本發(fā)明屬于分形圖像處理技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于深度學(xué)習(xí)與自適應(yīng)差分盒的分形維數(shù)估計(jì)方法。

背景技術(shù)：

分形理論作為近年來(lái)發(fā)展的一門新興理論，被廣泛應(yīng)用于數(shù)字圖像處理領(lǐng)域。分形維數(shù)作為分形理論應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域的主要工具，不僅可以度量圖像表面的不規(guī)則程度，而且具有隨分辨率變化保持不變的特性。因此，分形維數(shù)成為了描述圖像表面紋理特征的一個(gè)有效途徑，被廣泛應(yīng)用在圖像分析、圖像仿真、模式識(shí)別、紋理分割等圖像處理領(lǐng)域中。目前，已經(jīng)有大量的圖像分形維數(shù)計(jì)算方法被提出并應(yīng)用在分形圖像處理領(lǐng)域。但是，這些方法或多或少都存在一定的缺陷。以差分盒計(jì)數(shù)法為例，存在的主要問(wèn)題有下幾點(diǎn)：

1)盒子數(shù)目統(tǒng)計(jì)不準(zhǔn)確。在差分盒計(jì)數(shù)法中，采用固定大小的立方體盒子對(duì)灰度曲面進(jìn)行覆蓋，而且盒子的位置也被固定，這導(dǎo)致了在某些網(wǎng)格內(nèi)會(huì)出現(xiàn)過(guò)計(jì)數(shù)問(wèn)題，最終不能保證使用最小數(shù)目的盒子完成對(duì)整個(gè)圖像灰度曲面的覆蓋。

2)小尺寸圖像的分形維數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)。在利用分形維數(shù)進(jìn)行紋理識(shí)別、圖像分割等圖像處理過(guò)程中，往往需要將整個(gè)灰度圖像映射成分形維數(shù)特征圖。為了能夠盡可能地反映出圖像局部范圍內(nèi)的紋理細(xì)節(jié)信息，通常要求每個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的鄰域窗口盡可能的小，例如采用尺寸為3×3或5×5的鄰域窗口來(lái)估計(jì)中心像素點(diǎn)的分形維數(shù)。但是，分形維數(shù)的計(jì)算方法大多通過(guò)多尺度統(tǒng)計(jì)的方式實(shí)現(xiàn)，因此需要足夠多的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。然而在小尺寸窗口下無(wú)法獲取足夠的多尺度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，以至于圖像分形維數(shù)通常在小鄰域窗口下無(wú)法估計(jì)或者估計(jì)結(jié)果不準(zhǔn)確。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種基于深度學(xué)習(xí)與自適應(yīng)差分盒的分形維數(shù)估計(jì)方法，可以克服小尺寸圖像的分形維數(shù)難以估計(jì)以及盒子數(shù)目統(tǒng)計(jì)不準(zhǔn)確的問(wèn)題。

一種圖像分形維數(shù)估計(jì)方法，包括如下步驟：

步驟1、對(duì)初始小尺寸圖像進(jìn)行預(yù)處理，得到放大圖像；

步驟2、采用超分辨率卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)預(yù)處理后的放大圖像進(jìn)行重建，得到較初始小尺寸圖像更大尺寸以及更高分辨率的圖像；設(shè)圖像大小表示為m×m；

步驟3、采用自適應(yīng)差分盒計(jì)數(shù)法對(duì)步驟3得到的圖像的分形維數(shù)進(jìn)行估計(jì)，具體為：

s31、將步驟2得到的圖像看作三維空間里的灰度曲面，灰度曲面上各點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y，z)，其中，x、y表示圖像原來(lái)的像素平面坐標(biāo)，z軸表示圖像灰度值；

