本發(fā)明涉及聲固耦合響應(yīng)預(yù)示技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于對偶模態(tài)方程的確定性聲固耦合響應(yīng)預(yù)示方法。

背景技術(shù)：

航天器在任務(wù)周期內(nèi)面臨嚴(yán)峻的機(jī)械振動、噪聲等環(huán)境，這可能造成結(jié)構(gòu)失效或精密儀器、儀表失靈。因此，在航天器的設(shè)計過程中，需考慮機(jī)械振動和噪聲的影響?？刹捎迷囼灧椒?、理論方法和數(shù)值方法預(yù)示系統(tǒng)在確定性載荷激勵下的聲固耦合響應(yīng)。其中，試驗方法能得到可靠的結(jié)果，但開展試驗分析的成本較高，設(shè)計周期長；理論方法只適用于簡單系統(tǒng)，難以解決復(fù)雜系統(tǒng)聲固耦合響應(yīng)預(yù)示問題；數(shù)值方法對復(fù)雜系統(tǒng)有良好的適用性，是試驗分析的有效輔助手段。對偶模態(tài)方程理論用虛構(gòu)的界面將系統(tǒng)劃分成耦合的子系統(tǒng)，并基于有限元計算子系統(tǒng)的模態(tài)，而不是整個耦合系統(tǒng)的模態(tài)，因此，對偶模態(tài)方程方法比傳統(tǒng)的有限元法具有更高的分析效率。

現(xiàn)有對偶模態(tài)方程理論中存在模態(tài)截斷問題，即需截取有限頻率范圍內(nèi)的子系統(tǒng)模態(tài)參與響應(yīng)預(yù)示，所選模態(tài)過少會引起誤差，所選模態(tài)過多會造成計算資源浪費。因此，需要有一個準(zhǔn)則界定模態(tài)截斷的頻率范圍，以合理地基于對偶模態(tài)方程預(yù)示系統(tǒng)在確定性載荷激勵下的聲固耦合響應(yīng)。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：針對現(xiàn)有的一種對偶模態(tài)方程方法在應(yīng)用中存在的問題，本發(fā)明公開了一種基于對偶模態(tài)方程的確定性聲固耦合響應(yīng)預(yù)示方法，該方法可有效提高確定性載荷激勵下結(jié)構(gòu)的聲固耦合響應(yīng)預(yù)示效率。

技術(shù)方案：為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：

一種基于對偶模態(tài)方程的確定性聲固耦合響應(yīng)預(yù)示方法，包括以下步驟：

(1)將聲固耦合系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)和聲腔劃分成不同的子系統(tǒng)；

(2)計算結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)和聲腔子系統(tǒng)的模態(tài)；

(3)計算相鄰子系統(tǒng)中模態(tài)間的耦合參數(shù)；

(4)建立耦合系統(tǒng)的對偶模態(tài)方程；

(5)通過前置處理，獲得確定性載荷作用下，子系統(tǒng)模態(tài)上受到的廣義力載荷；

(6)計算對偶模態(tài)方程，獲得所有模態(tài)的參與因子；

(7)通過模態(tài)疊加，計算系統(tǒng)確定性聲固耦合響應(yīng)。

進(jìn)一步地，所述步驟(1)中的聲固耦合系統(tǒng)為結(jié)構(gòu)與聲腔耦合系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)振動會影響聲腔聲壓脈動，聲腔聲壓脈動也會影響結(jié)構(gòu)振動；結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)在與聲腔子系統(tǒng)耦合界面上的邊界條件被近似為自由狀態(tài)，聲腔子系統(tǒng)在與結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)耦合界面上的邊界條件被近似為固定邊界。

進(jìn)一步地，所述步驟(2)中基于有限元法計算了結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)和聲腔子系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)和模態(tài)振型。

進(jìn)一步地，所述步驟(3)中相鄰子系統(tǒng)中模態(tài)間的耦合參數(shù)由下式計算得到：

其中wmn為結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)第m階位移模態(tài)與聲腔子系統(tǒng)第n階聲壓模態(tài)之間的耦合參數(shù)，為結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)第m階位移模態(tài)的振型，為聲腔子系統(tǒng)第n階聲壓模態(tài)的振型，sc為結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)與聲腔子系統(tǒng)之間的耦合界面，s為空間位置。

進(jìn)一步地，所述步驟(4)中建立的耦合系統(tǒng)的對偶模態(tài)方程為：

其中mm為結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)第m階位移模態(tài)質(zhì)量，mn為聲腔子系統(tǒng)第n階聲壓模態(tài)質(zhì)量，ηm和ηn分別為模態(tài)m和模態(tài)n的阻尼損耗系數(shù)，ω為角頻率，φm(ω)為模態(tài)m的參與因子，為模態(tài)n的參與因子，fm(ω)和fn(ω)分別為模態(tài)m和模態(tài)n上受到的廣義力載荷。

