本發(fā)明涉及星載可展開拋物面天線結(jié)構(gòu)的設(shè)計方法，特別是可展開拋物面天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的預(yù)拉力設(shè)計，應(yīng)用于大口徑星載拋物面天線的結(jié)構(gòu)設(shè)計，具體是一種基于索段張力方差優(yōu)化的可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)計方法。

背景技術(shù)：

隨著太空活動的日益頻繁，可展開拋物面星載天線受到更多的青睞，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于導(dǎo)航、通信、探測等領(lǐng)域。環(huán)形桁架的星載拋物面天線主要分為五部分：前索網(wǎng)面、后索網(wǎng)面、縱向拉索、金屬反射網(wǎng)、環(huán)形桁架等部分組成。前索網(wǎng)面背后附著金屬反射網(wǎng)實現(xiàn)信號的接收與發(fā)送，因此，前索網(wǎng)面的結(jié)構(gòu)性能是影響天線電性能的主要因素。完全依靠在索網(wǎng)結(jié)構(gòu)上的金屬反射網(wǎng)，對索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性及可靠性有著極高的要求，實現(xiàn)無線電波穩(wěn)定地傳輸。

可展開星載天線的結(jié)構(gòu)設(shè)計目的尋找一組合適的繩索預(yù)張力來實現(xiàn)索網(wǎng)天線的自平衡并且該前索網(wǎng)面平衡狀態(tài)最大地逼近所要求的拋物面型面，這就是星載天線的結(jié)構(gòu)設(shè)計。索網(wǎng)天線結(jié)構(gòu)是一個超靜定結(jié)構(gòu)，存在多種可能平衡狀態(tài)。星載天線的張力均勻影響著索網(wǎng)天線主要結(jié)構(gòu)性能。目前，關(guān)于星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計已經(jīng)有了比較多的研究，其中以morterolle和hanqingdeng提出的索網(wǎng)結(jié)構(gòu)具有一定的代表性。morterolle在2012年的論文《numericalform-findingofgeotensoidtensiontrussformeshreflector》提出一種索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，其設(shè)計的索網(wǎng)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了內(nèi)部索段等張力設(shè)計，但與桁架連接的邊界索段，索段最大張力比過大，張力不均勻。2016年，hanqingdeng在論文《designofgeodesiccablenetforspacedeployablemeshreflectors》提出一種索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，邊界索段張力均勻性有所改善，索段張力比還是有點過大。

因此，在可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的研制過程中，提出一種基于索段張力優(yōu)化的星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計方法是非常重要的。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是克服上述現(xiàn)有技術(shù)中存在的問題，提供一種基于索段張力方差優(yōu)化的可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，以便得到索段張力均勻、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、型面精度較高的可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)。

本發(fā)明的技術(shù)方案是：基于索段張力方差優(yōu)化的可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，包括如下步驟：

步驟101：根據(jù)天線結(jié)構(gòu)性能要求，選擇可展開星載天線偏置拋物面結(jié)構(gòu)或者旋轉(zhuǎn)拋物面結(jié)構(gòu)，確定可展開星載天線的天線口徑da、可展開星載天線的焦距f，可展開星載天線的偏距d這些基本參數(shù)；

步驟102：對可展開星載天線前、后索網(wǎng)面進行準(zhǔn)測地線初始網(wǎng)格劃分，得到索網(wǎng)天線的初始網(wǎng)格結(jié)構(gòu)；同時，對可展開星載天線節(jié)點、索段及縱向拉索進行編號；

步驟103：對可展開星載天線前、后索網(wǎng)面結(jié)構(gòu)，通過的力密度迭代方法，使所有的索網(wǎng)面節(jié)點落在拋物面上；同時，對前、后索網(wǎng)面邊界節(jié)點，進行邊界索段重新連接，將其作為可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)計的基礎(chǔ)網(wǎng)格構(gòu)型；

步驟104：根據(jù)步驟103得到的索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)網(wǎng)格構(gòu)型，以前、后索網(wǎng)面索段張力及縱向拉索張力共同作為設(shè)計變量，以前、后索網(wǎng)面索段張力方差為目標(biāo)函數(shù)，以邊界節(jié)點固定為約束條件，實現(xiàn)整個索網(wǎng)結(jié)構(gòu)最大張力比最小的目的；

步驟105：確定可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)。

上述步驟102具體包括如下步驟：

步驟201：根據(jù)步驟101得到的可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)基本參數(shù)，確定可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的幾何模型；

步驟202：對可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)前、后索網(wǎng)面進行準(zhǔn)測地線網(wǎng)格形式劃分；

步驟203：對索網(wǎng)結(jié)構(gòu)前、后索網(wǎng)面、縱向拉索及索段連接關(guān)系進行編號。

上述步驟103包括如下步驟：

步驟301：通過步驟101、102所確定的可展開星載天線的基本參數(shù)，得到可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的初始結(jié)構(gòu)；

