本發(fā)明涉及核反應(yīng)堆堆芯設(shè)計(jì)和安全領(lǐng)域，具體涉及一種壓水堆少群常數(shù)參數(shù)化方法。

背景技術(shù)：

“兩步法”是目前普遍應(yīng)用于反應(yīng)堆物理分析計(jì)算中的一種方法。

在壓水堆堆內(nèi)燃料管理計(jì)算中，根據(jù)燃料組件計(jì)算給出的組件狀態(tài)參數(shù)(包括燃耗深度、燃料溫度、慢化劑溫度、慢化劑密度、有無控制棒等)與組件均勻化少群常數(shù)的離散對應(yīng)關(guān)系計(jì)算生成以表格或多項(xiàng)式形式儲(chǔ)存的可供堆芯計(jì)算使用的少群常數(shù)庫的過程，稱為群常數(shù)接口處理，又稱少群常數(shù)參數(shù)化。現(xiàn)有的少群常數(shù)參數(shù)化方法主要有兩類，擬合法和插值法。擬合法先依據(jù)實(shí)際物理意義選擇少群常數(shù)與狀態(tài)參數(shù)之間函數(shù)形式，再根據(jù)已知離散對應(yīng)關(guān)系構(gòu)造廣義多項(xiàng)式來近似表示該函數(shù)關(guān)系，最常見的是最小二乘擬合方法(least-squarefittingmethod，簡稱lsfm)。插值法則是指根據(jù)所求函數(shù)的眾多離散函數(shù)值，通過構(gòu)造其局部近似多項(xiàng)式p(x)獲得特定工況下的少群常數(shù)，最常用的是多維線性插值法(multi-dimensionallinearinterpolation，簡稱mdli)。

但是以上兩種方法都有一定的缺陷。最小二乘擬合方法構(gòu)造廣義多項(xiàng)式需要對燃耗這個(gè)參數(shù)進(jìn)行分段，否則無論是低階還是高階多項(xiàng)式都會(huì)造成大的誤差，不同的分段方式對擬合結(jié)果的影響很大。同時(shí)，多項(xiàng)式的形式對擬合結(jié)果影響也很大，各狀態(tài)參數(shù)如何組合能夠用較少的工況點(diǎn)獲得較高的擬合精度也是一個(gè)問題，因?yàn)槿绻袪顟B(tài)參數(shù)都放在同一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行擬合需要很多工況點(diǎn)。此外，多項(xiàng)式中各狀態(tài)參數(shù)的階數(shù)也會(huì)影響擬合效果。至于分段低次插值，目前一般采用多維線性插值。由于線性插值的一階偏導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，為了獲得更高的精度，必須計(jì)算大量的工況點(diǎn)，增加計(jì)算時(shí)間。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)存在的問題，本發(fā)明的目的在于提供一種壓水堆少群常數(shù)參數(shù)化方法，通過在切比雪夫點(diǎn)建立的多維粗網(wǎng)上進(jìn)行拉格朗日插值，提高壓水堆少群常數(shù)參數(shù)化的精度和效率。

為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采取了以下技術(shù)方案予以實(shí)施：

一種壓水堆少群常數(shù)參數(shù)化方法，該方法包括以下步驟：

步驟1：構(gòu)造壓水堆狀態(tài)參數(shù)一維插值點(diǎn)：壓水堆少群常數(shù)參數(shù)化通常使用多個(gè)狀態(tài)參數(shù)，考慮對多個(gè)狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行多變量拉格朗日插值，插值的精度取決于插值點(diǎn)即狀態(tài)參數(shù)值的選??；一定程度上，切比雪夫節(jié)點(diǎn)是最佳選擇，因?yàn)樗軌蚴共逯档淖畲笳`差最小化并減緩龍格現(xiàn)象；對于燃耗bu插值點(diǎn)的選擇方法，用buj表示燃耗bu第j個(gè)插值點(diǎn)的值，xj表示buj線性映射到[-1,1]上的點(diǎn)，先得到插值點(diǎn)xj，通過線性映射就得到buj；

xj＝-cos(πuj),j≥-1式(1)

