本發(fā)明涉及突變可視化呈現(xiàn)技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種月尖突變可視化呈現(xiàn)方法及系統(tǒng)。

背景技術(shù)：

突變是指研究系統(tǒng)的狀態(tài)隨外界控制參數(shù)連續(xù)改變，而從一種穩(wěn)定態(tài)跳躍式轉(zhuǎn)變到另一種穩(wěn)定狀態(tài)，或者說在系統(tǒng)的演化中，控制變量的連續(xù)逐漸變化導(dǎo)致系統(tǒng)的突然變化。突變理論的一個顯著優(yōu)點是，即使在不知道系統(tǒng)有哪些微分方程，更不用說如何解這些微分方程的條件下，僅在少數(shù)幾個假設(shè)的基礎(chǔ)上，用少數(shù)幾個控制變量便可預(yù)測系統(tǒng)的諸多定性或定量性態(tài)。突變理論比較重要的原理之一是：拓?fù)涞葍r與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

月尖突變作為突變理論中的一個重要突變形式，在科研領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。然而前人的圖形大都是定性手繪的，對不同勢函數(shù)的具體突變形態(tài)缺乏準(zhǔn)確的繪制。月尖突變是Zeeman在1976年提出的關(guān)于勢函數(shù)中兩個參數(shù)(a和b)的變化而產(chǎn)生的分岔形態(tài)。它對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)突變方程(勢函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)為零)為x³-bx-a＝0，其中a和b作為控制變量構(gòu)成二維控制空間，x作為反應(yīng)變量構(gòu)成一維行為空間。標(biāo)準(zhǔn)突變方程所描述的曲面具有三維結(jié)構(gòu)特征，帶有一個奇點，隨著兩個控制變量的變化，褶皺通過這個奇點展開并把曲面分為上下兩頁，這兩頁的褶線在控制空間上的投影是一個半立方拋物線，表達式為

目前處理常微分方程非線性分岔和連續(xù)性問題的常用軟件是加拿大康考迪亞大學(xué)開發(fā)的AUTO-07p。它定義的月尖標(biāo)準(zhǔn)方程形式為：，運行相關(guān)程序會計算微分方程的定態(tài)解，確定鞍-結(jié)點分岔的位置和連續(xù)性。以cusp demo為例，運行需要以下步驟(只包含主要步驟)：

裝載問題定義：cusp＝load('cusp')；

執(zhí)行命令，追蹤定態(tài)解的分支：mu＝run(cusp)，其中μ是自由變量，λ保持不變；

后向執(zhí)行命令，結(jié)果追加至μ：mu＝mu+run(cusp,DS＝'-')；

把上述計算結(jié)果作為重啟解，并把控制變量設(shè)為2個：lp1＝load(mu('LP1'),ISW＝2)；

第三次執(zhí)行命令，求出在二維控制空間下的褶線：cusp＝run(lp1)；

第四次執(zhí)行命令，在相反方向進行分岔計算：cusp＝cusp+run(lp1,DS＝'-')。

現(xiàn)有的AUTO-07p軟件沒有針對不同形式的勢函數(shù)處理月尖突變形態(tài)，也沒有相關(guān)的三維曲面變化的顯示，僅限于計算經(jīng)典形式的突變形態(tài)。這樣的理想概念模型不能滿足對于具體突變問題進行詮釋的需要，極大地限制了軟件的應(yīng)用范圍，因此前人論文中引用的圖形還存在許多定性手繪的情況。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

有鑒于此，本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種月尖突變可視化呈現(xiàn)方法及系統(tǒng)，以實現(xiàn)月尖突變圖形的自動化繪制，減少人為參與月尖突變圖形繪制的過程。

為實現(xiàn)以上目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

一種月尖突變可視化呈現(xiàn)方法，包括：

步驟S1、讀取目標(biāo)函數(shù)的三次項系數(shù)、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)F(x)＝ax³+bx²+cx+d，并將其作為勢函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)；

步驟S2、計算目標(biāo)函數(shù)F(x)的判別式Δ＝18abcd-4b³d+b²c²-4ac³-27a²d²，以判斷目標(biāo)函數(shù)F(x)是否含有復(fù)數(shù)解；

