本發(fā)明涉及了一種計(jì)算機(jī)三角網(wǎng)格模型處理方法，尤其是涉及了一種虛擬牙齦三角網(wǎng)格構(gòu)建和形變算法，用于牙齒模型建立時(shí)創(chuàng)建虛擬牙齦和進(jìn)行牙齦隨動(dòng)。

技術(shù)背景

近年來(lái)，數(shù)字口腔技術(shù)發(fā)展迅速，牙齒隱形正畸也逐漸普及。而數(shù)字治療輔助系統(tǒng)要完成的工作就是建立牙齒模型，為矯治方案的設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)支持。要建立精準(zhǔn)的牙齒模型，首先需要通過(guò)光學(xué)方法掃描石膏模型獲得牙頜三維數(shù)據(jù)，再利用數(shù)字幾何處理技術(shù)分離牙齒牙齦數(shù)據(jù)，并對(duì)牙齒缺失部分進(jìn)行修復(fù)，建立可移動(dòng)的牙齒模型，供醫(yī)生確定矯治方案。

在牙齒模型的建立中，原本的牙齦模型因?yàn)槿∧?、翻模過(guò)程中的修整，會(huì)有較大的變形，所以需要重新建立虛擬牙齦模型。而在牙齒的移動(dòng)過(guò)程中，也需要牙齦能夠隨之而移動(dòng)，以直觀地展示移動(dòng)過(guò)程，并使制作出來(lái)的牙套更加舒適。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了解決

背景技術(shù)：
中存在的問(wèn)題，本發(fā)明公開(kāi)了一種虛擬牙齦三角網(wǎng)格構(gòu)建和形變算法。

本發(fā)明采用的技術(shù)方案是包括以下步驟：

1)先構(gòu)建虛擬牙齦三角網(wǎng)格：

1.1)導(dǎo)入各顆牙齒模型，并建立牙齒模型的局部坐標(biāo)系；

1.2)獲取每顆牙齒模型對(duì)應(yīng)的控制點(diǎn)，利用所有控制點(diǎn)獲得牙齦邊界線；

1.3)根據(jù)牙齦邊界線生成虛擬牙齦三角網(wǎng)格；

2)對(duì)虛擬牙齦三角網(wǎng)格形變：在移動(dòng)牙齒模型上的點(diǎn)或是調(diào)整牙齒模型的參數(shù)后，采用上述步驟實(shí)時(shí)更新生成新的虛擬牙齦三角網(wǎng)格。

所述的牙齒模型為切割完畢且其邊緣已平滑修復(fù)的三角網(wǎng)格模型。

所述步驟1.1)牙齒模型的局部坐標(biāo)系是指以牙齒模型的幾何中心為坐標(biāo)原點(diǎn)所建立的XYZ三維坐標(biāo)系，X軸方向平行于牙頜面并由舌側(cè)指向唇側(cè)，即X軸方向沿牙弓線法向并與牙齒模型的表面垂直，Z軸方向垂直于牙頜面并從牙根指向牙冠，即與牙齒的生長(zhǎng)方向一致，Y軸方向分別與X軸方向、Z軸方向相垂直，Y軸方向平行于牙頜面并沿牙弓線的切向。

牙頜面指的是上頜或者下頜牙齒所在的水平面。

每顆牙齒的牙齒模型具有自身的局部坐標(biāo)系，不同顆牙齒的牙齒模型具有不同的局部坐標(biāo)系。

所述步驟1.2)中的控制點(diǎn)是指位于每顆牙齒模型的邊緣上有序排列的點(diǎn)，針對(duì)每顆牙齒模型，控制點(diǎn)采用以下方式獲得：

Step1：找到牙齒模型的邊界點(diǎn)并對(duì)邊界點(diǎn)進(jìn)行排序；

將牙齒模型的各個(gè)邊界點(diǎn)投影到局部坐標(biāo)系的XY水平面，局部坐標(biāo)系的XY水平面與牙頜面平行，在投影得到的點(diǎn)中找到在X軸正方向區(qū)域里與X軸最近的點(diǎn)作為排序的起始點(diǎn)，然后從該點(diǎn)開(kāi)始沿著XY平面順時(shí)針的方向?qū)吔琰c(diǎn)進(jìn)行依次排序，獲得有序的邊界點(diǎn)集；

