本發(fā)明屬于交通物流的路徑規(guī)劃領(lǐng)域，特別涉及一種基于帝國主義競爭算法的車輛路徑規(guī)劃方法。

背景技術(shù)：

隨著互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的浪潮，電子商務(wù)、全球定位系統(tǒng)、智能交通系統(tǒng)、地理信息系統(tǒng)和全球移動通訊系統(tǒng)等工具的技術(shù)愈加成熟，促進了物流業(yè)的迅速發(fā)展。物流配送是物流行業(yè)的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，配送車輛多數(shù)時間是消耗在城市穿梭中的。配送路徑的優(yōu)化能直接降低配送過程中的人力和時間成本，顯著提升物流企業(yè)的運輸效率和服務(wù)質(zhì)量。所以，車輛路徑規(guī)劃主要解決的問題是：如何以顧客配送需求為輸入，在行駛距離或消耗時間最少的優(yōu)化目標(biāo)下，為配送車輛提供最合理的行駛路線。

由于車輛路徑規(guī)劃是強NP難題(未被證明是否存在多項式算法能夠解決的問題)，面對城市內(nèi)幾千個配送點，直接對大規(guī)模配送點進行多車路徑規(guī)劃很難在可行時間內(nèi)得到結(jié)果，且可行解一般精度不高?？紤]到實用性，對大規(guī)模多車路徑規(guī)劃的一般做法是，根據(jù)城市街道布局對配送網(wǎng)絡(luò)分區(qū)，將問題轉(zhuǎn)化為小規(guī)模區(qū)域的單車路徑規(guī)劃。

經(jīng)過區(qū)域劃分，小規(guī)模區(qū)域的配送點一般少則幾十，多則上百。為了解決單車路徑規(guī)劃問題，一般有精確算法、傳統(tǒng)啟發(fā)式算法和元啟發(fā)式算法三類方法。精確算法如分支界定法、動態(tài)規(guī)劃法、最小K樹法、列生成法等，無法避開指數(shù)爆炸問題，通常適用于非常小規(guī)模的路徑規(guī)劃問題，在實際中相對難以應(yīng)用。構(gòu)建型法、掃除算法、局部搜索算法、節(jié)約算法等傳統(tǒng)啟發(fā)式算法通過某種直觀判斷或試探，能在可接受時間內(nèi)求得問題的次優(yōu)解，這類方法近20年來得到了很好的發(fā)展，但缺乏統(tǒng)一、完整的理論體系。隨著計算機運算能力的增長，遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法、螢火蟲算法、花瓣算法等元啟發(fā)算法逐漸成為路徑規(guī)劃的主流方法，這類算法內(nèi)嵌了不同的技術(shù)和概念來規(guī)避局部最優(yōu)，包括隨機、進化、記憶存儲、引導(dǎo)等。盡管目前可選方法眾多，但仍然沒有一個公認完美的算法能解決路徑規(guī)劃的NP問題。不同的路徑規(guī)劃方法均會表現(xiàn)出下述問題的一個或多個：適用性差、陷入局部最優(yōu)、過多的無效計算、收斂速度慢、解的質(zhì)量不高、穩(wěn)定性不好等問題。因此對于路徑規(guī)劃方法的研究一般旨在改善已有算法的缺陷，或提出綜合表現(xiàn)力更好的算法。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種基于帝國主義競爭算法的車輛路徑規(guī)劃方法，可直接應(yīng)用于解決物流行業(yè)中，解決貨物配送時多配送點的單車路徑規(guī)劃問題。

為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

一種基于帝國主義競爭算法的車輛路徑規(guī)劃方法，包括以下步驟：

S1、建立區(qū)域環(huán)境交通圖，結(jié)合區(qū)域環(huán)境交通圖給出物流中心和配送點的點集、弧集，以及給出物流中心及各配送點相互間的距離值；所述點集指物流中心和配送點在區(qū)域環(huán)境交通圖上的位置點集合，弧集指物流中心與配送點之間的道路集合；

S2、建立初始帝國，通過亂序算法并依據(jù)步驟S1的點集與弧集隨機生成N個路徑，計算各路徑的總距離，定義N個國家，通過路徑總距離與國家權(quán)力的關(guān)系式來評估各國家的國家權(quán)力，接著按照國家權(quán)力排序并將所有國家分成殖民國家和殖民地，生成權(quán)力最大的N_imp個殖民國家，即N_imp個帝國和N_col＝N-N_imp個殖民地，分別存儲殖民國家和殖民地的權(quán)力表；

