本發(fā)明涉及大跨橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析與處理領(lǐng)域，尤其是一種大跨橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)方法。
背景技術(shù)：
：我國(guó)《公路長(zhǎng)大橋隧安全運(yùn)營(yíng)管理辦法(征求意見稿)》提出國(guó)道、省道特大橋的安全運(yùn)營(yíng)管理應(yīng)貫徹“安全第一、預(yù)防為主”的工作方針，建議管養(yǎng)單位采用現(xiàn)代信息技術(shù)，逐步建立長(zhǎng)大橋隧安全監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，及時(shí)掌握長(zhǎng)大橋隧的整體技術(shù)狀態(tài)和運(yùn)營(yíng)條件，為長(zhǎng)大橋隧運(yùn)營(yíng)管理、養(yǎng)護(hù)維修、可靠性評(píng)估及相關(guān)科學(xué)研究提供依據(jù)。為了對(duì)橋梁的力學(xué)結(jié)構(gòu)狀況進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，大跨橋梁各關(guān)鍵部位布設(shè)了大量種類各異的傳感器。在橋梁的運(yùn)營(yíng)過(guò)程中這些傳感器將會(huì)采集海量的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。為了確保橋梁的正常運(yùn)營(yíng)，需及時(shí)掌握橋梁運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)未知隱患，將人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失的風(fēng)險(xiǎn)降到最低。目前對(duì)海量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的處理多關(guān)注于數(shù)據(jù)采集的時(shí)效性以及準(zhǔn)確性，對(duì)數(shù)據(jù)的分析還處在起步階段。在當(dāng)前這種橋梁結(jié)構(gòu)安全分析與預(yù)測(cè)有效性不足的大背景下，急需研究人員能夠通過(guò)對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的分析，對(duì)結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中能夠反映橋梁實(shí)際受力變化狀態(tài)的關(guān)鍵指標(biāo)進(jìn)行趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，從而得到橋梁整體的運(yùn)營(yíng)健康狀態(tài)。但是，在對(duì)橋梁關(guān)鍵指標(biāo)進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)的研究與應(yīng)用中，通常采用的都是未經(jīng)預(yù)處理的原始采樣數(shù)據(jù)。由于大跨橋梁多建造在江口、海灣等外部環(huán)境惡劣的地方，在外部環(huán)境的影響下，橋梁監(jiān)測(cè)系統(tǒng)總是受到噪聲的干擾。大量結(jié)構(gòu)狀態(tài)信息被噪聲所淹沒，從而導(dǎo)致后續(xù)指標(biāo)的趨勢(shì)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性偏低。因此，在進(jìn)行指標(biāo)的趨勢(shì)預(yù)測(cè)分析之前，還必須首先對(duì)監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，盡可能地對(duì)影響結(jié)構(gòu)信息的噪聲進(jìn)行消除，才能更為有效提高后續(xù)指標(biāo)趨勢(shì)分析的準(zhǔn)確性。因此，如何在確保監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量的前提下對(duì)橋梁運(yùn)營(yíng)狀態(tài)進(jìn)行有效分析從而得到關(guān)鍵指標(biāo)的趨勢(shì)變化狀態(tài)，是橋梁工程研究的一個(gè)重要課題。在橋梁結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)過(guò)程中，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)通常是以非平穩(wěn)時(shí)間序列的方式表現(xiàn)出來(lái)的。其主要體現(xiàn)為橋梁關(guān)鍵部位的撓度、應(yīng)變、結(jié)構(gòu)溫度等指標(biāo)在等時(shí)間間隔下，并伴有一定趨勢(shì)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列。一組橋梁傳感器節(jié)點(diǎn)時(shí)間序列記作N為序列值的總數(shù)，其中每條記錄為n+1維數(shù)據(jù)，即rj＝{a1,a2,…an,tj}。ai為節(jié)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，一般為離散數(shù)據(jù)且與時(shí)間有關(guān)。因此，我們稱之為動(dòng)態(tài)特性。tj為時(shí)間標(biāo)記，通常為等間隔時(shí)間戳。橋梁監(jiān)測(cè)時(shí)間序列主要分為以下兩類：1、時(shí)點(diǎn)序列：根據(jù)等時(shí)間間隔點(diǎn)測(cè)量值排成的含有趨勢(shì)變化信息的監(jiān)測(cè)序列，如應(yīng)變、結(jié)構(gòu)溫度等監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。