本發(fā)明涉及改進歐拉系統(tǒng)仿真算法、線性矩陣不等式(lmi)技術(shù)和時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析領域，尤其涉及一種基于冗余項甄別的lyapunov時滯穩(wěn)定判據(jù)優(yōu)化方法。

背景技術(shù)：

近年來，我國電力事業(yè)快速發(fā)展，電網(wǎng)互聯(lián)范圍不斷增大，運行方式的復雜程度也隨之提高，因而廣域協(xié)調(diào)控制成為研究重點。廣域信號在傳輸過程中存在的時滯，對電網(wǎng)的穩(wěn)定運行會產(chǎn)生不利影響，需要予以考慮。

在各類時滯穩(wěn)定分析方法中，基于lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式(lmi)技術(shù)發(fā)展起來的lyapunov穩(wěn)定判據(jù)方法，運用lyapunov直接法原理，通過構(gòu)造適用的lyapunov函數(shù)，并通過lmi技術(shù)來分析函數(shù)是否正定及其導數(shù)是否負定，從而判斷時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性。該方法避免了對微分方程的求解且物理意義清晰，具有諸多優(yōu)勢，如可考慮系統(tǒng)的隨機因素、可考慮不同類型時滯環(huán)節(jié)、可用于對時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性進行多方位評估、可直接用于控制器閉環(huán)設計等，因此受到越來越多的關注。

然而，這類判據(jù)往往存在計算量大、計算效率低問題，已成為其在實際系統(tǒng)推廣應用的重要障礙，尤其在高維系統(tǒng)中，隨著狀態(tài)變量數(shù)的增加，判據(jù)求解的變量數(shù)將以平方倍數(shù)增長，使得計算效率大大降低，成為這類方法推廣應用的一個重要障礙。影響判據(jù)計算效率的一個直接原因就是lyapunov函數(shù)本身，常用的lyapunov函數(shù)由若干狀態(tài)變量二次型、一次積分、二次積分及三次積分項相加構(gòu)成。構(gòu)成項的不同，往往會導致判據(jù)具有不同的保守性和計算效率。此外，當lyapunov函數(shù)存在冗余項(即該項存在與否，并不影響判據(jù)判穩(wěn)效果)時，無謂的待求變量會增加，從而導致判據(jù)計算效率降低。因此亟需尋求科學手段來甄別lyapunov函數(shù)中的冗余項，進一步提高判據(jù)計算效率，但這方面的工作卻鮮有研究。

[參考文獻]

[1]董朝宇,賈宏杰,姜懿郎.含積分二次型的電力系統(tǒng)改進時滯穩(wěn)定判據(jù)[m].電力系統(tǒng)自動化,2015,39(24):35–40(dongchaoyu,jiahongjie,jiangyilang.time-delaystabilitycriteriaforpowersystemwithintegralquadraticform[j].automationofelectricpowersystems,2015,39(24):35–40)。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為解決上述問題，本發(fā)明針對lyapunov穩(wěn)定判據(jù)效率提高方法開展了深入研究，提出了一種基于冗余項甄別的lyapunov時滯穩(wěn)定判據(jù)優(yōu)化方法。該方法根據(jù)每個時滯穩(wěn)定判據(jù)是通過構(gòu)造相應lyapunov函數(shù)來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的原理，在時滯電力系統(tǒng)數(shù)學模型基礎上，對已有的線性矩陣不等式(lmi)時滯穩(wěn)定判據(jù)分析其對應lyapunov函數(shù)的表達式，求解lyapunov函數(shù)各構(gòu)成項隨時間的變化特性及其所占函數(shù)的權(quán)值，依據(jù)權(quán)值計算結(jié)果確定并刪去lyapunov函數(shù)中的冗余項，減少待求變量數(shù)目，在不提高判據(jù)保守性的前提下，提高穩(wěn)定判據(jù)的計算效率。將本發(fā)明方法應用于已有的時滯穩(wěn)定判據(jù)，在含雙時滯環(huán)節(jié)的3機9節(jié)點系統(tǒng)場景下，對其進行效率提高的改進。