步驟S3、若目標(biāo)函數(shù)F(x)的判別式Δ≥0，將目標(biāo)函數(shù)F(x)化為標(biāo)準(zhǔn)突變方程，在產(chǎn)生分岔結(jié)構(gòu)的區(qū)域繪制狀態(tài)曲面、狀態(tài)曲面在控制空間的投影和月尖突變在控制空間的投影；否則，彈出Δ<0的提醒框，用戶確認(rèn)繼續(xù)繪制圖形后，再將目標(biāo)函數(shù)F(x)化為標(biāo)準(zhǔn)突變方程，在產(chǎn)生分岔結(jié)構(gòu)的區(qū)域繪制狀態(tài)曲面、狀態(tài)曲面在控制空間的投影和月尖突變在控制空間的投影；

步驟S4、根據(jù)操作系統(tǒng)分辨率，自適應(yīng)調(diào)整圖形顯示比例并通過圖形用戶界面向用戶輸出三維曲面圖形，并標(biāo)注標(biāo)準(zhǔn)突變方程。

優(yōu)選地，所述步驟S3中將目標(biāo)函數(shù)F(x)化為標(biāo)準(zhǔn)突變方程，在產(chǎn)生分岔結(jié)構(gòu)的區(qū)域繪制狀態(tài)曲面、狀態(tài)曲面在控制空間的投影和月尖突變在控制空間的投影等，包括：

用代換目標(biāo)函數(shù)F(x)中的x，可得到形如t³+pt+q＝0的標(biāo)準(zhǔn)突變方程，根據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)突變方程在產(chǎn)生分岔結(jié)構(gòu)的區(qū)域繪制狀態(tài)曲面、狀態(tài)曲面在控制空間的投影；

根據(jù)突變理論，月尖突變在控制空間上的投影方程為半立方拋物線根據(jù)該投影方程可以畫出月尖突變在控制空間上的投影。

優(yōu)選地，所述步驟S3還包括：將所述標(biāo)準(zhǔn)突變方程改寫為a(t³+(p+P)t+q)+Q＝0，則根據(jù)突變理論，月尖突變在控制空間上的投影方程為

優(yōu)選地，所述步驟S3還包括：

選取P的變化區(qū)間，使得(p+P)∈[-2.5|p|,1.5|p|]，并選取Q的區(qū)域關(guān)于原點對稱，以使步驟S4中輸出的圖形美觀。

優(yōu)選地，所述步驟S4還包括通過圖形用戶界面向用戶提供水平旋轉(zhuǎn)、垂直旋轉(zhuǎn)及清除圖形的控制按鈕。

一種月尖突變可視化呈現(xiàn)系統(tǒng)，包括：

構(gòu)建單元，用于讀取目標(biāo)函數(shù)的三次項系數(shù)、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)F(x)＝ax³+bx²+cx+d，并將其作為勢函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)；

計算單元，用于計算目標(biāo)函數(shù)F(x)的判別式Δ＝18abcd-4b³d+b²c²-4ac³-27a²d²，以判斷目標(biāo)函數(shù)F(x)是否含有復(fù)數(shù)解；

制圖單元，用于若目標(biāo)函數(shù)F(x)的判別式Δ≥0，將目標(biāo)函數(shù)F(x)化為標(biāo)準(zhǔn)突變方程，在產(chǎn)生分岔結(jié)構(gòu)的區(qū)域繪制狀態(tài)曲面、狀態(tài)曲面在控制空間的投影和月尖突變在控制空間的投影；否則，彈出Δ<0的提醒框，用戶確認(rèn)繼續(xù)繪制圖形后，再將目標(biāo)函數(shù)F(x)化為標(biāo)準(zhǔn)突變方程，在產(chǎn)生分岔結(jié)構(gòu)的區(qū)域繪制狀態(tài)曲面、狀態(tài)曲面在控制空間的投影和月尖突變在控制空間的投影；

輸出單元，用于根據(jù)操作系統(tǒng)分辨率，自適應(yīng)調(diào)整圖形顯示比例并通過圖形用戶界面向用戶輸出三維曲面圖形。

優(yōu)選地，所述制圖單元將目標(biāo)函數(shù)F(x)化為標(biāo)準(zhǔn)突變方程，在產(chǎn)生分岔結(jié)構(gòu)的區(qū)域繪制狀態(tài)曲面、狀態(tài)曲面在控制空間的投影和月尖突變在控制空間的投影等，包括：

