本發(fā)明涉及混沌通訊保密領(lǐng)域，特別涉及一種基于量子混沌映射和分?jǐn)?shù)域變換的圖像加密方法。

背景技術(shù)：

隨著網(wǎng)絡(luò)通信和計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，圖像作為信息的一種重要載體，由于信息量豐富，直觀性強(qiáng)等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。圖像傳遞的安全性和保密技術(shù)引起了人們的密切關(guān)注。探索高效，安全的圖像加密方法已成為廣大學(xué)者的研究的一門重要課題。

混沌系統(tǒng)由于具有初值敏感性，偽隨機(jī)性等優(yōu)良的密碼學(xué)特性。基于此，學(xué)者們紛紛提出一些混沌圖像加密方法。常用的圖像加密的經(jīng)典思想主要有以下3種：基于圖像像素空間位置置亂，基于圖像灰度的變換，基于這兩者的結(jié)合。其中主要研究方向?yàn)閺牡途S到高維，從單一混沌系統(tǒng)到多維混沌系統(tǒng)的轉(zhuǎn)變。gao等人提出采用像素置亂和像素變換相結(jié)合機(jī)制的加密方法，盡管構(gòu)造簡單，但是密鑰與明文無關(guān)，導(dǎo)致無法有效有效抵制選擇明文攻擊。王等人提出了一種超混沌圖像加密方法，通過密文反饋機(jī)制控制方法中的密鑰流，使得加密所需要參數(shù)與明文密切相關(guān)。但由于周期短，復(fù)雜度低，容易被破解。當(dāng)前大多數(shù)混沌加密方法都是自然混沌系統(tǒng)，嚴(yán)格意義上說沒有達(dá)到密碼學(xué)所要求的保密性和安全性，即容易被攻破。基于此，在變換域中進(jìn)行圖像加密算法成為近年來的研究方向。unnikrishnan等人在2000年首次將分?jǐn)?shù)階fourier變換用于圖像加密。由于分?jǐn)?shù)階fourier可加性和變換階數(shù)可以為圖像加密方法提供更多的自由度，已經(jīng)逐漸成為圖像加密中的重要研究熱點(diǎn)之一。綜上，人們又考慮到混沌系統(tǒng)自身有許多優(yōu)良特性，王等人提出將混沌系統(tǒng)和分?jǐn)?shù)階fourier變換結(jié)合在一塊的圖像加密方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真表明該方法比之前的方法安全性要好。隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，量子圖像也進(jìn)入了人們的視野，學(xué)者們開始研究更加高效和安全的量子圖像加密技術(shù)。在2012年，akhshania等人基于量子logistic映射提出了一個(gè)圖像加密方案，該研究為量子混沌映射應(yīng)用于密碼學(xué)領(lǐng)域指明了方向。與傳統(tǒng)的加密技術(shù)相比，量子混沌映射具有天然的并行性，大容量和難以破解等優(yōu)點(diǎn)?；诖耍岢鲆环N基于量子混沌映射和分?jǐn)?shù)域變換的圖像加密方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的缺點(diǎn)與不足，提供一種基于量子混沌映射和分?jǐn)?shù)域變換的圖像加密方法，克服了傳統(tǒng)分?jǐn)?shù)階fourier變換后直方圖不夠平滑的缺點(diǎn)，本發(fā)明方法通過引入量子混沌映射，有效避免了傳統(tǒng)混沌系統(tǒng)偽隨機(jī)性差，計(jì)算復(fù)雜度高，控制參數(shù)少等問題，同時(shí)將混沌系統(tǒng)和分?jǐn)?shù)階fourier變換結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)了介于空間域和頻域的分?jǐn)?shù)域置亂，置亂效果好，避免了輕易能夠破解的問題。安全性得到了提高。

本發(fā)明的目的通過下述技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)：一種基于量子混沌映射和分?jǐn)?shù)域變換的圖像加密方法，包括以下步驟：

步驟一：打開原始的lena(256×256)灰度bmp圖像，按照從左往右的順序依次讀取圖像中各點(diǎn)像素值，得到原始圖像的像素矩陣q。因其圖像高度和寬度相等,這里假設(shè)高度和寬度用m表示.

