本發(fā)明涉及一種材料/結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計方法,特別涉及一種基于梯度微結(jié)構(gòu)的材料/結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計方法。
背景技術(shù):
文獻“劉嶺,閻軍,程耿東.考慮均一微結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)/材料兩級協(xié)同優(yōu)化.計算力學(xué)學(xué)報,2008,25(1):29-34.”中提出了考慮均一微結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)/材料兩級協(xié)同優(yōu)化方法。該方法在兩個尺度上獨立定義了單元密度作為設(shè)計變量,分別引入了simp(solidisotropicmaterialwithpenalization)和pamp(porousanisotropicmaterialwithpenalization)方法對密度進行懲罰,并且采用了周長約束控制微結(jié)構(gòu)拓撲的復(fù)雜度,借助均勻化方法建立了結(jié)構(gòu)和材料之間的聯(lián)系,將宏/微觀兩個尺度上的設(shè)計納入到一個優(yōu)化模型中,以宏觀結(jié)構(gòu)最大剛度為目標,實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)與材料的協(xié)同優(yōu)化設(shè)計。
文獻假設(shè)了材料微觀結(jié)構(gòu)的宏觀均一性,將兩個尺度上的設(shè)計集成到一個優(yōu)化問題中進行求解。這種方法雖然考慮到了兩個尺度之間的相互影響,但由于非常強調(diào)材料微結(jié)構(gòu)的單一性,在一定程度上削弱了優(yōu)化解的優(yōu)越性。
隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展,傳統(tǒng)基于均一微結(jié)構(gòu)材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計已經(jīng)遠不能滿足工程應(yīng)用的需要,消除結(jié)構(gòu)設(shè)計和材料設(shè)計之間的隔閡,充分發(fā)揮材料潛力的一體化設(shè)計逐漸成為了研究的熱點。為了達到結(jié)構(gòu)宏觀性能最優(yōu)與輕質(zhì)化要求,理想方案應(yīng)在不同部位使用大小、形狀不同的多孔微結(jié)構(gòu)形式,以便最大限度挖掘材料的潛力。
技術(shù)實現(xiàn)要素:
為了克服現(xiàn)有材料/結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計方法設(shè)計的結(jié)構(gòu)剛度差的不足,本發(fā)明提供一種基于梯度微結(jié)構(gòu)的材料/結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計方法。該方法首先給定了梯度微結(jié)構(gòu)的拓撲形式,并采用均勻化方法預(yù)測微結(jié)構(gòu)的材料等效性能。為了實現(xiàn)材料與結(jié)構(gòu)的協(xié)同設(shè)計,引入控制微結(jié)構(gòu)形狀的梯度參數(shù)和結(jié)構(gòu)設(shè)計域上的宏觀偽密度兩組獨立的設(shè)計變量,通過simp插值模型建立設(shè)計變量與材料彈性常數(shù)之間的聯(lián)系。在優(yōu)化的過程中引入材料用量約束,以結(jié)構(gòu)整體剛度為目標函數(shù),進行結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化得到設(shè)計結(jié)果。該方法將宏觀結(jié)構(gòu)布局和微結(jié)構(gòu)設(shè)計納入到一個優(yōu)化模型中,考慮到兩個尺度之間的相互影響,實現(xiàn)了材料與結(jié)構(gòu)最佳匹配和一體化設(shè)計。
本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案:一種基于梯度微結(jié)構(gòu)的材料/結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計方法,其特點是包括以下步驟:
步驟一、給定梯度材料微結(jié)構(gòu)的拓撲形式,采用均勻化方法預(yù)測材料的等效性能dh,并建立材料微結(jié)構(gòu)的梯度參數(shù)θ與等效性能dh之間的函數(shù)關(guān)系:dh(θ)=f(θ)×db,其中f(θ)為多項式插值函數(shù)。
步驟二、建立拓撲優(yōu)化模型,并對模型施加約束和邊界載荷。
步驟三、定義懸臂梁為拓撲優(yōu)化的設(shè)計域ω,并將設(shè)計域ω離散為n個有限單元。xi為單元對應(yīng)的偽密度,pi是單元對應(yīng)的材料微結(jié)構(gòu)的梯度參數(shù),ui為單元位移向量,ki為單元剛度矩陣,f為載荷向量,u為整體位移向量,k為結(jié)構(gòu)總剛度矩陣,c為結(jié)構(gòu)柔順度函數(shù)。
步驟四、定義優(yōu)化問題。優(yōu)化目標函數(shù)為結(jié)構(gòu)柔順度函數(shù)最小,約束條件為材料使用量小于
s.t.ku=f
0<xi≤1,i=1,,…n
pmin<pi≤pmax,i=1,,…n
步驟五、有限元分析計算結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)u。根據(jù)u計算結(jié)構(gòu)柔順度函數(shù)對于設(shè)計域內(nèi)單元的偽密度xi和材料微結(jié)構(gòu)的梯度參數(shù)pi的靈敏度。