此類在橋梁監(jiān)測(cè)過(guò)程中最為常見。序列中的測(cè)值不具有可加性，且序列中每個(gè)值的大小與測(cè)量時(shí)間的間隔無(wú)直接關(guān)系。2、時(shí)段序列：由各時(shí)間段測(cè)量值排成的含有趨勢(shì)變化信息的監(jiān)測(cè)序列，如車流量，應(yīng)力循環(huán)等監(jiān)測(cè)。序列中的測(cè)量數(shù)值具有可加性，且序列中每個(gè)數(shù)值的大小與其所反映的時(shí)期長(zhǎng)短有直接聯(lián)系。時(shí)段序列由時(shí)點(diǎn)序列的等間隔疊加而成，因此也可以認(rèn)為是一種特殊的時(shí)點(diǎn)序列。圖1為典型的橋梁結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)-應(yīng)變監(jiān)測(cè)序列，其每期數(shù)據(jù)都以離散形式等時(shí)間間隔記錄?？梢钥闯銎渚哂械湫偷姆瞧椒€(wěn)時(shí)序特征，包含有一定的趨勢(shì)信息。時(shí)序圖表明，隨著時(shí)間的推移，結(jié)構(gòu)應(yīng)變的趨勢(shì)不斷發(fā)生變化。橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的這種非平穩(wěn)時(shí)序特性使得其更加適合使用非平穩(wěn)時(shí)間序列的ARIMA模型進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，以及時(shí)掌握監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。由于大跨橋梁所處的外部環(huán)境異常復(fù)雜，實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中線性趨勢(shì)信息與非線性信息同時(shí)存在。而采用ARIMA模型對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的線性趨勢(shì)變化信息預(yù)測(cè)效果較為顯著，但不能很好的解析其非線性信息，從而造成預(yù)測(cè)誤差偏大，存在一定的局限性。從統(tǒng)計(jì)意義的角度看，時(shí)間序列是將某一指標(biāo)數(shù)值按照時(shí)間的先后次序排列組成的數(shù)列。此類數(shù)列易受到各種外部因素的影響，通常具有一定的隨機(jī)性，但序列本身彼此在統(tǒng)計(jì)上仍然存在著一定的依賴關(guān)系。時(shí)間序列包含兩種模型：平穩(wěn)時(shí)間序列模型和非平穩(wěn)時(shí)間序列ARIMA模型。1.平穩(wěn)時(shí)間序列模型(1)AR(p)模型設(shè){Xt,t＝0,±1,±2,…}是零均值平穩(wěn)序列，滿足下列模型：其中εt為某一零均值、方差是的平穩(wěn)白噪聲。則將Xt稱之為階數(shù)是p的自回歸序列，記之為AR(p)序列。記為自回歸模型的參數(shù)向量，將稱為模型的自回歸系數(shù)。(2)MA(q)模型設(shè){Xt,t＝0,±1,±2,…}是零均值平穩(wěn)序列，滿足下列模型：Xt＝εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεq-2,式中，εt是零均值、方差是的平穩(wěn)白噪聲，則稱Xt是階數(shù)為q的滑動(dòng)平均序列，簡(jiǎn)記為MA(q)序列，而θ＝(θ1,θ1,…,θ1)T稱為滑動(dòng)平均參數(shù)向量，其分量θj,j＝1,2,…,q稱為滑動(dòng)平均系數(shù)。實(shí)際應(yīng)用中，若將一個(gè)平穩(wěn)白噪聲作為一個(gè)線性系統(tǒng)的輸入，而此線性系統(tǒng)的輸出為平穩(wěn)白噪聲的線性疊加，則認(rèn)為該輸出服從MA(q)模型。(3)ARMA(p,q)模型設(shè){Xt,t＝0,±1,±2,…}是零均值平穩(wěn)序列，滿足下列模型[51]：式中，εt是零均值、方差是的平穩(wěn)白噪聲，則稱Xt是階數(shù)為p,q的自回歸滑動(dòng)平均序列，簡(jiǎn)記為ARMA(p,q)序列。當(dāng)q＝0時(shí)，它為AR(p)序列；當(dāng)p＝0時(shí)，它為MA(q)序列。2.非平穩(wěn)時(shí)間序列ARIMA模型在實(shí)際工程中，時(shí)間序列總是存在明顯的趨勢(shì)性和周期性規(guī)律，其通常為非平穩(wěn)的時(shí)間序列。因此，對(duì)于此類非平穩(wěn)時(shí)間序列不能直接通過(guò)平穩(wěn)時(shí)間序列的建模方式進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。對(duì)于非平穩(wěn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，必須首先對(duì)其進(jìn)行d階差分，使其平穩(wěn)化。自回歸積分滑動(dòng)平均模型ARIMA建模的實(shí)質(zhì)是將帶有趨勢(shì)性或者周期性的時(shí)間序列做差分處理，將序列平穩(wěn)化后即可用平穩(wěn)時(shí)間序列模型進(jìn)行擬合。ARIMA模型用變量Yt自身的滯后項(xiàng)及隨機(jī)誤差來(lái)對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行解釋，從而避免了一般回歸模型用k個(gè)變量X1,X2,…,Xk去解釋Yt的繁瑣。其具體表現(xiàn)形式為ARIMA(p,d,q)。其中，p表示自回歸系數(shù)，d為差分階數(shù)，q為移動(dòng)平均系數(shù)。