S3、帝國內(nèi)的同化操作：殖民國家以自身路徑為基準(zhǔn)，依據(jù)一定同化率隨機地替換和改變殖民地路徑中的部分點集；

S4、帝國內(nèi)的革命操作：殖民地隨機改變自身路徑的部分地點位置，變化方式為節(jié)點的0-1交換和1-1交換，并重新評估殖民國家和殖民地的權(quán)力，若后者力大于前者，則取代前者形成新的帝國；

S5、帝國內(nèi)的增強操作：根據(jù)殖民國家權(quán)力表，對權(quán)力最小的殖民國家進行增強，增強方式為：隨機移除該殖民國家路徑中部分點集，再將移除的點集隨機重排并依次插入剩余地點中所以可能的位置，接著重新評估殖民國家增強前后的權(quán)力，保留權(quán)力大的殖民國家；

S6、帝國間的競爭操作：以帝國為單位，計算帝國內(nèi)殖民國家和所有殖民地的標(biāo)準(zhǔn)化加權(quán)權(quán)力和，通過評估所有帝國權(quán)力，將最弱帝國的最弱殖民地分配給最強帝國，此外，當(dāng)某個帝國內(nèi)沒有任何殖民地時視為帝國消失，則該帝國的殖民國家也被分配給最強帝國作為殖民地；

S7、迭代判斷：判斷是否一個帝國是否到達預(yù)設(shè)迭代次數(shù)，若是則停止運算，輸出權(quán)力最大殖民國家的路徑作為最優(yōu)解，若否，則返回S3。

所述步驟S1具體包括：首先給出物流中心和配送點的點集，定義G＝(V,E,D)為需要貨物配送的區(qū)域環(huán)境交通圖，其中V＝{1,2,…,M}為物流中心和要經(jīng)過的配送點的集合，即點集，設(shè)V₁為物流中心，E＝{(i,j)|(i,j∈V),i≠j}為物流中心與各配送點之間的道路集合，即弧集，距離矩陣D＝[d_ij]_M×M中每一個元素表示物流中心或配送點”i與物流中心或配送點j的距離，且有d_ij＞0,d_ii＝+∞,i,j∈V。

所述步驟S2具體包括：

S21、初始化路徑和距離：構(gòu)建初始路徑解，即對除V₁以外的點集{V₂,V₃,…,V_M}進行N次亂序排列，生成N條不同路徑L＝{L₁,L₂,…,L_N}及其路徑總距離dist＝{dist₁,dist₂,…,dist_N}，其中所有路徑的初始點均為物流中心V₁，則一條車輛配送路徑的總距離為

S22、初始化國家和權(quán)力：定義N個國家C＝{C₁,C₂,…,C_N}及其國家權(quán)力c＝{c₁,c₂,…,c_N}，并將路徑總距離dist與國家權(quán)力c建立相關(guān)性其中c_n、dist_n分別表示第n個國家的權(quán)力和對應(yīng)的路徑總距離，初始化當(dāng)前迭代次數(shù)iter＝1和預(yù)設(shè)迭代次數(shù)iter_final；

S23、殖民國家的殖民地分配：按照國家權(quán)力從大到小對所有國家進行排序，取權(quán)力最大的N_imp個國家作為殖民國家，它們的權(quán)力定義為c_imp_i,i＝1,2,…,N_imp，剩余N_col＝N-N_imp個作為殖民地，它們權(quán)力定義為c_col_j,j＝1,2,…,N_col；然后對殖民國家權(quán)力標(biāo)準(zhǔn)化有接著根據(jù)分配公式N_imp_i＝round{p_imp_i·N_col}將所有殖民地分配給殖民國家，第n個殖民國家可分得N_imp_i個殖民地，且滿足其中round表示取整函數(shù)，至此，結(jié)束N_imp個帝國的初始化過程。

所述步驟S3具體包括：

S31、初始化同化率：生成M個[0,1]間的隨機數(shù)，M個隨機數(shù)對應(yīng)殖民國家路徑解中的M個序號；定義同化率ρ，取值范圍為0＜ρ＜1；

S32、路徑解的局部同化：隨機數(shù)小于等于ρ的序號處視作同化地點，同化方式為殖民國家在這些序號處的地點編號直接作為同化后殖民地在相同序號處的地點編號；

S33、路徑解的局部保持：對于隨機數(shù)大于ρ的序號，若殖民地在這些序號處的地點編號未在局部同化時出現(xiàn)過，則視作被保持，保持方式為殖民地在這些序號處的地點編號直接作為保持后殖民地在相同序號處的地點編號；