Step2：摳除牙縫點(diǎn)，根據(jù)牙縫點(diǎn)將牙齒模型上剩余的邊界點(diǎn)分為內(nèi)邊界點(diǎn)和外邊界點(diǎn)，牙縫點(diǎn)是相鄰兩顆牙齒模型之間牙縫兩側(cè)附近的邊界點(diǎn)；

Step3：利用局部坐標(biāo)系在摳除牙縫點(diǎn)后的邊界點(diǎn)中獲取控制點(diǎn)，從每顆牙齒模型的內(nèi)邊界點(diǎn)和外邊界點(diǎn)中分別均勻地選擇五個(gè)邊界點(diǎn)作為控制點(diǎn)，得到內(nèi)控制點(diǎn)和外控制點(diǎn)。內(nèi)控制點(diǎn)位于舌側(cè)，外控制點(diǎn)位于唇頰側(cè)。

所述步驟Step2中的牙縫點(diǎn)采用以下方式獲得：一顆牙齒模型上的任意邊界點(diǎn)為v1，相鄰的另一顆牙齒模型上的任意邊界點(diǎn)為v2，對(duì)于兩顆相鄰牙齒模型上的所有邊界點(diǎn)，只要任意兩邊界點(diǎn)之間的歐式距離滿足||v1-v2||<＝D_min+0.5則均視為牙縫點(diǎn)，D_min為兩顆相鄰牙齒模型之間的最短距離。

所述步驟1.2)中的牙齦邊界線包括兩條上部邊界線和兩條底部邊界線，按照順序依次連接控制點(diǎn)得到牙齦與牙齒相鄰的分別位于內(nèi)、外的兩條上部邊界線，依次連接各顆牙齒模型的內(nèi)控制點(diǎn)獲得上部?jī)?nèi)邊界線，依次連接各顆牙齒模型的外控制點(diǎn)獲得上部外邊界線，將所有控制點(diǎn)投影到牙齦底部平面后進(jìn)行曲線擬合得到分別位于內(nèi)、外的兩條底部邊界線，牙齦底部平面位于牙頜面下方并與全局坐標(biāo)系XY水平面平行。

所述底部邊界線采用以下方式獲得：

Step1：對(duì)于內(nèi)外控制點(diǎn)，采用以下方式從控制點(diǎn)在牙齦底部平面上的投影點(diǎn)中選擇確定擬合控制點(diǎn)，獲得內(nèi)擬合控制點(diǎn)和外擬合控制點(diǎn)：

先在除了最邊緣兩顆磨牙的牙齒模型以外的其他牙齒模型平均取五顆牙齒模型，加上最邊緣兩顆磨牙的牙齒模型，共有七顆牙齒模型；

接著在每顆牙齒模型中先選取中間的一個(gè)控制點(diǎn)，并投影到牙齦底部平面上獲得的投影點(diǎn)作為擬合控制點(diǎn)v₂～v₆；

然后在最邊緣兩顆磨牙的牙齒模型中選取中間的兩個(gè)控制點(diǎn)，并投影到牙齦底部全局坐標(biāo)系的XY平面上獲得的投影點(diǎn)作為擬合控制點(diǎn)v₁和v₇，即總共有七個(gè)擬合控制點(diǎn)v₁、v₂、v₃、v₄、v₅、v₆和v₇；

最后在最邊緣兩顆磨牙之外再多取兩個(gè)擬合控制點(diǎn)v₀、v₈，這兩個(gè)擬合控制點(diǎn)v₀、v₈與之前七個(gè)擬合控制點(diǎn)v₁、v₂、v₃、v₄、v₅、v₆和v₇之間的距離位置滿足以下關(guān)系：

v₀＝v₁+(v₁-v₂)

v₈＝v₇+(v₇-v₆)

式中，v₀、v₈、v₁、v₂、v₃、v₄、v₅、v₆和v₇均表示擬合控制點(diǎn)的坐標(biāo)。

Step2：利用內(nèi)、外擬合控制點(diǎn)擬合生成三次B-樣條曲線，獲得內(nèi)、外三次B-樣條曲線；

Step3：調(diào)整擬合控制點(diǎn)的位置進(jìn)而調(diào)整三次B-樣條曲線的形態(tài)，使得內(nèi)、外三次B-樣條曲線之間每一處的間距相等，即法向間距均勻；