步驟302：通過力密度迭代方法，計算索網(wǎng)結(jié)構(gòu)前、后索網(wǎng)面力密度系數(shù)，確定索網(wǎng)結(jié)構(gòu)前、后索網(wǎng)面節(jié)點坐標(biāo)位置：

qj＝f/lj(1)

式中，qj為編號是j的索段力密度系數(shù)；f為索網(wǎng)結(jié)構(gòu)索段初始預(yù)張力；lj為編號是j的索段長度；fj為編號是j的索段的預(yù)張力，xi'為編號是i的節(jié)點x軸方向坐標(biāo)，cj為與節(jié)點i直接連接的節(jié)點數(shù)；

步驟303：通過步驟301、302得到初始找形后的索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，以索網(wǎng)結(jié)構(gòu)中正六邊形為有效反射面，進行邊界索段與環(huán)形桁架重新連接，以減少邊界節(jié)點的數(shù)量，滿足環(huán)形桁架連接邊界節(jié)點數(shù)量的要求。

上述步驟104包括如下步驟：

步驟401：通過步驟101、102、103所確定的可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)網(wǎng)格構(gòu)型，以此基礎(chǔ)網(wǎng)格構(gòu)型為基礎(chǔ)，設(shè)計可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)；

步驟402：以基礎(chǔ)網(wǎng)格構(gòu)型前索網(wǎng)面中心為坐標(biāo)系原點，建立坐標(biāo)系o-xyz，邊界節(jié)點為固定約束節(jié)點，基礎(chǔ)網(wǎng)格構(gòu)型所有內(nèi)部自由節(jié)點都處于平衡中，即

af＝0(3)

式中，f^f、f^r及f^v分別表示星載天線前、后索網(wǎng)面索段及縱向拉索的張力向量；

步驟403：為了設(shè)計出更加均勻的索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，定義索段張力為

f＝f⁰+δf(4)

則，公式(1)變化為，

δf＝-a⁺af⁰(5)

式中，f⁰為構(gòu)造的一個索段張力向量，δf為一個差值向量；

其中，f⁰為

式中，a⁺表示矩陣a的moore-penrose廣義逆矩陣，nc和na分別表示前、后索網(wǎng)面索段和縱向拉索的數(shù)目，及均為f⁰中構(gòu)造的前、后索網(wǎng)面索段及縱向拉索的張力標(biāo)量；

步驟404：為了使索網(wǎng)結(jié)構(gòu)前、后索網(wǎng)面索段張力更加均勻，獲得更小的網(wǎng)面張力方差，即使(δf)^tδf取得最小值；

(δf)^tδf＝(a⁺af⁰)^t(a⁺af⁰)(7)

根據(jù)moore-penrose廣義逆矩陣性質(zhì)定理，式(7)可改寫為：

(δf)^tδf＝(f⁰)^t(a⁺a)^ta⁺af⁰＝(f⁰)^ta⁺aa⁺af⁰＝(f⁰)^ta⁺af⁰(8)

令，a⁺a＝m，將m矩陣表示為分塊矩陣，

式中，mff，mrr和mvv均為對稱方陣，mff和mrr的維數(shù)均為nc×nc，mvv的維數(shù)為na×na；則公式(8)書寫為：

步驟405：為了使索網(wǎng)結(jié)構(gòu)網(wǎng)面張力方差取得最小值，即使(δf)^tδf取得最小值，對分別求取偏導(dǎo)數(shù)，

得出，

即，前、后索網(wǎng)面張力標(biāo)量為，

式中，向量e1和e2均為單位向量，分別有nc和na個元素，且每個元素值分別都為1；為前、后索網(wǎng)面索段拉力的張力標(biāo)量值；

步驟406：根據(jù)天線結(jié)構(gòu)性能要求，給定一個值，則將公式(13)(6)(5)依次帶入(4)，可以確定公式(3)一個可行解f^*；

式(12)可改寫為：

式(14)表明向量δf＝-a⁺af⁰＝-mf⁰中前nc各元素之和為零；式(15)表明向量δf＝-a⁺af⁰＝-mf⁰中第nc+1到第2nc個元素之和為零。

本發(fā)明的有益效果：本發(fā)明具有如下優(yōu)點：

1、本發(fā)明提出的一種基于索段張力方差優(yōu)化的可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，基于索段張力方差設(shè)計，與現(xiàn)有的天線設(shè)計相比，索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的張力方差較小，型面精度較高，有效提高天線結(jié)構(gòu)性能；

2、本發(fā)明設(shè)計的可展開星載天線，內(nèi)部有效面積內(nèi)索段張力均勻，整個索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的最大張力較低，有效地提高星載天線的穩(wěn)定性及可靠性；