S34、路徑解的局部重排：對于隨機數(shù)大于ρ的序號，若殖民地在這些序號處的地點編號已在局部同化時出現(xiàn)過，則視作被重排，重排方式為將殖民國家在這些序號處的地點編號，一一插入局部保持后殖民地路徑的任意位置，并取最小增加距離的位置；

S35替換：將局部重排后殖民地替換原有殖民地。

所述步驟S4包括如下具體步驟：

S41、0-1交換：在殖民地路徑中隨機選擇一個除初始地點以外的地點，將該點依次插入其他位置，并取最小增加距離的位置，若有更優(yōu)解，替換原解，若無，則保留原解；

S42、1-1交換：殖民地路徑中隨機選擇一個除初始地點以外的地點，與其他位置依次交換，并取最小增加距離的位置；若有更優(yōu)解，替換原解，若無，則保留原解；

S43、評估和革命：對所有殖民地進行0-1和1-1交換后，評估帝國內(nèi)的殖民國家和殖民地權(quán)力并進行排序，若殖民地的最高權(quán)力大于殖民國家，則該殖民地和殖民國家交換身份。

所述步驟S5包括如下具體步驟：

S51、m-m交換：根據(jù)殖民國家權(quán)力表，將權(quán)力最小的殖民國家作為增強對象，從殖民國家路徑中隨機移除m個地點，再將這m個地點按順序依次插入剩余M-m個地點中所有可能的位置，每次插入取最小增加距離的位置，直至m個地點插入完畢；

S52、評估和增強：對m-m交換前后的殖民國家路徑解進行評估，若有更優(yōu)解，替換原解，視為帝國增強成功，若無，則保留原解。

所述S6中包括如下具體步驟：

S61、計算帝國權(quán)力：在N_imp個帝國中，第i個帝國由1個殖民國家和N_imp_i個殖民地組成，第i個帝國的權(quán)力T_i由殖民國家權(quán)力c_imp_i和殖民地權(quán)力c_col_j加權(quán)組成，計算如下：

接著對N_imp個帝國權(quán)力進行標(biāo)準(zhǔn)化有：

且滿足因此有帝國權(quán)力向量

S62、殖民地吞并：定義與Tp相同維的隨機向量其元素均服從均勻分布Rp_i～U(0,(1+N_imp_i)/N)，并定義概率向量：

Dp＝Tp-Rp＝{Dp₁,Dp₂,…,Dp_imp}

＝{Tp₁-Rp₁,Tp₂-Rp₂,…,Tp_imp-Rp_imp}

接著找到max{Dp}和min{Dp}所對應(yīng)的最強和最弱帝國，并找到最弱帝國中權(quán)力最小殖民地min{c_col₁,c_col₂,…}，將其分配給最強帝國，更新最強和最弱帝國的殖民地數(shù)量。

S63、帝國吞并：判斷是否存在無殖民地的帝國，若是，則該帝國的殖民國家分配給最強帝國當(dāng)殖民地，帝國和殖民國家數(shù)量均為N_imp＝N_imp-1。

所述S7中具體內(nèi)容如下：

判斷當(dāng)前帝國數(shù)量是否為一或者迭代次數(shù)是否大于等于iter_final，若是，則停止運算，輸出權(quán)力最大殖民國家的路徑作為最優(yōu)解，若否，則返回S3，iter＝iter+1。

采用上述方案后，本發(fā)明有益效果是：本發(fā)明通過帝國主義競爭算法自動計算出滿足全局優(yōu)化、計算時間、解的質(zhì)量、收斂速度等綜合要求的一個最優(yōu)行駛路線，省去了駕駛員或調(diào)度員自己規(guī)劃路線的精力消耗，與原來的非最優(yōu)路徑相比，優(yōu)化減少的部分能直接節(jié)省車輛運行時間成本和燃油成本，提升單車的物流配送效率和服務(wù)質(zhì)量，降低物流企業(yè)的運營成本。另外，本發(fā)明首先將帝國主義競爭算法應(yīng)用于車輛路徑規(guī)劃領(lǐng)域，為該領(lǐng)域提供了一個基于社會啟發(fā)群智能算法的新切入點和新思路。