Step4：將所有控制點(diǎn)在牙齦底部平面上的投影點(diǎn)在沿曲線的法向投影到三次B-樣條曲線上獲得各個(gè)投影曲線點(diǎn)，連接投影曲線點(diǎn)得到位于內(nèi)、外的底部邊界線。即如將所有內(nèi)控制點(diǎn)在牙齦底部平面上的投影點(diǎn)在沿曲線的法向投影到內(nèi)三次B-樣條曲線上獲得各個(gè)投影曲線點(diǎn)，連接投影曲線點(diǎn)得到底部?jī)?nèi)邊界線。曲線的法向是指垂直于三次B-樣條曲線方向。

所述步驟1.3)虛擬牙齦三角網(wǎng)格具體分為牙齦頂部、牙齦底部、牙齦內(nèi)外側(cè)面的三部分，三部分分別采用以下方式構(gòu)建，然后合并形成虛擬牙齦：

牙齦頂部：使用直線將頰側(cè)的每個(gè)外控制點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)的舌側(cè)的內(nèi)控制點(diǎn)依次連接起來(lái)，再在直線的中間細(xì)分插值多個(gè)點(diǎn)，該多個(gè)點(diǎn)作為牙齦頂部曲面的構(gòu)造頂點(diǎn)，將構(gòu)造頂點(diǎn)按照拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行連接得到牙齦頂部的三角網(wǎng)格平面；

牙齦底部：以三角網(wǎng)格方式在分別位于內(nèi)、外的底部邊界線上的投影曲線點(diǎn)之間進(jìn)行拓?fù)溥B接，得到牙齦底部的三角網(wǎng)格平面；

牙齦側(cè)部：通過(guò)預(yù)設(shè)側(cè)面曲線將上部邊界線上的每一控制點(diǎn)與其在底部邊界線上對(duì)應(yīng)的投影曲線點(diǎn)進(jìn)行連接，再在預(yù)設(shè)側(cè)面曲線上進(jìn)行細(xì)分插值多個(gè)點(diǎn)，作為牙齦側(cè)部曲面的構(gòu)造頂點(diǎn)，將構(gòu)造頂點(diǎn)按照拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行連接得到牙齦側(cè)部的三角網(wǎng)格平面。即如通過(guò)預(yù)設(shè)內(nèi)側(cè)面曲線將上部?jī)?nèi)邊界線上的每一內(nèi)控制點(diǎn)與其在底部?jī)?nèi)邊界線上對(duì)應(yīng)的內(nèi)投影曲線點(diǎn)進(jìn)行連接，進(jìn)而獲得牙齦內(nèi)側(cè)部的三角網(wǎng)格平面。

本發(fā)明在得到四條牙齦邊界線之后，需要將邊界上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)連接起來(lái)，生成牙齦側(cè)部點(diǎn)。該步驟的關(guān)鍵是側(cè)面曲線的構(gòu)造，然后用構(gòu)造出來(lái)的曲線將牙齒邊界線上的控制點(diǎn)和它在底部邊界線上對(duì)應(yīng)的投影點(diǎn)連接起來(lái)，因此本發(fā)明使用離散化方式通過(guò)幾個(gè)固定的偏移量來(lái)確定側(cè)面曲線。確定了側(cè)面曲線之后，對(duì)該曲線進(jìn)行細(xì)分，即在曲線上按一定的疏密取n個(gè)點(diǎn)，作為側(cè)面的構(gòu)造頂點(diǎn)。

本發(fā)明算法能讓用戶移動(dòng)控制點(diǎn)或改變調(diào)整模型文件時(shí)實(shí)時(shí)生成新的虛擬牙齦。

本發(fā)明采用基于控制點(diǎn)的模型實(shí)時(shí)構(gòu)建算法，根據(jù)矯治方案階段中的牙齒運(yùn)動(dòng)信息對(duì)虛擬牙齦控制點(diǎn)進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，從而以控制點(diǎn)驅(qū)動(dòng)牙齦的實(shí)時(shí)更新。在本算法中，對(duì)構(gòu)造牙齦的控制點(diǎn)信息和調(diào)整信息進(jìn)行了記錄，在形變過(guò)程中，利用控制點(diǎn)來(lái)傳達(dá)形變信息，利用調(diào)整文件來(lái)保證不變的信息，在這樣的限制下最終形成了整個(gè)牙齦的整體形變。