步驟二：利用henon映射產(chǎn)生兩個(gè)m×m混沌序列分別為x＝{xk|k＝0,1,2,3,…,m×m}，y＝{yk|k＝0,1,2,3,…,m×m},henon映射的動(dòng)力學(xué)方程如下式(1)：

輸入a,b,x0,y0，其中a和b為混沌系統(tǒng)控制參數(shù)，x0，y0為初始值，將a,b,x0,和y0作為加密密鑰，然后從x和y中第i+1項(xiàng)開始，截取其中t項(xiàng)得到序列c＝{ck|k＝i+1,i+2,…,i+t},即{ci+1，ci+2，ci+3，…，ci+t},d＝{dk|k＝i+1,i+2,…,i+t},即{di+1，di+2，di+3，…，di+t},然后取整數(shù)部分作為新的序列值，再分別各自重新組成和原始圖像同樣大小的矩陣cx和dy。

步驟三：將步驟二的c,d序列進(jìn)行排序得到{c(i+1)′，c(i+2)′，c(i+3)′，…，c(i+t)′},{d(i+1)′，d(i+2)′，d(i+3)′，…，d(i+t)′}，然后計(jì)算出此序列在原x,y序列中的位置信息，記錄坐標(biāo)位置索引序列c′，d′，將原始圖素像素矩陣q各元素按c′索引序列的從左往右順序賦值為1～t的自然數(shù)，序列位不夠的元素所在位置為奇數(shù)行置1，偶數(shù)行置t，得到置亂行矩陣px，同理，將原始圖像各元素按d′索引序列的順序賦值為1～t的自然數(shù)，序列位不夠的元素所在為奇數(shù)列置1，偶數(shù)列置t，得到置亂列矩陣py.

步驟四：將原始圖像像素矩陣q和步驟得到的cx和dy矩陣，按位相乘處理，即通過式o＝q×cx×dy，處理后得到圖像矩陣o。

步驟五：將圖像矩陣o乘以行置亂矩陣px，得到r,將r矩陣看做一個(gè)行向量r′＝(u1，u2，u3，…um)進(jìn)行x方向的a階傅里葉變換，得到復(fù)數(shù)矩陣j，然后將j與置亂列矩陣py相乘，得到復(fù)數(shù)矩陣i。將i矩陣看做一個(gè)列向量i′(v1，v2，v3，…vm)進(jìn)行y方向的b階傅里葉變換，得到加密復(fù)數(shù)矩陣。并通過式(2)求出幅度譜。

|f(m,n)|＝[r²(m，n)+i²(m，n)]^1/2(2)

r(m,n)和i(m,n)分別為f(m,n)實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分。

步驟六：將步驟五得到的加密復(fù)數(shù)矩陣通過下式(3)～(4)逆變換從頻域轉(zhuǎn)換成空間域。

其中f(m,n)為圖像的灰度分布函數(shù)，其里面的m,n為圖像設(shè)定的空間域，f(m,n)為圖像的頻率分布函數(shù)，里面的u,v為圖像設(shè)定的頻率域。|f(m,n)|和分別為幅度譜和相位譜。

然后將得到的矩陣以一維數(shù)組的形式讀取得到序列f＝{fk|k＝0,1,2,3,…,m×m},接著利用量子logistic映射下式(5)產(chǎn)生序列g(shù)x,gy,gz。量子logistic映射動(dòng)力學(xué)方程如下式。

式中，控制參數(shù)r∈(3.74,4.00)，耗散參數(shù)β≥3.5，x′n，y′n，z′n,是該混沌系統(tǒng)的狀態(tài)值，且通常情況下都為復(fù)數(shù)，分別是x′n和z′n的復(fù)共軛。

