本發(fā)明是一種節(jié)理巖質(zhì)邊坡傾倒破壞的極限承載力分析的下限方法，特別涉及一種地震力作用下的巖體傾倒分析法。屬于巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析
技術(shù)領(lǐng)域：
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背景技術(shù)：
：我國山地面積占全國國土面積的60％以上，客觀上存在著大量的巖質(zhì)邊坡。同時(shí)，我國是一個(gè)地震多發(fā)國家，據(jù)大量的地震資料調(diào)查表明，在我國中西部地區(qū)由于地震誘發(fā)的巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)是地震災(zāi)害的主要類型，其中就邊坡的失穩(wěn)破壞類型而言，節(jié)理巖質(zhì)邊坡傾倒破壞的數(shù)量高居第二位，僅次于剪切滑動破壞。節(jié)理巖質(zhì)邊坡傾倒破壞承載力分析已成為巖土工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，地震荷載是隨著時(shí)間變化的動荷載，巖質(zhì)邊坡體結(jié)構(gòu)也會隨著地震出現(xiàn)相應(yīng)的動力響應(yīng)。目前地震作用下巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的分析方法一般有擬靜力法、newmark滑塊分析法和地震數(shù)值分析方法等。這些方法的主要區(qū)別主要在于：地震力以什么方式作用于邊坡。擬靜力法是將地震作用簡化為水平、垂直方向的不變加速度作用，此加速度產(chǎn)生作用在巖土體重心的慣性力。擬靜力法由于理論簡單、計(jì)算便捷，基于擬靜力法的剛體極限平衡法被我國各行業(yè)的規(guī)范所采用。newmark滑塊分析法以屈服加速度概念為基礎(chǔ)，認(rèn)為邊坡穩(wěn)定與否取決于地震時(shí)引起的變形，通過對超過屈服加速度的那部分加速度進(jìn)行時(shí)間積分可估算出邊坡的滑動位移。目前地震數(shù)值分析方法主要有有限元法、有限差分法、離散單元法、流形元法等等，這些數(shù)值方法主要基于連續(xù)或非連續(xù)的力學(xué)模型，根據(jù)地震動荷載并結(jié)合巖體材料動參數(shù)、本構(gòu)關(guān)系等求解邊坡的運(yùn)動方程，其可真實(shí)模擬邊坡在地震過程中的動力特征和破壞機(jī)理。由于節(jié)理巖質(zhì)邊坡的復(fù)雜性和地震的隨機(jī)性，目前關(guān)于節(jié)理巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析的研究仍然有一些不足，具體表現(xiàn)在：(1)節(jié)理巖質(zhì)邊坡在地震過程中有可能發(fā)生剪切滑移破壞或傾倒破壞，大部分計(jì)算分析方法只能模擬邊坡的剪切滑移破壞，不能模擬傾倒破壞；(2)巖體材料的動力本構(gòu)模型還不太成熟，限制了很多數(shù)值計(jì)算方法在地震分析中的應(yīng)用；(3)地震是一個(gè)動態(tài)過程，巖體破壞是發(fā)生剪切滑移破壞還是傾倒破壞，其判別準(zhǔn)則有待進(jìn)一步研究；(4)巖體傾倒破壞時(shí)，采用常規(guī)的分析方法其臨界的極限狀態(tài)很難捕捉。