用代換目標(biāo)函數(shù)F(x)中的x，可得到形如t³+pt+q＝0的標(biāo)準(zhǔn)突變方程，根據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)突變方程在產(chǎn)生分岔結(jié)構(gòu)的區(qū)域繪制狀態(tài)曲面、狀態(tài)曲面在控制空間的投影；

根據(jù)突變理論，月尖突變在控制空間上的投影方程為半立方拋物線根據(jù)該投影方程可以畫出月尖突變在控制空間上的投影。

優(yōu)選地，所述制圖單元還用于：將所述標(biāo)準(zhǔn)突變方程改寫為a(t³+(p+P)t+q)+Q＝0，則根據(jù)突變理論，月尖突變在控制空間上的投影方程為

優(yōu)選地，所述制圖單元還用于：

選取P的變化區(qū)間，使得(p+P)∈[-2.5|p|,1.5|p|]，并選取Q的區(qū)域關(guān)于原點對稱，以使輸出單元輸出的圖形美觀。

優(yōu)選地，所述輸出單元還用于通過圖形用戶界面向用戶提供水平旋轉(zhuǎn)、垂直旋轉(zhuǎn)及清除圖形的控制按鈕。

本發(fā)明采用以上技術(shù)方案，至少具備以下有益效果：

由上述技術(shù)方案可知，本發(fā)明提供的這種月尖突變可視化呈現(xiàn)方法及系統(tǒng)，在設(shè)置三次方程系數(shù)后，能針對不同形式的三次方程將其自動化簡為標(biāo)準(zhǔn)突變方程形式并畫出狀態(tài)曲面變化情況和月尖突變結(jié)構(gòu)，包括突變前后的三維曲面外形、月尖突變在控制平面上的投影等。通過計算機定量繪制的分岔結(jié)構(gòu)更加精確、客觀和可靠，能將對月尖突變的感性認(rèn)識提升到理性認(rèn)識，從而更有效地服務(wù)相關(guān)領(lǐng)域的研究。

附圖說明

為了更清楚地說明本發(fā)明實施例或現(xiàn)有技術(shù)中的技術(shù)方案，下面將對實施例或現(xiàn)有技術(shù)描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的一些實施例，對于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來講，在不付出創(chuàng)造性勞動的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其他的附圖。

圖1是本發(fā)明一實施例提供的月尖突變可視化呈現(xiàn)方法的流程示意圖；

圖2為本發(fā)明一實施例提供的月尖突變可視化呈現(xiàn)方法通過圖形用戶界面輸出的三維曲面圖形；

圖3為本發(fā)明另一實施例提供的月尖突變可視化呈現(xiàn)方法通過圖形用戶界面輸出的三維曲面圖形；

圖4是本發(fā)明一實施例提供的一種月尖突變可視化呈現(xiàn)系統(tǒng)的示意框圖。

具體實施方式

為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點更加清楚，下面將對本發(fā)明的技術(shù)方案進行詳細的描述。顯然，所描述的實施例僅僅是本發(fā)明一部分實施例，而不是全部的實施例?；诒景l(fā)明中的實施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有做出創(chuàng)造性勞動的前提下所得到的所有其它實施方式，都屬于本發(fā)明所保護的范圍。

下面通過附圖和實施例，對本發(fā)明的技術(shù)方案做進一步的詳細描述。

參見圖1，本發(fā)明一實施例提供的一種月尖突變可視化呈現(xiàn)方法，包括：

步驟S1、讀取目標(biāo)函數(shù)的三次項系數(shù)、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)F(x)＝ax³+bx²+cx+d，并將其作為勢函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)；

步驟S2、計算目標(biāo)函數(shù)F(x)的判別式Δ＝18abcd-4b³d+b²c²-4ac³-27a²d²，以判斷目標(biāo)函數(shù)F(x)是否含有復(fù)數(shù)解；