s32、將像素平面劃分成網(wǎng)格，其中，網(wǎng)格尺寸用s×s表示；基于每一個(gè)網(wǎng)格，從網(wǎng)格邊界開(kāi)始沿z軸向上建立長(zhǎng)方體，確定長(zhǎng)方體與灰度曲面的最下端交點(diǎn)的灰度值imin以及長(zhǎng)方體與灰度曲面的最上端交點(diǎn)的灰度值imax，則根據(jù)得到覆蓋該網(wǎng)格區(qū)域?qū)?yīng)的灰度曲面的盒子數(shù)量：nⁱs表示第i個(gè)網(wǎng)格的盒子數(shù)量，i＝1,2,…,n,n表示圖像上網(wǎng)格數(shù)量；如此計(jì)算當(dāng)前網(wǎng)格尺寸下所有網(wǎng)格區(qū)域的盒子數(shù)量的和值，得到在該網(wǎng)格尺寸下覆蓋整個(gè)圖像需要的最小盒子數(shù)量ns；

s33、不斷的改變網(wǎng)格尺寸，按照s32的方法，得到不同劃分尺度下的盒子數(shù)量；其中，網(wǎng)格的劃分尺度為r＝s/m；針對(duì)每一個(gè)劃分尺度下的網(wǎng)格，計(jì)算各個(gè)盒子數(shù)量的對(duì)數(shù)值logns以及1/r的對(duì)數(shù)值log(1/r)；在二維坐標(biāo)系中以logns為縱坐標(biāo)，log(1/r)為橫坐標(biāo)，繪出各個(gè)劃分尺度下的坐標(biāo)點(diǎn)(log(1/r)，logns)，對(duì)所有點(diǎn)進(jìn)行最小二乘線性擬合，得到的直線的斜率即為圖像的分形維數(shù)d。

較佳的，采用雙立方插值法對(duì)初始圖像進(jìn)行放大預(yù)處理。

較佳的，所述步驟2中，采用超分辨率卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)預(yù)處理后的放大圖像進(jìn)行重建的過(guò)程為：

首先采用一系列不同的濾波器對(duì)預(yù)處理后的圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算，獲得相應(yīng)的低分辨率特征圖；

然后將低分辨率特征圖通過(guò)卷積運(yùn)算非線性映射為高分辨率特征圖；

最后對(duì)高分辨率特征圖進(jìn)行平均化處理，重建得到大尺寸高分辨率圖像。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有如下優(yōu)點(diǎn)：

1)本發(fā)明采用深度學(xué)習(xí)重建算法對(duì)初始小尺寸圖像窗口進(jìn)行放大處理，保證了分形維數(shù)在計(jì)算過(guò)程中可以獲得足夠的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，解決了傳統(tǒng)盒計(jì)數(shù)法在小尺寸圖像窗口下無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)分形維數(shù)的難題，而且與其它圖像插值放大方法相比，本方法可以很好地保持圖像分形維數(shù)的縮放不變性。

2)自適應(yīng)差分盒的采用，使得盒子對(duì)圖像灰度曲面的覆蓋更加緊密，更加接近盒維數(shù)定義的實(shí)質(zhì)，從而使得盒子數(shù)目的統(tǒng)計(jì)更加準(zhǔn)確，大大提高了盒維數(shù)的計(jì)算精度。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明實(shí)施例的流程圖；

圖2是本發(fā)明所述卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖；

圖3是不同放大倍數(shù)下重建的圖像，其中，圖3(a)為原始圖像；圖3(b)放大倍數(shù)n＝2；圖3(c)放大倍數(shù)n＝4；

圖4是實(shí)施例采用的四幅測(cè)試圖像，圖4(a)是分形維數(shù)理論值為2的全黑色圖像；圖4(b)是分形維數(shù)理論值為3的棋盤格圖像；圖4(c)與圖4(d)是brodatz紋理庫(kù)中的兩幅圖像d26和d47。

圖5是差分盒計(jì)數(shù)法的原理示意圖，其中圖5(a)是傳統(tǒng)差分盒計(jì)數(shù)法的原理示意圖；圖5(b)是本發(fā)明所述自適應(yīng)差分盒計(jì)數(shù)法的原理示意圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。

