本發(fā)明涉及一種載荷可控傳遞結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法，特別涉及一種基于幾何非線性的載荷可控傳遞結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法。

背景技術(shù)：

當(dāng)飛行器結(jié)構(gòu)所受外載超過(guò)一定范圍時(shí)，結(jié)構(gòu)將會(huì)發(fā)生大變形，這為傳統(tǒng)飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)帶來(lái)了挑戰(zhàn)。同時(shí)在飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)保證結(jié)構(gòu)在承受各種規(guī)定的載荷狀態(tài)下，具有足夠的強(qiáng)度和剛度，各承力結(jié)構(gòu)相互協(xié)調(diào)配合，從而保證載荷在結(jié)構(gòu)內(nèi)部合理傳遞。以飛機(jī)機(jī)翼為例，由于機(jī)翼展弦比較大，受載時(shí)會(huì)產(chǎn)生非線性大變形，飛行過(guò)程中機(jī)翼大梁需要通過(guò)與機(jī)身的連接結(jié)構(gòu)將氣動(dòng)載荷合理傳遞到機(jī)身，保證飛機(jī)完成各種空中動(dòng)作。因此，在飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，需要考慮結(jié)構(gòu)的非線性大變形，合理設(shè)計(jì)承力結(jié)構(gòu)的構(gòu)型形式，使結(jié)構(gòu)的承載能力與其結(jié)構(gòu)形式相互匹配、實(shí)現(xiàn)載荷可控傳遞對(duì)減輕結(jié)構(gòu)重量、提高系統(tǒng)可靠性具有重要的意義。

文獻(xiàn)1“Buhl T,Pedersen CBW,Sigmund O,Stiffness design of geometrically nonlinear structures using topology optimization.Struct.Multidiscip.Optim.2000,19:93–104”公開(kāi)了一種結(jié)構(gòu)發(fā)生大變形時(shí)的連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化方法。該方法以結(jié)構(gòu)平衡時(shí)的柔順度為目標(biāo)，材料體分比作為約束，研究了在大變形下只考慮結(jié)構(gòu)整體剛度的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題。該方法雖然很好的解決了大變形下單純考慮結(jié)構(gòu)整體剛度的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題，但并不能處理大變形下的載荷可控傳遞結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了克服現(xiàn)有載荷可控傳遞結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法實(shí)用性差的不足，本發(fā)明提供一種基于幾何非線性的載荷可控傳遞結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法。該方法通過(guò)添加輔助桿單元，將約束節(jié)點(diǎn)載荷轉(zhuǎn)化為約束節(jié)點(diǎn)位移，通過(guò)約束節(jié)點(diǎn)位移的比值來(lái)實(shí)現(xiàn)載荷的可控傳遞，這樣可以在幾何非線性拓?fù)鋬?yōu)化中實(shí)現(xiàn)載荷的可控傳遞，解決了背景技術(shù)幾何非線性拓?fù)鋬?yōu)化僅考慮整體剛度性能忽略結(jié)構(gòu)局部性能的技術(shù)問(wèn)題，同時(shí)這樣有利于優(yōu)化約束的建模以及模型的快速更改，具有較高的靈活性、普適性以及準(zhǔn)確性，實(shí)用性好。

本發(fā)明解決其技術(shù)問(wèn)題所采用的技術(shù)方案：一種基于幾何非線性的載荷可控傳遞結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法，其特點(diǎn)是包括以下步驟：

(a)建立拓?fù)鋬?yōu)化模型，定義拓?fù)湓O(shè)計(jì)域1，輔助桿單元2。節(jié)點(diǎn)總體位移向量為u_Ω,η_e為設(shè)計(jì)域內(nèi)描述材料分布的單元偽密度設(shè)計(jì)變量，目標(biāo)為結(jié)構(gòu)平衡時(shí)的柔順度C最小化，以表征結(jié)構(gòu)的整體剛度最大；F為結(jié)構(gòu)所受外載；N為結(jié)構(gòu)的單元總數(shù)；n為桿單元的總數(shù)；K為結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣；V為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)的材料體積；V^*為給定的材料用量上界；u_i為約束節(jié)點(diǎn)縱向位移值；r_i為約束節(jié)點(diǎn)縱向位移值的目標(biāo)比值；r_i^*為約束位移值比值的誤差。