進(jìn)一步地，所述步驟(5)中，結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)受到確定性的面壓載荷p(s,ω)激勵時，模態(tài)m上受到的廣義力載荷由下式給出：

其中sp為面壓載荷作用面，當(dāng)結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)受到確定性集中力載荷f0(ω)激勵時，模態(tài)m上受到的廣義力載荷由下式給出：

其中s0為集中力載荷f0(ω)的作用位置。

進(jìn)一步地，所述步驟(6)中將系統(tǒng)對偶模態(tài)方程寫成了分塊矩陣的形式：

其中上標(biāo)“t”表示矩陣的轉(zhuǎn)置，

w＝[wmn](21)

其中diag()表示對角矩陣，括號內(nèi)為對角矩陣元素，wmn為矩陣w的第m行第n列元素，其取值由式(1)計算得到，基于式(5)求得各子系統(tǒng)內(nèi)的模態(tài)參與因子：

其中hij為傳遞函數(shù)矩陣(i＝1,2；j＝1,2)，矩陣元素hij(k,l)的含義為：當(dāng)?shù)趈個子系統(tǒng)中第l階模態(tài)上作用單位廣義力時，第i個子系統(tǒng)中第k階模態(tài)參與因子，傳遞函數(shù)矩陣可對式(5)左邊的系數(shù)矩陣求逆獲得：

上標(biāo)“-1”表示矩陣的逆矩陣。

進(jìn)一步地，所述步驟(7)中通過下式計算結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的位移響應(yīng)：

其中通過下式計算聲腔子系統(tǒng)的聲壓響應(yīng)：

其中

進(jìn)一步地，所述步驟(2)～步驟(7)中，僅包含固有頻率低于1.25倍分析頻帶上限的子系統(tǒng)的模態(tài)。

有益效果：

本發(fā)明公開了一種基于對偶模態(tài)方程的確定性聲固耦合響應(yīng)預(yù)示方法，是一種優(yōu)于傳統(tǒng)有限元法的確定性聲固耦合響應(yīng)預(yù)示方法，該方法可有效提高確定性載荷激勵下結(jié)構(gòu)的聲固耦合響應(yīng)預(yù)示效率，縮短設(shè)計周期，節(jié)約設(shè)計成本。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的邏輯流程框圖；

圖2是一個加筋板/聲腔耦合模型的示意圖；

圖3是加筋板的有限元模型；

圖4(a)是確定性集中力載荷激勵下加筋板上響應(yīng)點處的加速度響應(yīng)；

圖4(b)是確定性集中力載荷激勵下聲腔內(nèi)響應(yīng)點處的聲壓響應(yīng)；

圖5(a)是確定性噪聲載荷激勵下加筋板上響應(yīng)點處的加速度響應(yīng)；

圖5(b)是確定性噪聲載荷激勵下聲腔內(nèi)響應(yīng)點處的聲壓響應(yīng)。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作更進(jìn)一步的說明。

如圖1所示為一種基于對偶模態(tài)方程的確定性聲固耦合響應(yīng)預(yù)示方法邏輯流程框圖，主要包括以下步驟：

步驟(1)將聲固耦合系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)和聲腔劃分成不同的子系統(tǒng)；聲固耦合系統(tǒng)為結(jié)構(gòu)與聲腔耦合系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)振動會影響聲腔聲壓脈動，聲腔聲壓脈動也會影響結(jié)構(gòu)振動；結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)在與聲腔子系統(tǒng)耦合界面上的邊界條件被近似為自由狀態(tài)，聲腔子系統(tǒng)在與結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)耦合界面上的邊界條件被近似為固定邊界。

步驟(2)計算結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)和聲腔子系統(tǒng)中固有頻率低于1.25倍分析頻帶上限的模態(tài)；具體基于有限元法計算結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)和聲腔子系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)和模態(tài)振型。

步驟(3)計算相鄰子系統(tǒng)中固有頻率低于1.25倍分析頻帶上限的模態(tài)間的耦合參數(shù)；具體由下式計算得到：

其中wmn為結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)第m階位移模態(tài)與聲腔子系統(tǒng)第n階聲壓模態(tài)之間的耦合參數(shù)，為結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)第m階位移模態(tài)的振型，為聲腔子系統(tǒng)第n階聲壓模態(tài)的振型，sc為結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)與聲腔子系統(tǒng)之間的耦合界面，s為空間位置。

