本發(fā)明計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)領(lǐng)域，特別是涉及一種基于復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的三維圖像生成方法。

背景技術(shù)：

隨著信息技術(shù)發(fā)展和社會(huì)消費(fèi)觀念的變化，除產(chǎn)品的功能外，產(chǎn)品的外觀造型是決定其市場(chǎng)價(jià)值的關(guān)鍵。在產(chǎn)品外觀造型的設(shè)計(jì)過(guò)程中，通常從現(xiàn)有的三維模型數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇一個(gè)或多個(gè)三維模型組件作為設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)三維模型組件的參數(shù)修改，以及多個(gè)三維模型組件的組裝調(diào)整，生成產(chǎn)品的三維模型。

為了方便產(chǎn)品外觀造型設(shè)計(jì)，通常需要擴(kuò)展三維模型數(shù)據(jù)庫(kù)，在三維模型數(shù)據(jù)庫(kù)中增加新的三維模型組件，提高三維模型數(shù)據(jù)庫(kù)的多樣性和豐富性；這樣，通過(guò)調(diào)用三維模型數(shù)據(jù)庫(kù)中的三維模型組件，能夠生成創(chuàng)造性的三維模型。目前，三維模型數(shù)據(jù)庫(kù)的擴(kuò)展通常采用參數(shù)設(shè)計(jì)方法，根據(jù)要構(gòu)建的三維模型的大概形狀，使用參數(shù)工具控制相應(yīng)的參數(shù)，通過(guò)原三維模型組件的形變來(lái)產(chǎn)生新三維模型組件，并將新三維模型組件增加到三維模型數(shù)據(jù)庫(kù)中以供調(diào)用。

然而發(fā)明人通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，使用參數(shù)設(shè)計(jì)方法擴(kuò)展三維模型數(shù)據(jù)庫(kù)，其中的三維模型組件主要是通過(guò)形變來(lái)產(chǎn)生原三維模型組件的變種，無(wú)法生成具有更新穎結(jié)構(gòu)的三維模型組件，這樣難以擴(kuò)展出更豐富多樣的三維模型數(shù)據(jù)庫(kù)以適應(yīng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)需求。因此，如何擴(kuò)展出更豐富的三維模型數(shù)據(jù)庫(kù)，以滿足產(chǎn)品設(shè)計(jì)需求是本領(lǐng)域技術(shù)人員亟需解決的技術(shù)問(wèn)題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明實(shí)施例中提供了一種基于復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的三維圖像生成方法，以解決現(xiàn)有技術(shù)中的三維模型數(shù)據(jù)庫(kù)難以豐富擴(kuò)展的問(wèn)題。

為了解決上述技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明實(shí)施例公開(kāi)了如下技術(shù)方案：

本發(fā)明實(shí)施例提供了一種基于復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的三維圖像生成方法，該方法包括：

建立初始種群，所述初始種群由至少一個(gè)初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式表示；

將每個(gè)初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式解析成復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)；

對(duì)每個(gè)復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換操作，得到目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式；其中，所述轉(zhuǎn)換操作包括交叉操作、變異操作和算術(shù)操作中的一種或多種；

將所述目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為三維圖像；其中，所述三維圖像包括所述目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式的實(shí)部對(duì)應(yīng)的三維圖像、所述目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式的虛部對(duì)應(yīng)的三維圖像和所述目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式的模對(duì)應(yīng)的三維圖像的一種或多種組合。

可選地，所述建立初始種群包括：

從操作數(shù)集和操作符集中，分別隨機(jī)選擇出相應(yīng)的操作數(shù)和操作符；其中，所述操作數(shù)集包括變量操作數(shù)和常量操作數(shù)；所述操作符集包括運(yùn)算操作符和數(shù)學(xué)函數(shù)操作符；

將選擇出的操作數(shù)和操作符排列組合得到初始復(fù)函數(shù)集，所述初始種群由所述初始復(fù)函數(shù)集中的一個(gè)或多個(gè)復(fù)函數(shù)表達(dá)式表示。

可選地，在所述初始復(fù)函數(shù)集中，當(dāng)運(yùn)算操作符相鄰或者統(tǒng)計(jì)得到的括號(hào)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，將相應(yīng)的復(fù)函數(shù)表達(dá)式從所述初始復(fù)函數(shù)集中刪除，并得到新的初始復(fù)函數(shù)集。

可選地，所述建立初始種群包括：

獲取各個(gè)初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式的適應(yīng)度值；

優(yōu)先選擇適應(yīng)度值高的初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式建立所述初始種群。