(b)有限元分析計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)u_Ω,根據(jù)u_Ω計(jì)算桿單元位移約束值u_i。引入伴隨向量λ，將平衡時(shí)殘余力R包含在u_i，δ_i為將結(jié)構(gòu)總體位移u_Ω變換為約束節(jié)點(diǎn)縱向位移u_i的變換向量，其中與u_i節(jié)點(diǎn)位移對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為1，其余各項(xiàng)為0。

約束桿單元上部節(jié)點(diǎn)縱向位移值的比值

(c)計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移比值對(duì)于設(shè)計(jì)域內(nèi)單元的偽密度η_e的靈敏度。

(d)在優(yōu)化過(guò)程中引入桿單元上部節(jié)點(diǎn)位移比值的約束，根據(jù)步驟(c)求得的靈敏度進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化迭代得到結(jié)果。

本發(fā)明的有益效果是：該方法通過(guò)添加輔助桿單元，將約束節(jié)點(diǎn)載荷轉(zhuǎn)化為約束節(jié)點(diǎn)位移，通過(guò)約束節(jié)點(diǎn)位移的比值來(lái)實(shí)現(xiàn)載荷的可控傳遞，這樣可以在幾何非線性拓?fù)鋬?yōu)化中實(shí)現(xiàn)載荷的可控傳遞，解決了背景技術(shù)幾何非線性拓?fù)鋬?yōu)化僅考慮整體剛度性能忽略結(jié)構(gòu)局部性能的技術(shù)問(wèn)題，同時(shí)這樣有利于優(yōu)化約束的建模以及模型的快速更改，具有較高的靈活性、普適性以及準(zhǔn)確性，實(shí)用性好。

下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明作詳細(xì)說(shuō)明。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明方法實(shí)施例中大變形下矩形平板載荷可控傳遞設(shè)計(jì)示意圖。

圖2是本發(fā)明方法實(shí)施例中大變形下矩形平板載荷可控傳遞等效設(shè)計(jì)示意圖。

圖3是本發(fā)明方法實(shí)施例中不考慮位移比值約束的矩形平板優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。

圖4是本發(fā)明方法實(shí)施例中考慮位移比值約束的矩形平板優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。

圖5是本發(fā)明方法實(shí)施例中不考慮位移比值約束的矩形平板優(yōu)化結(jié)果變形圖。

圖6是本發(fā)明方法實(shí)施例中考慮位移約束的矩形平板優(yōu)化結(jié)果變形圖。

圖中，1-拓?fù)湓O(shè)計(jì)域，2-輔助桿單元。

具體實(shí)施方式

參照?qǐng)D1-6。本發(fā)明基于幾何非線性的載荷可控傳遞結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法具體步驟如下：

以矩形平板為例說(shuō)明本發(fā)明。二維連接結(jié)構(gòu)的拓?fù)湓O(shè)計(jì)域1尺寸為100mm×30mm×1mm，楊氏模量E＝3000Mpa,泊松比μ＝0.4。F＝250N的集中力豎直向下作用于結(jié)構(gòu)左上角，上部矩形平板為拓?fù)湓O(shè)計(jì)區(qū)域，底部分布四個(gè)支撐位置，要求其中的兩個(gè)支撐位置C₂、D₂為系統(tǒng)提供的豎直方向支反力大小的比值為1:1。C、D支撐位置附加桿單元分別記為C₁C₂、D₁D₂，為實(shí)現(xiàn)載荷在支撐位置沿鉛直方向的可控傳遞，將A、B、C₂和D₂節(jié)點(diǎn)所有自由度完全固定，C₁、D₁節(jié)點(diǎn)約束水平方向平動(dòng)自由度。為使載荷按設(shè)計(jì)要求傳遞，C₁、D₁節(jié)點(diǎn)被選取為參考節(jié)點(diǎn)。方法步驟如下：