步驟S3、若目標(biāo)函數(shù)F(x)的判別式Δ≥0，將目標(biāo)函數(shù)F(x)化為標(biāo)準(zhǔn)突變方程，在產(chǎn)生分岔結(jié)構(gòu)的區(qū)域繪制狀態(tài)曲面、狀態(tài)曲面在控制空間的投影和月尖突變在控制空間的投影；否則，彈出Δ<0的提醒框，用戶確認(rèn)繼續(xù)繪制圖形后，再將目標(biāo)函數(shù)F(x)化為標(biāo)準(zhǔn)突變方程，在產(chǎn)生分岔結(jié)構(gòu)的區(qū)域繪制狀態(tài)曲面、狀態(tài)曲面在控制空間的投影和月尖突變在控制空間的投影；

步驟S4、根據(jù)操作系統(tǒng)分辨率，自適應(yīng)調(diào)整圖形顯示比例并通過圖形用戶界面向用戶輸出三維曲面圖形，并標(biāo)注標(biāo)準(zhǔn)突變方程(參見圖2和圖3)。

需要說明的是，用戶通過圖形用戶界面輸入目標(biāo)函數(shù)的三次項系數(shù)、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

為了便于說明本發(fā)明提供的這種月尖突變可視化呈現(xiàn)方法，舉例說明如下：打開圖形用戶界面，用戶依次輸入目標(biāo)函數(shù)的三次項系數(shù)、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項為-0.7，0.1，1.5，5，點擊“運行”，在彈出的對話框上點擊“確定”，通過“垂直旋轉(zhuǎn)”控制按鈕和“水平旋轉(zhuǎn)”控制按鈕調(diào)整視圖。

其中，在輸入目標(biāo)函數(shù)各項系數(shù)之后，程序自動判別三次項系數(shù)不為0，進而計算判別式的值，發(fā)現(xiàn)判別式小于0，彈出對話框，用戶確定以后將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式Q＝0.7×((x-1/21)³+(-316/147+P)×(x-1/21)-4818/665)，并在圖形用戶界面上標(biāo)出。接下來進入圖形繪制階段，在產(chǎn)生分岔結(jié)構(gòu)的區(qū)域繪制狀態(tài)曲面、狀態(tài)曲面在控制空間的投影(通過曲面端點的黑色虛線鉛直向下，參見圖2和圖3中的黑色實線框，其中圖3的三次項系數(shù)和圖2的三次項系數(shù)互為相反數(shù))、月尖分岔在控制空間的投影等。

由上述技術(shù)方案可知，本發(fā)明提供的這種月尖突變可視化呈現(xiàn)方法，在設(shè)置三次方程系數(shù)后，能針對不同形式的三次方程將其自動化簡為標(biāo)準(zhǔn)突變方程形式并畫出狀態(tài)曲面變化情況和月尖突變結(jié)構(gòu)，包括突變前后的三維曲面外形、月尖突變在控制平面上的投影等。通過計算機定量繪制的分岔結(jié)構(gòu)更加精確、客觀和可靠，能將對月尖突變的感性認(rèn)識提升到理性認(rèn)識，從而更有效地服務(wù)相關(guān)領(lǐng)域的研究。

優(yōu)選地，所述步驟S3中將目標(biāo)函數(shù)F(x)化為標(biāo)準(zhǔn)突變方程，在產(chǎn)生分岔結(jié)構(gòu)的區(qū)域繪制狀態(tài)曲面、狀態(tài)曲面在控制空間的投影和月尖突變在控制空間的投影等，包括：

用代換目標(biāo)函數(shù)F(x)中的x，可得到形如t³+pt+q＝0的標(biāo)準(zhǔn)突變方程，根據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)突變方程在產(chǎn)生分岔結(jié)構(gòu)的區(qū)域繪制狀態(tài)曲面、狀態(tài)曲面在控制空間的投影；

根據(jù)突變理論，月尖突變在控制空間上的投影方程為半立方拋物線根據(jù)該投影方程可以畫出月尖突變在控制空間上的投影。

優(yōu)選地，所述步驟S3還包括：將所述標(biāo)準(zhǔn)突變方程改寫為a(t³+(p+P)t+q)+Q＝0，則根據(jù)突變理論，月尖突變在控制空間上的投影方程為

需要說明的是，研究中往往需要在標(biāo)準(zhǔn)形式方程的基礎(chǔ)上改變p和q，即標(biāo)準(zhǔn)形式改寫為a(t³+(p+P)t+q)+Q＝0。