步驟七：將gx異或gy異或gz,得到序列h＝{hk|k＝0,1,2,3,…,m×m},最后利用混沌bernoulli映射方程(式6)迭代m次產(chǎn)生序列l(wèi)＝{lk|k＝0,1,2,3,…,m×m}，接著將hk,lk和步驟六的得到fk序列通過下式(7)進(jìn)行預(yù)處理，將其都轉(zhuǎn)化為0至255之間的整數(shù)。

bernoulli映射方程式如下：

式中，c為bernoulli映射參數(shù)，c∈(1.4,2)時(shí)，bernoulli移位映射進(jìn)入混沌狀態(tài)。

令得到最終密文序列為s＝{sk|k＝0,1,2,3,…,m×m}，s序列通過以下線性公式(8)遞推得到。

sk+1＝mod(sk+lk+fk，256)(8)

步驟八：將步驟七的密文序列s重新塑造成二維矩陣，得到最終的加密密文圖像。

本發(fā)明相對于現(xiàn)有技術(shù)具有如下的優(yōu)點(diǎn)及效果：基于傳統(tǒng)的自然混沌系統(tǒng)安全性不高，本發(fā)明方法選取隨機(jī)性非常好的量子混沌中映射對圖像像素進(jìn)行修改擴(kuò)散，因其量子logistic混沌映射末尾有一個(gè)擾動(dòng)修正量，使每次迭代更新不會(huì)丟失，產(chǎn)生的序列非周期性比傳統(tǒng)logistic映射要好，偽隨機(jī)性更強(qiáng)。同時(shí)結(jié)合分?jǐn)?shù)階傅利葉變換，實(shí)現(xiàn)了介于頻域和空間域之間的分?jǐn)?shù)域置亂。使得加密復(fù)雜度大大加強(qiáng)，不容易被攻擊破解。更能達(dá)到良好的加密效果。

附圖說明

圖1是本發(fā)明方法加密流程圖；

圖2是henon映射分岔圖；

圖3中：圖(a)是原始圖像(b)是置亂后的圖像(c)是x方向dfrft加密幅值圖(d)是y方向dfrft加密幅值圖(e)是量子映射擴(kuò)散最終加密圖像。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合實(shí)施例及附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)的描述，但本發(fā)明的實(shí)施方式不限于此。

實(shí)施例

本發(fā)明方法選取經(jīng)典lena(256×256)灰度圖像(如圖3a)為實(shí)驗(yàn)測試仿真對象。圖像的加密方法是在matlab2016a環(huán)境下進(jìn)行，加密工作流程圖如圖1,實(shí)驗(yàn)密鑰數(shù)據(jù)如下：henon映射初始值x0＝0.32658698,y0＝0.26853267,控制參數(shù)a＝1.4,b＝0.3,量子logistic混沌映射初始值

x′0＝0.46983651，y′0＝0.002659835123，z′0＝0.002658789456,r＝3.9,β＝3.5,bernoulli映射參數(shù)c＝1.4.

步驟一：打開原始的lena(256×256)灰度bmp圖像，按照從左往右的順序依次讀取圖像中各點(diǎn)像素值，得到原始圖像的像素矩陣q。因其圖像高度和寬度相等,這里假設(shè)高度和寬度用m表示.

步驟二：利用henon映射產(chǎn)生兩個(gè)m×m混沌序列分別為x＝{xk|k＝0,1,2,3,…,m×m}，y＝{yk|k＝0,1,2,3,…,m×m},henon映射的動(dòng)力學(xué)方程如下式(1)：

輸入a,b,x0,y0,其中a和b為混沌系統(tǒng)控制參數(shù)，x0，y0為初始值，將a,b,x0,和y0作為加密密鑰，然后從x和y中第i+1項(xiàng)開始，截取其中t項(xiàng)得到序列c＝{ck|k＝i+1,i+2,…,i+t},即{ci+1，ci+2，ci+3，…，ci+t},d＝{dk|k＝i+1,i+2,…,i+t},即{di+1，di+2，di+3，…，di+t}然后取整數(shù)部分作為新的序列值，再分別各自重新組成和原始圖像同樣大小的矩陣cx和dy。