本發(fā)明提出一種基于冗余項甄別的lyapunov時滯穩(wěn)定判據(jù)優(yōu)化方法，步驟如下：

步驟一、構(gòu)建時滯電力系統(tǒng)數(shù)學模型：

式中：t表示時間變量；x(t)為狀態(tài)變量；為狀態(tài)變量對時間的導數(shù)；a0為非時滯系數(shù)矩陣；ai，i＝1，2，…，m，為時滯系數(shù)矩陣，m表示時滯環(huán)節(jié)數(shù)目；τi，i＝1，2，…，m，為系統(tǒng)的時滯常數(shù)；τi>0表示時滯均大于0；x(t-τi)，i＝1，2，…，m，為時滯狀態(tài)變量；h(t，ξ)，為狀態(tài)變量x(t)的歷史軌跡；ξ∈[-max(τi)，0)表示變量ξ在τi最大值的相反數(shù)和0之間變化；上述代數(shù)變量均屬于實數(shù)域r，上述向量變量均屬于n維實數(shù)向量rⁿ；

步驟二、時滯取待優(yōu)化的時滯穩(wěn)定判據(jù)的時滯穩(wěn)定裕度值，采用改進歐拉仿真算法，對步驟一構(gòu)建的時滯電力系統(tǒng)數(shù)學模型求解系統(tǒng)狀態(tài)變量軌跡x(t)＝ψ(x0,t)，其中，x0為狀態(tài)變量初值；

步驟三、利用待優(yōu)化的時滯穩(wěn)定判據(jù)確定對應lyapunov函數(shù)v(t)中的矩陣參數(shù)，將上述矩陣參數(shù)和步驟二求解的系統(tǒng)狀態(tài)變量x(t)帶入函數(shù)v(t)中，采用數(shù)值方法計算lyapunov函數(shù)v(t)及其各構(gòu)成項v(k)(t)隨時間的變化曲線：

式中，v(0)為函數(shù)中狀態(tài)變量的二次型項；v(1,i),v(2,i),v(3,i),…分別為函數(shù)中一次積分項、二次積分項、三次積分項和依次的更高次積分項；n1,n2,n3,…分別為對應積分項的項數(shù)；

步驟四、將步驟三求解的函數(shù)v(t)及各構(gòu)成項v(k)(t)隨時間變化曲線中的不可微環(huán)節(jié)剔除，即將包含不可微點的ts時刻前的系統(tǒng)軌跡刪去，并用vk0＝vk(ts)表示曲線的初始值；

步驟五、對步驟四處理后的曲線求解積分，計算各構(gòu)成項v(k)(t)占函數(shù)v(t)的權(quán)值，對該權(quán)值從小到大依次排序，權(quán)值趨于零的為冗余項vredund；

步驟六、根據(jù)步驟五確定的冗余項vredund，將上述函數(shù)改寫為：v(t)＝vreserve(t)+vredund(t)，刪去冗余項vredund后，該函數(shù)簡化為：應用簡化后的lyapunov函數(shù)推導線性矩陣不等式條件，最終得到優(yōu)化的時滯穩(wěn)定判據(jù)。

進一步講，本發(fā)明優(yōu)化方法中的步驟二包括：

首先，設系統(tǒng)狀態(tài)變量初值為x0，時滯取待優(yōu)化的時滯穩(wěn)定判據(jù)的時滯穩(wěn)定裕度值；

然后，利用改進歐拉仿真算法，對構(gòu)建時滯電力系統(tǒng)數(shù)學模型進行求解，得到系統(tǒng)狀態(tài)變量x的軌跡，記為：

x(t)＝ψ(x0,t)。

步驟五的具體內(nèi)容包括：

5-1)令仿真時間總長為te，對步驟三中提供的式子等號兩邊在時間段(ts,te)內(nèi)積分，得到：

5-2)根據(jù)式子求解函數(shù)各構(gòu)成項占整個函數(shù)的百分比，即各構(gòu)成項占函數(shù)v(t)的權(quán)值v(k)％，其中，v(k)是式子中的二次型v(0)或是其中的任意階次積分項v(j,i),j＝1,2,...；i＝1,2,...,nj；

5-3)計算權(quán)值v(k)％的數(shù)值，按取值從小到大依次排序，設所得結(jié)果如下：

其中，式中的向量為v(k)％排序后的結(jié)果，滿足：

5-4)遴選上式中，權(quán)值最小且趨于零的對應的構(gòu)成項為冗余項，記為vredund。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果是：