本發(fā)明基于國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(資助編號：51564026)的研究工作，將擬靜力法、塑性極限分析下限法和數(shù)學(xué)規(guī)劃結(jié)合起來，提出了一種地震作用下節(jié)理巖質(zhì)邊坡傾倒破壞極限承載能力分析的下限法技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：本發(fā)明的目的是提供一種地震作用下節(jié)理巖質(zhì)邊坡傾倒破壞的極限承載能力分析方法，為節(jié)理巖質(zhì)邊坡傾倒破壞分析提供一種新方法。本發(fā)明的基本原理是：以節(jié)理巖質(zhì)邊坡為研究對象，根據(jù)擬靜力法原理計(jì)算巖塊形心的水平向或豎直向地震慣性力，即地震慣性力是邊坡高度、巖塊形心高度和地震參數(shù)的函數(shù)，以巖塊結(jié)構(gòu)面的法向力、剪力和內(nèi)力彎矩為未知量建立巖塊的力和力矩平衡方程，同時(shí)建立巖塊傾倒破壞、結(jié)構(gòu)面剪切滑移、拉伸脫離的屈服條件，結(jié)合外荷載的超載系數(shù)，構(gòu)建節(jié)理巖質(zhì)邊坡在地震作用下發(fā)生傾倒破壞的極限承載能力的下限法線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，最后采用單純形法求解邊坡傾倒破壞的極限狀態(tài)，可獲得傾倒破壞模式對應(yīng)的極限荷載或強(qiáng)度儲備系數(shù)。本發(fā)明的技術(shù)路線如圖1所示。本發(fā)明的節(jié)理巖質(zhì)邊坡傾倒破壞極限承載力分析下限法的技術(shù)方案依次按以下步驟進(jìn)行：一、擬定節(jié)理巖質(zhì)邊坡的計(jì)算參數(shù)根據(jù)節(jié)理巖質(zhì)邊坡的實(shí)際情況，擬定需要的計(jì)算參數(shù)，主要包括：巖質(zhì)邊坡的幾何參數(shù)、節(jié)理參數(shù)、巖體材料的物理力學(xué)參數(shù)(容重、凝聚力、內(nèi)摩擦角、抗拉強(qiáng)度等)、地震荷載參數(shù)、邊坡荷載參數(shù)等信息。二、地震作用下巖塊的傾倒受力分析節(jié)理巖質(zhì)邊坡中的巖體被節(jié)理切割后形成形狀不規(guī)則的巖塊，一般認(rèn)為節(jié)理巖質(zhì)邊坡是由巖塊和巖塊之間的結(jié)構(gòu)面組成。任意一個(gè)巖塊的受力如圖2所示，相鄰巖塊結(jié)構(gòu)面k的受力如圖3所示，巖塊在地震作用下受到的各種作用力包括：①巖塊i形心gi處的體積力向量fib：fib＝(0,gi,0)t(1)上式中：fib是巖塊i的體積力向量；gi是巖塊i形心gi處的自重；水平方向的體積力為0。②巖塊i形心gi處的地震慣性力向量fie：上式中：fie是巖塊i的地震慣性力向量；是巖塊i形心gi處的水平向地震慣性力；是巖塊i形心gi處的豎直向地震慣性力。③巖塊i邊界上受到集中外力fiex、分布荷載作用，其移植到巖塊i形心gi處形成等效荷載力向量fi：fi＝(fxi,fyi,mi)t(3)上式中：fxi是形心處沿x方向的等效外力，fyi是形心處沿y方向的等效外力，mi是外力等效彎矩(規(guī)定逆時(shí)針為正向)。④相鄰巖塊之間的結(jié)構(gòu)面k形心ck上的內(nèi)力向量qk：qk＝(nk,vk,mk)t(4)上式中：nk是沿結(jié)構(gòu)面形心ck上外法線nk方向的法向力(拉正壓負(fù))，vk是沿結(jié)構(gòu)面形心ck上切向sk方向的剪力(使塊體產(chǎn)生逆時(shí)針轉(zhuǎn)動為正)，mk為結(jié)構(gòu)面的內(nèi)力彎矩(規(guī)定逆時(shí)針為正向)。三、巖塊的地震力計(jì)算本發(fā)明采用擬靜力法模擬巖塊所受的地震力，巖塊形心處的地震慣性力是邊坡高度和巖塊形心高度的函數(shù)，巖塊受地震慣性力如圖4所示。