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明做進一步的說明。

附圖說明

圖1是本發(fā)明基于帝國主義競爭算法車輛路徑規(guī)劃方法的流程圖；

圖2是步驟S2建立初始帝國的原理圖；

圖3是步驟S3帝國內(nèi)部同化操作的原理圖；

圖4是步驟S4帝國內(nèi)部革命操作的原理圖；

圖5是步驟S5帝國內(nèi)部增強操作的原理圖；

圖6是步驟S6帝國之間競爭操作的原理圖。

具體實施方式

結(jié)合圖1說明本具體實施方式，本發(fā)明實施例揭示的一種基于帝國主義競爭算法的車輛路徑規(guī)劃方法，是按以下步驟進行的：

S1、建立區(qū)域環(huán)境交通圖，結(jié)合區(qū)域環(huán)境交通圖給出物流中心和配送點的點集、弧集，以及給出物流中心及各配送點相互間的距離值；所述點集指物流中心和配送點在區(qū)域環(huán)境交通圖上的位置點集合，弧集指物流中心與配送點之間的道路集合；具體是：

首先給出物流中心和配送點的點集，定義G＝(V,E,D)為需要貨物配送的區(qū)域環(huán)境交通圖，其中V＝{1,2,…,M}為物流中心和要經(jīng)過的配送點的集合，即點集，設(shè)V₁為物流中心，E＝{(i,j)|(i,j∈V),i≠j}為物流中心與各配送點之間的道路集合，即弧集，距離矩陣D＝[d_ij]_M×M中每一個元素表示配送點或物流中心i與配送點或物流中心j的距離，且有d_ij＞0,d_ii＝+∞,i,j∈V。

S2、建立初始帝國，通過亂序算法并依據(jù)步驟S1的點集與弧集隨機生成N個路徑，計算各路徑的總距離，定義N個國家，通過路徑總距離與國家權(quán)力的關(guān)系式來給各國家分配國家權(quán)力，接著按照國家權(quán)力排序并將所有國家分成殖民國家和殖民地，生成權(quán)力最大的N_imp個殖民國家，即N_imp個帝國和N_col＝N-N_imp個殖民地，分別存儲殖民國家和殖民地的權(quán)力表；

參見圖2，根據(jù)歷史社會事實，一個完整的帝國由一個殖民國家和若干個殖民地組成。此外，路徑規(guī)劃大體上包括構(gòu)建初始路徑解、路徑優(yōu)化兩大步，因此實施帝國主義競爭算法時，應(yīng)先建立初始帝國，分為下述三步進行：

S21、初始化路徑和距離：構(gòu)建初始路徑解，即對除V₁以外的點集{V₂,V₃,…,V_M}進行N次亂序排列，生成N條不同路徑L＝{L₁,L₂,…,L_N}及其路徑總距離dist＝{dist₁,dist₂,…,dist_N}，其中所有路徑的初始點均為物流中心V₁，則一條車輛配送路徑的總距離為路徑規(guī)劃的目標(biāo)是使總距離最小，有：

s.t.

對任意V的真子集S

約束1和2表示對任意一條弧而言，僅有一條邊進和一條邊出，約束3用于避免產(chǎn)生含有子回路的路徑解，約束4中|S|為集合S中含圖G的地點個數(shù)，約束5表示弧E_(i,j)被作為車輛最優(yōu)路徑。

S22、初始化國家和權(quán)力：定義N個國家C＝{C₁,C₂,…,C_N}及其國家權(quán)力c＝{c₁,c₂,…,c_N}，并將路徑總距離dist與國家權(quán)力c建立相關(guān)性其中c_n、dist_n分別表示第n個國家的權(quán)力和對應(yīng)的路徑總距離，初始化當(dāng)前迭代次數(shù)iter＝1和預(yù)設(shè)迭代次數(shù)iter_final；

S23、殖民國家的殖民地分配：按照國家權(quán)力從大到小對所有國家進行排序，取權(quán)力最大的N_imp個國家作為殖民國家，它們的權(quán)力定義為c_imp_i,i＝1,2,…,N_imp，剩余N_col＝N-N_imp個作為殖民地，它們權(quán)力定義為c_col_j,j＝1,2,…,N_col；為了后續(xù)計算的準(zhǔn)確性和便利性，對殖民國家權(quán)力標(biāo)準(zhǔn)化有接著根據(jù)分配公式N_imp_i＝round{p_imp_i·N_col}將所有殖民地分配給殖民國家，第n個殖民國家可分得N_imp_i個殖民地，且滿足其中round表示取整函數(shù)，至此，結(jié)束N_imp個帝國的初始化過程。