(a)建立拓?fù)鋬?yōu)化模型，定義拓?fù)湓O(shè)計(jì)區(qū)域1，輔助桿單元2。節(jié)點(diǎn)總體位移向量為u_Ω,η_e為設(shè)計(jì)域內(nèi)描述材料分布的單元偽密度設(shè)計(jì)變量，目標(biāo)為結(jié)構(gòu)平衡時(shí)的柔順度C最小化，以表征結(jié)構(gòu)整體剛度最大；結(jié)構(gòu)的單元總數(shù)為3002；桿單元的總數(shù)為2；K為結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣；F為施加外載；V為設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)的材料體積；給定材料體分比小于0.5，u_i之間的比值應(yīng)當(dāng)滿足對(duì)應(yīng)的約束。

(b)有限元分析計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)u_Ω,根據(jù)u_Ω計(jì)算桿單元位移約束值u_i。引入伴隨向量λ，將平衡時(shí)殘余力R包含在u_i，δ_i為將結(jié)構(gòu)總體位移u_Ω變換為約束節(jié)點(diǎn)縱向位移u_i的變換向量，其中與u_i節(jié)點(diǎn)位移對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為1，其余各項(xiàng)為0。

約束桿單元上部節(jié)點(diǎn)縱向位移值的比值

(c)計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移比值對(duì)于設(shè)計(jì)域內(nèi)單元的偽密度η_e的靈敏度。

(d)在優(yōu)化過(guò)程中引入桿單元上部節(jié)點(diǎn)位移比值的約束，根據(jù)步驟(c)求得的靈敏度進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化迭代得到結(jié)果。

采用基于非線性的載荷可控傳遞的拓?fù)鋬?yōu)化方法能夠有效的實(shí)現(xiàn)大變形下的載荷可控傳遞。以結(jié)構(gòu)平衡時(shí)柔順度為目標(biāo)，約束體積分?jǐn)?shù)為0.5的拓?fù)鋬?yōu)化經(jīng)過(guò)迭代，優(yōu)化結(jié)果載荷輸出位置載荷大小分別為78N、359N，載荷比值為0.217。施加位移比值約束后，經(jīng)過(guò)迭代優(yōu)化結(jié)果載荷輸出位置載荷大小分別為258N、253N，載荷比值為1.020。因此，基于幾何非線性的載荷可控傳遞的拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)改善載荷的傳遞方式有著顯著的效果。

優(yōu)化結(jié)果對(duì)比如表1所示。

表1

從圖3-6的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比可以看出，不設(shè)置位移比值約束的優(yōu)化結(jié)果中載荷輸出點(diǎn)D處的結(jié)構(gòu)分支較粗，而載荷輸出點(diǎn)C處的結(jié)構(gòu)分支較細(xì)，同時(shí)優(yōu)化結(jié)果左端結(jié)構(gòu)分支較少，這種材料分布可以保證結(jié)構(gòu)具有較大的剛度，但是不能滿足設(shè)計(jì)要求的載荷分布；設(shè)置位移比值約束的優(yōu)化結(jié)果中，載荷輸出點(diǎn)C、D處的結(jié)構(gòu)分支尺寸相同，同時(shí)優(yōu)化結(jié)果左端結(jié)構(gòu)分支較多。雖然這樣結(jié)構(gòu)的剛度有所下降，但是這種材料分布形式可以符合設(shè)計(jì)要求的載荷分布。通過(guò)本方法進(jìn)行大變形下的載荷可控傳遞結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以將支撐位置載荷的約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為桿單元節(jié)點(diǎn)位移的約束問(wèn)題，這樣有利于優(yōu)化過(guò)程的實(shí)現(xiàn)并且可以得到高精度的載荷可控傳遞優(yōu)化結(jié)構(gòu)，具有很強(qiáng)的技術(shù)實(shí)用性。