圖2所示說(shuō)明了ARIMA模型與AR、MA、ARMA模型之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：為了克服已有橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方式的無(wú)法很好解析非線性信息、預(yù)測(cè)誤差較大的不足，本發(fā)明提供了一種有效解析非線性信息、預(yù)測(cè)誤差較小的基于ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方法。本發(fā)明解決其技術(shù)問(wèn)題所采用的技術(shù)方案是：一種基于ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方法，所述預(yù)測(cè)方法包括以下步驟：1)橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的ARIMA(p,d,q)模型建立：對(duì)橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)，并通過(guò)AIC準(zhǔn)則對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別與定階并根據(jù)最小二乘法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行擬合以完成ARIMA(p,d,q)模型的建立；2)通過(guò)ARIMA(p,d,q)模型對(duì)已存在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的監(jiān)測(cè)周期進(jìn)行測(cè)值的估計(jì)，得到其估計(jì)值對(duì)不存在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的期望預(yù)測(cè)周期進(jìn)行測(cè)值估計(jì)，得其估值3)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)殘差的獲?。簩⒈O(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)際值與ARIMA(p,d,q)預(yù)測(cè)值相減得到預(yù)測(cè)結(jié)果殘差4)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差預(yù)測(cè)過(guò)程：循環(huán)分組，以前w期殘差作為輸入，當(dāng)期殘差作為輸出完成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立；5)通過(guò)建立好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)預(yù)測(cè)周期內(nèi)殘差進(jìn)行預(yù)測(cè)，得其估值6)將ARIMA(p,d,q)所預(yù)測(cè)的線性趨勢(shì)信息與BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)殘差的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行疊加，得到組合預(yù)測(cè)模型結(jié)果進(jìn)一步，所述步驟1)中，將橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列看作是一個(gè)線性自相關(guān)結(jié)構(gòu)與非線性結(jié)構(gòu)的疊加，對(duì)于一組給定的監(jiān)測(cè)序列yt，將其分解為線性自相關(guān)結(jié)構(gòu)Yt和非線性殘差結(jié)構(gòu)et，即：yt＝Y(jié)t+et(1)在建模之前要通過(guò)d階差分對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理，使其轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后采用自回歸滑動(dòng)平均模型對(duì)其進(jìn)一步處理，其模型如下：采用AIC定階法確定模型的最佳階數(shù)，即確定模型的自回歸參數(shù)p及滑動(dòng)平均參數(shù)q，最后采用最小二乘法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行確定，至此，橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的ARIMA(p,d,q)模型建立完成。再進(jìn)一步，所述步驟2)中，設(shè)定共有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)n期，需要對(duì)第n期后的m期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，ARIMA(p,d,q)模型對(duì)自第p期后的所有監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到第n期至第m期的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值更進(jìn)一步，所述步驟3)中，自第p期至第n期的ARIMA(p,d,q)預(yù)測(cè)非線性殘差：所述步驟4)中，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以ARIMA(p,d,q)預(yù)測(cè)模型第p期至第n期的預(yù)測(cè)非線性殘差為訓(xùn)練測(cè)試樣本，完成BP網(wǎng)絡(luò)的建立；設(shè)定網(wǎng)絡(luò)輸入為w，輸出為1，即通過(guò)前w期非線性殘差對(duì)當(dāng)期殘差進(jìn)行估計(jì)，網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式式中，I為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；n為輸入層節(jié)點(diǎn)；m為輸出層節(jié)點(diǎn)；a為調(diào)節(jié)常數(shù)；網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)規(guī)則使用最速下降法，訓(xùn)練算法使用Fletcher-Reeves共軛梯度法。