式(1)中，uj的定義如下：u-1＝0.5，u0＝0，u1＝1，

式(2)中，l表示層數(shù)，(是最大層數(shù))，lj表示第j個(gè)插值點(diǎn)所在的層數(shù)；bv∈{0,1}，是整數(shù)j的二進(jìn)制表示的值；插值點(diǎn)uj的等級(jí)lj是整數(shù)j的二進(jìn)制值從最右邊算起的最后一個(gè)位置，其中l(wèi)-1＝0，l0＝l1＝1；若j＝62，二進(jìn)制數(shù)為110，即l6＝3，u6＝0.0112＝0×2^-1+1×2^-2+1×2^-3＝3/8，x6＝-cos(3π/8)；xj的取值范圍是[-1,1]，設(shè)燃耗bu的取值范圍是[bu1,bu2]，其中bu1,bu2是壓水堆組件計(jì)算的燃耗范圍，根據(jù)計(jì)算要求事先給定，將xj進(jìn)行線性變換，得到燃耗bu的插值點(diǎn)，具體過程如式(3)；

定義是全部插值點(diǎn)xj的集合，其中：

同時(shí)，定義是的子集：

如果插值點(diǎn)是在l級(jí)網(wǎng)格中第一次出現(xiàn)，那么就說xj是l級(jí)插值點(diǎn)，且xj∈ψl；

按照同樣的方法，構(gòu)造硼濃度cb、慢化劑溫度tm和燃料溫度tf的插值點(diǎn)；

步驟2：構(gòu)造壓水堆狀態(tài)參數(shù)的多維插值點(diǎn)：定義為d維向量，v1，v2，…，vd分別表示d種狀態(tài)參數(shù)：

表示d維插值點(diǎn)，分別表示d種狀態(tài)參數(shù)插值點(diǎn)的值；d維插值點(diǎn)的層數(shù)是每維插值點(diǎn)的層數(shù)之和：

的層數(shù)

仿照一維插值點(diǎn)集合和其子集的定義，定義一個(gè)d維插值點(diǎn)的集合：

組成的集合

—最大層數(shù)

和其子集：

—如果插值點(diǎn)是在l級(jí)網(wǎng)格中第一次出現(xiàn)，那么是l級(jí)插值點(diǎn)，且

各個(gè)狀態(tài)參數(shù)按式(3)確定值之后，得到插值點(diǎn)再帶入壓水堆組件程序進(jìn)行計(jì)算，得到各個(gè)狀態(tài)參數(shù)對應(yīng)的少群常數(shù)值

步驟3：對1種狀態(tài)參數(shù)組成的1維插值點(diǎn)進(jìn)行拉格朗日插值：先引入一維拉格朗日插值多項(xiàng)式：

—拉格朗日插值多項(xiàng)式

f(xν)—xv處的少群常數(shù)值

xμ,xv—分別是第μ，v個(gè)插值點(diǎn)的值

分層基礎(chǔ)函數(shù)b(x)：

bν(x)—第v個(gè)插值點(diǎn)的分層基礎(chǔ)函數(shù)

分層余項(xiàng):

sv—第v個(gè)插值點(diǎn)的分層余項(xiàng)

—由拉格朗日插值得到的xv處的少群常數(shù)值

由式(13)即求得任意狀態(tài)參數(shù)x的少群常數(shù)值

步驟4：對d種狀態(tài)參數(shù)組成的d維插值點(diǎn)進(jìn)行拉格朗日插值：引入多元基礎(chǔ)函數(shù)：

—第vi種狀態(tài)參數(shù)的分層基礎(chǔ)函數(shù)

的張量積

多元分層余項(xiàng)：

—第個(gè)插值點(diǎn)的分層余項(xiàng)