如圖1所示，本發(fā)明提供了一種基于深度學(xué)習(xí)與自適應(yīng)差分盒的分形維數(shù)估計(jì)方法，該方法的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程包括以下步驟：

1)初始圖像預(yù)處理。采用雙立方插值法對(duì)輸入的初始小尺寸圖像進(jìn)行放大處理，輸出對(duì)應(yīng)的大尺寸低分辨率圖像。放大倍數(shù)根據(jù)圖像分形維數(shù)估計(jì)的實(shí)際需要來(lái)確定。

2)深度學(xué)習(xí)重建。本步驟主要將預(yù)處理得到的大尺寸低分辨率圖像輸入到預(yù)訓(xùn)練好的超分辨率卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，重建出大尺寸的高分辨率圖像。所采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要包括特征提取、非線性映射和聚合重建三個(gè)卷積層，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。其中，特征提取主要采用一系列不同的濾波器對(duì)預(yù)處理后的圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算，獲得相應(yīng)的低分辨率特征圖；非線性映射是將低分辨率特征圖通過(guò)卷積運(yùn)算非線性映射為高分辨率特征圖；聚合重建主要通過(guò)對(duì)高分辨率特征圖進(jìn)行平均化處理來(lái)實(shí)現(xiàn)。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以均方差為代價(jià)函數(shù)結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)的反向傳播和隨機(jī)梯度下降法進(jìn)行訓(xùn)練優(yōu)化。如圖3所示，圖3(a)為初始小尺寸圖像；圖3(b)和圖3(c)分別是放大倍數(shù)n＝2和n＝4時(shí)的重建圖像。

3)分形維數(shù)估計(jì)，具體為：

s31、將步驟2得到的m×m大小的圖像看作三維空間里的灰度曲面，灰度曲面上各點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y，z)，其中，x、y表示圖像原來(lái)的像素平面坐標(biāo)，z軸表示圖像灰度值；

s32、將像素平面劃分成互不重疊的尺寸為s×s的網(wǎng)格，基于每一個(gè)網(wǎng)格，從網(wǎng)格邊界開(kāi)始沿z軸向上建立長(zhǎng)方體，確定長(zhǎng)方體與灰度曲面的最下端交點(diǎn)的灰度值imin以及長(zhǎng)方體與灰度曲面的最上端交點(diǎn)的灰度值imax，即可得到覆蓋該網(wǎng)格區(qū)域?qū)?yīng)的灰度曲面的盒子數(shù)量：nⁱs表示第i個(gè)網(wǎng)格的盒子數(shù)量，i＝1,2,…,n,n表示圖像上網(wǎng)格數(shù)量；如此計(jì)算每個(gè)劃分尺度下所有網(wǎng)格區(qū)域的盒子數(shù)量的和值得到在該網(wǎng)格尺寸下覆蓋整個(gè)圖像需要的最小盒子數(shù)量ns；

s33、不斷的改變網(wǎng)格尺寸，按照s32的方法，得到不同劃分尺度下的盒子數(shù)量；其中，網(wǎng)格的劃分尺度為r＝s/m,不同劃分尺度對(duì)應(yīng)不同的網(wǎng)格尺寸；針對(duì)每一個(gè)劃分尺度下的網(wǎng)格，計(jì)算各個(gè)盒子數(shù)量的對(duì)數(shù)值logns以及1/r的對(duì)數(shù)值log(1/r)；在二維坐標(biāo)系中以logns為縱坐標(biāo)，log(1/r)為橫坐標(biāo)，繪出各個(gè)劃分尺度下的坐標(biāo)點(diǎn)(log(1/r)，logns)，對(duì)所有點(diǎn)進(jìn)行最小二乘線性擬合，得到的直線的斜率即為圖像的分形維數(shù)d：

需要說(shuō)明的是，傳統(tǒng)差分盒計(jì)數(shù)法采用大小固定的立方體盒子對(duì)灰度曲面進(jìn)行覆蓋，并且盒子的位置也被固定在對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格上，如圖5(a)所示，每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)灰度曲面的灰度最大值與最小值分別落在相應(yīng)的盒子里，通過(guò)盒子計(jì)數(shù)公式：