S3、帝國內(nèi)的同化操作：殖民國家以自身路徑為基準(zhǔn)，依據(jù)一定同化率隨機地替換和改變殖民地路徑中的部分點集；

參見圖3，帝國同化是帝國主義競爭算法在優(yōu)化過程中的局部收斂步驟，表現(xiàn)在殖民國家以自身路徑解為基準(zhǔn)，同化其下屬殖民地的路徑解，并引導(dǎo)解的優(yōu)化方向，使分散的解收斂至較優(yōu)解周圍，帝國同化過程分為下述五步進行：

S31、初始化同化率：生成M個[0,1]間的隨機數(shù)，M個隨機數(shù)對應(yīng)殖民國家路徑解中的M個序號；定義同化率ρ，為防止前期收斂過快，同化率ρ不宜過大，取值范圍為0＜ρ＜1；

S32、路徑解的局部同化：隨機數(shù)小于等于ρ的序號處視作同化地點，同化方式為殖民國家在這些序號處的地點編號直接作為同化后殖民地在相同序號處的地點編號；以表1為例，給出殖民國家和殖民地的路徑。取同化率ρ＝0.5，在殖民國家路徑中，假設(shè)序號②④⑥⑦⑩處的隨機數(shù)小于等于ρ，它們的地點編號會用于同化，將這些序號處的地點編號3、7、9、2、5直接作為局部同化后殖民地在相同序號處的地點編號。

表1路徑解的局部優(yōu)化

S33、路徑解的局部保持：對于隨機數(shù)大于ρ的序號，若殖民地在這些序號處的地點編號未在局部同化時出現(xiàn)過，則視作被保持，保持方式為殖民地在這些序號處的地點編號直接作為保持后殖民地在相同序號處的地點編號；以表2為例，殖民國家路徑中，序號③⑤⑧⑨處的隨機數(shù)大于ρ，其中在殖民地路徑中只有序號③⑤⑧中的地點編號8、10、6未在上一步結(jié)果中(局部同化后殖民地)出現(xiàn)，則局部保持后的殖民地更新序號③⑤⑧處的地點編號8、10、6。

表2路徑解的局部保持

S34、路徑解的局部重排：對于隨機數(shù)大于ρ的序號，若殖民地在這些序號處的地點編號已在局部同化時出現(xiàn)過，則視作被重排，重排方式為將殖民國家在這些序號處的地點編號，一一插入局部保持后殖民地路徑的任意位置，并取最小增加距離的位置；以表3為例，殖民國家路徑中，隨機數(shù)大于ρ的序號為③⑤⑧⑨，其中序號③⑤⑧的地點編號已在上一步進行局部保持，剩下序號⑨處的地點編號4未處理，此時將4一一插入上一步結(jié)果中(局部保持后殖民地)，假設(shè)插入序號③處能使路徑總距離最小，則可得到最終路徑1、3、4、8、7、10、9、2、6、5。

表3路徑解的局部重排

S35替換：將局部重排后殖民地替換原有殖民地。

S4、帝國內(nèi)的革命操作：殖民地隨機改變自身路徑的部分地點位置，變化方式為節(jié)點的0-1交換和1-1交換，并重新評估殖民國家和殖民地的權(quán)力，若后者力大于前者，則取代前者形成新的帝國；

參見圖4，帝國革命是帝國主義競爭算法在優(yōu)化過程中的局部搜索步驟，表現(xiàn)在殖民地隨機改變自身路徑的部分地點位置，嘗試找到總距離更短的路徑解，在帝國內(nèi)的同化操作后，所有殖民地的解會逐漸趨于殖民國家的解，因此帝國革命能增加殖民地解的多樣性，防止局部收斂過快。另外，殖民地的解圍繞在殖民國家的解附近，因此是一類局部搜索。帝國革命過程分為下述三步進行：

S41、0-1交換：在殖民地路徑中隨機選擇一個除初始地點以外的地點，將該點依次插入其他位置，并取最小增加距離的位置，若有更優(yōu)解，替換原解，若無，則保留原解；

S42、1-1交換：殖民地路徑中隨機選擇一個除初始地點以外的地點，與其他位置依次交換，并取最小增加距離的位置；若有更優(yōu)解，替換原解，若無，則保留原解；

S43、評估和革命：對所有殖民地進行0-1和1-1交換后，評估帝國內(nèi)的殖民國家和殖民地權(quán)力并進行排序，若殖民地的最高權(quán)力大于殖民國家，則該殖民地和殖民國家交換身份。