可選地，獲取當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的完成度值；

當(dāng)所述完成度值小于或等于第一閾值時(shí)，對(duì)當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)進(jìn)行遺傳操作，得到新的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)；

或者，

當(dāng)所述完成度值大于第一閾值時(shí)，確定當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)對(duì)應(yīng)的復(fù)函數(shù)表達(dá)式為目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式。

可選地，所述對(duì)當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換操作，得到新的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)，包括：

當(dāng)所述完成度值與所述第一閾值的差大于或等于第二閾值時(shí)，對(duì)當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)大的分支進(jìn)行轉(zhuǎn)換操作；

或者，

當(dāng)所述完成度與所述第一閾值的差小于第二閾值時(shí)，對(duì)當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)小的分支進(jìn)行轉(zhuǎn)換操作。

可選地，對(duì)每個(gè)復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)進(jìn)行交叉操作，包括：

建立由第一復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)和第二復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)組成的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)對(duì)；

確定第一復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的交叉點(diǎn)，以及第二復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的交叉點(diǎn)；

交換以交叉點(diǎn)為根的子樹(shù)，得到新的第一復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)和第二復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)。

可選地，建立由第一復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)和第二復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)組成的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)對(duì)；

確定第一復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的交叉點(diǎn)，以及第二復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的交叉點(diǎn)；

交換以交叉點(diǎn)為根的子樹(shù)，得到新的第一復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)和第二復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)。

可選地，對(duì)所述復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)進(jìn)行算術(shù)操作，包括：

在復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)上隨機(jī)選擇操作點(diǎn)；

在所述操作點(diǎn)上增加算術(shù)運(yùn)算符節(jié)點(diǎn)，以及隨機(jī)產(chǎn)生的算術(shù)操作子樹(shù)，得到新的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)。

可選地，所述運(yùn)算操作符包括加、減、乘和除中的一種或多種，所述數(shù)學(xué)函數(shù)操作符包括平方、開(kāi)方、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和雙曲函數(shù)中的一種或多種。

由以上技術(shù)方案可見(jiàn)，本發(fā)明實(shí)施例提供的一種基于復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的三維圖像生成方法，通過(guò)建立初始種群，所述初始種群由至少一個(gè)初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式表示；將每個(gè)初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式解析成復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)；對(duì)每個(gè)復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)進(jìn)行遺傳操作，得到目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式；其中，所述遺傳操作包括交叉操作、變異操作和算術(shù)操作中的一種或多種；將所述目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為三維圖像；其中，所述三維圖像包括所述目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式的實(shí)部對(duì)應(yīng)的三維圖像、所述目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式的虛部對(duì)應(yīng)的三維圖像和所述目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式的模對(duì)應(yīng)的三維圖像的一種或多種組合。利用復(fù)函數(shù)的實(shí)部、虛部及模產(chǎn)生的三維圖像作為種子，通過(guò)基于樹(shù)結(jié)構(gòu)的遺傳算法和算術(shù)算法派生，能產(chǎn)生新穎、獨(dú)特的三維外觀造型，有效豐富擴(kuò)展三維模型數(shù)據(jù)庫(kù)；而且，該方法為產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供輔助，進(jìn)一步方便產(chǎn)品設(shè)計(jì)的實(shí)施。

附圖說(shuō)明

為了更清楚地說(shuō)明本發(fā)明實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)中的技術(shù)方案，下面將對(duì)實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)描述中所需要使用的附圖作簡(jiǎn)單地介紹，顯而易見(jiàn)地，對(duì)于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員而言，在不付出創(chuàng)造性勞動(dòng)的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其他的附圖。

圖1是本發(fā)明實(shí)施例提供的一種基于復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的三維圖像生成方法的流程示意圖；

圖2是本發(fā)明實(shí)施例提供的一種初始種群建立方法的流程示意圖；

圖3是本發(fā)明實(shí)施例提供的另一種初始種群的生成方法的流程示意圖；

圖4是本發(fā)明實(shí)施例提供的一種復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的結(jié)構(gòu)示意圖；

圖5是本發(fā)明實(shí)施例提供的一種復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)轉(zhuǎn)換操作方法的流程示意圖；

圖6是本發(fā)明實(shí)施例提供的一種復(fù)函數(shù)交叉操作的流程示意圖；

圖7是本發(fā)明實(shí)施例提供的一種交叉后復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的結(jié)構(gòu)示意圖；

圖8是本發(fā)明實(shí)施例提供的一種復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)變異操作的流程示意圖；

圖9是本發(fā)明實(shí)施例提供的一種復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)變異過(guò)程示意圖；