即可得到覆蓋該網(wǎng)格內(nèi)灰度曲面所需要的盒子數(shù)目。

其中，ceil(…)為上取整函數(shù)，n為盒子數(shù)目。從圖中可以看出，覆蓋該網(wǎng)格內(nèi)的灰度曲面需要4個(gè)立方體盒子，但是，其中部分盒子包含有灰度曲面以外的大量元素，直觀上表現(xiàn)為盒子對(duì)灰度曲面覆蓋不緊湊，進(jìn)而對(duì)分形維數(shù)的估計(jì)精度造成影響。

本發(fā)明采用自適應(yīng)的長(zhǎng)方體盒子對(duì)灰度曲面進(jìn)行覆蓋，如圖5(b)所示。每一個(gè)網(wǎng)格內(nèi)灰度曲面的灰度最大值與最小值之間的灰度級(jí)imax-imin+1即為能夠覆蓋網(wǎng)格內(nèi)灰度曲面的整個(gè)長(zhǎng)方體的高度h。對(duì)應(yīng)的盒子計(jì)數(shù)公式如下：

自適應(yīng)差分盒計(jì)數(shù)法中，長(zhǎng)方體盒子的高度能夠隨著灰度曲面的起伏波動(dòng)而變化，這樣可以使盒子對(duì)圖像灰度曲面的覆蓋更加緊湊，同時(shí)也符合盒維數(shù)的基本原理，該方法對(duì)盒子數(shù)目的統(tǒng)計(jì)不在局限于整數(shù)計(jì)數(shù)，而是擴(kuò)大到了分?jǐn)?shù)計(jì)數(shù)，從而使得盒子數(shù)目的統(tǒng)計(jì)更加準(zhǔn)確，大大提高了盒維數(shù)的計(jì)算精度。

為了驗(yàn)證本方法的效果，選取了四幅測(cè)試圖像(記為a、b、c、d)，如圖4(a)-(d)所示。本實(shí)施例一共進(jìn)行了兩組對(duì)比實(shí)驗(yàn)：1)以圖像a、b為測(cè)試圖像，分別利用本方法與傳統(tǒng)差分盒計(jì)數(shù)法(dbc)估計(jì)圖像的分形維數(shù)，結(jié)果如表1所示；2)以圖像b、c、d為測(cè)試圖像，分別利用傳統(tǒng)圖像插值法(以雙立方插值為例)和深度學(xué)習(xí)重建算法對(duì)圖像進(jìn)行2、3、4倍放大，再結(jié)合自適應(yīng)差分盒計(jì)數(shù)法估計(jì)圖像的分形維數(shù)，結(jié)果如表2所示。

表1兩種方法計(jì)算的圖像分形維數(shù)

表2兩種方法在不同放大倍數(shù)下圖像的分形維數(shù)

如表1所示，兩種方法對(duì)圖像a的計(jì)算結(jié)果都與理論值相符，本發(fā)明所述方法對(duì)圖像b的計(jì)算結(jié)果也與理論值相符，而傳統(tǒng)差分盒計(jì)數(shù)法(dbc)對(duì)圖像b的計(jì)算結(jié)果與理論值有偏差，這也驗(yàn)證了本方法所估計(jì)的分形維數(shù)更加準(zhǔn)確；如表2所示，兩種方法所得到的分形維數(shù)都隨著圖像放大倍數(shù)的增大而有所減小，其中，基于雙立方插值的方法得到的分形維數(shù)隨放大倍數(shù)增大所減小的幅度明顯高于基于深度學(xué)習(xí)重建算法的方法，而且后者減小的幅度基本可以忽略不計(jì)，這也從側(cè)面驗(yàn)證了圖像分形維數(shù)的縮放不變性。

綜上所述，以上僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并非用于限定本發(fā)明的保護(hù)范圍。凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。