所述步驟5)中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立后，根據(jù)ARIMA(p,d,q)的非線性預(yù)測(cè)殘差et得到第n期至第m期的殘差預(yù)測(cè)估值所述步驟6)中，通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第n期至第m期的殘差預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)ARIMA(p,d,q)模型的第n期至第m期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，從而得到最終的第n期至第m期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果：本發(fā)明的技術(shù)構(gòu)思為：考慮將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用于ARIMA模型的殘差修正中，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性信息解析能力對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的非線性信息予以解析。針對(duì)橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)時(shí)間序列特征，建立了監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間序列的ARIMA模型，并利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)ARIMA模型的殘差進(jìn)行修正的方法，建立了一種基于ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型，并利用該模型對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢(shì)變化預(yù)測(cè)。本發(fā)明的有益效果主要表現(xiàn)在：有效解析非線性信息、預(yù)測(cè)誤差較小。附圖說(shuō)明圖1是應(yīng)變監(jiān)測(cè)序列時(shí)序圖。圖2是時(shí)間序列模型關(guān)系圖。圖3是ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合預(yù)測(cè)方法的流程圖。圖4是撓度監(jiān)測(cè)序列圖。圖5是降噪處理后的撓度監(jiān)測(cè)序列圖。圖6是ARIMA(p,d,q)時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)流程圖。圖7是ARIMA-BP模型預(yù)測(cè)結(jié)果圖。具體實(shí)施方式下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步描述。參照?qǐng)D3～圖7，一種基于ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方法，所述預(yù)測(cè)方法包括以下步驟：1)橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的ARIMA(p,d,q)模型建立：對(duì)橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)，并通過(guò)AIC準(zhǔn)則對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別與定階并根據(jù)最小二乘法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行擬合以完成ARIMA(p,d,q)模型的建立；2)通過(guò)ARIMA(p,d,q)模型對(duì)已存在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的監(jiān)測(cè)周期進(jìn)行測(cè)值的估計(jì)，得到其估計(jì)值對(duì)不存在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的期望預(yù)測(cè)周期進(jìn)行測(cè)值估計(jì)，得其估值3)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)殘差的獲?。