本發(fā)明屬于計算機圖形學領域，尤其涉及一種快速并行的多尺度光滑符號距離曲面重建方法及系統(tǒng)。

背景技術：

1、目前，利用有向點云數(shù)據進行曲面重建是計算機圖形學、逆向工程和三維建模等領域的一項重要研究內容。點云數(shù)據通常來自3d掃描設備，如激光雷達、結構光掃描儀或飛行時間(tof)相機等。曲面重建是一個被研究了30多年的經典問題，尤其在復雜模型的幾何細節(jié)重建和大規(guī)模點云數(shù)據曲面重建方面面臨重大挑戰(zhàn)。

2、當前技術在重建包含復雜細節(jié)的模型時精度不足，尤其當幾何結構包含較多細節(jié)或噪聲時，重建結果可能失真或細節(jié)丟失。處理大規(guī)模點云數(shù)據時，現(xiàn)有算法在計算效率和存儲需求方面表現(xiàn)不佳，容易導致性能瓶頸。特別是當數(shù)據規(guī)模龐大時，重建過程可能耗費大量時間和計算資源。這些問題表明，進一步的研究需要關注提高算法的效率以及在復雜幾何形狀下的表現(xiàn)。

3、符號距離函數(shù)(signed?distance?function,sdf)是一種常用于隱式曲面重建的數(shù)學工具。它通過計算點到曲面的帶符號距離，為重建過程提供了一個連續(xù)的幾何表示。hoppe等人和curless等人早期的工作使用切平面定義符號距離函數(shù)，并采用均勻網格進行空間劃分。這些均勻網格劃分方法在處理不同區(qū)域的復雜細節(jié)時缺乏自適應性，無法根據實際數(shù)據的幾何特征或采樣密度進行動態(tài)調整。這類方法容易導致在簡單區(qū)域過度細化，而在復雜區(qū)域細化不足，最終造成重建分辨率的不均衡?，F(xiàn)有方法通常依賴樣本點密度來確定重建分辨率，但樣本密度的增加可能反映的是數(shù)據冗余而非幾何復雜性，這可能導致在高密度區(qū)域增加計算開銷。

4、光滑符號距離曲面重建(smooth?signed?distance?surface?reconstruction，ssd)方法通過強制隱式函數(shù)為到表面的有符號距離函數(shù)的平滑逼近，實現(xiàn)了零水平集的提取并生成光滑的水密曲面。這種方法因其計算簡單且適應性強，得到了廣泛應用。然而，ssd方法可能會出現(xiàn)細節(jié)丟失，特別是在重建曲率變化較大或細小結構的區(qū)域時難以保留原始點云的精細結構。

5、通過上述分析，現(xiàn)有技術存在的問題及缺陷為：

6、(1)現(xiàn)有的光滑符號距離曲面重建技術在重建復雜模型時容易出現(xiàn)幾何細節(jié)丟失的問題。

7、(2)重建分辨率不均衡：現(xiàn)有的符號距離函數(shù)(sdf)方法通常依賴于均勻網格進行空間劃分。然而，這種劃分方式在處理不同區(qū)域的復雜幾何細節(jié)時缺乏自適應性，無法根據點云數(shù)據的實際幾何特征或采樣密度進行動態(tài)調整

8、(3)計算開銷高：在現(xiàn)有方法中，重建分辨率通常依賴于樣本點的密度。過高的樣本點密度會導致計算開銷顯著增加，尤其是在點云數(shù)據量大且采樣密集的情況下。

技術實現(xiàn)思路

1、針對現(xiàn)有技術存在的問題，本發(fā)明提供了一種快速并行的多尺度光滑符號距離曲面重建方法及系統(tǒng)。

2、本發(fā)明是這樣實現(xiàn)的，一種快速并行的多尺度光滑符號距離曲面重建方法，包括：

3、步驟一、采用移動最小二乘法對點云數(shù)據進行局部擬合，計算獲得點云的高斯曲率；

4、步驟二、基于高斯曲率構建曲率自適應八叉樹，八叉樹用于動態(tài)調整局部分辨率，捕捉幾何細節(jié)以提高曲面重建精度；

5、步驟三、通過隱式函數(shù)進行全局擬合并通過八叉樹等值面提取算法得到零等值面；在迭代求解線性系統(tǒng)過程中引入多線程進行并行計算。

6、進一步，所述步驟一使用移動最小二乘(mls)方法擬合一個局部曲面，擬合函數(shù)選用二次多項式，根據擬合的局部平面計算出該點的兩個主曲率κmax,κmin，進而得到高斯曲率κ＝κmax·κmin；利用mls得到曲面主曲率κmax,κmin具體步驟為：