水平向地震慣性力按下式計(jì)算：上式中：αh是水平向設(shè)計(jì)地震加速度代表值，設(shè)計(jì)烈度為7、8、9度時(shí)分別取0.1g、0.2g與0.4g；ξ為地震作用效應(yīng)的折減系數(shù)，一般ξ取0.25；gi是巖塊形心gi處的自重力；αi是巖塊形心處的地震加速度分布系數(shù)。地震加速度分布系數(shù)的分布圖形如圖5所所示。當(dāng)邊坡高度h≤40m時(shí)，巖塊形心gi處的地震加速度分布系數(shù)按下式計(jì)算：上式中：hi是巖塊形心至邊坡坡腳的垂直高度；h是巖質(zhì)邊坡的總高度；地震設(shè)計(jì)烈度7度時(shí)am＝3.0，地震設(shè)計(jì)烈度8度時(shí)am＝2.5，地震設(shè)計(jì)烈度9度時(shí)am＝2.0。當(dāng)邊坡高度40m＜h≤150m時(shí)，巖塊形心處的地震加速度分布系數(shù)按下式計(jì)算：當(dāng)巖質(zhì)邊坡設(shè)計(jì)烈度為8、9度時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮水平向和豎直向的地震作用。豎直向地震慣性力按下式計(jì)算：上式中：αv是豎直向設(shè)計(jì)地震加速度代表值，四、建立地震作用下的節(jié)理巖質(zhì)邊坡傾倒破壞承載能力分析下限法數(shù)學(xué)規(guī)劃模型本發(fā)明的目的是求解節(jié)理巖質(zhì)邊坡在地震荷載作用下的極限狀態(tài)，根據(jù)下限定理需要建立靜力許可應(yīng)力場，要建立邊坡的靜力許可應(yīng)力場巖體必須滿足平衡方程、屈服條件。(1)、目標(biāo)函數(shù)本發(fā)明方法將節(jié)理巖質(zhì)邊坡的超載系數(shù)定義為：kf＝fcollapse/fa(9)上式中，fcollapse是極限荷載，fa是邊坡當(dāng)前實(shí)際施加的外荷載，對于節(jié)理巖質(zhì)邊坡，求極限狀態(tài)時(shí)其超載的外荷載可以是自重、面力、集中力或者地震荷載。根據(jù)下限定理，巖質(zhì)邊坡在達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，需求超載系數(shù)的最大值。本發(fā)明將超載系數(shù)設(shè)為目標(biāo)函數(shù)如下：maximize:kf(10)(2)、剛性塊體單元平衡方程.要建立節(jié)理巖質(zhì)邊坡的傾倒破壞力學(xué)模型，需同時(shí)考慮巖塊的平動和轉(zhuǎn)動平衡方程。對于圖2所示的巖塊，其受自重、表面外荷載、相鄰巖塊的作用力以及地震荷載等的作用而保持平衡。對于含有nb個(gè)巖塊的節(jié)理巖質(zhì)邊坡，其平衡方程包括力的平衡方程和力矩的平衡方程。任意巖塊i的力的平衡方程包括水平方向力的平衡方程和豎直方向力的平衡方程為：上式中：nb是邊坡中巖塊的數(shù)量；是巖塊i上的結(jié)構(gòu)面的數(shù)量；αk是nk軸與x軸的夾角(逆時(shí)針為正)；kf為超載系數(shù)。任意巖塊i繞其形心gi的力矩的平衡方程為：上式中：δ1是圖2中結(jié)構(gòu)面k形心ck到dk點(diǎn)的距離；δ2是圖2中結(jié)構(gòu)面k上的dk點(diǎn)到巖塊i形心gi的距離(點(diǎn)dk為塊體單元形心gi到結(jié)構(gòu)面k的垂線的垂足)。