本發(fā)明屬于航空航天結(jié)構(gòu)中承力結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)高效優(yōu)化方法。

背景技術(shù)：

航天器承力結(jié)構(gòu)輕量化可以減少制造結(jié)構(gòu)所需的資源和能耗，這無(wú)疑能減少巨大的成本。由于較高的比剛度和比強(qiáng)度，復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)在現(xiàn)代航天工業(yè)復(fù)雜載荷承力結(jié)構(gòu)的應(yīng)用中愈發(fā)普遍。目前纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板多采用平行順直纖維鋪放成型，且同層的纖維角度固定?？紤]到制造工藝性約束，工程中常采用0°、90°和±45°的鋪層方向，鋪層纖維缺乏更為豐富的空間分布形式，也使結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)空間受限，不能完全發(fā)揮復(fù)合材料板殼的承載優(yōu)勢(shì)。

隨著復(fù)合材料制造技術(shù)的發(fā)展，纖維自動(dòng)鋪放技術(shù)使得纖維路徑為曲線的變剛度復(fù)合材料板殼的制備成為可能。國(guó)外的纖維自動(dòng)鋪放技術(shù)發(fā)展很快，有較多的大型纖維鋪放機(jī)投入使用。相比之下，國(guó)內(nèi)的纖維鋪放成型技術(shù)和裝備尚處于原理性研究和工程樣機(jī)研制階段。國(guó)內(nèi)外相關(guān)技術(shù)和設(shè)備水平的提升，為纖維鋪放技術(shù)創(chuàng)造了基本條件。

相比變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)的制造，其纖維路徑設(shè)計(jì)也充滿挑戰(zhàn)。對(duì)于復(fù)合材料薄壁板殼結(jié)構(gòu)，其抗屈曲性能直接決定了結(jié)構(gòu)服役安全。但在傳統(tǒng)的基于有限元方法的變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)屈曲分析中，由于單元離散導(dǎo)致變剛度設(shè)計(jì)中的纖維鋪層角度不再連續(xù)光滑。該處理方式在分析大型結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為時(shí)將可能導(dǎo)致嚴(yán)重的預(yù)測(cè)誤差。為保證仿真計(jì)算的結(jié)果精度，只能采用增加單元數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)的方式，導(dǎo)致模型自由度數(shù)超高、分析效率低下。更重要的是，由于傳統(tǒng)有限元方法無(wú)法提供解析靈敏度信息，只能采用差分方法來(lái)近似計(jì)算，導(dǎo)致計(jì)算量極大且容易陷入局部最優(yōu)解，常導(dǎo)致優(yōu)化失敗，難以挖掘變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)的承載潛力。因此，現(xiàn)有的變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)曲線纖維路徑的快速設(shè)計(jì)，即使應(yīng)用代理模型技術(shù)，直接導(dǎo)致優(yōu)化設(shè)計(jì)能力不足、產(chǎn)品研發(fā)周期極長(zhǎng)。相比之下，等幾何方法利用nurbs基函數(shù)和控制點(diǎn)代替?zhèn)鹘y(tǒng)有限元方法中的形函數(shù)和節(jié)點(diǎn)，使結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、分析和優(yōu)化模型具有相同的幾何描述，使得cad和cae納入到統(tǒng)一的框架下。等幾何方法容易構(gòu)造高階協(xié)調(diào)單元，特別適合研究對(duì)近似函數(shù)有高階連續(xù)性要求的曲線鋪層問(wèn)題，可推導(dǎo)獲得全解析的靈敏度信息，為后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供高效手段。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明主要解決現(xiàn)有技術(shù)中變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)效率低的技術(shù)問(wèn)題，提出一種針對(duì)變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)的高效優(yōu)化方法，達(dá)到顯著提高變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)的承載效率、大幅降低產(chǎn)品研發(fā)周期的目的。

為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明技術(shù)方案為：

一種變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)高效優(yōu)化方法，包括以下步驟：

步驟100，建立變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)的等幾何屈曲設(shè)計(jì)模型，包括以下子步驟：

步驟101，對(duì)特定的曲線纖維鋪層，基于等幾何方法實(shí)現(xiàn)纖維路徑的參數(shù)化；所述的曲線纖維鋪層包括：線性梯度函數(shù)、高階曲面等高線函數(shù)、高階bézier曲線函數(shù)、拉格朗日多項(xiàng)式函數(shù)等。