步驟(4)建立耦合系統(tǒng)的對偶模態(tài)方程：

其中mm為結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)第m階位移模態(tài)質(zhì)量，mn為聲腔子系統(tǒng)第n階聲壓模態(tài)質(zhì)量，ηm和ηn分別為模態(tài)m和模態(tài)n的阻尼損耗系數(shù)，ω為角頻率，φm(ω)為模態(tài)m的參與因子，為模態(tài)n的參與因子，fm(ω)和fn(ω)分別為模態(tài)m和模態(tài)n上受到的廣義力載荷。

步驟(5)通過前置處理，獲得確定性載荷作用下，子系統(tǒng)模態(tài)上受到的廣義力載荷；結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)受到確定性的面壓載荷p(s,ω)激勵時，模態(tài)m上受到的廣義力載荷由下式給出：

其中sp為面壓載荷作用面。當(dāng)結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)受到確定性集中力載荷f0(ω)激勵時，模態(tài)m上受到的廣義力載荷由下式給出：

其中s0為集中力載荷f0(ω)的作用位置。

步驟(6)計算對偶模態(tài)方程，獲得所有模態(tài)的參與因子；

(6.1)將系統(tǒng)對偶模態(tài)方程寫成了分塊矩陣的形式：

其中上標(biāo)“t”表示矩陣的轉(zhuǎn)置，

w＝[wmn](8)

其中diag()表示對角矩陣，括號內(nèi)為對角矩陣元素，wmn為矩陣w的第m行第n列元素，其取值由式(1)計算得到；

(6.2)基于式(5)求得各子系統(tǒng)內(nèi)的模態(tài)參與因子：

其中hij為傳遞函數(shù)矩陣(i＝1,2；j＝1,2)，矩陣元素hij(k,l)的含義為：當(dāng)?shù)趈個子系統(tǒng)中第l階模態(tài)上作用單位廣義力時，第i個子系統(tǒng)中第k階模態(tài)參與因子。傳遞函數(shù)矩陣可對式(5)左邊的系數(shù)矩陣求逆獲得：

上標(biāo)“-1”表示矩陣的逆矩陣。

步驟(7)通過模態(tài)疊加，計算系統(tǒng)確定性聲固耦合響應(yīng)；具體通過下式計算結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的位移響應(yīng)：

其中通過下式計算聲腔子系統(tǒng)的聲壓響應(yīng)：

其中

以一個加筋板/聲腔耦合模型為例，如圖2所示。加筋板的邊界條件為：四條邊上簡支，加筋板的有限元模型如圖3所示；加筋板的面板的參數(shù)由表1給出，筋條的材料參數(shù)與面板的材料參數(shù)相同，平行于x軸向筋條的尺寸為1m×0.03m×0.005m，間距1/6m，平行于y軸向筋條的尺寸為1m×0.02m×0.005m，間距1/6m。聲腔的邊界條件為：除與加筋板耦合的面，其余各面為固定邊界；聲腔的參數(shù)由表2給出。

在加筋板面板上坐標(biāo)為(0.2m,0.15m)的點處施加垂直于板面的單位確定性集中力載荷，經(jīng)過上述各步驟，得到加筋板面板上坐標(biāo)為(0.3m,0.1m)的響應(yīng)點處的加速度響應(yīng)頻譜，以及聲腔中坐標(biāo)為(0.3m,0.1m,0m)的響應(yīng)點處的聲壓響應(yīng)頻譜，分別如圖4(a)和圖4(b)所示。

表1加筋板的面板的參數(shù)取值

表2聲腔的參數(shù)取值

在加筋板面板的外表面施加單位確定性噪聲載荷，經(jīng)過上述各步驟，得到加筋板面板上坐標(biāo)為(0.3m,0.1m)的響應(yīng)點處的加速度響應(yīng)頻譜，以及聲腔中坐標(biāo)為(0.3m,0.1m,0m)的響應(yīng)點處的聲壓響應(yīng)頻譜，分別如圖5(a)和圖5(b)所示。

圖4和圖5中的參考值由有限元直接法計算得到。在對偶模態(tài)方程方法分析過程中，選取了2.5khz以內(nèi)的加筋板模態(tài)和聲腔模態(tài)參與響應(yīng)預(yù)示。圖4和圖5中結(jié)果顯示，基于對偶模態(tài)方程能準(zhǔn)確預(yù)示確定性集中力載荷及確定性噪聲載荷激勵下系統(tǒng)的聲固耦合響應(yīng)。

本實施例最終取得的效果說明，本發(fā)明所提出的方法能有效地解決確定性載荷激勵下復(fù)雜系統(tǒng)的聲固耦合響應(yīng)預(yù)示問題，提高分析的效率。

以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實施方式，應(yīng)當(dāng)指出：對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和潤飾，這些改進(jìn)和潤飾也應(yīng)視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。