步驟三：將步驟二的c,d序列進(jìn)行排序得到{c(i+1)′，c(i+2)′，c(i+3)′，…，c(i+t)′},{d(i+1)′，d(i+2)′，d(i+3)′，…，d(i+t)′}，然后計(jì)算出此序列在原x,y序列中的位置信息，記錄坐標(biāo)位置索引序列c′，d′，將原始圖素像素矩陣q各元素按c′索引序列的從左往右順序賦值為1～t的自然數(shù)，序列位不夠的元素所在位置為奇數(shù)行置1，偶數(shù)行置t，得到置亂行矩陣px，同理，將原始圖像各元素按d′索引序列的順序賦值為1～t的自然數(shù)，序列位不夠的元素所在為奇數(shù)列置1，偶數(shù)列置t，得到置亂列矩陣py.

步驟四：將原始圖像像素矩陣q和步驟得到的cx和dy矩陣，按位相乘處理，即通過式o＝q×cx×dy，處理后得到圖像矩陣o。

步驟五：將圖像矩陣o乘以行置亂矩陣px，得到r,將r矩陣看做一個(gè)行向量r′＝(u1，u2，u3，…um)進(jìn)行x方向的a階傅里葉變換，得到復(fù)數(shù)矩陣j，然后將j與置亂列矩陣py相乘，得到復(fù)數(shù)矩陣i。將i矩陣看做一個(gè)列向量i′(v1，v2，v3，…vm)進(jìn)行y方向的b階傅里葉變換，得到加密復(fù)數(shù)矩陣。并通過式(2)求出幅度譜和相位譜。

|f(m,n)|＝[r²(m，n)+i²(m，n)]^1/2(2)

r(m,n)和i(m,n)分別為f(m,n)實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分。

步驟六：將步驟五得到的加密復(fù)數(shù)矩陣通過下式(3)～(4)逆變換從頻域轉(zhuǎn)換成空間域，然后將得到的矩陣以一維數(shù)組的形式讀取得到序列f＝{fk|k＝0,1,2,3,…,m×m},接著把密鑰x′0，y′0，z′0，r，β，作為量子logistic映射(5)的初始值產(chǎn)生序列g(shù)x,gy,gz。

其中f(m,n)為圖像的灰度分布函數(shù)，其里面的m,n為圖像設(shè)定的空間域，f(m,n)為圖像的頻率分布函數(shù)，里面的u,v為圖像設(shè)定的頻率域。|f(m,n)|和分別為幅度譜和相位譜。

量子logistic映射動(dòng)力學(xué)方程如下式(5)。

式中，控制參數(shù)r∈(3.74,4.00)，耗散參數(shù)β≥3.5，x′n，y′n，z′n,是該混沌系統(tǒng)的狀態(tài)值，且通常情況下都為復(fù)數(shù)，分別是x′n和z′n的復(fù)共軛。

步驟七：將gx異或gy異或gz,得到序列h＝{hk|k＝0,1,2,3,…,m×m},最后利用混沌bernoulli映射迭代m次(式6)產(chǎn)生序列l(wèi)＝{lk|k＝0,1,2,3,…,m×m}，接著將hk,lk和步驟六的得到fk序列通過下式(7)進(jìn)行預(yù)處理，將其都轉(zhuǎn)化為0至255之間的整數(shù)。

bernoulli映射方程式如下：

式中，c為bernoulli映射參數(shù)，c∈(1.4,2)時(shí)，bernoulli移位映射進(jìn)入混沌狀態(tài)。

令得到最終密文序列為s＝{sk|k＝0,1,2,3,…,m×m}，s序列通過線性公式遞推得到(式8)。

sk+1＝mod(sk+lk+fk，256)(8)

步驟八：將步驟七的密文序列s重新塑造成二維矩陣，得到最終的加密密文圖像。

上述實(shí)施例為本發(fā)明較佳的實(shí)施方式，但本發(fā)明的實(shí)施方式并不受上述實(shí)施例的限制，其他的任何未背離本發(fā)明的精神實(shí)質(zhì)與原理下所作的改變、修飾、替代、組合、簡化，均應(yīng)為等效的置換方式，都包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。