處的少群常數(shù)值

—由拉格朗日插值得到的處處的少群常數(shù)值

用式(16)進(jìn)行遞歸計(jì)算，得到待求狀態(tài)參數(shù)處的少群常數(shù)值；

—由拉格朗日插值得到的處的少群常數(shù)值

其中層數(shù)m＝0時(shí)，為遞歸的初值。

和現(xiàn)有技術(shù)相比較，本發(fā)明具備如下優(yōu)點(diǎn)：

現(xiàn)在通用的最小二乘擬合方法和多維線性插值方法，容易造成較大的誤差并需要大量的數(shù)據(jù)，而本發(fā)明通過在切比雪夫點(diǎn)進(jìn)行插值，能顯著提高少群常數(shù)參數(shù)化精度和效率。

附圖說明

圖1為組件的幾何結(jié)構(gòu)。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合具體實(shí)施方式對本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說明：

本發(fā)明通過在切比雪夫點(diǎn)建立的多維粗網(wǎng)上進(jìn)行插值，提高壓水堆少群常數(shù)參數(shù)化的精度和效率。

該方法具體理論推導(dǎo)如下：

步驟1：構(gòu)造壓水堆狀態(tài)參數(shù)一維插值點(diǎn)：壓水堆少群常數(shù)參數(shù)化通常使用多個(gè)狀態(tài)參數(shù)，考慮對多個(gè)狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行多變量拉格朗日插值，插值的精度取決于插值點(diǎn)即狀態(tài)參數(shù)值的選??；一定程度上，切比雪夫節(jié)點(diǎn)是最佳選擇，因?yàn)樗軌蚴共逯档淖畲笳`差最小化并減緩龍格現(xiàn)象；對于燃耗bu插值點(diǎn)的選擇方法，用buj表示燃耗bu第j個(gè)插值點(diǎn)的值，xj表示buj線性映射到[-1,1]上的點(diǎn)，先得到插值點(diǎn)xj，通過線性映射就得到buj；

xj＝-cos(πuj),j≥-1式(1)

式(1)中，uj的定義如下：u-1＝0.5，u0＝0，u1＝1，

式(2)中，l表示層數(shù)，(是最大層數(shù))，lj表示第j個(gè)插值點(diǎn)所在的層數(shù)；bv∈{0,1}，是整數(shù)j的二進(jìn)制表示的值；插值點(diǎn)uj的等級(jí)lj是整數(shù)j的二進(jìn)制值從最右邊算起的最后一個(gè)位置，其中l(wèi)-1＝0，l0＝l1＝1；若j＝62，二進(jìn)制數(shù)為110，即l6＝3，u6＝0.0112＝0×2^-1+1×2^-2+1×2^-3＝3/8，x6＝-cos(3π/8)；xj的取值范圍是[-1,1]，設(shè)燃耗bu的取值范圍是[bu1,bu2]，其中bu1,bu2是壓水堆組件計(jì)算的燃耗范圍，根據(jù)計(jì)算要求事先給定，將xj進(jìn)行線性變換，得到燃耗bu的插值點(diǎn)，具體過程如式(3)；

定義是全部插值點(diǎn)xj的集合，其中：

同時(shí)，定義是的子集：

如果插值點(diǎn)是在l級(jí)網(wǎng)格中第一次出現(xiàn)，那么就說xj是l級(jí)插值點(diǎn)，且xj∈ψl；

按照同樣的方法，構(gòu)造硼濃度cb、慢化劑溫度tm和燃料溫度tf的插值點(diǎn)；

步驟2：構(gòu)造壓水堆狀態(tài)參數(shù)的多維插值點(diǎn)：定義為d維向量，v1，v2，…，vd分別表示d種狀態(tài)參數(shù)：

表示d維插值點(diǎn)，分別表示d種狀態(tài)參數(shù)插值點(diǎn)的值；d維插值點(diǎn)的層數(shù)是每維插值點(diǎn)的層數(shù)之和：

的層數(shù)

仿照一維插值點(diǎn)集合和其子集的定義，定義一個(gè)d維插值點(diǎn)的集合：

組成的集合

—最大層數(shù)