本發(fā)明的有益效果是：

本發(fā)明算法通過(guò)計(jì)算得到更加符合牙齒牽引作用的牙齦數(shù)據(jù)，以提高矯治器在使用過(guò)程的舒適程度，減少矯治器對(duì)牙齦組織的擠壓。同時(shí)，通過(guò)本發(fā)明算法處理中，其牙齦隨著牙齒位置運(yùn)動(dòng)而形變的過(guò)程能夠通過(guò)顯示屏呈現(xiàn)，提高醫(yī)生與患者在矯治方案設(shè)計(jì)交流的方便，能夠直觀地向患者展示整個(gè)矯治方案。

附圖說(shuō)明

圖1為切割后并進(jìn)行邊緣平滑修復(fù)過(guò)的牙齒模型。

圖2為全頜牙齒的命名方式。

圖3為牙齒模型的命名方式。

圖4為上牙牙列的命名示例。

圖5為牙齒模型的局部坐標(biāo)系。

圖6為牙齒模型的邊界點(diǎn)。

圖7為扣除牙縫區(qū)域后的邊界點(diǎn)。

圖8為牙齒模型的控制點(diǎn)。

圖9為牙齒模型牙縫的控制點(diǎn)。

圖10為牙齒模型控制點(diǎn)的全局示意圖。

圖11為牙齦底部邊緣線擬合的下視圖。

圖12為軟件自動(dòng)生成的牙齦底部邊緣的擬合曲線。

圖13為人工調(diào)整過(guò)后的牙齦底部邊緣的擬合曲線。

圖14為幾種構(gòu)造牙齦側(cè)部的曲線。

圖15為調(diào)整側(cè)面曲線的操作界面。

圖16為虛擬牙齦的最終效果圖之一。

圖17為虛擬牙齦的最終效果圖之二。

圖18為牙齦隨牙齒形變的效果圖。

圖19為同一副牙齒利用現(xiàn)有算法和本發(fā)明算法構(gòu)建的虛擬牙齦正視圖。

圖20為同一副牙齒利用現(xiàn)有算法和本發(fā)明算法構(gòu)建的虛擬牙齦下視圖。

圖21為同一副牙齒利用現(xiàn)有算法和本發(fā)明算法構(gòu)建的虛擬牙齦后視圖。

圖22為同一副牙齒利用現(xiàn)有算法和本發(fā)明算法進(jìn)行的虛擬牙齦形變的效果。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖及具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。本發(fā)明的實(shí)施是為了對(duì)本發(fā)明進(jìn)一步說(shuō)明，而非對(duì)本發(fā)明的發(fā)明范圍的限制。

本發(fā)明方法的實(shí)施例及其具體過(guò)程如下：

1)導(dǎo)入牙齒模型及對(duì)應(yīng)的局部坐標(biāo)系

(1.1)首先導(dǎo)入牙齒模型。所導(dǎo)入的牙齒模型是對(duì)全頜牙齒進(jìn)行切割后，得到的牙齒模型。為了得到完整合適的牙齦邊緣線，需要對(duì)切割之后的牙齒模型進(jìn)行邊緣平滑等修復(fù)操作，修復(fù)后如圖1所示，圖1的模型已經(jīng)進(jìn)行了邊緣平滑等修復(fù)操作。

(1.2)為了保證牙齒的有序和牙齒與模板的正確匹配，需要先對(duì)全頜牙齒按照規(guī)范命名，如圖2所示，命名方式為類型+方向+牙位。類型，用來(lái)分辨上頜和下頜，上頜用U表示，下頜用L表示；方向，用來(lái)分辨左邊和右邊，左邊用L表示，右邊用R表示，這里的左右均以患者自身作為參照，如圖3所示；牙位，即從牙齒編號(hào)，對(duì)于正常的牙齒模型(沒(méi)有缺牙情況)，該數(shù)字在確定是由中間向兩側(cè)(即由切牙向磨牙)從1開(kāi)始依次遞增，如出現(xiàn)缺牙的情況，則跳過(guò)缺失的編號(hào)，這樣保證模型命名的唯一性。圖4為上牙牙列的命名。