根據(jù)式(11)、式(12)對于任意一個(gè)巖塊其力和力矩平衡方程可寫為：上式中：qk＝(nk,vk,mk)t是結(jié)構(gòu)面k形心ck上作用的內(nèi)力向量；fi＝(fxi,fyi,mi)t是剛性塊體單元i形心gi處的等效荷載力向量；是剛性塊體單元i形心gi處的地震慣性力向量；tk是坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，(3)、結(jié)構(gòu)面的屈服條件為了簡化計(jì)算，本發(fā)明假設(shè)巖塊為剛體，節(jié)理巖質(zhì)邊坡的破壞只會發(fā)生在相鄰塊體單元之間的結(jié)構(gòu)面上；并假設(shè)巖塊會同時(shí)發(fā)生傾倒、剪切滑移、相互脫離三種破壞模式(如圖6所示)。三種破壞模式的屈服條件分別如下：①巖塊傾倒破壞的屈服條件當(dāng)相鄰巖塊發(fā)生傾倒破壞時(shí)，相鄰巖塊的結(jié)構(gòu)面在極限狀態(tài)下的受力如圖7所示。巖塊有可能分別繞結(jié)構(gòu)面的兩個(gè)端點(diǎn)d1、d2發(fā)生兩種傾倒破壞。圖8為巖塊繞d1點(diǎn)或d1點(diǎn)傾倒破壞臨界狀態(tài)下的受力圖，則結(jié)構(gòu)面k的法向力和內(nèi)力彎矩需滿足下式：上式中：ns是整個(gè)邊坡中結(jié)構(gòu)面的數(shù)量，lk是結(jié)構(gòu)面k的長度,nk是結(jié)構(gòu)面k的法向力(規(guī)定以拉力為正),mk是結(jié)構(gòu)面k的內(nèi)力彎矩。②結(jié)構(gòu)面滑移屈服條件對于任意一條結(jié)構(gòu)面k(如圖3所示)，假設(shè)結(jié)構(gòu)面材料為理想剛塑性材料，在局部坐標(biāo)系(nk,sk)中其形心上作用有內(nèi)力向量qk＝(nk,vk,mk)t，則結(jié)構(gòu)面的剪切滑移破壞mohr-coulomb屈服條件為：上式中：ns是整個(gè)邊坡中結(jié)構(gòu)面的數(shù)量，lk是結(jié)構(gòu)面k的長度，ck是結(jié)構(gòu)面的凝聚力，是結(jié)構(gòu)面的內(nèi)摩擦角，nk是結(jié)構(gòu)面k的法向力(規(guī)定以拉力為正)，vk是結(jié)構(gòu)面k的剪力。③結(jié)構(gòu)面抗拉強(qiáng)度條件由于巖塊之間的結(jié)構(gòu)面一般不能都承受拉應(yīng)力(結(jié)構(gòu)面抗拉強(qiáng)度取σt＝0)，為了保證相鄰巖塊不能相互脫離開，結(jié)構(gòu)面k需滿足抗拉屈服條件：上式中：ns為整個(gè)邊坡中結(jié)構(gòu)面的數(shù)量，nk為結(jié)構(gòu)面k的法向力(規(guī)定以拉力為正)。將式(14)、式(15)、式(16)集成后得到巖塊同時(shí)發(fā)生傾倒、剪切滑移、相互脫離三種破壞模式的屈服條件如下：上式可寫成矩陣、向量形式如下：ckqk≤bk,(k＝1,…,ns)(18)上式中：qk＝(nk,vk,mk)t是結(jié)構(gòu)面k形心ck上作用的內(nèi)力向量；ck是屈服矩陣，bk是屈服條件系數(shù)矩陣，bk＝[00cklkcklk0]t。(4)、地震作用下節(jié)理巖質(zhì)邊坡傾倒破壞承載力分析下限法數(shù)學(xué)規(guī)劃模型根據(jù)下限定理，綜合目標(biāo)函數(shù)式(10)、平衡方程式(13)、屈服條件式(18)，則可得到地震作用下節(jié)理巖質(zhì)邊坡傾倒破壞承載力分析下限法數(shù)學(xué)規(guī)劃模型：上式為巖質(zhì)邊坡傾倒破壞的下限法線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，在無數(shù)個(gè)傾倒破壞的靜力許可應(yīng)力場中，只有使kf取最大值的靜力許可應(yīng)力場才是極限狀態(tài)下的應(yīng)力場。