該發(fā)明方法針對lmi時滯穩(wěn)定判據(jù)提出了一種基于冗余項甄別的判據(jù)效率提高方法，根據(jù)時滯穩(wěn)定判據(jù)是通過構(gòu)造相應lyapunov函數(shù)來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的原理，分析lyapunov函數(shù)各構(gòu)成項隨時間的變化特性及其所占函數(shù)的權(quán)值，依據(jù)權(quán)值計算結(jié)果確定并刪去lyapunov函數(shù)中的冗余項，減少待求變量數(shù)目，在不提高判據(jù)保守性的前提下，提高穩(wěn)定判據(jù)的計算效率?？梢杂糜诤喕痩yapunov函數(shù)，為尋求更為高效的時滯穩(wěn)定判據(jù)提供支持。

附圖說明

圖1是基于冗余項甄別的lyapunov時滯穩(wěn)定判據(jù)優(yōu)化方法流程圖；

圖2是wscc-3機9節(jié)點系統(tǒng)接線圖。

具體實施方式

本發(fā)明提出的一種基于冗余項甄別的lyapunov時滯穩(wěn)定判據(jù)優(yōu)化方法的設計思路是：根據(jù)每個時滯穩(wěn)定判據(jù)是通過構(gòu)造相應lyapunov函數(shù)來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的原理，在時滯電力系統(tǒng)數(shù)學模型基礎上，對待優(yōu)化的時滯穩(wěn)定判據(jù)分析其對應lyapunov函數(shù)的構(gòu)成項，通過系統(tǒng)軌跡仿真、lyapunov函數(shù)構(gòu)成項權(quán)值計算，確定函數(shù)中的冗余項，刪除冗余項，用簡化后的函數(shù)推導形成線性矩陣不等式條件，得到更加高效的時滯穩(wěn)定判據(jù)，如圖1所示，包括以下步驟：

步驟一、構(gòu)建時滯電力系統(tǒng)數(shù)學模型：

式中：t表示時間變量；x(t)為狀態(tài)變量；為狀態(tài)變量對時間的導數(shù)；a0為非時滯系數(shù)矩陣；ai，i＝1，2，…，m，為時滯系數(shù)矩陣，m表示時滯環(huán)節(jié)數(shù)目；τi，i＝1，2，…，m，為系統(tǒng)的時滯常數(shù)；τi>0表示時滯均大于0；x(t-τi)，i＝1，2，…，m，為時滯狀態(tài)變量；h(t，ξ)，為狀態(tài)變量x(t)的歷史軌跡；ξ∈[-max(τi)，0)表示變量ξ在τi最大值的相反數(shù)和0之間變化；上述代數(shù)變量均屬于實數(shù)域r，上述向量變量均屬于n維實數(shù)向量rⁿ；模型構(gòu)建的具體方法如下：

1-1)構(gòu)建含有時滯環(huán)節(jié)的電力系統(tǒng)微分代數(shù)方程組：

式中：s∈rⁿ，為系統(tǒng)的原始狀態(tài)變量；y∈r^r，為系統(tǒng)的原始代數(shù)變量；si＝s(t-τi)，i＝1，2，…，m，為系統(tǒng)的原始時滯狀態(tài)變量；yi＝y(tǒng)(t-τi)，i＝1，2，…，m，為系統(tǒng)的原始時滯代數(shù)變量；τi∈r，i＝1，2，…，m，為系統(tǒng)的時滯常數(shù)；

1-2)將上述電力系統(tǒng)微分代數(shù)方程組在平衡點處(xe,ye)線性化，得到：

其中：△s，△y，△si，△yi為在平衡點附近的增量；

1-3)在不考慮奇異的前提下，上式中的gy,gyi可逆，可以將上式表示為：

式中：

1-4)采用x(t)＝△s表示狀態(tài)變量的增量，將上式改寫成：

考慮系統(tǒng)狀態(tài)變量歷史軌跡后，最終得到時滯電力系統(tǒng)數(shù)學模型，即：

步驟二、設系統(tǒng)狀態(tài)變量初值為x0，時滯取待優(yōu)化的時滯穩(wěn)定判據(jù)的時滯穩(wěn)定裕度值；利用改進歐拉仿真算法，對步驟一得到的時滯電力系統(tǒng)數(shù)學模型進行求解，得到系統(tǒng)狀態(tài)變量x的軌跡，記為：x(t)＝ψ(x0,t)。

步驟三、利用待優(yōu)化的時滯穩(wěn)定判據(jù)確定對應lyapunov函數(shù)v(t)中的矩陣參數(shù)，將上述矩陣參數(shù)和步驟二求解的系統(tǒng)狀態(tài)變量x(t)帶入函數(shù)v(t)中，采用數(shù)值方法計算lyapunov函數(shù)v(t)及其各構(gòu)成項v(k)(t)隨時間的變化曲線：