(1.3)每個(gè)牙齒模型都有對(duì)應(yīng)的局部坐標(biāo)，所謂局部坐標(biāo)系，也就是坐標(biāo)系以牙齒模型的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，牙齒模型的旋轉(zhuǎn)或平移等操作都是圍繞局部坐標(biāo)系進(jìn)行的，當(dāng)模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或平移等操作時(shí)，對(duì)應(yīng)的局部坐標(biāo)系也執(zhí)行相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)或平移操作。

(1.4)局部坐標(biāo)系的建立，如圖5所示。實(shí)施例局部坐標(biāo)的表示如下：

m 22.98515.91364-1.47456

x 0.9700640.139679-0.198659

y -0.1238190.9881920.0902538

z 0.208891-0.06295980.97591

其中m是一個(gè)三維坐標(biāo)標(biāo)識(shí)局部坐標(biāo)系原點(diǎn)位置，x、y、z是三個(gè)單位向量，用來(lái)標(biāo)識(shí)的局部坐標(biāo)系的三個(gè)分量方向。

2)導(dǎo)入牙齒模型之后，開(kāi)始虛擬牙齦的生成。

(2.1)首先確定每個(gè)牙齒模型對(duì)應(yīng)的控制點(diǎn)，從而利用控制點(diǎn)找到牙齦邊界。

控制點(diǎn)是位于每個(gè)牙齒模型的邊緣上有序排列的點(diǎn)，按照順序連接控制點(diǎn)，可以得到牙齦與牙齒相鄰的邊界線。

(2.1.1)對(duì)邊界點(diǎn)的排序首先要確定一個(gè)排序的起始點(diǎn)，這一步需要用到局部坐標(biāo)系，將牙齒模型的邊界點(diǎn)投影到局部坐標(biāo)系的XY平面，在投影點(diǎn)中找到在X軸正方向區(qū)域里與X軸最近的點(diǎn)作為排序的起始點(diǎn)，然后從這一點(diǎn)開(kāi)始沿著順時(shí)針的方向?qū)吔琰c(diǎn)進(jìn)行搜索排序并將有序的邊界點(diǎn)集保存下來(lái)。

(2.1.2)因?yàn)橹罢业降倪吔琰c(diǎn)都是閉合的一圈回路，而由控制點(diǎn)確定的牙齦邊界不會(huì)延伸到牙縫的位置，所以需要將牙縫區(qū)域的邊界點(diǎn)扣除。計(jì)算兩個(gè)相鄰牙齒模型之間的最短距離D_min，設(shè)置閾值為D_min+0.5，相鄰的牙齒模型之間但凡距離小于這個(gè)閾值范圍的點(diǎn)對(duì)都視為牙縫點(diǎn)，即滿足：

||v1-v2||<＝D_min+0.5

其中v1表示模型1上的任意邊界點(diǎn)，v2表示模型2上的任意邊界點(diǎn)，||v1-v2||表示兩點(diǎn)之間的歐式距離。將所有牙縫點(diǎn)刪除之后得到如圖6所示的邊界點(diǎn)集。

(2.1.3)得到如圖7所示的邊界點(diǎn)之后，從中找到控制點(diǎn)。首先根據(jù)上一步刪除的牙縫，在頰側(cè)找到兩個(gè)邊界點(diǎn)作為控制點(diǎn)RF、LF，然后在RF和LF之間進(jìn)行等距采樣，確定n(n為奇數(shù))個(gè)控制點(diǎn)，其中第(n+1)/2個(gè)點(diǎn)標(biāo)記為F，同理可找到舌側(cè)的控制點(diǎn)RB、LB，并將采樣得到的第(n+1)/2個(gè)點(diǎn)標(biāo)記為B，這樣對(duì)于每一個(gè)牙齒模型，都可以得到2n+4個(gè)有序的控制點(diǎn)，如圖8所示。

(2.1.4)對(duì)于相鄰的牙齒之間，還取了兩個(gè)點(diǎn)作為牙縫點(diǎn)，如圖9所示。

(2.2)連接控制點(diǎn)以及通過(guò)曲線擬合得到牙齦邊界線。

牙齦的邊界線一共有四條，分別是位于牙齒模型邊界處，依次連接控制點(diǎn)所得到的內(nèi)外兩條邊界線，為頂部邊界線，以及位于牙齦底部平面上較平滑的內(nèi)外側(cè)輪廓線，為底部邊界線。