優(yōu)選地，所述步驟S3還包括：

選取P的變化區(qū)間，使得(p+P)∈[-2.5|p|,1.5|p|]，并選取Q的區(qū)域關(guān)于原點對稱，以使步驟S4中輸出的圖形美觀。

優(yōu)選地，所述步驟S4還包括通過圖形用戶界面向用戶提供水平旋轉(zhuǎn)、垂直旋轉(zhuǎn)及清除圖形的控制按鈕。

另外，參見圖4，本發(fā)明還提出了一種月尖突變可視化呈現(xiàn)系統(tǒng)100，包括：

構(gòu)建單元101，用于讀取目標(biāo)函數(shù)的三次項系數(shù)、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)F(x)＝ax³+bx²+cx+d，并將其作為勢函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)；

計算單元102，用于計算目標(biāo)函數(shù)F(x)的判別式Δ＝18abcd-4b³d+b²c²-4ac³-27a²d²，以判斷目標(biāo)函數(shù)F(x)是否含有復(fù)數(shù)解；

制圖單元103，用于若目標(biāo)函數(shù)F(x)的判別式Δ≥0，將目標(biāo)函數(shù)F(x)化為標(biāo)準(zhǔn)突變方程，在產(chǎn)生分岔結(jié)構(gòu)的區(qū)域繪制狀態(tài)曲面、狀態(tài)曲面在控制空間的投影和月尖突變在控制空間的投影；否則，彈出Δ<0的提醒框，用戶確認(rèn)繼續(xù)繪制圖形后，再將目標(biāo)函數(shù)F(x)化為標(biāo)準(zhǔn)突變方程，在產(chǎn)生分岔結(jié)構(gòu)的區(qū)域繪制狀態(tài)曲面、狀態(tài)曲面在控制空間的投影和月尖突變在控制空間的投影；

輸出單元104，用于根據(jù)操作系統(tǒng)分辨率，自適應(yīng)調(diào)整圖形顯示比例并通過圖形用戶界面向用戶輸出三維曲面圖形。

優(yōu)選地，所述制圖單元103將目標(biāo)函數(shù)F(x)化為標(biāo)準(zhǔn)突變方程，在產(chǎn)生分岔結(jié)構(gòu)的區(qū)域繪制狀態(tài)曲面、狀態(tài)曲面在控制空間的投影和月尖突變在控制空間的投影等，包括：

用代換目標(biāo)函數(shù)F(x)中的x，可得到形如t³+pt+q＝0的標(biāo)準(zhǔn)突變方程，根據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)突變方程在產(chǎn)生分岔結(jié)構(gòu)的區(qū)域繪制狀態(tài)曲面、狀態(tài)曲面在控制空間的投影；

根據(jù)突變理論，月尖突變在控制空間上的投影方程為半立方拋物線根據(jù)該投影方程可以畫出月尖突變在控制空間上的投影。

優(yōu)選地，所述制圖單元103還用于：將所述標(biāo)準(zhǔn)突變方程改寫為a(t³+(p+P)t+q)+Q＝0，則根據(jù)突變理論，月尖突變在控制空間上的投影方程為

優(yōu)選地，所述制圖單元103還用于：

選取P的變化區(qū)間，使得(p+P)∈[-2.5|p|,1.5|p|]，并選取Q的區(qū)域關(guān)于原點對稱，以使輸出單元輸出的圖形美觀。

優(yōu)選地，所述輸出單元104還用于通過圖形用戶界面向用戶提供水平旋轉(zhuǎn)、垂直旋轉(zhuǎn)及清除圖形的控制按鈕。

以上所述，僅為本發(fā)明的具體實施方式，但本發(fā)明的保護范圍并不局限于此，任何熟悉本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明揭露的技術(shù)范圍內(nèi)，可輕易想到變化或替換，都應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。因此，本發(fā)明的保護范圍應(yīng)以所述權(quán)利要求的保護范圍為準(zhǔn)。術(shù)語“第一”、“第二”僅用于描述目的，而不能理解為指示或暗示相對重要性。術(shù)語“多個”指兩個或兩個以上，除非另有明確的限定。