步驟102，建立控制點(diǎn)角度與全場(chǎng)纖維路徑的映射關(guān)系，并進(jìn)行收斂性分析，較有限元方法以較少的計(jì)算時(shí)間保證屈曲分析的精確性。

步驟103，選定設(shè)計(jì)變量，建立變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)的等幾何屈曲設(shè)計(jì)模型，得到等幾何分析所需的輸入數(shù)據(jù)；所述的設(shè)計(jì)變量為描述纖維路徑的函數(shù)以及參數(shù)變量，所述的參數(shù)變量為描述纖維路徑的角度。

步驟200，根據(jù)得到的等幾何屈曲設(shè)計(jì)模型，進(jìn)行變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)的等幾何屈曲分析，得到屈曲載荷與屈曲模態(tài)，包括以下子步驟：

步驟201，根據(jù)有限元基本理論，將變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)的單元?jiǎng)偠染仃嚱M裝成等幾何屈曲設(shè)計(jì)模型的剛度矩陣k。

步驟202，對(duì)等幾何屈曲設(shè)計(jì)模型進(jìn)行靜力分析，得到應(yīng)力分布，并以此求得等幾何屈曲設(shè)計(jì)的幾何剛度矩陣kg。

步驟203，求解屈曲分析的控制方程(k-λkg)aⁱ＝0，得到等幾何屈曲設(shè)計(jì)模型的屈曲載荷與屈曲模態(tài)，其中，λ表示屈曲載荷，aⁱ表示屈曲模態(tài)。

步驟300，根據(jù)屈曲分析控制方程(k-λkg)aⁱ＝0，推導(dǎo)變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)屈曲載荷的全解析靈敏度，包括以下子步驟：

步驟301，計(jì)算剛度矩陣k對(duì)設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)鏈?zhǔn)椒▌t，轉(zhuǎn)換為材料的偏軸剛度矩陣對(duì)設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)數(shù)。

步驟302，計(jì)算幾何剛度矩陣kg對(duì)設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)數(shù)，同樣根據(jù)求導(dǎo)鏈?zhǔn)椒▌t，轉(zhuǎn)換為變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布矩陣σ對(duì)設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)數(shù)。

其中，運(yùn)用伴隨法求解變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)的平衡方程。

步驟303，將步驟300所述的屈曲分析控制方程對(duì)設(shè)計(jì)變量求導(dǎo)，將步驟301中剛度矩陣k對(duì)設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)數(shù)與步驟302中幾何剛度陣kg對(duì)設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)數(shù)代入，得到變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)屈曲載荷的全解析靈敏度，并校驗(yàn)其正確性。

步驟304，根據(jù)曲率函數(shù)約束纖維變化，防止纖維路徑出現(xiàn)大幅度折角，推導(dǎo)并計(jì)算曲率函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的全解析靈敏度。

步驟400，采用梯度類局部?jī)?yōu)化算法，利用步驟100和200提供的等幾何屈曲設(shè)計(jì)模型以及步驟300所提供的全解析靈敏度信息進(jìn)行曲線纖維路徑優(yōu)化，以屈曲載荷值作為優(yōu)化目標(biāo)，考慮實(shí)際工藝制造約束條件，得到具有更高承載效率的變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計(jì)。所述的梯度類局部?jī)?yōu)化算法包括：移動(dòng)漸近線法、最速下降法、可行方向法、單純形法、序列線性規(guī)劃法、序列二次規(guī)劃法等。

本發(fā)明的有益效果為：本發(fā)明提供的變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)高效優(yōu)化方法，針對(duì)現(xiàn)有的變剛度板殼結(jié)構(gòu)傳統(tǒng)的纖維路徑優(yōu)化方法效率低下的缺點(diǎn)，利用了等幾何方法快速精確的分析優(yōu)勢(shì)，以少量的控制點(diǎn)實(shí)現(xiàn)屈曲性能的精確分析，更重要的是，全解析靈敏度可以在保證靈敏度信息精度的同時(shí)，避免了差分靈敏度計(jì)算的高耗時(shí)問(wèn)題，從而大幅提高變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)的纖維鋪放路徑優(yōu)化效率、降低產(chǎn)品研發(fā)周期。本發(fā)明有望成為將來(lái)我國(guó)運(yùn)載火箭設(shè)計(jì)等航空航天領(lǐng)域中變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)的主要優(yōu)化方法之一。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明實(shí)施例提供的變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)高效優(yōu)化方法的實(shí)現(xiàn)流程圖；