(2.2.1)將牙齒模型控制點(diǎn)按照順序進(jìn)行連接得到牙齒邊界線，以唇頰側(cè)的牙齒邊界線為例，從右向左進(jìn)行操作，從第一個(gè)牙齒模型的控制點(diǎn)RF開(kāi)始，依次連接控制點(diǎn)直到連接到LF，再連接與第二個(gè)牙中間的牙縫點(diǎn)，然后連接到第二個(gè)牙齒模型的控制點(diǎn)RF，以此類推，直到最后一個(gè)牙齒模型的控制點(diǎn)LF為止，同理可以得到內(nèi)測(cè)的牙齒邊界線，只是連接順序變?yōu)閺淖笙蛴疫M(jìn)行。結(jié)果如圖10所示。

(2.2.2)底部邊界線位于牙齦底部平面上，牙齦底部平面位于牙頜面下方并與全局坐標(biāo)系XY水平面平行，所以先要將所有控制點(diǎn)沿著全局坐標(biāo)Z軸負(fù)方向投影到牙齦底部平面上，在牙齦底部平面上擬合得到牙齦底部邊界線的算法如下：

(2.2.2.1)擬合控制點(diǎn)用于可控制B-樣條曲線的形態(tài)，擬合控制點(diǎn)的取法如下：擬合控制點(diǎn)從投影到底部二維平面上的點(diǎn)中找，該點(diǎn)在投影前是位于牙齒上控制點(diǎn)B和F，其中由控制點(diǎn)F投影得到的點(diǎn)作為底部牙齦頰側(cè)邊緣線的擬合控制點(diǎn)，由控制點(diǎn)B投影得到的點(diǎn)作為底部牙齦舌側(cè)邊緣線的擬合控制點(diǎn)。為了保證擬合得到的B-樣條曲線可以穿過(guò)頭尾兩個(gè)擬合控制點(diǎn)，這里需要在頭尾額外多取兩個(gè)擬合控制點(diǎn)，這兩個(gè)擬合控制點(diǎn)的計(jì)算方法如下：

以外側(cè)曲線擬合為例，已知n個(gè)擬合控制點(diǎn)v₁、v₂、……v_n-1、v_n，新增加的擬合控制點(diǎn)v₀、v_n+1的位置滿足：

v₀＝v₁+(v₁-v₂)

v_n+1＝v_n+(v_n-v_n-1)

其中，n表示由牙齒上的控制點(diǎn)直接投影得到的擬合控制點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

(2.2.2.2)利用得到的擬合控制點(diǎn)，便可以在牙齦底部平面上擬合得到頰舌側(cè)兩條B樣條曲線，如圖11所示。

(2.2.2.3)B-樣條曲線是分段連續(xù)的多項(xiàng)式曲線，其基函數(shù)由節(jié)點(diǎn)向量定義。

定義在節(jié)點(diǎn)向量u＝{u₀,u₁,…,u_i,…,u_n+k+1}上的k次(k+1階)、具有(n+1)個(gè)擬合控制點(diǎn)的B-樣條曲線為：

其中，R_i為第i個(gè)控制頂點(diǎn)，N_i,k(u)為單位化的第i個(gè)k次(k+1階)B-樣條基函數(shù)，其定義為：

其中，N_i,0(u)是一個(gè)階梯函數(shù)，它在半開(kāi)區(qū)間u∈[u_i,u_i+1)外都是零；當(dāng)k>0時(shí)，N_i,k(u)是兩個(gè)k-1次基函數(shù)的線性組合。

本發(fā)明用到的是三次B-樣條曲線，即k＝3，基函數(shù)如下：

u∈[0，1]

其中，N_i,3(u)為單位化的第i個(gè)三次(4階)B-樣條基函數(shù)。

(2.2.2.4)三次B-樣條曲線形態(tài)調(diào)整，由投影之后的點(diǎn)作為擬合控制點(diǎn)直接生成的三次B-樣條曲線形態(tài)可能不是很均勻，這時(shí)需要進(jìn)行微調(diào)，即調(diào)整擬合控制點(diǎn)的位置，進(jìn)而調(diào)整曲線的形態(tài)，調(diào)整之前如圖12所示，調(diào)整之后如圖13所示，調(diào)整是使得內(nèi)外曲線之間的間隔均勻。