五、優(yōu)化算法求解節(jié)理巖質(zhì)邊坡傾倒破壞的極限承載力通過上述步驟建立了地震作用下節(jié)理巖質(zhì)邊坡傾倒破壞極限承載能力分析的下限法數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，本發(fā)明方法的求解精度主要取決于所采用的線性數(shù)學(xué)規(guī)劃求解器的求解精度，本發(fā)明采用單純形法對線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型進(jìn)行求解。對于節(jié)理巖質(zhì)邊坡，有時(shí)候除了超載系數(shù)還需要求解強(qiáng)度儲備系數(shù)，本發(fā)明的將強(qiáng)度儲備系數(shù)定義為：上式中：為結(jié)構(gòu)面的凝聚力和摩擦角，為結(jié)構(gòu)面進(jìn)行強(qiáng)度折減以后的凝聚力和摩擦角。如果直接求解強(qiáng)度儲備系數(shù)km，式(15)mohr-coulomb屈服條件會變成非線性約束，從而導(dǎo)致下限法模型式(19)為非線性規(guī)劃模型。為了避免求解非線性規(guī)劃模型，本發(fā)明基于式(19)采用“迭代法”求解強(qiáng)度儲備系數(shù)km，迭代法具體迭代過程詳見圖1，具體方法是：在式(20)中逐步降低材料強(qiáng)度參數(shù)并帶入式(15)，然后使用式(19)循環(huán)求解kf，當(dāng)km使得kf充分接近于1時(shí)(誤差小于0.001)即為所求的強(qiáng)度儲備系數(shù)的最大值。本發(fā)明采用fortran編寫了求解巖質(zhì)邊坡傾倒破壞極限承載力的下限法計(jì)算程序，程序包括4個(gè)部分：①前處理：收集節(jié)理巖質(zhì)邊坡中巖塊和結(jié)構(gòu)面的幾何信息、地質(zhì)參數(shù)、材料物理力學(xué)參數(shù)、地震荷載參數(shù)等。②構(gòu)建下限法數(shù)學(xué)規(guī)劃模型：計(jì)算每個(gè)巖塊的地震荷載，根據(jù)力、力矩的平衡方程、巖塊傾倒破壞、結(jié)構(gòu)面的剪切滑移破壞和拉伸破壞的屈服條件，建立坡邊坡傾倒破壞承載力分析的下限法數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。③優(yōu)化求解：采用單純形法對下限法的線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型進(jìn)行求解，獲得巖質(zhì)邊坡傾倒破壞的極限狀態(tài)；如果需要求解強(qiáng)度儲備系數(shù)，采用程序用迭代法循環(huán)求解強(qiáng)度儲備系數(shù)。④后處理：根據(jù)優(yōu)化求解的結(jié)果，計(jì)算極限荷載或強(qiáng)度儲備系數(shù)，根據(jù)結(jié)構(gòu)面的內(nèi)力、材料參數(shù)計(jì)算邊坡的屈服區(qū)。本發(fā)明的特點(diǎn)是：本發(fā)明方法為一種求解地震作用下巖質(zhì)邊坡傾倒破壞極限狀態(tài)的下限法，本方法假設(shè)巖塊為剛性體，同時(shí)考慮巖塊傾倒破壞、結(jié)構(gòu)面的剪切滑移破壞和拉伸破壞，采用擬靜力法計(jì)算巖塊形心處的水平和豎直向地震慣性力，建立巖塊同時(shí)滿足平動的力的平衡方程、轉(zhuǎn)動的力矩的平衡方程，根據(jù)下限定理建立巖質(zhì)邊坡傾倒破壞的靜力許可應(yīng)力場，并采用單純形法求解巖質(zhì)邊坡傾倒破壞的極限狀態(tài)。本發(fā)明具有以下有益效果：1、本發(fā)明方法是一種求解節(jié)理巖質(zhì)邊坡傾倒破壞的方法，可同時(shí)考慮巖塊傾倒破壞、結(jié)構(gòu)面的剪切滑移破壞和拉伸破壞，并同時(shí)考慮巖塊的平動、轉(zhuǎn)動的平衡，是一種求解巖質(zhì)邊坡傾倒破壞的新方法。