圖10是本發(fā)明實(shí)施例提供的一種復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)算術(shù)操作的流程示意圖；

圖11是本發(fā)明實(shí)施例提供的一種復(fù)函數(shù)表達(dá)式生成的三維圖像的示意圖。

具體實(shí)施方式

為了使本技術(shù)領(lǐng)域的人員更好地理解本發(fā)明中的技術(shù)方案，下面將結(jié)合本發(fā)明實(shí)施例中的附圖，對(duì)本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實(shí)施例僅僅是本發(fā)明一部分實(shí)施例，而不是全部的實(shí)施例?；诒景l(fā)明中的實(shí)施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒(méi)有做出創(chuàng)造性勞動(dòng)前提下所獲得的所有其他實(shí)施例，都應(yīng)當(dāng)屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。

為了更清楚地描述基于復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的三維圖像生成方法，在本發(fā)明實(shí)施例以藝術(shù)花卉的生成為例進(jìn)行詳細(xì)描述。其中，藝術(shù)花卉可以理解為花卉形狀的三維圖像，該藝術(shù)花卉可以作為三維圖像設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)方便用戶設(shè)計(jì)，同時(shí)也可以將所述藝術(shù)花卉加入到三維圖像模型數(shù)據(jù)庫(kù)中，方便以后調(diào)用使用。

參見(jiàn)圖1，是本發(fā)明實(shí)施例提供的一種基于復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的三維圖像生成方法的流程示意圖，該方法包括：

步驟S101：建立初始種群，所述初始種群由至少一個(gè)初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式表示。

首先初始化種群，建立初始種群；其中，所述初始種群可以由一個(gè)或多個(gè)初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式表示。在一個(gè)具體實(shí)施例中，所述初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式為f(z)＝x+iy,x為實(shí)部，y為虛部，則該初始種群可以由f(z)＝x+iy表示。

參見(jiàn)圖2，是本發(fā)明實(shí)施例提供的一種初始種群建立方法的流程示意圖，如圖2所示，該方法包括：

步驟S1011：從操作數(shù)集和操作符集中，分別隨機(jī)選擇出相應(yīng)的操作數(shù)和操作符；其中，所述操作數(shù)集包括變量操作數(shù)和常量操作數(shù)；所述操作符集包括運(yùn)算操作符和數(shù)學(xué)函數(shù)操作符。

所述操作數(shù)集包括變量操作數(shù)和常量操作數(shù)，例如所述變量操作數(shù)可以為x、y、z等表示的變量，以及所述常量操作數(shù)可以為自然數(shù)或者小數(shù)等任意數(shù)值。所述操作符集包括運(yùn)算操作符和數(shù)學(xué)函數(shù)操作符，例如所述運(yùn)算操作符可以為+、-、*、/、^等操作符，所述數(shù)學(xué)函數(shù)操作符包括數(shù)學(xué)函數(shù)sqrt()、exp()、log()，三角函數(shù)sin()、cos()、tan()、asin()、acos()、atan()，以及雙曲函數(shù)sinh()、consh()、tanh()、asinh()、acosh()、atanh()等。

為了生成初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式，從上述操作數(shù)集和操作符集中，分別隨機(jī)選擇出相應(yīng)的操作數(shù)和操作符。在具體實(shí)施時(shí)，例如選擇了變量操作數(shù)z和常量操作數(shù)2，以及運(yùn)算操作符-和*，以及數(shù)學(xué)函數(shù)操作符log()、cos()和angle()。

步驟S1012：將選擇出的操作數(shù)和操作符排列組合得到初始復(fù)函數(shù)集，所述初始種群由所述初始復(fù)函數(shù)集中的一個(gè)或多個(gè)復(fù)函數(shù)表達(dá)式表示。

根據(jù)步驟S1011選擇出的操作數(shù)和操作符，對(duì)所述操作數(shù)和操作符進(jìn)行排列組合得到初始復(fù)函數(shù)集。同樣在具體實(shí)施例中，通過(guò)排列組合變量操作數(shù)z和常量操作數(shù)2，運(yùn)算操作符-、*和^，以及數(shù)學(xué)函數(shù)操作符log()、cos()和angle()，可以得到多個(gè)復(fù)函數(shù)表達(dá)式，例如f(z)＝log(-z^2)*cos(z)*angle(z^2)、f(z)＝log(z^2)*cos(z^2)*angle(z^2)，以及f(z)＝cos(log(z^2))*angle(z^2)等，并將得到多個(gè)復(fù)函數(shù)表達(dá)式組織成初始復(fù)函數(shù)集。

