換矩陣的累積，表達(dá)式為：

61、

62、公式(8)中，ti表示一個(gè)線性過程的坐標(biāo)變換矩陣，k表示線性過程的總個(gè)數(shù)。

63、作為本發(fā)明的進(jìn)一步限定，所述步驟四中所述通過裝配數(shù)據(jù)獲得各個(gè)所述線性過程的位移矢量，包括：

64、裝配過程中的載荷f分步施加，每個(gè)線性過程對(duì)應(yīng)一個(gè)分步力fk；

65、每一線性過程的位姿變換表示為：繞x軸旋轉(zhuǎn)的角度θxi、繞y軸旋轉(zhuǎn)的角度θyi和沿z軸的位移δzi；

66、建立關(guān)于分步力fk和繞x軸旋轉(zhuǎn)的位移矢量θxk、繞y軸旋轉(zhuǎn)的位移矢量θyk、沿z軸的位移矢量δzk的非線性方程組，根據(jù)非線性方程組獲得每一線性過程的位移矢量；

67、所述步驟四中所述基于所述位移矢量得到裝配所述零件表面組的最終位姿，包括：

68、根據(jù)所述位移矢量確定每個(gè)線性過程的齊次坐標(biāo)變換矩陣；

69、對(duì)應(yīng)若干線性過程的齊次坐標(biāo)變換矩陣之和構(gòu)成總齊次坐標(biāo)變換矩陣；

70、根據(jù)總齊次坐標(biāo)變換矩陣得到裝配所述零件表面組的最終位姿坐標(biāo)矩陣。

71、作為本發(fā)明的進(jìn)一步限定，所述根據(jù)非線性方程組獲得每一線性過程的位移矢量，包括：

72、載荷f分步施加，載荷f和分步力fi之間的關(guān)系為公式(9)：

73、

74、公式(9)中，f表示載荷，k表示線性過程的總個(gè)數(shù)，fi表示分布力；

75、任一線性過程的位姿變換對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)變換矩陣表達(dá)式為：

76、

77、公式(10)中，ti表示第i個(gè)線性過程的齊次坐標(biāo)變換矩陣，θxi表示第i個(gè)線性過程繞x軸旋轉(zhuǎn)的角度，θyi表示第i個(gè)線性過程繞y軸旋轉(zhuǎn)的角度，δzi表示第i個(gè)線性過程沿z軸的位移；

78、任一線性過程中裝配載荷做的功等于粗糙表面上參與接觸的微凸體變形能的累加，表達(dá)式為：

79、

80、公式(11)中，fk-1表示第k-1個(gè)線性過程的裝配載荷的分布力，fk表示第k個(gè)線性過程的裝配載荷的分步力，k＝1時(shí)，fk-1＝0；lk表示分步力在第k個(gè)線性過程中做功的距離；p表示線性過程中參與接觸的微凸體個(gè)數(shù)；

81、微凸體對(duì)理想平面的接觸力和裝配載荷位置及微凸體位置坐標(biāo)值的表達(dá)式為：

82、

83、公式(12)中，p表示線性過程中參與接觸的微凸體個(gè)數(shù)，j表示第j個(gè)微凸體，fj(k)表示第k個(gè)線性過程中第j個(gè)參與接觸的微凸體對(duì)理想平面的接觸力，fk表示第k個(gè)線性過程的裝配載荷的分步力，xj和yj表示參與接觸的第j個(gè)微凸體的坐標(biāo)值，xz和yz表示裝配載荷位置的坐標(biāo)值；

84、第k個(gè)線性過程結(jié)束后理想平面的表達(dá)式為：

85、a′x+b′y+c′z+d′＝0??????????????????公式(13)

86、公式(13)中，a′表示繞x軸旋轉(zhuǎn)的位移矢量θxk的函數(shù)，b′表示繞y軸旋轉(zhuǎn)的位移矢量θyk的函數(shù)，c′表示沿z軸的位移矢量δzk的函數(shù)，θxk表示第k個(gè)線性過程繞x軸旋轉(zhuǎn)的位移矢量，θyk表示第k個(gè)線性過程繞y軸旋轉(zhuǎn)的位移矢量，(a,b,c)表示第k個(gè)線性過程開始前的理想平面的法向量；

87、第k個(gè)線性過程結(jié)束后理想平面的表達(dá)式為：

88、a′x+b′y+c′z+d′＝0??????????????????公式(14)

89、公式(14)中，a′、b′、c′均為關(guān)于θxk函數(shù)和θyk函數(shù)，(x,y,z)表示第k個(gè)線性過程結(jié)束后理想平面上某點(diǎn)的坐標(biāo)值，d′表示為：

90、

91、式中，(x0′,y0′,z0′)表示第k個(gè)線性過程開始前理想平面上的任一點(diǎn)(x0,y0,z0)經(jīng)過第k個(gè)線性過程的旋轉(zhuǎn)平移后的坐標(biāo)；θxk表示第k個(gè)線性過程繞x軸旋轉(zhuǎn)的位移矢量的常數(shù)，θyk表示第k個(gè)線性過程繞y軸旋轉(zhuǎn)的位移矢量的常數(shù)，δzk表示第k個(gè)線性過程沿z軸的位移矢量；

92、第k個(gè)線性過程結(jié)束時(shí)理想平面即將到達(dá)節(jié)點(diǎn)mi所在的位置坐標(biāo)為(x′,y′,zi′)，節(jié)點(diǎn)mi到理想平面間的距離表達(dá)式為：

93、

94、公式(14)中，x′、y′、zi′表示第k個(gè)線性過程中理想平面即將到達(dá)節(jié)點(diǎn)mi所在位置的坐標(biāo)，a′、b′、c′通過公式(19)計(jì)算，d′為關(guān)于θxk、θyk、δzk的函數(shù)。

95、與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果是：

96、1、本發(fā)明的零件表面微凸體模型生成過程中零件表面形貌誤差的建模過程具有良好的靈活性和廣泛的適用性，根據(jù)測(cè)量精密零件的裝配界面得到的離散點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)靈活組合二維離散余弦變換的核函數(shù)表示不同的形貌誤差，生成可描述各種零件表面形貌誤差的模型。

97、2、本發(fā)明將零件表面組中所有微凸體集中到一個(gè)表面，從而簡(jiǎn)化成一個(gè)等效粗糙表面與一個(gè)理想剛性表面，剛性接觸過程的位姿預(yù)測(cè)求解精度較高，通過齊次坐標(biāo)變換表征零件在裝配過程中的平移旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)剛體假設(shè)下的零件位姿預(yù)測(cè)和接觸點(diǎn)判定。

98、3、本發(fā)明在零件彈性變形過程中通過添加節(jié)點(diǎn)的方式有效減小非線性效應(yīng)對(duì)裝配精度分析準(zhǔn)確性的負(fù)面影響，通過添加節(jié)點(diǎn)將裝配界面的彈性變形過程劃分為若干個(gè)線性過程，將彈性變形這一高度非線性的過程轉(zhuǎn)換為若干個(gè)線性過程的疊加，實(shí)現(xiàn)計(jì)算過程中接觸剛度的修正，使接觸剛度的變化曲線更接近實(shí)際情況，提高了裝配精度分析結(jié)果的可靠性。