簩⒈O(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)際值與ARIMA(p,d,q)預(yù)測(cè)值相減得到預(yù)測(cè)結(jié)果殘差4)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差預(yù)測(cè)過(guò)程：循環(huán)分組，以前w期殘差作為輸入，當(dāng)期殘差作為輸出完成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立；5)通過(guò)建立好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)預(yù)測(cè)周期內(nèi)殘差進(jìn)行預(yù)測(cè)，得其估值6)將ARIMA(p,d,q)所預(yù)測(cè)的線性趨勢(shì)信息與BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)殘差的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行疊加，得到組合預(yù)測(cè)模型結(jié)果進(jìn)一步，所述步驟1)中，將橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列看作是一個(gè)線性自相關(guān)結(jié)構(gòu)與非線性結(jié)構(gòu)的疊加，對(duì)于一組給定的監(jiān)測(cè)序列yt，將其分解為線性自相關(guān)結(jié)構(gòu)Yt和非線性殘差結(jié)構(gòu)et，即：yt＝Y(jié)t+et(1)在建模之前要通過(guò)d階差分對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理，使其轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后采用自回歸滑動(dòng)平均模型對(duì)其進(jìn)一步處理，其模型如下：式(2)中，為AR(p)模型的自回歸系數(shù)，j＝1,2,…,p，εt為某一零均值、方差是的平穩(wěn)白噪聲；采用AIC定階法確定模型的最佳階數(shù)，即確定模型的自回歸參數(shù)p及滑動(dòng)平均參數(shù)q，最后采用最小二乘法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行確定，至此，橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的ARIMA(p,d,q)模型建立完成。再進(jìn)一步，所述步驟2)中，設(shè)定共有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)n期，需要對(duì)第n期后的m期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，ARIMA(p,d,q)模型對(duì)自第p期后的所有監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到第n期至第m期的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值更進(jìn)一步，所述步驟3)中，自第p期至第n期的ARIMA(p,d,q)預(yù)測(cè)非線性殘差：所述步驟4)中，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以ARIMA(p,d,q)預(yù)測(cè)模型第p期至第n期的預(yù)測(cè)非線性殘差為訓(xùn)練測(cè)試樣本，完成BP網(wǎng)絡(luò)的建立；設(shè)定網(wǎng)絡(luò)輸入為w，輸出為1，即通過(guò)前w期非線性殘差對(duì)當(dāng)期殘差進(jìn)行估計(jì)，網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式式中，I為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；n為輸入層節(jié)點(diǎn)；m為輸出層節(jié)點(diǎn)；a為調(diào)節(jié)常數(shù)；網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)規(guī)則使用最速下降法，訓(xùn)練算法使用Fletcher-Reeves共軛梯度法。所述步驟5)中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立后，根據(jù)ARIMA(p,d,q)的非線性預(yù)測(cè)殘差et得到第n期至第m期的殘差預(yù)測(cè)估值所述步驟6)中，通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第n期至第m期的殘差預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)ARIMA(p,d,q)模型的第n期至第m期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，從而得到最終的第n期至第m期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果：本實(shí)施例以之江大橋橋梁撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)為例，一種基于ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方法的過(guò)程如下：步驟1：提取大跨橋梁的撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行降噪處理。圖4所示為2015年4月1日至15日內(nèi)杭州之江大橋橋梁撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列，累計(jì)采樣384次?？梢钥闯?，撓度監(jiān)測(cè)時(shí)序受到噪聲干擾從而使監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的趨勢(shì)變化信息被淹沒。因此，首先通過(guò)小波降噪算法對(duì)應(yīng)變監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。降噪后的撓度數(shù)據(jù)時(shí)序見圖5?？梢钥闯?，經(jīng)過(guò)降噪處理后高頻噪聲被有效的平滑，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的趨勢(shì)信息也體現(xiàn)的較為完整。