2、本發(fā)明方法最終求解的是一個(gè)線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，可直接求解獲得傾倒時(shí)刻的極限狀態(tài)，相比傳統(tǒng)的剛體極限平衡法，此方法可以自動判別巖體結(jié)構(gòu)面的滑移破壞、拉伸破壞和傾倒破壞，計(jì)算前不用對巖體的破壞形式做任何的假設(shè)。3、本發(fā)明在力、力矩的平衡方程中計(jì)入了地震慣性力荷載，地震慣性力的計(jì)算參照現(xiàn)行主流規(guī)范中的擬靜力法的計(jì)算原理，這便于本方法的計(jì)算結(jié)果直接應(yīng)用于工程實(shí)踐。4、本發(fā)明方法有效結(jié)合了下限法理論、擬靜力法原理、巖體的平動、轉(zhuǎn)動力學(xué)效應(yīng)以及數(shù)學(xué)規(guī)劃技術(shù)，是下限法在地震作用下巖質(zhì)邊坡傾倒破壞分析中的一次創(chuàng)新。附圖說明圖1為本發(fā)明技術(shù)路線圖；圖2為地震力作用下巖塊法受力圖；圖3為相鄰巖塊之間結(jié)構(gòu)面受力圖；圖4為巖塊地震慣性力示意圖；圖5為巖塊形心地震加速度分布系數(shù)示意圖；圖6為巖塊之間結(jié)構(gòu)面破壞模式：傾倒破壞、剪切破壞、拉伸破壞；圖7為巖塊傾倒破壞受力示意圖；圖8為巖塊傾倒破壞極限狀態(tài)示意圖；圖9為實(shí)施例1節(jié)理巖質(zhì)邊坡的幾何形狀示意圖；圖10為實(shí)施例1節(jié)理巖質(zhì)邊坡7度地震作用下破壞模式示意圖；圖11為實(shí)施例1節(jié)理巖質(zhì)邊坡8度地震作用下破壞模式示意圖；圖12為實(shí)施例1節(jié)理巖質(zhì)邊坡9度地震作用下破壞模式示意圖。具體實(shí)施方式下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施例對本發(fā)明作進(jìn)一步說明。本發(fā)明的實(shí)施例1如下：實(shí)施例1為使用式(19)求解一個(gè)含有15個(gè)巖塊的反傾層狀節(jié)理巖質(zhì)邊坡的強(qiáng)度儲備系數(shù)。(一)、擬定節(jié)理巖質(zhì)邊坡的計(jì)算參數(shù)。圖9為實(shí)施例1節(jié)理巖質(zhì)邊坡的幾何形狀示意圖。此巖質(zhì)邊坡高度為28.01m，坡面傾角為70°。邊坡中有兩組節(jié)理：j1是14個(gè)平行節(jié)理面組成的成組節(jié)理，節(jié)理傾角為68°，平行節(jié)理面的間距為5m；j2是一條單一節(jié)理，節(jié)理傾角為22°。j1垂直j2，邊坡被兩組節(jié)理切割后，共形成15個(gè)巖塊，29個(gè)節(jié)理面。邊坡材料的物理力學(xué)參數(shù)詳見表1。本實(shí)施例的目的是求解邊坡在7度、8度、9度地震工況下的強(qiáng)度儲備系數(shù)和對應(yīng)的破壞模式。表1理巖質(zhì)邊坡材料的物理力學(xué)參數(shù)表材料名稱重度/(kn·m-3)黏聚力/kpa內(nèi)摩擦角/(°)抗拉強(qiáng)度/kpa完整巖塊253000.048.01000節(jié)理面/0.030.00.0(二)、地震作用下巖塊的受力分析采用編制的計(jì)算程序，對15個(gè)巖塊的分別進(jìn)行了受力分析；計(jì)算了每個(gè)巖塊的自重、巖塊形心坐標(biāo)、節(jié)理面中點(diǎn)坐標(biāo)；并將29個(gè)節(jié)理面的法向力、剪力和彎矩設(shè)為未知量，共計(jì)87個(gè)未知量。