本發(fā)明涉及一種基于序貫優(yōu)化的平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型初值設(shè)計(jì)方法，屬于航空航天。

背景技術(shù)：

1、干涉測(cè)量是探測(cè)引力波、觀測(cè)類地行星、進(jìn)行高精度宇宙觀測(cè)的重要手段，近年來提出的空間引力波探測(cè)任務(wù)可利用三體系統(tǒng)平動(dòng)點(diǎn)部署三角構(gòu)型進(jìn)行干涉測(cè)量來實(shí)現(xiàn)。平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型由一顆位于三體系統(tǒng)l2點(diǎn)附近的探測(cè)器和兩顆與第二天體存在一定超前和滯后相位的相位偏置軌道探測(cè)器組成，該構(gòu)型具有干涉基線長(zhǎng)度長(zhǎng)，探測(cè)頻率范圍廣等優(yōu)點(diǎn)。構(gòu)型穩(wěn)定性是空間干涉測(cè)量構(gòu)型設(shè)計(jì)的重要約束，對(duì)干涉測(cè)量精度具有重要影響，構(gòu)型穩(wěn)定性指標(biāo)包括臂長(zhǎng)變化量/比例、臂長(zhǎng)變化率和呼吸角變化量。為了實(shí)現(xiàn)高精度干涉測(cè)量，三顆探測(cè)器組成的構(gòu)型需要保持長(zhǎng)期穩(wěn)定，而深空動(dòng)力學(xué)環(huán)境復(fù)雜，擾動(dòng)因素眾多，給平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型的穩(wěn)定構(gòu)型設(shè)計(jì)帶來巨大挑戰(zhàn)。針對(duì)平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型，需要結(jié)合深空多天體軌道動(dòng)力學(xué)，研究平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型高效優(yōu)化方法，確定滿足指標(biāo)約束的構(gòu)型，為未來的平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型干涉測(cè)量任務(wù)的實(shí)施提供技術(shù)支持。

2、因此在上述背景下，本發(fā)明提出一種基于序貫優(yōu)化的平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型初值設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了長(zhǎng)期受到復(fù)雜攝動(dòng)影響的高穩(wěn)定性平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型的初值高效設(shè)計(jì)與優(yōu)化。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、為了解決平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型不穩(wěn)定導(dǎo)致干涉測(cè)量精度發(fā)散的問題，本發(fā)明的目的是提供一種基于序貫優(yōu)化的平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型初值設(shè)計(jì)方法，該方法通過先后設(shè)計(jì)平動(dòng)點(diǎn)軌道，地球相位偏置軌道和平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型，得到滿足穩(wěn)定性要求的平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型初值。

2、本發(fā)明的目的是通過下述技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：

3、本發(fā)明公開的一種基于序貫優(yōu)化的平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型初值設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)平動(dòng)點(diǎn)探測(cè)器的軌道，即基于圓形限制性三體模型，通過微分修正得到平動(dòng)點(diǎn)附近的周期或者擬周期軌道，再利用多重打靶法得到高精度星歷下平動(dòng)點(diǎn)附近的軌道。設(shè)計(jì)地球相位偏置探測(cè)器的軌道，由瞬時(shí)地球相位偏置軌道特征得到優(yōu)化的初值，以相角變化量最小為指標(biāo)，利用差分進(jìn)化算法進(jìn)行優(yōu)化。以構(gòu)型穩(wěn)定性指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)，引入松弛因子和相對(duì)到達(dá)因子，建立多目標(biāo)優(yōu)化問題，并將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)到達(dá)問題。給定期望到達(dá)目標(biāo)，進(jìn)行高精度數(shù)值優(yōu)化，得到具備較強(qiáng)穩(wěn)定性的構(gòu)型初值，解決平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型應(yīng)用領(lǐng)域相關(guān)技術(shù)問題。

4、本發(fā)明公開的一種基于序貫優(yōu)化的平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型初值設(shè)計(jì)方法，包括如下步驟：

5、步驟一：設(shè)計(jì)平動(dòng)點(diǎn)探測(cè)器sc1的軌道，以圓形限制性三體模型下平動(dòng)點(diǎn)附近的一階近似解析解為軌道初值，利用微分修正得到圓形限制性三體模型下的探測(cè)器sc1的軌道初值，再利用數(shù)值積分和多重打靶法得到高精度星歷下探測(cè)器sc1的軌道；