以降噪后時(shí)間序列的前360期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為ARIMA建模樣本集，將后24個(gè)監(jiān)測(cè)周期撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為測(cè)試樣本集，用以對(duì)預(yù)測(cè)算法的精度進(jìn)行對(duì)比分析。步驟2：對(duì)撓度監(jiān)測(cè)序列進(jìn)行ARIMA模型的建立。對(duì)于非平穩(wěn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，首先對(duì)其進(jìn)行d階差分，使其平穩(wěn)化以消除其趨勢(shì)性及周期性規(guī)律。而差分后的平穩(wěn)序列即可按照平穩(wěn)時(shí)序模型的建模方式進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。圖6所示為ARIMA模型預(yù)測(cè)的基本流程。(2.1)平穩(wěn)性檢測(cè)設(shè)x1,x2,…,xn是容量為n的樣本，其順序統(tǒng)計(jì)量是x(1),x(2),…,x(n)。若xi＝x(k)，則稱k是xi在樣本中的秩，記為Ri，對(duì)每一個(gè)i＝1,2,…,n，稱Ri是第i個(gè)秩統(tǒng)計(jì)量。對(duì)于時(shí)間序列的樣本X1,X2,…,Xn，記Xt的秩為Rt＝R(Xt)，考慮變量對(duì)(t,Rt)，t＝1,2,…,n的Spearman相關(guān)系數(shù)qs，有：構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：則對(duì)于顯著水平α，由時(shí)間序列Xt計(jì)算其相關(guān)系數(shù)qs，若|T|＞tα/2(n-2)，則認(rèn)為序列Xt非平穩(wěn)。且當(dāng)qs＞0時(shí)，認(rèn)為序列有上升趨勢(shì)；qs＜0時(shí)，認(rèn)為序列有下降趨勢(shì)。又當(dāng)|T|≤tα/2(n-2)時(shí)，可以認(rèn)為Xt是平穩(wěn)序列。通過(guò)Danieol檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性。顯著性水平是估計(jì)總體參數(shù)落在某一區(qū)間內(nèi)，可能犯錯(cuò)誤的概率，用α表示。由于Daniel檢驗(yàn)運(yùn)用了小概率原理，顯著水平越小置信區(qū)間越大。為了更為精確的進(jìn)行驗(yàn)證，本檢驗(yàn)設(shè)置顯著性水平為α＝0.025。由撓度測(cè)點(diǎn)時(shí)序圖圖5可知，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)包含趨勢(shì)項(xiàng)。這里通過(guò)二階差分后，采用Danieol檢驗(yàn)方法計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，此處同樣設(shè)置顯著性水平為α＝0.025。根據(jù)式(7)計(jì)算得統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)值t＝1.9363，統(tǒng)計(jì)量T＝0.5553。因?yàn)門＜t，則認(rèn)為序列已經(jīng)平穩(wěn)。(2.2)ARMA模型識(shí)別平穩(wěn)時(shí)間序列的MA(q)、AR(p)、ARMA(p,q)模型的自相關(guān)函數(shù)(ACF)與偏相關(guān)函數(shù)(PACF)存在表1所示的特性。其中AR(p)的ACF存在拖尾性(即自相關(guān)函數(shù)ρk隨著k無(wú)限增長(zhǎng)以負(fù)指數(shù)的速度趨向于0)，PACF存在截尾性(即偏自相關(guān)函數(shù)當(dāng)k＞q后，其值為0)；MA(q)的ACF存在截尾性，而PACF存在拖尾性；ARMA(p,q)的ACF存在拖尾性，PACF存在拖尾性。表1為時(shí)間序列模型的ACF與PACF特性表模型(序列)AR(p)MA(q)ARMA(p,q)自相關(guān)函數(shù)(ACF)拖尾q階截尾拖尾偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)p階截尾拖尾拖尾表1掌握了平穩(wěn)時(shí)間序列ACF和PACF的這些統(tǒng)計(jì)特性，我們就可依據(jù)這些性質(zhì)來(lái)確定時(shí)間序列模型的類型，具體識(shí)別原則如下：1、若自相關(guān)函數(shù)ρk在q階截尾(即k＞m時(shí)，ρk＝0)，并且偏相關(guān)函數(shù)(PACF)被負(fù)指數(shù)函數(shù)控制且收斂到0，則該時(shí)間序列可能為MA(q)序列；2、若ρk與皆呈現(xiàn)拖尾性，且同時(shí)被負(fù)指數(shù)函數(shù)控制而收斂到0，則該時(shí)間序列可能是ARMA(p,q)序列；3、若偏相關(guān)函數(shù)在p階截尾，并且自相關(guān)函數(shù)ρk被負(fù)指數(shù)函數(shù)控制而收斂到0，則該時(shí)間序列可能為AR(p)序列。(2.3)模型定階及參數(shù)估算對(duì)于混合的ARMA(p,q)模型來(lái)說(shuō)，用ACF和PACF難以完成對(duì)時(shí)序模型的定階，必須使用更為準(zhǔn)確的判定方法對(duì)其階數(shù)進(jìn)行確定。AIC判定準(zhǔn)則首先被日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家Akaike在1974年所提出，因此也稱之為赤池信息準(zhǔn)則。