由于通過(guò)隨機(jī)組合的方式所生成的復(fù)函數(shù)表達(dá)式具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，為了保證初始種群的復(fù)函數(shù)表達(dá)式正確性，本發(fā)明實(shí)施例還對(duì)初始種群進(jìn)行驗(yàn)證，該方法還包括：

步驟S1013：在所述初始復(fù)函數(shù)集中，當(dāng)運(yùn)算操作符相鄰或者統(tǒng)計(jì)得到的括號(hào)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，將相應(yīng)的復(fù)函數(shù)表達(dá)式從所述初始復(fù)函數(shù)集中刪除，并得到新的初始復(fù)函數(shù)集。

遍歷初始復(fù)函數(shù)集中的每個(gè)復(fù)函數(shù)表達(dá)式，并對(duì)每個(gè)復(fù)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行校驗(yàn)。

在一個(gè)具體的復(fù)函數(shù)表達(dá)式中，如果運(yùn)算操作符相鄰，例如對(duì)于隨機(jī)生成的復(fù)函數(shù)表達(dá)式f(z)＝log(-z^2)-*cos(z)*angle(z^2)，由于運(yùn)算操作符-和運(yùn)算操作符*相鄰，不是有效的復(fù)函數(shù)表達(dá)式，因此將該復(fù)函數(shù)表達(dá)式從初始復(fù)函數(shù)集中刪除。

在另一個(gè)具體的復(fù)函數(shù)表達(dá)式中，統(tǒng)計(jì)該復(fù)函數(shù)表達(dá)式中的括號(hào)個(gè)數(shù)，通過(guò)判斷括號(hào)個(gè)數(shù)是否平衡對(duì)復(fù)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行校驗(yàn)，例如對(duì)于隨機(jī)生成的復(fù)函數(shù)表達(dá)式f(z)＝log(-z^2)*cos(z)*angle(z^2))，統(tǒng)計(jì)得到該復(fù)函數(shù)表達(dá)式中括號(hào)個(gè)數(shù)為9即奇數(shù)，則確定該復(fù)函數(shù)表達(dá)式的括號(hào)不平衡，進(jìn)一步，該復(fù)函數(shù)表達(dá)式不是有效的復(fù)函數(shù)表達(dá)式，同樣將該復(fù)函數(shù)表達(dá)式從初始復(fù)函數(shù)集中刪除。

按照上述過(guò)程，對(duì)初始復(fù)函數(shù)集中的每個(gè)復(fù)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行校驗(yàn)，將無(wú)效的復(fù)函數(shù)表達(dá)式刪除，得到新的初始復(fù)函數(shù)集。進(jìn)而，從上述初始復(fù)函數(shù)集中選擇任意多個(gè)復(fù)函數(shù)表達(dá)式作為初始種群。

為了提高三維圖像的生成效率，參見(jiàn)圖3，是本發(fā)明實(shí)施例提供的另一種初始種群的生成方法的流程示意圖，該方法包括：

步驟S1014：獲取各個(gè)初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式的適應(yīng)度值。

在具體實(shí)施時(shí)，可以使用MATLAB或者其他軟件生成各個(gè)初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式的三維圖像，其中，對(duì)于每個(gè)初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式，該初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式的模、實(shí)部和虛部分別對(duì)應(yīng)生成各自的三維圖像，即一個(gè)初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式對(duì)應(yīng)三個(gè)三維圖像。在第一種實(shí)施情況下，用戶可以對(duì)每個(gè)三維圖像設(shè)定相應(yīng)的適應(yīng)度值。在第二種實(shí)施情況下，用戶可以輸入目標(biāo)三維圖像的邊框線條，比對(duì)初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式的三維圖像的邊緣與所述邊框線條的距離，并將該距離的平均值作為所述適應(yīng)度值。

步驟S1015：優(yōu)先選擇適應(yīng)度值高的初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式建立所述初始種群。

當(dāng)初始種群包括多個(gè)初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式時(shí)，從多個(gè)初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式中選擇適應(yīng)度值高的一個(gè)或多個(gè)復(fù)函數(shù)表達(dá)式建立所述初始種群。

步驟S102：將每個(gè)初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式解析成復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)。

將初始種群中的每個(gè)初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式解析成復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)。具體地，將初始種群中的每個(gè)復(fù)函數(shù)表達(dá)式作為字符串，根據(jù)運(yùn)算順序，用解析算法構(gòu)造復(fù)函數(shù)表達(dá)式二叉樹(shù)。一棵復(fù)函數(shù)表示二叉樹(shù)是一個(gè)復(fù)函數(shù)(f(z)z＝x+iy,x為實(shí)數(shù)部分，y為虛數(shù)部分)操作數(shù)及數(shù)學(xué)操作符組成的有限節(jié)點(diǎn)集，該集是空集或者是由根及兩棵互不相交的稱為左、右子樹(shù)的二叉樹(shù)組成。二叉樹(shù)的中序遍歷序列是一個(gè)合法的復(fù)函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式。