和其子集：

ψl^d—如果插值點(diǎn)是在l級(jí)網(wǎng)格中第一次出現(xiàn)，那么是l級(jí)插值點(diǎn)，且

各個(gè)狀態(tài)參數(shù)按式(3)確定值之后，得到插值點(diǎn)再帶入壓水堆組件程序進(jìn)行計(jì)算，得到各個(gè)狀態(tài)參數(shù)對應(yīng)的少群常數(shù)值

步驟3：對1種狀態(tài)參數(shù)組成的1維插值點(diǎn)進(jìn)行拉格朗日插值：先引入一維拉格朗日插值多項(xiàng)式：

—拉格朗日插值多項(xiàng)式

f(xν)—xv處的少群常數(shù)值

xμ,xv—分別是第μ，v個(gè)插值點(diǎn)的值

分層基礎(chǔ)函數(shù)b(x)：

bν(x)—第v個(gè)插值點(diǎn)的分層基礎(chǔ)函數(shù)

分層余項(xiàng):

sv—第v個(gè)插值點(diǎn)的分層余項(xiàng)

—由拉格朗日插值得到的xv處的少群常數(shù)值

由式(13)即求得任意狀態(tài)參數(shù)x的少群常數(shù)值

步驟4：對d種狀態(tài)參數(shù)組成的d維插值點(diǎn)進(jìn)行拉格朗日插值：引入多元基礎(chǔ)函數(shù)：

—第vi種狀態(tài)參數(shù)的分層基礎(chǔ)函數(shù)

的張量積

多元分層余項(xiàng)：

—第個(gè)插值點(diǎn)的分層余項(xiàng)

處的少群常數(shù)值

—由拉格朗日插值得到的處處的少群常數(shù)值

用式(16)進(jìn)行遞歸計(jì)算，得到待求狀態(tài)參數(shù)處的少群常數(shù)值；

—由拉格朗日插值得到的處的少群常數(shù)值

其中層數(shù)m＝0時(shí)，為遞歸的初值。

為了驗(yàn)證粗網(wǎng)拉格朗日插值法在壓水堆組件均勻化少群常數(shù)參數(shù)化中的應(yīng)用效果，進(jìn)行了大量的驗(yàn)證計(jì)算與分析，在此給出如下四個(gè)代表性問題：

(1)組件1：無控制棒，可燃毒物棒是硼玻璃；

(2)組件2：無控制棒，可燃毒物棒是ifba；

(3)組件3：帶控制棒，可燃毒物棒是硼玻璃；

(4)組件4：帶控制棒，可燃毒物棒是ifba。

各組件富集度均為3.1％，幾何結(jié)構(gòu)如圖1(b表示可燃毒物棒，i是儀表導(dǎo)向管，g是控制棒，其它是燃料棒，當(dāng)組件中沒有控制棒時(shí)g表示水洞。)，組件計(jì)算的工況如表1。

計(jì)算結(jié)果表明，本發(fā)明能夠通過在切比雪夫點(diǎn)上構(gòu)造粗網(wǎng)進(jìn)行拉格朗日插值，提高壓水堆少群常數(shù)參數(shù)化的精度和效率。表2是控制棒提起或插入、可燃毒物棒是ifba或硼玻璃的正常壓水堆總截面、吸收截面、裂變截面、散射截面和中子產(chǎn)生截面的計(jì)算結(jié)果，并與傳統(tǒng)的最小二乘擬合方法進(jìn)行了比較。表3是兩種方法需要的工況點(diǎn)數(shù)目，該方法只需要少量的工況點(diǎn)(621)，就能達(dá)到較高的精度(最大相對誤差0.2％，平均相對誤差0.02％)；在精度、擬合工況點(diǎn)數(shù)目和使用方便性上都優(yōu)于現(xiàn)有的最小二乘擬合法。

表1組件計(jì)算的工況

表2粗網(wǎng)插值方法和最小二乘擬合方法少群常數(shù)參數(shù)參數(shù)化的最大相對誤差

表3粗網(wǎng)插值方法和最小二乘擬合方法的工況點(diǎn)個(gè)數(shù)