式中，v(0)為函數(shù)中狀態(tài)變量的二次型項；v(1,i),v(2,i),v(3,i),…分別為函數(shù)中一次積分項、二次積分項、三次積分項和依次的更高次積分項；n1,n2,n3,…分別為對應積分項的項數(shù)；

步驟四、由于時滯系統(tǒng)軌跡在-τ≤t<0之間是可任意設定的，因此時滯系統(tǒng)軌跡在初始時刻可能存在不可微的點。為消除這一因素的影響，將步驟三求解的函數(shù)v(t)及各構(gòu)成項v(k)(t)隨時間變化曲線中的不可微環(huán)節(jié)剔除，即將包含不可微點的ts時刻前的系統(tǒng)軌跡刪去，并用vk0＝vk(ts)表示曲線的初始值；

步驟五、對步驟四處理后的曲線求解積分，計算各構(gòu)成項v(k)(t)占函數(shù)v(t)的權(quán)值，對該權(quán)值從小到大依次排序，權(quán)值趨于零的為冗余項vredund；包括：

5-1)令仿真時間總長為te，對上式等號兩邊在時間段(ts,te)內(nèi)積分，得到：

5-2)根據(jù)式求解函數(shù)各構(gòu)成項占整個函數(shù)的百分比，即各構(gòu)成項占函數(shù)v(t)的權(quán)值v(k)％，其中，v(k)是式中的二次型v(0)或是其中的任意階次積分項v(j,i),j＝1,2,...；i＝1,2,...,nj；

5-3)計算權(quán)值v(k)％的數(shù)值，按取值從小到大依次排序，設所得結(jié)果如下：

其中，式中的向量為v(k)％排序后的結(jié)果，滿足：

5-4)遴選權(quán)值最小且趨于零的對應的構(gòu)成項為冗余項，記為vredund。需注意，在多時滯情況下，時滯τi,i＝1,2,…,m在空間(τ1,τ2,…,τm)中的穩(wěn)定裕度邊界上取值變化時，lyapunov函數(shù)構(gòu)成項權(quán)值的排列順序也可能發(fā)生變化，由此導致冗余項vredund的構(gòu)成也會隨之改變。

步驟六、根據(jù)步驟五確定的冗余項vredund，將上述函數(shù)改寫為：v(t)＝vreserve(t)+vredund(t)，刪去冗余項vredund后，該函數(shù)簡化為：應用簡化后的lyapunov函數(shù)推導線性矩陣不等式條件，最終得到優(yōu)化的時滯穩(wěn)定判據(jù)。

研究材料：

下面以圖2所示的wscc3機9節(jié)點系統(tǒng)為例，并結(jié)合附圖對本發(fā)明技術(shù)方案作進一步詳細描述，所描述的具體實施算例僅對本發(fā)明進行解釋說明，并不用以限制本發(fā)明。

基于冗余項甄別的lyapunov時滯穩(wěn)定判據(jù)優(yōu)化方法包括以下步驟：

步驟一、構(gòu)建時滯電力系統(tǒng)數(shù)學模型：具體步驟如下：

步驟1-1：在圖2所示的wscc-3機9節(jié)點系統(tǒng)中，將發(fā)電機g1視為平衡機，發(fā)電機g2和g3所在母線上測量的機端電壓在反饋給勵磁調(diào)節(jié)器的過程中分別存在延時τ1和τ2，構(gòu)建含有時滯環(huán)節(jié)的電力系統(tǒng)微分代數(shù)方程組：

式(1)中：s∈r¹⁰，為系統(tǒng)的原始狀態(tài)變量；y為系統(tǒng)的原始代數(shù)變量；s1＝s(t-τ1)，s2＝s(t-τ2)為系統(tǒng)的原始時滯狀態(tài)變量；y1＝y(tǒng)(t-τ1)，y2＝y(tǒng)(t-τ2)為系統(tǒng)的原始時滯代數(shù)變量；τ1,τ2∈r，為系統(tǒng)的時滯常數(shù)；