3、本發(fā)明提出的方法不但適用于旋轉(zhuǎn)及偏置可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)計，更重要的是，也適用于前、后索網(wǎng)結(jié)構(gòu)不對稱的可展開星載天線設(shè)計。

附圖說明

圖1是可展開星載天線設(shè)計總體流程圖；

圖2是可展開星載天線基礎(chǔ)網(wǎng)格構(gòu)型圖；

圖3是可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)預(yù)拉力設(shè)計流程圖；

圖4是可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)前索網(wǎng)面設(shè)計圖；

圖5可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)計圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和實施例對發(fā)明作進一步的詳細(xì)說明；本發(fā)明提出了一種基于索段張力方差優(yōu)化的可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，它是以前、后索網(wǎng)面索段張力方差為目標(biāo)函數(shù)進行索網(wǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)計的方法。以偏置拋物面天線為例，具體包括如下步驟，如圖1所示，本發(fā)明提供的基于索段張力方差優(yōu)化的可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，包括如下步驟：

步驟101：根據(jù)天線結(jié)構(gòu)性能要求，選擇可展開星載天線的偏置拋物面結(jié)構(gòu)，確定可展開星載天線的天線口徑da、可展開星載天線的焦距f，可展開星載天線的偏距d這些基本參數(shù)；

步驟102：對可展開星載天線前、后索網(wǎng)面進行準(zhǔn)測地線初始網(wǎng)格劃分，得到索網(wǎng)天線的初始網(wǎng)格結(jié)構(gòu)；同時，對可展開星載天線節(jié)點、索段及縱向拉索進行編號；

步驟102具體包括如下步驟：

步驟201：根據(jù)步驟101得到的可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)基本參數(shù)，確定可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的幾何模型；

步驟202：對可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)前、后索網(wǎng)面進行準(zhǔn)測地線網(wǎng)格形式劃分；

步驟203：對索網(wǎng)結(jié)構(gòu)前、后索網(wǎng)面、縱向拉索及索段連接關(guān)系進行編號。

步驟103：對可展開星載天線前、后索網(wǎng)面結(jié)構(gòu)，通過的力密度迭代方法，使所有的索網(wǎng)面節(jié)點落在拋物面上；同時，對前、后索網(wǎng)面邊界節(jié)點，進行邊界索段重新連接，將其作為可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)計的基礎(chǔ)網(wǎng)格構(gòu)型，如圖2所示；

步驟103具體包括如下步驟：

步驟301：通過步驟101、102所確定的可展開星載天線的基本參數(shù)，得到可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的初始結(jié)構(gòu)；

步驟302：通過力密度迭代方法，計算索網(wǎng)結(jié)構(gòu)前、后索網(wǎng)面力密度系數(shù)，確定索網(wǎng)結(jié)構(gòu)前、后索網(wǎng)面節(jié)點坐標(biāo)位置：

qj＝f/lj(1)

式中，qj為編號是j的索段力密度系數(shù)；f為索網(wǎng)結(jié)構(gòu)索段初始預(yù)張力；lj為編號是j的索段長度；fj為編號是j的索段的預(yù)張力，xi'為編號是i的節(jié)點x軸方向坐標(biāo)，cj為與節(jié)點i直接連接的節(jié)點數(shù)；

步驟303：通過步驟301、302得到初始找形后的索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，以索網(wǎng)結(jié)構(gòu)中正六邊形為有效反射面，進行邊界索段與環(huán)形桁架重新連接，以減少邊界節(jié)點的數(shù)量，滿足環(huán)形桁架連接邊界節(jié)點數(shù)量的要求，如圖2所示。

步驟104：根據(jù)步驟103得到的索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)網(wǎng)格構(gòu)型，如圖3所示，以前、后索網(wǎng)面索段張力及縱向拉索張力共同作為設(shè)計變量，以前、后索網(wǎng)面索段張力方差為目標(biāo)函數(shù)，以邊界節(jié)點固定為約束條件，實現(xiàn)整個索網(wǎng)結(jié)構(gòu)最大張力比最小的目的，如圖4所示；

如圖3所示，步驟104具體包括如下步驟：

步驟401：通過步驟101、102、103所確定的可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)網(wǎng)格構(gòu)型，以此基礎(chǔ)網(wǎng)格構(gòu)型為基礎(chǔ)，設(shè)計可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)；

步驟402：以基礎(chǔ)網(wǎng)格構(gòu)型前索網(wǎng)面中心為坐標(biāo)系原點，建立坐標(biāo)系o-xyz，邊界節(jié)點為固定約束節(jié)點，基礎(chǔ)網(wǎng)格構(gòu)型所有內(nèi)部自由節(jié)點都處于平衡中，即

af＝0(3)