6、圓形限制性三體模型下平動(dòng)點(diǎn)附近的一階近似解析解為

7、

8、其中，x，y和z為航天器sc1在會(huì)合坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分量，ax，ωp和φ分別為平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的振幅、頻率和初始相位角，az，ωv和ψ分別為平面外運(yùn)動(dòng)的振幅、頻率和初始相位角；t為無量綱時(shí)間；κ為振幅常數(shù)；

9、對(duì)于不同類型軌道，當(dāng)t＝0時(shí)，代入式(1)得到

10、

11、其中x0為圓形限制性三體模型探測(cè)器sc1的軌道初值，x0，y0，z0，和分別為軌道初值x0在會(huì)合坐標(biāo)系下的位置和速度分量；

12、對(duì)x0進(jìn)行微分修正，公式如下

13、

14、其中δx0和δxf分別為初始和末端狀態(tài)偏差，δtf為時(shí)間偏差，為末端時(shí)刻導(dǎo)數(shù)，φij表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣φ的第i行第j列元素。

15、利用式(3)對(duì)x0進(jìn)行微分修正，得到圓形限制性三體模型下的探測(cè)器sc1的軌道初值，記為對(duì)進(jìn)行數(shù)值積分，再利用多重打靶法得到高精度星歷下探測(cè)器sc1的軌道，完成對(duì)探測(cè)器sc1的軌道設(shè)計(jì)。

16、步驟二：設(shè)計(jì)地球相位偏置探測(cè)器sc2和sc3的軌道，即以相位角變化最小為指標(biāo)，利用差分進(jìn)化算法搜索探測(cè)器sc2和sc3的軌道初值，通過數(shù)值積分得到探測(cè)器sc2和sc3的軌道；

17、探測(cè)器sc2和sc3的初始軌道根數(shù)分別為

18、e20＝[a20,e20,i20,ω20,ω20,f20]?(4)

19、e30＝[a30,e30,i30,ω30,ω30,f30]?(5)

20、其中e20和e30為探測(cè)器sc2和sc3的初始軌道根數(shù)，a20和a30分別為探測(cè)器sc2和sc3的軌道半長(zhǎng)軸，e20和e30分別為探測(cè)器sc2和sc3的軌道偏心率，i20和i30分別為探測(cè)器sc2和sc3的軌道傾角，ω20和ω30分別為探測(cè)器sc2和sc3的軌道升交點(diǎn)赤徑，ω20和ω30分別為探測(cè)器sc2和sc3的軌道近日點(diǎn)幅角，θ20和θ30分別為探測(cè)器sc2和sc3的軌道真近點(diǎn)角。

21、對(duì)于初始時(shí)刻，地球的軌道根數(shù)如下

22、ee＝[ae,ee,ie,ωe,ωe,fe]?(6)

23、其中ee為地球的初始軌道根數(shù)，ae為地球的軌道半長(zhǎng)軸，ee為地球的軌道偏心率，ie為地球的軌道傾角，ωe為地球的軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)，ωe為地球的軌道近日點(diǎn)幅角，fe地球的軌道真近點(diǎn)角。

24、探測(cè)器sc2與地球的初始相位角為探測(cè)器sc3與地球的初始相位角為則探測(cè)器sc2和sc3的軌道根數(shù)與地球軌道根數(shù)有如下關(guān)系

25、

26、取優(yōu)化變量為[a20,e20,i20,ω20]和[a30,e30,i30,ω30]，優(yōu)化指標(biāo)為

27、

28、其中，和分別為探測(cè)器sc2和sc3在任務(wù)周期內(nèi)的相位角，和分別為和變化的幅值。

29、通過差分進(jìn)化算法優(yōu)化指標(biāo)(9)和(10)搜索得到探測(cè)器sc2和sc3的軌道初值e20和e30，再通過數(shù)值積分得到探測(cè)器sc2和sc3的軌道，完成對(duì)探測(cè)器sc2和sc3的軌道的設(shè)計(jì)。

30、步驟三：基于步驟一和步驟二得到的探測(cè)器sc1，sc2和sc3的軌道，以平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型穩(wěn)定性指標(biāo)最小為優(yōu)化目標(biāo)，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)到達(dá)問題；

31、在初始時(shí)刻，步驟一中得到探測(cè)器sc1的軌道初值為

32、

33、其中分別為探測(cè)器sc1軌道初值的位置分量，分別為探測(cè)器sc1軌道初值的速度分量，

34、在初始時(shí)刻，步驟二中得到探測(cè)器sc2和sc3的軌道初值為

35、

36、其中分別為探測(cè)器sc2軌道初值的位置分量，分別為探測(cè)器sc2軌道初值的速度分量，分別為探測(cè)器sc3軌道初值的位置分量，分別為探測(cè)器sc3軌道初值的速度分量。