在一個(gè)具體實(shí)施例中，參見(jiàn)圖4，是本發(fā)明實(shí)施例提供的一種復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的結(jié)構(gòu)示意圖，復(fù)函數(shù)Parent1的表達(dá)式為f(z)＝log(-z^2)*cos(z)*angle(z^2)和復(fù)函數(shù)Parent2的表達(dá)式f(z)＝sqrt(z)*cos(-z^2)*cot(-z*0.5)，可以表示成如圖4所示的二叉樹(shù)結(jié)構(gòu)。

步驟S103：對(duì)每個(gè)復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換操作，得到目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式；其中，所述轉(zhuǎn)換操作包括交叉操作、變異操作和算術(shù)操作中的一種或多種。

在本發(fā)明實(shí)施例中，可以通過(guò)迭代的對(duì)每個(gè)復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)進(jìn)行多次轉(zhuǎn)換操作，得到目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式。參見(jiàn)圖5，是本發(fā)明實(shí)施例提供的一種復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)轉(zhuǎn)換操作方法的流程示意圖，如圖5所示，本發(fā)明實(shí)施例示出了通過(guò)迭代方式得到目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程：

步驟S1031：獲取當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的完成度值。

在第一種實(shí)施情況下，所述完成度值可以理解為迭代次數(shù)值；對(duì)于初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)，則所述完成度值可以設(shè)置為1。

在第二種實(shí)施情況下，所述完成度值可以理解為復(fù)雜度值，所述復(fù)雜度值可以用當(dāng)前復(fù)函數(shù)表達(dá)式中節(jié)點(diǎn)數(shù)目表征；例如對(duì)于初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式f(z)＝log(-z^2)*cos(z)*angle(z^2)的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)，總共具有13個(gè)節(jié)點(diǎn)，所述完成度值可以為13。

步驟S1032：當(dāng)所述完成度值小于或等于第一閾值時(shí)，對(duì)當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換操作，得到新的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)。

根據(jù)步驟S1031中兩種實(shí)施情況，同樣對(duì)于第一種實(shí)施情況，當(dāng)完成度值為迭代次數(shù)值時(shí)，所述第一閾值可以理解為用戶預(yù)設(shè)的迭代操作次數(shù)。在具體實(shí)施時(shí)，如果所述第一閾值為2，則從初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式開(kāi)始進(jìn)行迭代計(jì)算，初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)完成度為1，由于初始復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的完成度小于第一閾值，則對(duì)初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換操作，得到新的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)；累加所述完成度值，新的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)作為當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)，且對(duì)應(yīng)的完成度為2；由于此時(shí)當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的完成度2等于第一閾值，則繼續(xù)對(duì)當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換操作，得到新的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)，通過(guò)累加完成度，新的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)作為當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)，對(duì)應(yīng)完成度為3。

對(duì)于第二種實(shí)施情況，當(dāng)完成度值為復(fù)雜度值時(shí)，所述第一閾值可以理解為用戶預(yù)設(shè)的復(fù)雜度值。在具體實(shí)施時(shí)，如果所述第一閾值為18，則從初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式開(kāi)始進(jìn)行迭代計(jì)算，初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)完成度為13，由于初始復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的完成度小于第一閾值，則對(duì)初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換操作，得到新的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)；統(tǒng)計(jì)新的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目更新完成度值為17，新的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)作為當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)，且對(duì)應(yīng)的完成度為17；由于此時(shí)當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的完成度17小于第一閾值，則繼續(xù)對(duì)當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換操作，得到新的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)新的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)更新完成度為22，新的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)作為當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)，對(duì)應(yīng)完成度為22。

另外，為了提高轉(zhuǎn)換操作的效率，在本發(fā)明實(shí)施例還提供一種轉(zhuǎn)換操作控制方法，該方法包括：

當(dāng)所述完成度值與所述第一閾值的差大于或等于第二閾值時(shí)，對(duì)當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)大的分支進(jìn)行轉(zhuǎn)換操作。在初始迭代時(shí)，當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的完成度與第一閾值的差距較大，且大于或等于第二閾值時(shí)，需要對(duì)當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)進(jìn)行較大差異度的轉(zhuǎn)換操作，因此此時(shí)對(duì)當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)大的分支進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換操作。