S5、帝國內(nèi)的增強操作：根據(jù)殖民國家權(quán)力表，對權(quán)力最小的殖民國家進行增強，增強方式為：隨機移除該殖民國家路徑中部分點集，再將移除的點集隨機重排并依次插入剩余地點中所以可能的位置，接著重新評估殖民國家增強前后的權(quán)力，保留權(quán)力大的殖民國家；

參見圖5，帝國增強是帝國主義競爭算法在優(yōu)化過程中的全局搜索步驟，表現(xiàn)在對于權(quán)力最弱的殖民國家，隨機改變其自身路徑的部分地點位置，嘗試找到總距離更短的路徑解。帝國革命是局部搜索，帝國增強為全局搜索，需要有更強的改變力度，包括下述兩步：

S51、m-m交換：根據(jù)殖民國家權(quán)力表，將權(quán)力最小的殖民國家作為增強對象，從殖民國家路徑中隨機移除m個地點，再將這m個地點按順序依次插入剩余M-m個地點中所有可能的位置，每次插入取最小增加距離的位置，直至m個地點插入完畢；

S52、評估和增強：對m-m交換前后的殖民國家路徑解進行評估，若有更優(yōu)解，替換原解，視為帝國增強成功，若無，則保留原解。

S6、帝國間的競爭操作：以帝國為單位，計算帝國內(nèi)殖民國家和所有殖民地的標(biāo)準(zhǔn)化加權(quán)權(quán)力和，通過評估所有帝國權(quán)力，將最弱帝國的最弱殖民地分配給最強帝國，此外，當(dāng)某個帝國內(nèi)沒有任何殖民地時視為帝國消失，則該帝國的殖民國家也被分配給最強帝國作為殖民地；

參見圖6，帝國競爭是帝國主義競爭算法在優(yōu)化過程中的全局收斂步驟，表現(xiàn)在最強帝國逐漸吸收最弱帝國的殖民地，使多個小帝國逐漸兼并成一個大帝國，以此完成多個路徑解到一個全局最優(yōu)解的收斂過程。帝國競爭操作包括三步：

S61、計算帝國權(quán)力：在N_imp個帝國中，第i個帝國由1個殖民國家和N_imp_i個殖民地組成，第i個帝國的權(quán)力T_i由殖民國家權(quán)力c_imp_i和殖民地權(quán)力c_col_j加權(quán)組成，計算如下：

接著對N_imp個帝國權(quán)力進行標(biāo)準(zhǔn)化有：

且滿足因此有帝國權(quán)力向量

S62、殖民地吞并：定義與Tp相同維的隨機向量其元素均服從均勻分布Rp_i～U(0,(1+N_imp_i)/N)，并定義概率向量：

Dp＝Tp-Rp＝{Dp₁,Dp₂,…,Dp_imp}

＝{Tp₁-Rp₁,Tp₂-Rp₂,…,Tp_imp-Rp_imp}

接著找到max{Dp}和min{Dp}所對應(yīng)的最強和最弱帝國，并找到最弱帝國中權(quán)力最小殖民地min{c_col₁,c_col₂,…}，將其分配給最強帝國，更新最強和最弱帝國的殖民地數(shù)量。

S63、帝國吞并：判斷是否存在無殖民地的帝國，若是，則該帝國的殖民國家分配給最強帝國當(dāng)殖民地，帝國和殖民國家數(shù)量均為N_imp＝N_imp-1。

S7、迭代判斷：判斷是否一個帝國是否到達預(yù)設(shè)迭代次數(shù)，若是則停止運算，輸出權(quán)力最大殖民國家的路徑作為最優(yōu)解，若否，則返回S3。

S7具體是：判斷當(dāng)前帝國數(shù)量是否為一或者迭代次數(shù)是否大于等于iter_final，若是，則停止運算，輸出權(quán)力最大殖民國家的路徑作為最優(yōu)解，若否，則返回S3，iter＝iter+1。

上述說明示出并描述了本發(fā)明的優(yōu)選實施例，應(yīng)當(dāng)理解本發(fā)明并非局限于本文所披露的形式，不應(yīng)看作是對其他實施例的排除，而可用于各種其他組合、修改和環(huán)境，并能夠在本文發(fā)明構(gòu)想范圍內(nèi)，通過上述教導(dǎo)或相關(guān)領(lǐng)域的技術(shù)或知識進行改動。而本領(lǐng)域人員所進行的改動和變化不脫離本發(fā)明的精神和范圍，則都應(yīng)在本發(fā)明所附權(quán)利要求的保護范圍內(nèi)。