AIC準(zhǔn)則函數(shù)定義如下[56]：式中，r＝n+m為模型的獨(dú)立參數(shù)個(gè)數(shù)；是殘差方差的極大似然估計(jì)。AIC準(zhǔn)則函數(shù)主要可以分為兩部分：包括反映模型擬合結(jié)果優(yōu)劣的第一部分以及體現(xiàn)模型參數(shù)個(gè)數(shù)的第二部分。我們總希望能在模型中參數(shù)盡可能少的前提下使得模型擬合結(jié)果越準(zhǔn)確。在擬合模型的過(guò)程中，隨著模型階數(shù)的逐漸增加，AIC的值會(huì)存在一個(gè)下降的趨勢(shì)。當(dāng)達(dá)到某一階數(shù)時(shí)，AIC值達(dá)到極小。對(duì)給定的最高階數(shù)M(N)，若：則我們?nèi)0和m0為最佳模型階數(shù)。擬合模型的最高階數(shù)M(N)通常介于[N/3]與[2N/3]之間。根據(jù)式(9)利用AIC準(zhǔn)則對(duì)模型進(jìn)行定階，可以得到當(dāng)p＝2，q＝3時(shí)，AIC值取到最小，則可得到ARIMA(2,2,3)為最優(yōu)模型。對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)序列X1,X2,…,XN，在完成了ARMA(p,q)模型的識(shí)別與定階后，還需要對(duì)其參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，以便得到完整的模型來(lái)進(jìn)行后續(xù)的預(yù)測(cè)分析?？梢酝ㄟ^(guò)最小二乘法對(duì)ARMA(p,q)序列參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，若Xt是一組平穩(wěn)的時(shí)間序列，觀測(cè)樣本為X1,X2，...，Xn。由{Xt-1Xt-2，...，X1}的線性組合預(yù)報(bào)值為Xt，t＝2,3…,n估計(jì)量是：式中，t＝2,3…,n，參數(shù)滿足以下方程式[58]：式中，ρj是和θ＝(θ1，θ2，...，θq)T的函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)報(bào)的殘差平方和S也是θ的函數(shù)：在Xt的平穩(wěn)可逆域中尋求滿足：式中，稱為θ的無(wú)條件最小二乘估計(jì)。通過(guò)式(10)至式(13)運(yùn)用最小二乘法對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，可得ARIMA(2,2,3)預(yù)測(cè)模型：yt＝0.2639yt-1-0.9576yt-2+εt-1.1394εt-1+1.2176εt-2-0.8786εt-3可得ARIMA(2,2,3)模型的24期預(yù)測(cè)結(jié)果，見表2，表2為ARIMA(2,2,3)模型24期預(yù)測(cè)結(jié)果：361期362期363期364期365期366期367期368期-11.447-11.402-11.372-11.415-11.463-11.442-11.398-11.415369期370期371期372期373期374期375期376期-11.468-11.474-11.432-11.423-11.468-11.497-11.469-11.441377期378期379期380期381期382期383期384期-11.469-11.510-11.502-11.468-11.474-11.516-11.529-11.500表2步驟3：監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)殘差的獲取。假設(shè)共有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)n期，需要對(duì)第n期后的m期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。由模型可知，ARIMA(p,d,q)模型可以對(duì)自第p期后的所有監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。因此，我們不僅可以得到第n期至第m期的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值還可以得到自第p期至第n期的ARIMA(p,d,q)預(yù)測(cè)非線性殘差：由上述分析可知，ARIMA模型中p＝2。ARIMA模型的預(yù)測(cè)值從第2期開始，即ARIMA模型預(yù)測(cè)的誤差數(shù)據(jù)只有第2期-360期，故BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的總樣本量N＝352。以2-7期、3-8期、…、354-369期ARIMA預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)分組作為網(wǎng)絡(luò)輸入，8、9、…、360期預(yù)測(cè)誤差作為理想輸出對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。步驟4：建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)預(yù)測(cè)周期內(nèi)殘差進(jìn)行預(yù)測(cè)，得其估值訓(xùn)練完成后，用于預(yù)測(cè)的BP網(wǎng)絡(luò)輸入則通過(guò)循環(huán)預(yù)測(cè)的方法產(chǎn)生。即通過(guò)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)用355-360期實(shí)際誤差數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)第361期誤差，再用第356-361期誤差數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)第362期誤差，直至第384期為止。