當(dāng)所述完成度與所述第一閾值的差小于第二閾值時(shí)，對(duì)當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)小的分支進(jìn)行轉(zhuǎn)換操作。在迭代尾聲時(shí)，當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的完成度與第一閾值的差距較小，且小于第二閾值時(shí)，需要對(duì)當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)進(jìn)行較小差異度的微調(diào)，因此此時(shí)對(duì)當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)小的分支進(jìn)行轉(zhuǎn)換操作。

通過(guò)這種動(dòng)態(tài)調(diào)整的方式，能夠有效提高轉(zhuǎn)換操作的效率。當(dāng)然需要說(shuō)明的是，所述第二閾值可以設(shè)置為任意數(shù)值，在本發(fā)明實(shí)施例中不做限定。

在本發(fā)明實(shí)施例中，對(duì)復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換操作，可以包括交叉操作、變異操作和算術(shù)操作的一種或多種組合操作。

參見(jiàn)圖6，是本發(fā)明實(shí)施例提供的一種復(fù)函數(shù)交叉操作的流程示意圖，對(duì)復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)執(zhí)行交叉操作包括：

步驟S201：建立由第一復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)和第二復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)組成的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)對(duì)。

在具體實(shí)施時(shí)，可以從初始種群中選擇任意兩個(gè)復(fù)函數(shù)表達(dá)式對(duì)應(yīng)的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)，例如選擇第一復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)和第二復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)組成復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)對(duì)；或者，從初始種群中選擇第一復(fù)函數(shù)表達(dá)式，并將第一復(fù)函數(shù)表達(dá)式的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)作為第一復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)，隨機(jī)生成第二復(fù)函數(shù)表達(dá)式，并將第二復(fù)函數(shù)表達(dá)式的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)作為第二復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)，將第一復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)和第二復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)組成復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)對(duì)。

步驟S202：確定第一復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的交叉點(diǎn)，以及第二復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的交叉點(diǎn)。

同樣參見(jiàn)圖4，在由復(fù)函數(shù)Parent1的表達(dá)式f(z)＝log(-z^2)*cos(z)*angle(z^2)及復(fù)函數(shù)Parent2的表達(dá)式f(z)＝sqrt(z)*cos(-z^2)*cot(-z*0.5)所對(duì)應(yīng)的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)對(duì)中，選擇復(fù)函數(shù)Parent1的angle節(jié)點(diǎn)作為交叉點(diǎn)A，選擇復(fù)函數(shù)Parent2的cot節(jié)點(diǎn)作為交叉點(diǎn)B。需要說(shuō)明的是，在具體實(shí)施時(shí)，可以隨機(jī)選擇確定第一復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的交叉點(diǎn)和第二復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的交叉點(diǎn)。

步驟S203：交換以交叉點(diǎn)為根的子樹(shù)，得到新的第一復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)和第二復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)。

參見(jiàn)圖7，是本發(fā)明實(shí)施例提供的一種交叉后復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的結(jié)構(gòu)示意圖，將第一復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)中相應(yīng)的交叉點(diǎn)為根的子樹(shù)替換為第二復(fù)函數(shù)交叉樹(shù)中相應(yīng)的交叉點(diǎn)為根的子樹(shù)，第二復(fù)函數(shù)中相應(yīng)的交叉點(diǎn)為根的子樹(shù)替換為第一復(fù)函數(shù)交叉樹(shù)相應(yīng)的交叉點(diǎn)為根的子樹(shù)，得到原第一復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的子樹(shù)Children1，作為新的第一復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)，以及第二復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的子樹(shù)Children2，作為新的第二復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)。

而且，在生成新的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)之后，通過(guò)步驟S1013的判斷如果新產(chǎn)生的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)不能映射為合法的復(fù)函數(shù)表達(dá)式，或者其模、實(shí)部、虛部均無(wú)法用計(jì)算機(jī)展現(xiàn)生成的三維圖像，則淘汰該復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)。進(jìn)一步執(zhí)行交叉操作，直到得到合法的且能夠生成三維圖像的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)為止。

參見(jiàn)圖8，是本發(fā)明實(shí)施例提供的一種復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)變異操作的流程示意圖，如圖8所示，對(duì)方復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)執(zhí)行變異操作包括：

步驟S301：在復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)上隨機(jī)選擇變異點(diǎn)。

同時(shí)參見(jiàn)圖9，是本發(fā)明實(shí)施例提供的一種復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)變異過(guò)程示意圖。在圖9中，以復(fù)函數(shù)表達(dá)式以f(z)＝log(-z^2)*angle(z^2)對(duì)應(yīng)的二叉樹(shù)作為父輩樹(shù)Parent，在復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)中隨機(jī)選擇*節(jié)點(diǎn)即圖9中A點(diǎn)所示的節(jié)點(diǎn)作為變異點(diǎn)。