37、平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型穩(wěn)定性指標(biāo)為

38、

39、其中δl為最大臂長(zhǎng)變化比例，δθ為最大呼吸角變化量，為最大臂長(zhǎng)變化率，δl12(t)為臂長(zhǎng)l12(t)的變化比例，δl13(t)為臂長(zhǎng)l13(t)的變化比例，δθ1(t)為呼吸角θ1(t)的變化量，為臂長(zhǎng)l12(t)的變化率，為臂長(zhǎng)l13(t)的變化率。

40、以式(14)中的δl，δθ和作為優(yōu)化目標(biāo)，建立多目標(biāo)優(yōu)化問題，即

41、

42、需要指出的是，探測(cè)器sc1的軌道初值特別敏感，因此不再優(yōu)化，而是參與到平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型穩(wěn)定性指標(biāo)的計(jì)算中。

43、將多目標(biāo)優(yōu)化問題(15)轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)到達(dá)問題，即

44、

45、其中，u為決策變量，為探測(cè)器sc2和sc3的軌道初值和γ為松弛因子，fi(u)為第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)(共k個(gè)目標(biāo)函數(shù))，wi為相對(duì)到達(dá)因子，fi*(u)為目標(biāo)函數(shù)期望值，c(u)和ceq(u)分別為非線性不等式約束和等式約束，a和b為與線性不等式約束相關(guān)的矩陣，aeq與beq為與線性等式約束相關(guān)的矩陣，lb和ub分別為決策變量u的上下界；

46、需要指出的是，對(duì)于多目標(biāo)到達(dá)問題，在求解之前，先給出與目標(biāo)函數(shù)相對(duì)應(yīng)的一組理想化的期望目標(biāo)fi*(u),i＝1,...,k，每一個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的相對(duì)到達(dá)因子為wi,i＝1,...,k，當(dāng)fi*(u)的值全部非零時(shí)，為確保溢出或低于活動(dòng)目標(biāo)的百分比相同，將wi設(shè)置為abs[fi*(u)]，并根據(jù)溢出量調(diào)整wi。

47、根據(jù)式(15)和(16)將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)到達(dá)問題。

48、步驟四：基于步驟三的多目標(biāo)到達(dá)問題，設(shè)定平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型穩(wěn)定性指標(biāo)的期望值，經(jīng)過迭代優(yōu)化得到最終解，所述最終解對(duì)應(yīng)優(yōu)化后的構(gòu)型初值，即基于序貫優(yōu)化實(shí)現(xiàn)平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型初值設(shè)計(jì)。

49、設(shè)置最大臂長(zhǎng)變化比例δl的期望值為δl*，最大呼吸角變化量δθ的期望值為δθ*，最大臂長(zhǎng)變化率的期望值為代入式(16)進(jìn)行高精度數(shù)值優(yōu)化；

50、在每一步迭代中，目標(biāo)是通過調(diào)整決策變量u和松弛因子γ來最小化松弛因子γ，使得目標(biāo)函數(shù)的偏差滿足條件，計(jì)算每個(gè)目標(biāo)函數(shù)fi(u)和其對(duì)應(yīng)的期望目標(biāo)fi*(u)之間的偏差

51、di(u)＝fi(u)-fi*(u)?(17)

52、其中di(u)為目標(biāo)函數(shù)fi(u)和期望目標(biāo)fi*(u)的差異。

53、通過目標(biāo)函數(shù)的差異和權(quán)重來更新松弛因子γ

54、

55、梯度更新決策變量，使用優(yōu)化算法更新u，使γ盡可能減小，對(duì)于第n步的決策變量un，則

56、un+1＝un-αn▽f(un)?(19)

57、在每次迭代后，檢查是否滿足以下約束條件

58、di(un+1)≤γ·wi,i＝1,2,...,k?(20)

59、如果不滿足，調(diào)整權(quán)重wi，然后繼續(xù)優(yōu)化，經(jīng)過迭代優(yōu)化得到最終解，所述最終解對(duì)應(yīng)優(yōu)化后的構(gòu)型初值，即基于序貫優(yōu)化實(shí)現(xiàn)平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型初值設(shè)計(jì)。

60、平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型由三顆探測(cè)器組成，其中一顆位于三體系統(tǒng)l2點(diǎn)附近，記為平動(dòng)點(diǎn)航天器sc1，另外兩顆位于超前和滯后地球預(yù)定相位的地球相位偏置軌道，分別記為地球相位偏置航天器sc2和sc3。