圖2為本發(fā)明實(shí)施例提供的變剛度復(fù)合材料方形板結(jié)構(gòu)示意圖；

圖3為本發(fā)明實(shí)施例提供的變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)纖維路徑鋪放示意圖；

圖4為本發(fā)明實(shí)施例提供的等幾何方法與有限元方法計(jì)算時(shí)間對(duì)比圖；

圖5為本發(fā)明實(shí)施例提供的變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)前5階屈曲載荷與屈曲模態(tài)；

圖6為本發(fā)明實(shí)施例提供的有限元差分方法、等幾何差分方法以及等幾何解析靈敏度方法的優(yōu)化迭代曲線示意圖。

具體實(shí)施方式

為使本發(fā)明解決的技術(shù)問(wèn)題、采用的技術(shù)方案和達(dá)到的技術(shù)效果更加清楚，下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)說(shuō)明?？梢岳斫獾氖?，此處所描述的具體實(shí)施例僅僅用于解釋本發(fā)明，而非對(duì)本發(fā)明的限定。另外還需要說(shuō)明的是，為了便于描述，附圖中僅示出了與本發(fā)明相關(guān)的部分而非全部?jī)?nèi)容。

圖1為本發(fā)明實(shí)施例提供的變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)高效優(yōu)化方法的實(shí)現(xiàn)流程圖。如圖1所示，本發(fā)明實(shí)施例提供的變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)高效優(yōu)化方法包括：

步驟100，變剛度復(fù)合材料方形板邊長(zhǎng)a＝254mm，如圖2所示，共鋪設(shè)20層，單層厚度0.15mm，彈性常數(shù)e1＝181gpa,e2＝10.270gpa,g12＝g13＝7.170gpa,g23＝3.780gpa,υ12＝0.28，承受大小為1的均布軸壓載荷和剪切載荷。優(yōu)化初始鋪層信息為[<60°|15°>/<-60°|-15°>]5s。建立相應(yīng)的變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)等幾何屈曲設(shè)計(jì)模型，包括以下子步驟：

步驟101，以線性梯度函數(shù)鋪層形式為例，給定纖維路徑之后沿y軸平移得到的纖維鋪放形式，其它層則將第一層關(guān)于x軸對(duì)稱得到，如圖3所示。

其中，θ(x)表示變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)中任意位置的纖維路徑角度，x位纖維路徑函數(shù)的自變量即結(jié)構(gòu)位置信息，a表示結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)，t0和t1分別表示纖維路徑在板中心與邊緣的角度，如圖1中所示。

步驟102，建立控制點(diǎn)角度與全場(chǎng)纖維路徑的映射關(guān)系，進(jìn)行收斂性分析，得到如圖4所示的對(duì)比曲線。相比有限元方法，等幾何方法能以較少的計(jì)算時(shí)間即可保證屈曲分析的精確性，分析效率。

步驟103，選定設(shè)計(jì)變量為每層的t0和t1，建立變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)的等幾何屈曲設(shè)計(jì)模型，得到等幾何分析所需的輸入數(shù)據(jù)。；

步驟200，根據(jù)得到的等幾何屈曲設(shè)計(jì)模型，進(jìn)行變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)的等幾何屈曲分析，得到屈曲載荷與屈曲模態(tài)。

步驟201，計(jì)算等幾何單元積分點(diǎn)上纖維角度對(duì)剛度的影響，并累加成單元?jiǎng)偠染仃?，根?jù)有限元基本理論，將變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)的單元?jiǎng)偠染仃嚱M裝成等幾何屈曲設(shè)計(jì)模型的剛度矩陣k；所述的剛度矩陣k由n個(gè)單元?jiǎng)偠染仃噆n組成。

步驟202，對(duì)等幾何屈曲設(shè)計(jì)模型進(jìn)行靜力分析，得到應(yīng)力分布，并以此求得模型的幾何剛度矩陣kg；所述的幾何剛度矩陣kg由n個(gè)單元的幾何剛度矩陣組成。