步驟S302：將隨機(jī)產(chǎn)生的子樹(shù)替換以變異點(diǎn)為根的子樹(shù)，得到新的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)。

隨機(jī)產(chǎn)生子樹(shù)Subtree，將父輩樹(shù)Parent的變異點(diǎn)之下的節(jié)點(diǎn)替換為子樹(shù)Subtree，從而得到該父輩樹(shù)Parent的后代樹(shù)Child，該后代樹(shù)Child是新的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)。

而且，在生成新的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)之后，通過(guò)步驟S1013的判斷如果新產(chǎn)生的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)不能映射為合法的復(fù)函數(shù)表達(dá)式，或者其模、實(shí)部、虛部均無(wú)法用計(jì)算機(jī)展現(xiàn)生成的三維圖像，則淘汰該復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)。進(jìn)一步執(zhí)行變異操作，直到得到合法的且能夠生成三維圖像的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)為止。

參見(jiàn)圖10，是本發(fā)明實(shí)施例提供的一種復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)算術(shù)操作的流程示意圖，如圖10所示，對(duì)復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)執(zhí)行算術(shù)操作：

步驟S401：在復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)上隨機(jī)選擇操作點(diǎn)。

在復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)上隨機(jī)選擇節(jié)點(diǎn)作為操作點(diǎn)。

步驟S402：在所述操作點(diǎn)上增加算術(shù)運(yùn)算符節(jié)點(diǎn)，以及隨機(jī)產(chǎn)生的算術(shù)操作子樹(shù)，得到新的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)。

隨機(jī)選擇算術(shù)運(yùn)算符，并在操作點(diǎn)的上層增加與所述算術(shù)運(yùn)算符對(duì)應(yīng)的算術(shù)運(yùn)算符節(jié)點(diǎn)；隨機(jī)產(chǎn)生子操作樹(shù)作為算術(shù)操作子樹(shù)，并將所述算術(shù)操作子樹(shù)增加到所述算術(shù)運(yùn)算符節(jié)點(diǎn)上，得到新的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)。

而且，在生成新的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)之后，通過(guò)步驟S1013的判斷如果新產(chǎn)生的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)不能映射為合法的復(fù)函數(shù)表達(dá)式，或者其模、實(shí)部、虛部均無(wú)法用計(jì)算機(jī)展現(xiàn)生成的三維圖像，則淘汰該復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)。進(jìn)一步執(zhí)行算術(shù)操作，直到得到合法的且能夠生成三維圖像的復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)為止。

需要說(shuō)明的是，在本發(fā)明實(shí)施例中，對(duì)復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換操作可以只執(zhí)行一種轉(zhuǎn)換操作，例如只進(jìn)行交叉操作；或者，對(duì)復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換操作可以進(jìn)行由多種操作組合的組合轉(zhuǎn)換操作，例如交叉操作與變異操作兩種組合的轉(zhuǎn)換操作，或者交叉操作、變異操作和算術(shù)操作三種組合的轉(zhuǎn)換操作；而且，在進(jìn)行由多種轉(zhuǎn)換操作的組合形式的操作時(shí)，在本發(fā)明實(shí)施例中，對(duì)多種轉(zhuǎn)換操作的順序也不做限定，例如可以先進(jìn)行交叉操作再進(jìn)行變異操作，或者先進(jìn)行變異操作后進(jìn)行交叉操作；另外，在進(jìn)行轉(zhuǎn)換操作時(shí)，可以根據(jù)具體設(shè)計(jì)需要，設(shè)定不同變異操作的次數(shù)，例如設(shè)定變異操作的次數(shù)為3次，交叉操作的次數(shù)為5次等。

步驟S1033：當(dāng)所述完成度值大于第一閾值時(shí)，確定當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)對(duì)應(yīng)的復(fù)函數(shù)表達(dá)式為目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式。

根據(jù)步驟S1032的描述，在第一種實(shí)施情況下，在經(jīng)過(guò)兩次迭代之后，由于當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的完成度為3大于第一閾值2，則停止迭代計(jì)算，并將當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)對(duì)應(yīng)的復(fù)函數(shù)表達(dá)式作為目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式。

同樣在第二種實(shí)施情況下，在經(jīng)過(guò)兩次迭代之后，由于當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的完成度22大于第一閾值18，則停止迭代計(jì)算，并將當(dāng)前復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)對(duì)應(yīng)的復(fù)函數(shù)表達(dá)式作為目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式。