7、1.對于每個采樣點pi，確定其鄰域，在鄰域內，通過mls方法擬合一個局部平面，假設曲面在局部上接近于一個二維平面。

8、2.在得到局部平面后，將所有鄰域點從三維坐標系轉換到局部二維平面的坐標系中，通常以該平面為新的坐標原點。在局部平面坐標系中，使用二次曲面擬合鄰域內的點。二次曲面的方程可以寫為：

9、z＝ax2+by2+cxy+dx+ey+f

10、這里(x,y)是局部平面坐標系中的點，z是這些點沿法向量方向的偏移。通過最小化誤差擬合該方程。

11、3.根據擬合得到的二次曲面系數(shù)，可以通過微分幾何中的公式計算出該點的主曲率。對于一個二次曲面z＝f(x,y)，其曲率在局部可以通過以下公式計算：第一基本形式系數(shù)：e,f,g。第二基本形式系數(shù)：e,f,g。根據這些系數(shù)，主曲率κmax,κmin可以通過解二次方程特征值問題得到：

12、

13、在實際操作中，通過求解特征值問題來得到該點的最大和最小主曲率。

14、進一步，所述步驟二包含：

15、根據重建誤差最小化原則構造一個自適應八叉樹，該八叉樹的局部網格間隔由點云數(shù)據的高斯曲率確定；點云數(shù)據的局部鄰域近似為一個二次曲面，對于一個具有曲率κ的曲面，其在局部的二次近似可以表示為：

16、

17、采樣間隔δx與曲面曲率半徑相關聯(lián)，若曲面上兩個相鄰的采樣點之間的間隔為δx，那么最大誤差將出現(xiàn)在中點x＝δx/2處；曲面實際值與線性插值的誤差為：

18、

19、g(0)＝0時誤差為：簡化后得到：

20、定義最大可接受誤差為ξmax，ξmax滿足：

21、

22、由于，則有設定允許的最大誤差ξ約為最小曲率半徑rmin的1/128，對應的八叉樹網格間隔δh應該滿足：

23、

24、當八叉樹節(jié)點的局部網格間隔小于該節(jié)點內部所有點中最小曲率半徑的1/4時，八叉樹節(jié)點終止被細分；引入多分辨率參數(shù)μ，使得八叉樹節(jié)點的局部網格間隔小于μrmin時終止細分。

25、進一步，所述步驟三迭代求解線性系統(tǒng)過程包括：

26、分別對f(x)進行有限元離散化，對▽f(x)和hf(x)進行有限差分離散化，得到能量函數(shù)分別如下：

27、

28、其中，ω0,...ω7是pi的三線性插值坐標，是單元α的網格角點值；

29、

30、其中，δα是單元α的邊長，

31、

32、其中，α,β是八叉樹相鄰的兩個葉子節(jié)點，δ(α,β)是單元α和單元β的歐幾里得距離，|v|(α,β)是單元α和單元β公共面的面積。

33、進一步，所述步驟三中多線程并行計算為：

34、在使用預處理共軛梯度法求解大型稀疏線性系統(tǒng)時，ap向量的累積需要多次迭代，其中a代表矩陣，p是方向向量；采用cpu多核并行方案來累積api向量；具體來說，cpu內的每個線程獨立計算矩陣向量乘積的一部分，對應于矩陣a的行子集，所有線程完成各自的計算后，部分結果api會累積到最終的ap向量中，利用cpu的多核架構縮短計算時間。

35、進一步，所述步驟三中等值面提取為：

36、在稀疏線性系統(tǒng)求解完成后，需要在三維空間中構建離散化隱式函數(shù)的零等值面來近似隱式曲面m的復雜拓撲結構，使用基于八叉樹的無約束等值面提取算法在任意八叉樹網格上生成水密水平集，通過空間劃分和自適應的計算策略，從大規(guī)模三維標量場中提取等值面。