步驟1-2：將式(1)在平衡點處(xe,ye)線性化，得到：

式(2)中：

步驟1-3：在不考慮奇異的前提下，式(2)中的gy,可逆，上述式(2)表示為：

式中：

步驟1-4：采用x(t)＝△s表示狀態(tài)變量的增量，式(3)改寫成：

步驟1-5：時滯電力系統(tǒng)數(shù)學模型表示如下：

式(5)中：t表示時間變量；x(t)為狀態(tài)變量；為狀態(tài)變量對時間的導數(shù)；x(t-τ1)，x(t-τ2)為時滯狀態(tài)變量；h(t，ξ)，為狀態(tài)變量x(t)的歷史軌跡；ξ∈[-τ2，0)表示變量ξ在τ2的相反數(shù)和0之間變化；上述代數(shù)變量均屬于實數(shù)域r，上述向量變量均屬于10維實數(shù)向量r¹⁰，非時滯系數(shù)矩陣a0，時滯系數(shù)矩陣a1，a2的具體數(shù)值如下：

為方便說明，定義如下參數(shù)：

不難看到，由式(17)和式(18)可以解出τ1和τ2：

則當θ為給定值時，使得系統(tǒng)穩(wěn)定的τnorm的最大值為該系統(tǒng)在參數(shù)θ時的時滯穩(wěn)定裕度，記為τmax。

步驟二、設系統(tǒng)狀態(tài)變量初值為x0；

時滯取待優(yōu)化的時滯穩(wěn)定判據(jù)求解的時滯穩(wěn)定裕度值，利用改進歐拉仿真算法，對式(5)所示時滯電力系統(tǒng)數(shù)學模型進行求解，得到系統(tǒng)狀態(tài)變量x的軌跡，記為：x(t)＝ψ(x0,t)。

步驟三、利用待優(yōu)化的時滯穩(wěn)定判據(jù)確定對應lyapunov函數(shù)v(t)中的矩陣參數(shù)，待優(yōu)化的時滯穩(wěn)定判據(jù)和對應的lyapunov函數(shù)如下：

判據(jù)^[1]：對于時滯系統(tǒng)，若存在適當維數(shù)的對稱正定矩陣p,ui,yi和任意適當維數(shù)的半正定矩陣qi,zi,i＝0,1,…,m，使得矩陣(21)負定，則時滯系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。

其中：ek∈r^(3m+1)n×n,k＝1,2,…,3m+1為分塊矩陣，ek＝[ek(1),ek(2),…,ek(i),…,ek(3m+1)]^t，ek(k)＝i,ek(i)＝ο,i≠k；

ac＝[a0a1a2…am-1amo…o],c1＝[e1,e2,…,em,em+1,e2m+2,e2m+3,…,e3m+1]，

c2＝[ac^t,em+2,em+3,…,e2m+1,e1-e2,e1-e3…,e1-em+1]。

該判據(jù)對應的lyapunov函數(shù)為：

在wscc-3機9節(jié)點雙時滯系統(tǒng)下，m＝2，帶入式(22)中得到式(23)：

將由上述時滯穩(wěn)定判據(jù)確定的矩陣參數(shù)p、q1、q2、z1、z2、y1、u1、u2和步驟二求解的系統(tǒng)狀態(tài)變量x(t)帶入(23)所示函數(shù)v(t)中，采用數(shù)值方法計算lyapunov函數(shù)v(t)及其各構(gòu)成項v(k)(t)隨時間的變化曲線。

步驟四、將步驟三求解的函數(shù)v(t)及各構(gòu)成項v(k)(t)隨時間變化曲線中的不可微環(huán)節(jié)剔除，即將包含不可微點的ts＝τ2時刻前的系統(tǒng)軌跡刪去，避免時滯系統(tǒng)軌跡在初始時刻由于初值設置引起的不可微點，并用vk0＝vk(ts)表示曲線的初始值；

步驟五、對步驟四處理后的曲線求解積分，計算各構(gòu)成項v(k)(t)占函數(shù)v(t)的權(quán)值，對該權(quán)值從小到大依次排序，權(quán)值趨于零的為冗余項vredund；包括：

步驟5-1：令仿真時間總長為te＝600s，對式(23)等號兩邊在時間段(ts,te)內(nèi)積分，得到式(24)：

其中，n1＝2，n2＝3，n3＝2。

步驟5-2：根據(jù)式(24)求解函數(shù)各構(gòu)成項占整個函數(shù)的百分比，即各構(gòu)成項占函數(shù)v(t)的權(quán)值v(k)％：