61、還包括步驟五：通過步驟四得到的迭代優(yōu)化后的平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型初值，相較于優(yōu)化前的構(gòu)型穩(wěn)定性極大地增強(qiáng)。將優(yōu)化后的平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型初值應(yīng)用在高精度干涉測(cè)量任務(wù)，使得探測(cè)器進(jìn)入所設(shè)計(jì)的構(gòu)型軌道，能夠顯著提升對(duì)引力波、類地行星、宇宙觀測(cè)對(duì)象等的探測(cè)精度和效率，確保任務(wù)周期內(nèi)的構(gòu)型穩(wěn)定性。此外，通過優(yōu)化平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型的初值，確保臂長(zhǎng)變化和呼吸角變化在可控范圍內(nèi)，從而維持探測(cè)器之間的精確距離和角度，確保任務(wù)期間數(shù)據(jù)采集精度。同時(shí)，優(yōu)化后的初值能夠使探測(cè)器在軌道維持階段能夠以更低的能耗保持穩(wěn)定的構(gòu)型，減少頻繁調(diào)整軌道的需求，降低后續(xù)任務(wù)中構(gòu)型偏移的可能性，確保長(zhǎng)期測(cè)量任務(wù)的可靠性。通過上述技術(shù)方案以解決平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型應(yīng)用領(lǐng)域相關(guān)技術(shù)問題。

62、所述平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型應(yīng)用領(lǐng)域相關(guān)技術(shù)問題包括構(gòu)型穩(wěn)定性問題、數(shù)據(jù)采集精度問題和構(gòu)型軌道維持問題等。

63、有益效果：

64、1、本發(fā)明公開的一種基于序貫優(yōu)化的平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型初值設(shè)計(jì)方法，對(duì)于平動(dòng)點(diǎn)探測(cè)器的軌道，利用微分修正方法得到平動(dòng)點(diǎn)附近的周期或擬周期軌道，再結(jié)合多重打靶法獲得高精度星歷下的軌道。顯著增強(qiáng)了平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型中平動(dòng)點(diǎn)探測(cè)器的長(zhǎng)期穩(wěn)定性，有效解決了復(fù)雜攝動(dòng)環(huán)境下構(gòu)型不穩(wěn)定的問題，確保構(gòu)型在任務(wù)周期內(nèi)保持穩(wěn)定，減少頻繁調(diào)整軌道的需求，降低軌道維持的燃耗。

65、2、本發(fā)明公開的一種基于序貫優(yōu)化的平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型初值設(shè)計(jì)方法，采用分解優(yōu)化方法，通過相角變化最小化作為優(yōu)化指標(biāo)，使用差分進(jìn)化算法優(yōu)化地球相位偏置軌道的初值，進(jìn)一步優(yōu)化平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型初值，提升構(gòu)型的優(yōu)化效率和精度。能夠快速、有效地搜索和優(yōu)化構(gòu)型初值，確保任務(wù)執(zhí)行中的高效性和可靠性。

66、3、本發(fā)明公開的一種基于序貫優(yōu)化的平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型初值設(shè)計(jì)方法，以構(gòu)型穩(wěn)定性指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)，引入松弛因子和相對(duì)到達(dá)因子，建立多目標(biāo)優(yōu)化問題，并將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)到達(dá)問題，實(shí)現(xiàn)平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型初值的高精度優(yōu)化。優(yōu)化后的構(gòu)型初值能夠滿足復(fù)雜任務(wù)對(duì)構(gòu)型穩(wěn)定性和精度的嚴(yán)格要求，特別適用于需要長(zhǎng)時(shí)間構(gòu)型穩(wěn)定的任務(wù)，確保了任務(wù)期間數(shù)據(jù)采集精度。

67、4、本發(fā)明公開的一種基于序貫優(yōu)化的平動(dòng)點(diǎn)構(gòu)型初值設(shè)計(jì)方法，在建立的多目標(biāo)優(yōu)化問題中，能夠根據(jù)不同的任務(wù)需求調(diào)整優(yōu)化指標(biāo)和約束條件，再進(jìn)行高精度數(shù)值優(yōu)化。該方法具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，能夠廣泛應(yīng)用于各種深空任務(wù)中，為不同的空間干涉測(cè)量任務(wù)提供高效、可靠的構(gòu)型初值優(yōu)化方案，提升了任務(wù)適應(yīng)性和整體執(zhí)行效率。