(三)、巖塊地震力計(jì)算在受力分析的基礎(chǔ)，分別計(jì)算了15個(gè)巖塊的地震加速度分布系數(shù)、水平向地震慣性力、豎直向地震慣性力，形成每個(gè)巖塊形心作用的地震荷載力向量。(四)、建立地震作用下的節(jié)理巖質(zhì)邊坡傾倒破壞承載力分析下限法數(shù)學(xué)規(guī)劃模型在巖塊受力分析的基礎(chǔ)上，建立了每個(gè)巖塊的平衡方程，共計(jì)30個(gè)力的平衡方程、15個(gè)力矩平衡方程；建立了24個(gè)節(jié)理面的剪切滑移屈服條件、抗拉強(qiáng)度條件和15個(gè)巖塊的傾倒屈服條件，最后根據(jù)式(19)建立了地震作用下的節(jié)理巖質(zhì)邊坡傾倒破壞承載力分析的下限法數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。(五)、優(yōu)化算法求解節(jié)理巖質(zhì)邊坡傾倒破壞的極限承載力根據(jù)式(19)建立的下限法模型，采用編制的單純形法優(yōu)化程序求解，按照圖1中迭代求解強(qiáng)度儲備系數(shù)的流程計(jì)算得到了7度、8度、9度地震情況下邊坡的強(qiáng)度儲備系數(shù)。計(jì)算結(jié)果列于表2中。通過后處理程序，計(jì)算得到了邊坡對應(yīng)的破壞模式。根據(jù)表2的結(jié)果可知，在無地震作用的自然狀態(tài)下邊坡的強(qiáng)度儲備系數(shù)為1.356，處于穩(wěn)定狀態(tài)；在7度、8度地震作用下邊坡的強(qiáng)度儲備系數(shù)分別為1.208和1.107，均處于穩(wěn)定狀態(tài)；在9度地震作用下邊坡的強(qiáng)度儲備系數(shù)為0.965，說明在9度地震作用下邊坡已經(jīng)發(fā)生失穩(wěn)。表2節(jié)理巖質(zhì)邊坡各工況的強(qiáng)度儲備系數(shù)計(jì)算結(jié)果計(jì)算工況強(qiáng)度儲備系數(shù)邊坡狀態(tài)無地震1.356穩(wěn)定7度地震1.208穩(wěn)定8度地震1.107穩(wěn)定9度地震0.965失穩(wěn)破壞圖10為實(shí)施例1節(jié)理巖質(zhì)邊坡7度地震作用下破壞模式示意圖。在7度地震作用下，強(qiáng)度儲備系數(shù)取1.208的條件下，巖塊1、巖塊2、巖塊3、巖塊6發(fā)生剪切滑移破壞，巖塊4、巖塊5同時(shí)發(fā)生剪切滑移破壞和逆時(shí)針的傾倒破壞。巖塊9～12發(fā)生逆時(shí)針的傾倒破壞，但巖塊7、巖塊8、巖塊15的底面并未發(fā)生剪切屈服，屈服區(qū)為連通，因此巖塊7～15不會發(fā)生整體滑移破壞。圖11為實(shí)施例1節(jié)理巖質(zhì)邊坡8度地震作用下破壞模式示意圖。在8度地震作用下，強(qiáng)度儲備系數(shù)取1.107的條件下，巖塊1、巖塊2、巖塊3發(fā)生剪切滑移破壞，巖塊4、巖塊5、巖塊6、巖塊7同時(shí)發(fā)生剪切滑移破壞和逆時(shí)針的傾倒破壞，巖塊9～15由于邊坡底面屈服區(qū)未連通，處于穩(wěn)定狀態(tài)。圖12為實(shí)施例1節(jié)理巖質(zhì)邊坡9度地震作用下破壞模式示意圖。在9度地震作用下，強(qiáng)度儲備系數(shù)取0.965的條件下，巖塊1、巖塊2、巖塊3發(fā)生剪切滑移破壞，巖塊4、巖塊5、巖塊6同時(shí)發(fā)生剪切滑移破壞和逆時(shí)針的傾倒破壞，巖塊7～15由于邊坡底面屈服區(qū)未連通，處于穩(wěn)定狀態(tài)。從以上分析可知，隨著地震烈度的增大，巖塊1～巖塊5的強(qiáng)度儲備系數(shù)逐步變小、穩(wěn)定性越來越差。當(dāng)前第1頁12