步驟六、根據(jù)上述求得的靈敏度進行優(yōu)化,選取梯度優(yōu)化算法,優(yōu)化迭代得到設(shè)計結(jié)果。
本發(fā)明的有益效果是:首先給定了梯度微結(jié)構(gòu)的拓撲形式,并采用均勻化方法預(yù)測微結(jié)構(gòu)的材料等效性能。為了實現(xiàn)材料與結(jié)構(gòu)的協(xié)同設(shè)計,引入控制微結(jié)構(gòu)形狀的梯度參數(shù)和結(jié)構(gòu)設(shè)計域上的宏觀偽密度兩組獨立的設(shè)計變量,通過simp插值模型建立設(shè)計變量與材料彈性常數(shù)之間的聯(lián)系。在優(yōu)化的過程中引入材料用量約束,以結(jié)構(gòu)整體剛度為目標函數(shù),進行結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化得到設(shè)計結(jié)果。該方法將宏觀結(jié)構(gòu)布局和微結(jié)構(gòu)設(shè)計納入到一個優(yōu)化模型中,考慮到兩個尺度之間的相互影響,實現(xiàn)了材料與結(jié)構(gòu)最佳匹配和一體化設(shè)計。優(yōu)化設(shè)計結(jié)果在相同的40%材料使用用量情況下,采用背景技術(shù)方法,即使用均一微結(jié)構(gòu)的情況下,結(jié)構(gòu)柔順度函數(shù)為2296.8j,而本發(fā)明方法的結(jié)構(gòu)柔順度降低到1786.6j,降低了22.2%,大幅提高了結(jié)構(gòu)的剛度。
下面結(jié)合附圖和具體實施方式對本發(fā)明作詳細說明。
附圖說明
圖1是本發(fā)明方法中懸臂梁結(jié)構(gòu)及尺寸的示意圖。
圖2是本發(fā)明方法中梯度微結(jié)構(gòu)單胞的示意圖。
圖3是背景技術(shù)方法懸臂梁結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計結(jié)果。
圖4是本發(fā)明方法懸臂梁結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計結(jié)果。
具體實施方式
參照圖1-4。本發(fā)明基于梯度微結(jié)構(gòu)的材料/結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計方法具體步驟如下:
步驟一、給定梯度材料微結(jié)構(gòu)的拓撲形式,采用均勻化方法預(yù)測材料的等效性能dh,并建立材料微結(jié)構(gòu)的梯度參數(shù)θ與等效性能dh之間的函數(shù)關(guān)系:dh(θ)=f(θ)×db,f(θ)為多項式插值函數(shù)。
步驟二、建立拓撲優(yōu)化模型,懸臂梁長度800mm,高度300mm。懸臂梁左端固定,右下角施加集中載荷f=30n,方向豎直向下。
步驟三、定義懸臂梁為拓撲優(yōu)化的設(shè)計域ω,并將設(shè)計域ω離散為600個有限單元。假設(shè)微結(jié)構(gòu)基體材料為均質(zhì)材料,楊氏模量e=1000,泊松比μ=0.3。xi為單元對應(yīng)的偽密度,pi是單元對應(yīng)的材料微結(jié)構(gòu)的梯度參數(shù),ui為單元位移向量,ki為單元剛度矩陣,f為載荷向量,u為整體位移向量,k為結(jié)構(gòu)總剛度矩陣,c為結(jié)構(gòu)柔順度函數(shù)。
步驟四、定義優(yōu)化問題。優(yōu)化目標函數(shù)為結(jié)構(gòu)柔順度函數(shù)最小,約束條件為材料使用量小于40%:
s.t.ku=f
v(x)-0.4≤0
0<xi≤1,i=1,,…600
0°<pi≤45°,i=1,,…600
步驟五、用有限元分析軟件ansys計算結(jié)構(gòu)模型的位移響應(yīng)u。根據(jù)u計算結(jié)構(gòu)柔順度函數(shù)對于設(shè)計域內(nèi)單元的偽密度xi和材料微結(jié)構(gòu)的梯度參數(shù)pi的靈敏度。
步驟六、根據(jù)上述求得的靈敏度,選取梯度優(yōu)化算法gcmma(globallyconvergentmethodofmovingasymptotes)進行優(yōu)化迭代,最終取得優(yōu)化結(jié)果。
采用基于梯度微結(jié)構(gòu)的材料/結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計方法能夠有效的降低結(jié)構(gòu)柔順度,實現(xiàn)材料和結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化匹配。優(yōu)化結(jié)果對比如表1所示。從優(yōu)化結(jié)果(圖3、圖4)對比可以看出,圖3(背景技術(shù)方法)中懸臂梁桁架結(jié)構(gòu)較少,剛度較弱,結(jié)構(gòu)柔順度函數(shù)為2296.8j;圖4(本發(fā)明方法)中桁架結(jié)構(gòu)分布均勻,不同部位微結(jié)構(gòu)構(gòu)型分布較為合理,結(jié)構(gòu)柔順度函數(shù)降低到1786.6j,相對于基于單一微結(jié)構(gòu)的設(shè)計結(jié)果,大幅提高了結(jié)構(gòu)的剛度。
表1
本發(fā)明所采用的方法很好地解決了宏觀結(jié)構(gòu)布局與梯度微結(jié)構(gòu)的一體化設(shè)計。與傳統(tǒng)基于單一微結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果對比下,本發(fā)明方法的優(yōu)化結(jié)果性能更好。