(2.2.2.5)確定了擬合曲線的形態(tài)之后，將底部二維平面上所有的投影點(diǎn)向擬合曲線移動(dòng)，該算法就是將投影點(diǎn)在沿?cái)M合曲線的法向投影到三次B-樣條曲線上獲得各個(gè)投影曲線點(diǎn)，將投影點(diǎn)移動(dòng)到投影曲線點(diǎn)的位置，然后沿著擬合曲線進(jìn)行均勻化調(diào)整，將最終的投影曲線點(diǎn)按照順序連接起來(lái)即可得到均勻的牙齦底部頰舌側(cè)邊界線。

(2.3)生成虛擬牙齦

本發(fā)明將虛擬牙齦分為三部分進(jìn)行構(gòu)造，分別是牙齦頂部，牙齦側(cè)部，牙齦底部，其中牙齦底部將現(xiàn)有的底部控制點(diǎn)直接進(jìn)行連接即可得到，下面分別介紹牙齦頂部和側(cè)面的構(gòu)造。

(2.3.1)牙齦頂部構(gòu)造。先將之前得到的控制點(diǎn)按照分布分為頰側(cè)控制點(diǎn)和舌側(cè)控制點(diǎn)，然后將對(duì)應(yīng)的控制點(diǎn)用直線進(jìn)行連接，在直線上按照細(xì)分程度插值得到中間頂點(diǎn)，該頂點(diǎn)作為牙齦頂部的構(gòu)造頂點(diǎn)。

(2.3.2)牙齦側(cè)部的構(gòu)造。在得到四條牙齦邊界線之后，接下來(lái)就需要將邊界上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)連接起來(lái)，生成牙齦側(cè)部點(diǎn)。該步驟的關(guān)鍵側(cè)面曲線的構(gòu)造，然后用構(gòu)造出來(lái)的曲線將牙齒邊界線上的控制點(diǎn)和它在底部邊界線上對(duì)應(yīng)的投影點(diǎn)連接起來(lái)，這里使用離散化的思想，通過(guò)幾個(gè)固定的偏移量來(lái)確定側(cè)面曲線。如圖14所示，通過(guò)事先構(gòu)造好的幾種側(cè)面曲線來(lái)生成牙齦的側(cè)面，不同的側(cè)面曲線對(duì)應(yīng)不同類型的牙齒，比如，對(duì)于切牙來(lái)說(shuō)，使用的側(cè)面曲線彎曲程度比磨牙要小。再挑選合適的曲線進(jìn)行來(lái)構(gòu)造牙齦的側(cè)面，并且利用插值生成中間區(qū)域的側(cè)面曲線。

(2.3.3)牙齦底部：以三角網(wǎng)格方式在分別位于內(nèi)、外的底部邊界線上的投影曲線點(diǎn)之間進(jìn)行拓?fù)溥B接，得到牙齦底部的三角網(wǎng)格平面。

實(shí)施例根據(jù)具體情況對(duì)側(cè)面曲線進(jìn)行調(diào)整，通過(guò)調(diào)整一些偏移量的數(shù)值來(lái)改變側(cè)面曲線的形態(tài)，最終優(yōu)選的曲線形態(tài)如圖15所示。

確定了側(cè)面曲線之后，對(duì)該曲線進(jìn)行細(xì)分，即在曲線上按一定的疏密取n個(gè)點(diǎn)，作為側(cè)面的構(gòu)造頂點(diǎn)。將構(gòu)造頂點(diǎn)按照拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行連接，得到三角網(wǎng)格平面，即虛擬牙齦的頂部和側(cè)面構(gòu)造完成，最終生成如圖16，圖17所示的虛擬牙齦。

3)虛擬牙齦實(shí)時(shí)形變，主要包括3個(gè)步驟：

(3.1)記錄形變控制點(diǎn)和調(diào)整文件

第一次生成虛擬牙齦時(shí)，會(huì)得到相應(yīng)的控制點(diǎn)，如圖10所示，利用控制點(diǎn)，可以生成對(duì)應(yīng)的牙齦。并且需要記錄這些控制點(diǎn)的位置以及其所對(duì)應(yīng)的牙齒，以保證該控制點(diǎn)和對(duì)應(yīng)牙齒的相對(duì)位置不發(fā)生該改變。