37、本發(fā)明的另一目的在于提供一種快速并行的多尺度光滑符號距離曲面重建系統(tǒng)，包括：

38、數(shù)據獲取模塊，用于采集并輸入點云數(shù)據；

39、曲率計算模塊，與數(shù)據獲取模塊連接，基于移動最小二乘法對點云數(shù)據進行局部擬合，計算并獲取點云的高斯曲率；

40、自適應八叉樹生成模塊，與曲率計算模塊連接，基于所述高斯曲率構建曲率自適應八叉樹，用于動態(tài)調整局部分辨率，捕捉幾何細節(jié)以提高曲面重建精度；

41、多線程計算模塊，與自適應八叉樹生成模塊連接，通過隱式函數(shù)進行全局擬合，并通過八叉樹等值面提取算法在迭代求解線性系統(tǒng)過程中引入多線程進行并行計算；

42、等值面提取模塊，與多線程計算模塊連接，用于在三維空間中構建離散化隱式函數(shù)的零等值面，近似隱式曲面的復雜拓撲結構。

43、進一步，包括：

44、局部曲面擬合子模塊，所述曲率計算模塊包括局部曲面擬合子模塊，用于采用移動最小二乘法擬合局部曲面，所述擬合函數(shù)為二次多項式，根據擬合的局部平面計算出該點的主曲率，并進而計算高斯曲率；

45、自適應網格生成子模塊，所述自適應八叉樹生成模塊包括自適應網格生成子模塊，用于根據重建誤差最小化原則構造自適應八叉樹，所述八叉樹的局部網格間隔由點云數(shù)據的高斯曲率確定，且當八叉樹節(jié)點的局部網格間隔小于該節(jié)點內部所有點中最小曲率半徑的1/4時，八叉樹節(jié)點終止細分。

46、本發(fā)明的另一目的在于提供一種計算機設備，其特征在于，所述計算機設備包括存儲器和處理器，所述存儲器存儲有計算機程序，所述計算機程序被所述處理器執(zhí)行時，使得所述處理器執(zhí)行快速并行的多尺度光滑符號距離曲面重建方法的步驟。

47、本發(fā)明的另一目的在于提供一種計算機可讀存儲介質，存儲有計算機程序，所述計算機程序被處理器執(zhí)行時，使得所述處理器執(zhí)行快速并行的多尺度光滑符號距離曲面重建方法的步驟。

48、結合上述的技術方案和解決的技術問題，請從以下幾方面分析本發(fā)明所要保護的技術方案所具備的優(yōu)點及積極效果為：

49、第一、針對上述現(xiàn)有技術存在的技術問題以及解決該問題的難度，緊密結合本發(fā)明的所要保護的技術方案以及研發(fā)過程中結果和數(shù)據等，詳細、深刻地分析本發(fā)明技術方案如何解決的技術問題，解決問題之后帶來的一些具備創(chuàng)造性的技術效果。具體描述如下：

50、本發(fā)明基于高斯曲率的自適應八叉樹能夠有效捕捉復雜幾何細節(jié)，算法在不同尺度下實現(xiàn)了高精度曲面重建。另外，并行計算顯著提升了局部和整體的計算效率，確保了算法在大規(guī)模數(shù)據處理中的高效性。本文提出的方法為復雜曲面重建提供了高效、精準的解決方案。

51、本發(fā)明提出了一種基于改進八叉樹的曲面重建算法。通過推導八叉樹網格間隔與最小曲率半徑的關系，確保了重建過程中采樣間隔足夠小。本發(fā)明基于光滑符號距離曲面重建，通過構建高斯曲率構造多尺度自適應八叉樹，提高復雜模型的曲面重建精度。所提出的方法避免了過度平滑操作以及更少的產生偽曲面。實驗結果表明，所提出的方法具有全局自適應性且重建精度明顯高于ssd算法，能以保留點云中的復雜幾何細節(jié)，如凹凸區(qū)域和細小結構等。在求解線性系統(tǒng)操作中引入多線程技術，使用8核實現(xiàn)了4倍的加速比。