步驟203，根據(jù)屈曲分析的控制方程(k-λkg)aⁱ＝0，得到等幾何屈曲設(shè)計(jì)模型的屈曲載荷與屈曲模態(tài)，如圖5所示；其中，λ表示屈曲載荷，k表示結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣，kg表示結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣，aⁱ表示屈曲模態(tài)。

步驟300，推導(dǎo)變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)屈曲響應(yīng)的解析靈敏度，具體包括以下子步驟：

步驟301，計(jì)算剛度矩陣k對(duì)設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)鏈?zhǔn)椒▌t，問(wèn)題歸結(jié)于材料的偏軸剛度矩陣對(duì)設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)數(shù)。

其中，kn表示單元?jiǎng)偠染仃嚕瑃i表示i個(gè)設(shè)計(jì)變量，numgas表示單元數(shù)，b表示應(yīng)變矩陣，表示材料的偏軸剛度矩陣，w1表示等幾何控制點(diǎn)垂直方向權(quán)函數(shù)，w2表示等幾何控制點(diǎn)水平方向權(quán)函數(shù)，j表示雅可比矩陣。

步驟302，計(jì)算幾何剛度矩陣kg對(duì)設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)數(shù)，同樣根據(jù)求導(dǎo)鏈?zhǔn)椒▌t，問(wèn)題歸結(jié)于變剛度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布矩陣σ對(duì)設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)數(shù)。

其中kgn表示單元的幾何剛度矩陣，g表示幾何剛度應(yīng)變矩陣，[σ]表示應(yīng)力分布矩陣，h表示變剛度復(fù)合材料層合板殼的厚度。

其中，需要采用伴隨法求解結(jié)構(gòu)的平衡方程。

其中，u表示結(jié)構(gòu)的受力作用下產(chǎn)生的位移。

步驟303，推導(dǎo)并計(jì)算結(jié)構(gòu)屈曲響應(yīng)對(duì)設(shè)計(jì)變量的解析靈敏度，根據(jù)下式可得到全解析靈敏度信息：

其中，d表示結(jié)構(gòu)位移向量。

步驟304，設(shè)置纖維的曲率函數(shù)約束纖維變化，曲率函數(shù)κ不超過(guò)0.1，由下述公式推導(dǎo)并計(jì)算曲率函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的全解析靈敏度；

其中，κ表示曲線纖維路徑的曲率函數(shù)，θ表示結(jié)構(gòu)任意位置的曲線纖維路徑的角度；θx表示θ對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)；

步驟400，采用梯度類算法，利用步驟100和200提供的等幾何屈曲設(shè)計(jì)模型以及步驟300所提供的靈敏度信息進(jìn)行曲線纖維優(yōu)化，采用移動(dòng)漸進(jìn)算法，以一階屈曲載荷值作為優(yōu)化目標(biāo)，考慮曲率約束條件，優(yōu)化迭代曲線如圖6所示。相比差分方法計(jì)算靈敏度，全解析靈敏度方法不僅可以顯著提高計(jì)算效率(只需14步即可獲得最終優(yōu)化結(jié)果，而差分法將近50步曲線仍然振蕩)，單次分析時(shí)長(zhǎng)全解析靈敏法也只是差分的1/10～1/5。最終優(yōu)化結(jié)果解析靈敏度法提高到了38.66kn，而差分法只能達(dá)到34.54kn。相比傳統(tǒng)有限元分析，等幾何分析計(jì)算效率和計(jì)算精度都有極大提升，不僅為后續(xù)優(yōu)化節(jié)約了大量的計(jì)算時(shí)間，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的承載效率也得到大幅提高。本發(fā)明有望成為未來(lái)我國(guó)運(yùn)載火箭、導(dǎo)彈設(shè)計(jì)等航空航天領(lǐng)域中變剛度復(fù)合材料結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法之一。

最后應(yīng)說(shuō)明的是：以上各實(shí)施例僅用以說(shuō)明本發(fā)明的技術(shù)方案，而非對(duì)其限制；盡管參照前述各實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)行了詳細(xì)的說(shuō)明，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解：其對(duì)前述各實(shí)施例所記載的技術(shù)方案進(jìn)行修改，或者對(duì)其中部分或者全部技術(shù)特征進(jìn)行等同替換，并不使相應(yīng)技術(shù)方案的本質(zhì)脫離本發(fā)明各實(shí)施例技術(shù)方案的范圍。