同樣，在第一次生成虛擬牙齦時(shí)，會(huì)產(chǎn)生許多調(diào)整數(shù)據(jù)，包括牙齦高度的調(diào)整，底部曲線的調(diào)整，側(cè)面曲線的調(diào)整等，假設(shè)在形變的過(guò)程中這些調(diào)整數(shù)據(jù)不發(fā)生改變，對(duì)于同一副牙頜來(lái)說(shuō)，由于牙齒不會(huì)發(fā)生太大的變化，所以這樣的假設(shè)是合理的，這樣也就保證了形變區(qū)域的牙齦和初始狀態(tài)相差不會(huì)太多，非形變區(qū)域也可以盡可能保留原始的狀態(tài)。

(3.2)改變控制點(diǎn)位置

當(dāng)牙齒發(fā)生坐標(biāo)變換(包括旋轉(zhuǎn)和平移)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的變換矩陣，將該矩陣作用于該牙齒對(duì)應(yīng)的控制點(diǎn)，便可以得到新的控制點(diǎn)。

(3.3)根據(jù)新的控制點(diǎn)實(shí)時(shí)構(gòu)造新的牙齦

重復(fù)虛擬牙齦構(gòu)造的上述兩步驟，便根據(jù)新的控制點(diǎn)得到新的虛擬牙齦，并且這一過(guò)程可以達(dá)到實(shí)時(shí)的效果，如圖18所示，其中左邊均為原始牙齦，右邊為發(fā)生牙齒移動(dòng)之后牙齦對(duì)應(yīng)發(fā)生形變的效果。

4)與現(xiàn)有的算法進(jìn)行比較

實(shí)施例對(duì)同一副牙頜數(shù)據(jù)，分別使用現(xiàn)有的構(gòu)造虛擬牙齦算法和本發(fā)明算法進(jìn)行牙齦的構(gòu)造與形變，得到的最終結(jié)果如下表所示

如圖19所示，左邊是現(xiàn)有算法，右邊是本發(fā)明算法。其中可見(jiàn)本發(fā)明算法比現(xiàn)有的算法網(wǎng)格簡(jiǎn)化很多，頂點(diǎn)和面片的數(shù)量幾乎是現(xiàn)有算法的四分之一。

如圖20所示，左邊是現(xiàn)有算法，右邊是本發(fā)明算法。其中可見(jiàn)由于本發(fā)明算法在構(gòu)建底部?jī)?nèi)外側(cè)曲線的時(shí)候，進(jìn)行了均勻化的處理，最終得到的底部網(wǎng)格比現(xiàn)有算法的得到的底部網(wǎng)格更將規(guī)整和均勻。

如圖21所示，左邊是現(xiàn)有算法，右邊是本發(fā)明算法。其中可見(jiàn)現(xiàn)有的算法側(cè)面曲線無(wú)法根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，會(huì)產(chǎn)生牙根暴露的情況，本發(fā)明算法為用戶提供了調(diào)整曲線凸起程度的交互方式，很好地包裹各種情況的牙根。

如圖22所示，左邊是現(xiàn)有的算法，右邊是本發(fā)明算法。其中可見(jiàn)現(xiàn)有的算法形變區(qū)域和非形變區(qū)域之間存在明顯的網(wǎng)格拉扯，而本發(fā)明算法形變區(qū)域和非形變區(qū)域之間過(guò)度自然。同時(shí)，由于現(xiàn)有的牙齦形變算法多采用拉普拉斯形變算法，該算法的復(fù)雜度會(huì)隨著形變區(qū)域的變大而增大，而本發(fā)明使用的是控制點(diǎn)驅(qū)動(dòng)的實(shí)時(shí)構(gòu)建算法，該算法對(duì)單顆牙齒產(chǎn)生的形變和多顆牙齒產(chǎn)生的形變時(shí)間復(fù)雜度相差不多。

綜上，本發(fā)明虛擬牙齦構(gòu)建和形變算法相比現(xiàn)有的算法速度更快質(zhì)量更高，并能夠得到更加符合牙齒牽引作用的牙齦數(shù)據(jù)，以提高矯治器在使用過(guò)程的舒適程度。同時(shí)，通過(guò)本發(fā)明算法處理中，其牙齦隨著牙齒位置運(yùn)動(dòng)而形變的過(guò)程能夠通過(guò)顯示屏呈現(xiàn)，提高醫(yī)生與患者在矯治方案設(shè)計(jì)交流的方便，能夠直觀地向患者展示整個(gè)矯治方案。