52、第二，把技術方案看做一個整體或者從產品的角度，本發(fā)明所要保護的技術方案具備的技術效果和優(yōu)點，具體描述如下：

53、本發(fā)明通過引入快速并行的多尺度光滑符號距離曲面重建方法，解決了現(xiàn)有技術中存在的曲面重建精度不足、計算效率低下以及處理大規(guī)模點云數(shù)據時的性能瓶頸問題，帶來了以下技術效果和顯著技術進步：

54、提高曲面重建精度：通過采用移動最小二乘法(mls)對點云數(shù)據進行局部擬合，并計算高斯曲率來指導自適應八叉樹的構建，能夠動態(tài)調整局部分辨率，精準捕捉幾何細節(jié)，從而顯著提高了曲面重建的精度。與傳統(tǒng)的均勻網格方法相比，本發(fā)明能夠在保留重要幾何特征的同時有效地減少冗余計算。

55、增強計算效率：本發(fā)明引入了多線程并行計算模塊，特別是在迭代求解大型稀疏線性系統(tǒng)時，通過cpu多核并行處理矩陣向量乘積，顯著縮短了計算時間。這種并行計算策略大幅提升了大規(guī)模點云數(shù)據處理的效率，使得重建過程能夠在更短時間內完成。

56、適應復雜拓撲結構：利用基于八叉樹的無約束等值面提取算法，系統(tǒng)能夠在任意八叉樹網格上生成水密水平集，從大規(guī)模三維標量場中提取復雜拓撲結構的等值面，實現(xiàn)了對隱式曲面的高效重建，適應性更強，效果更佳。

57、減少存儲和計算資源消耗：自適應八叉樹的構建和多分辨率策略的引入，使得本發(fā)明能夠在保證精度的前提下，合理配置計算資源和存儲空間。特別是在高曲率區(qū)域和低曲率區(qū)域之間，自適應調整網格密度，有效減少了不必要的計算和存儲開銷。

58、第三，作為本發(fā)明的權利要求的創(chuàng)造性輔助證據，還體現(xiàn)在以下幾個重要方面：

59、(1)本發(fā)明的技術方案轉化后的預期收益和商業(yè)價值為：

60、本發(fā)明基于高斯曲率的自適應八叉樹技術，在文物重建領域具有重要的應用價值。通過高精度的曲面重建技術，該方法能夠捕捉文物表面的復雜幾何細節(jié)，如雕刻的紋理和細微的破損結構，實現(xiàn)高度真實的重建效果。這種高效的重建方案能夠顯著提升文物數(shù)字化的速度和精度，減少手工修復和數(shù)據處理時間，帶來顯著的商業(yè)價值。

61、(2)本發(fā)明的技術方案填補了國內外業(yè)內技術空白：

62、該技術方案基于高斯曲率構建多尺度自適應八叉樹，解決了以往算法中重建精度不足、無法有效捕捉復雜幾何細節(jié)的問題，從而填補了國內外在復雜曲面重建算法上的技術空白。文物重建領域長期存在著在不破壞文物的前提下，如何高精度捕捉其復雜曲面結構的技術難題。本發(fā)明通過構建基于高斯曲率的自適應八叉樹能夠解決這一難題，這能夠填補國內外文物數(shù)字化重建領域的技術空白。

63、(3)本發(fā)明的技術方案是否解決了人們一直渴望解決、但始終未能獲得成功的技術難題：

64、本發(fā)明解決了復雜曲面重建過程中，如何在保持精度的同時避免過度平滑以及偽曲面生成的難題，并通過并行計算顯著提升了計算效率，這一直是曲面重建領域中的一個技術難點。

65、(4)本發(fā)明的技術方案是否克服了技術偏見：。

66、本發(fā)明克服了傳統(tǒng)技術中對過度平滑操作的依賴，能夠避免文物表面細節(jié)被過度簡化的偏見。通過自適應八叉樹的多尺度構建，本技術能夠提供全局自適應的解決方案，有效保留文物中的復雜幾何細節(jié)，提升重建精度并確保歷史遺跡的完整性和真實性。