其中，v(k)可以為式(23)中的二次型v(0)或任意階次積分項v(j,i),j＝1,2,3；i＝1,2,...,nj。

步驟5-3：計算權(quán)值v(k)％的數(shù)值，按取值從小到大依次排序，設所得結(jié)果如下：

其中，上式中的向量為v(k)％排序后的結(jié)果，滿足：

當θ取不同值時，權(quán)值計算結(jié)果如表1所示：

表1lyapunov函數(shù)構(gòu)成項權(quán)值

步驟5-4：遴選權(quán)值最小且趨于零的對應的構(gòu)成項為冗余項，記為vredund。在wscc-3機9節(jié)點雙時滯系統(tǒng)場景下，當時滯τi,i＝1,2在空間(τ1,τ2)中的穩(wěn)定裕度邊界上取值變化時，各構(gòu)成項的權(quán)值排列順序也發(fā)生變化，由此導致冗余項vredund的構(gòu)成也會隨之改變。

步驟六、在lyapunov函數(shù)中剔除在步驟五中確定的冗余項vredund，即，θ＝10°時，刪去冗余項v(3,1)；當θ＝20°,30°,40°,50°,60°,70°,80°時，刪去冗余項v(2,2)。應用簡化后的lyapunov函數(shù)可推導得到優(yōu)化后的時滯穩(wěn)定判據(jù)。在時滯穩(wěn)定判據(jù)具體推導過程中，仍可利用原始判據(jù)的推導方法，僅需在對應步驟將冗余項剔除即可，因此優(yōu)化判據(jù)的推導并不增加額外工作量。在θ＝10°時，應用本發(fā)明方法得到優(yōu)化的時滯穩(wěn)定判據(jù)，與優(yōu)化前相比，減少0.5n²+0.5n個待求變量，其中n為系統(tǒng)狀態(tài)變量維數(shù)；當θ＝20°,30°,40°,50°,60°,70°,80°時，優(yōu)化后時滯穩(wěn)定判據(jù)減少2n²+n個待求變量。由于待求變量數(shù)目減少，計算時間大大降低。

下面采用原始判據(jù)和本發(fā)明優(yōu)化后的判據(jù)分別對wscc-3機9節(jié)點系統(tǒng)算例進行穩(wěn)定性分析，計算時滯穩(wěn)定裕度，比較時滯穩(wěn)定裕度計算結(jié)果和計算時間，通過證明優(yōu)化判據(jù)的高效性，印證本發(fā)明方法的有效性：

利用原始判據(jù)和優(yōu)化判據(jù)計算系統(tǒng)的時滯穩(wěn)定裕度，計算結(jié)果如表2所示。

表22個判據(jù)計算時滯穩(wěn)定裕度比較

由該表數(shù)據(jù)可知，θ＝10°,20°,30°,40°,50°,60°,70°,80°時，兩個判據(jù)的時滯穩(wěn)定裕度計算結(jié)果誤差保證在10^-5以內(nèi)(故在表2中無法體現(xiàn))，說明在刪除冗余項后，得到的優(yōu)化的時滯穩(wěn)定判據(jù)保持了原來的保守性，并沒有因為lyapunov函數(shù)簡化而導致判據(jù)保守性增大。

利用兩個判據(jù)進行一次穩(wěn)定性判別的時間如表3所示。

表32個判據(jù)計算效率比較

在表3中，t1為原始判據(jù)的計算時間，t2為優(yōu)化判據(jù)的計算時間。rts是優(yōu)化判據(jù)的時間節(jié)省率，由式(28)給出定義：

通過表3可以看出，優(yōu)化后時滯穩(wěn)定判據(jù)的計算時間節(jié)省了約三分之一，效率顯著提升。證明了基于冗余項甄別的lyapunov時滯穩(wěn)定判據(jù)優(yōu)化方法的有效性。

需要注意的是，在本場景中僅將權(quán)值最小的項列為冗余項，該發(fā)明方法在實際應用時，可以根據(jù)誤差要求和時間限制，對冗余項進行優(yōu)化選擇，如將lyapunov函數(shù)中權(quán)值均很小的兩個或兩個及以上構(gòu)成項處理為冗余項，這時只需檢驗時滯穩(wěn)定裕度計算誤差是否滿足要求以及是否能夠推導形成所需的線性矩陣不等式條件即可。

盡管上面結(jié)合附圖和表格對本發(fā)明進行了描述，但是本發(fā)明并不局限于上述的具體實施方式，上述的具體實施方式僅僅是示意性的，而不是限制性的，本領域的普通技術(shù)人員在本發(fā)明的啟示下，在不脫離本發(fā)明宗旨的情況下，還可以做出很多變形，這些均屬于本發(fā)明的保護之內(nèi)。