步驟S104：將所述目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為三維圖像；其中，所述三維圖像包括所述目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式的實(shí)部對(duì)應(yīng)的三維圖像、所述目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式的虛部對(duì)應(yīng)的三維圖像和所述目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式的模對(duì)應(yīng)的三維圖像的一種或多種組合。

通多MATLAB或者3DMAX等工具，將目標(biāo)復(fù)函數(shù)進(jìn)行生成和渲染得到相應(yīng)三維圖像。其中，所述三維圖像包括目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式的實(shí)部對(duì)應(yīng)的三維圖像、所述目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式的虛部對(duì)應(yīng)的三維圖像和所述目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式的模對(duì)應(yīng)的三維圖像的一種或多種組合。參見(jiàn)圖11，是本發(fā)明實(shí)施例提供的一種復(fù)函數(shù)表達(dá)式生成的三維圖像的示意圖。在圖中示出了復(fù)函數(shù)表達(dá)式f(z)＝cos(z)*log(-z^2)*angle(z^2)對(duì)應(yīng)的三維圖像，復(fù)函數(shù)表達(dá)式的模Module、實(shí)部Real part和虛部Imaginary part分別對(duì)應(yīng)生成相應(yīng)的三維圖像。在具體實(shí)施時(shí)，可以選擇復(fù)函數(shù)表達(dá)式的模Module、實(shí)部Real part和虛部Imaginary part所對(duì)應(yīng)的三維圖像中的一個(gè)或多個(gè)的組合作為最后的三維圖像。

由上述實(shí)施例可見(jiàn)，本發(fā)明實(shí)施例提供的一種基于復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)的三維圖像生成方法，通過(guò)建立初始種群，所述初始種群由至少一個(gè)初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式表示；將每個(gè)初始復(fù)函數(shù)表達(dá)式解析成復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)；對(duì)每個(gè)復(fù)函數(shù)二叉樹(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換操作，得到目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式；其中，所述轉(zhuǎn)換操作包括交叉操作、變異操作和算術(shù)操作中的一種或多種；將所述目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為三維圖像；其中，所述三維圖像包括所述目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式的實(shí)部對(duì)應(yīng)的三維圖像、所述目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式的虛部對(duì)應(yīng)的三維圖像和所述目標(biāo)復(fù)函數(shù)表達(dá)式的模對(duì)應(yīng)的三維圖像的一種或多種組合。利用復(fù)函數(shù)的實(shí)部、虛部及模產(chǎn)生的三維圖像作為種子，通過(guò)基于樹(shù)結(jié)構(gòu)的遺傳算法和算術(shù)算法派生，能產(chǎn)生新穎、獨(dú)特的三維外觀造型，有效豐富擴(kuò)展三維模型數(shù)據(jù)庫(kù)；而且，該方法為產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供輔助，進(jìn)一步方便產(chǎn)品設(shè)計(jì)的實(shí)施。

需要說(shuō)明的是，在本文中，諸如“第一”和“第二”等之類的關(guān)系術(shù)語(yǔ)僅僅用來(lái)將一個(gè)實(shí)體或者操作與另一個(gè)實(shí)體或操作區(qū)分開(kāi)來(lái)，而不一定要求或者暗示這些實(shí)體或操作之間存在任何這種實(shí)際的關(guān)系或者順序。而且，術(shù)語(yǔ)“包括”、“包含”或者其任何其他變體意在涵蓋非排他性的包含，從而使得包括一系列要素的過(guò)程、方法、物品或者設(shè)備不僅包括那些要素，而且還包括沒(méi)有明確列出的其他要素，或者是還包括為這種過(guò)程、方法、物品或者設(shè)備所固有的要素。在沒(méi)有更多限制的情況下，由語(yǔ)句“包括一個(gè)……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的過(guò)程、方法、物品或者設(shè)備中還存在另外的相同要素。

以上所述僅是本發(fā)明的具體實(shí)施方式，使本領(lǐng)域技術(shù)人員能夠理解或?qū)崿F(xiàn)本發(fā)明。對(duì)這些實(shí)施例的多種修改對(duì)本領(lǐng)域的技術(shù)人員來(lái)說(shuō)將是顯而易見(jiàn)的，本文中所定義的一般原理可以在不脫離本發(fā)明的精神或范圍的情況下，在其它實(shí)施例中實(shí)現(xiàn)。因此，本發(fā)明將不會(huì)被限制于本文所示的這些實(shí)施例，而是要符合與本文所公開(kāi)的原理和新穎特點(diǎn)相一致的最寬的范圍。