對(duì)比分析表明細(xì)節(jié)信息部分在相近監(jiān)測(cè)周期內(nèi)存在較大的相關(guān)性，其相關(guān)性應(yīng)較大與ARIMA模型的滯后階數(shù)，且隨著監(jiān)測(cè)周期的增加逐漸減小。對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可得，7期數(shù)據(jù)的連續(xù)性相對(duì)較好。因此這里以前6期數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，以當(dāng)期數(shù)據(jù)為網(wǎng)絡(luò)輸出變量，作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。即BP網(wǎng)絡(luò)的輸入神經(jīng)元設(shè)定為6，輸出神經(jīng)元設(shè)定為1，隱含層神經(jīng)元設(shè)定為5。設(shè)定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差要求為10-3，經(jīng)過(guò)22次迭代完成訓(xùn)練。預(yù)測(cè)結(jié)果見表3：361期362期363期364期365期366期367期368期-1.0000.050-0.1800.0590.0100.118-0.030-0.200369期370期371期372期373期374期375期376期-0.2900.0040.0060.1200.2600.0050.210-0.280377期378期379期380期381期382期383期384期-0.1000.260-0.1000.210-0.3740.1000.2300.300表3步驟5：將ARIMA(p,d,q)所預(yù)測(cè)的線性趨勢(shì)信息與BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)殘差的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行疊加，得到組合預(yù)測(cè)模型結(jié)果將表2中ARIMA模型預(yù)測(cè)值與3中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差預(yù)測(cè)值相疊加即可得到ARIMA-BP組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。ARIMA-BP模型預(yù)測(cè)結(jié)果見圖7。從圖7中可以看出ARIMA-BP模型對(duì)橋梁撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行24期預(yù)測(cè)能夠很好的體現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)撓度的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)誤差結(jié)果較小，僅在第1期與第21期的預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差較大。而其他各期預(yù)測(cè)值皆對(duì)撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)變化有很好的跟隨性。同時(shí)體現(xiàn)了撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的線性趨勢(shì)信息以及非線性趨勢(shì)信息?？梢?，ARIMA-BP模型對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢(shì)分析存在很大優(yōu)勢(shì)，既能體現(xiàn)線性趨勢(shì)信息，又能很好地對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的非線性信息進(jìn)行解析，從而使預(yù)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確。ARIMA-BP模型的預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差見表4，可以看出最大絕對(duì)誤差為第1期的0.6541mm，而其余預(yù)測(cè)期內(nèi)絕對(duì)誤差基本保持在0.1mm左右，預(yù)測(cè)效果很好。361期362期363期364期365期366期367期368期0.65410.12630.14200.03220.04450.16410.04900.0797369期370期371期372期373期374期375期376期0.06450.04080.01730.05140.08250.01120.06310.0713377期378期379期380期381期382期383期384期0.12750.12390.06800.07220.47590.13890.14560.1050表4通過(guò)對(duì)之江大橋橋梁撓度的預(yù)測(cè)結(jié)果分析，可以得出，本發(fā)明所提出的基于ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)算法對(duì)橋梁撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)趨勢(shì)預(yù)測(cè)具有很高的準(zhǔn)確度，能有效的實(shí)現(xiàn)對(duì)橋梁實(shí)際結(jié)構(gòu)狀態(tài)的短期預(yù)測(cè)，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)的評(píng)估有現(xiàn)實(shí)意義。當(dāng)前第1頁(yè)1 2 3