式中，f^f、f^r及f^v分別表示星載天線前、后索網(wǎng)面索段及縱向拉索的張力向量；

步驟403：為了設(shè)計出更加均勻的索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，定義索段張力為

f＝f⁰+δf(4)

則，公式(1)變化為，

δf＝-a⁺af⁰(5)

式中，f⁰為構(gòu)造的一個索段張力向量，δf為一個差值向量；

其中，f⁰為

式中，a⁺表示矩陣a的moore-penrose廣義逆矩陣，nc和na分別表示前、后索網(wǎng)面索段和縱向拉索的數(shù)目，及均為f⁰中構(gòu)造的前、后索網(wǎng)面索段及縱向拉索的張力標(biāo)量；

步驟404：為了使索網(wǎng)結(jié)構(gòu)前、后索網(wǎng)面索段張力更加均勻，獲得更小的方差，即使(δf)^tδf取得最小值；

(δf)^tδf＝(a⁺af⁰)^t(a⁺af⁰)(7)

根據(jù)moore-penrose廣義逆矩陣性質(zhì)定理，

(a⁺g)^t＝a⁺g(8)

ga⁺g＝g(9)

a⁺ga⁺＝a⁺(10)

式中，a⁺表示矩陣a的moore-penrose廣義逆矩陣，g為存在的一個任意矩陣；

根據(jù)定理(8(9)(10)，則式(7)可改寫為，

(δf)^tδf＝(f⁰)^t(a⁺a)^ta⁺af⁰＝(f⁰)^ta⁺aa⁺af⁰＝(f⁰)^ta⁺af⁰(11)

令，a⁺a＝m，將m矩陣表示為分塊矩陣，

式中，mff，mrr和mvv均為對稱方陣，mff和mrr的維數(shù)均為nc×nc，mvv的維數(shù)為na×na；則公式(11)書寫為，

步驟405：為了使索網(wǎng)結(jié)構(gòu)網(wǎng)面張力方差取得最小值，即使(δf)^tδf取得最小值，對分別求取偏導(dǎo)數(shù)，

得出，

即，前、后索網(wǎng)面張力標(biāo)量為，

式中，向量e1和e2均為單位向量，分別有nc和na個元素，且每個元素值分別都為1；為前、后索網(wǎng)面索段拉力的張力標(biāo)量值；

步驟406：根據(jù)天線結(jié)構(gòu)性能要求，給定一個值，則將公式(16)(6)(5)依次帶入(4)，可以確定公式(3)一個可行解f^*；

式(15)可改寫為，

式(17)表明向量δf＝-a⁺af⁰＝-mf⁰中前nc各元素之和為零；式(18)表明向量δf＝-a⁺af⁰＝-mf⁰中第nc+1到第2nc個元素之和為零。因此，前面得到的可行解f^*能夠保證前網(wǎng)面索段張力的方差以及后網(wǎng)面索段張力的方差最小化。

步驟105：確定可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，如圖5所示。

本發(fā)明可以通過仿真實驗進一步說明其優(yōu)點：

1.實驗條件：

可展開星載天線的天線口徑da＝12m，可展開星載天線的焦徑比0.45，偏置拋物面偏置距離為8.3m，環(huán)形桁架的等分段數(shù)為30。

2.實驗結(jié)果

本發(fā)明設(shè)計的可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，如圖5所示。為了進一步說明其優(yōu)點，本發(fā)明與hanqingdeng《designofgeodesiccablenetforspacedeployablemeshreflectors》文獻(xiàn)提出的方法)設(shè)計的可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)進行了對比，實驗結(jié)果，如表1。實驗表明，本發(fā)明提出的方法有效地降低了星載天線的最大張力比，從而提高了可展開星載天線的穩(wěn)定性和可靠性。

表1

綜上，本發(fā)明具有如下優(yōu)點：

1、本發(fā)明提出的一種基于索段張力方差優(yōu)化的可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，基于索段張力方差設(shè)計，與現(xiàn)有的天線設(shè)計相比，索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的張力方差較小，型面精度較高，有效提高天線結(jié)構(gòu)性能；

2、本發(fā)明設(shè)計的可展開星載天線，內(nèi)部有效面積內(nèi)索段張力均勻，整個索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的最大張力較低，有效地提高星載天線的穩(wěn)定性及可靠性；

3、本發(fā)明提出的方法不但適用于旋轉(zhuǎn)及偏置可展開星載天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)計，更重要的是，也適用于前、后索網(wǎng)結(jié)構(gòu)不對稱的可展開星載天線設(shè)計。

本實施方式中沒有詳細(xì)敘述的部分屬本行業(yè)的公知的常用手段，這里不一一敘述。以上例舉僅僅是對本發(fā)明的舉例說明，并不構(gòu)成對本發(fā)明的保護范圍的限制，凡是與本發(fā)明相同或相似的設(shè)計均屬于本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。