本發(fā)明涉及一種基于B樣條曲線的降低軸肩應(yīng)力集中的方法。

背景技術(shù)：

由于軸在其軸肩處存在截面尺寸的改變，而截面尺寸的改變會(huì)導(dǎo)致軸在這些部位產(chǎn)生巨大的應(yīng)力，其應(yīng)力峰值遠(yuǎn)大于由基本公式算得的應(yīng)力值，這種現(xiàn)象稱為軸的應(yīng)力集中現(xiàn)象。軸的應(yīng)力集中現(xiàn)象嚴(yán)重削弱了軸的強(qiáng)度，大大降低了軸的承載能力，從而導(dǎo)致了軸在其軸肩處易發(fā)生斷裂。在軸肩處由于應(yīng)力集中而引起的斷裂，是軸的主要失效形式之一。并且在實(shí)際工程應(yīng)用中，這種斷裂會(huì)導(dǎo)致機(jī)器不能夠正常的工作，甚至可能產(chǎn)生重大的安全事故。

為了減少軸在其軸肩處發(fā)生斷裂，必須采取一定的方法來降低軸的應(yīng)力集中現(xiàn)象。降低應(yīng)力集中主要有兩種：形狀優(yōu)化方法和工藝方法。對于工藝方法，主要采取正火退火等熱處理方法來降低軸的應(yīng)力集中。對于改變軸肩處過渡曲線的形狀，目前主要采用單圓弧型線作為過渡曲線,以降低應(yīng)力集中。但存在以下幾方面不足:第一、主要從實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)出發(fā),沒有可靠的數(shù)據(jù)及理論上的論證；第二、所提出的過渡曲線線型沒有經(jīng)過形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)，不是一種使應(yīng)力集中降低到最低的解決方案；第三、單圓弧型線作為軸肩過渡曲線，應(yīng)力集中的現(xiàn)象程度較大，承受較大載荷的階梯軸易在其軸肩處斷裂。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題在于針對上述現(xiàn)有技術(shù)存在的不足提供一種能有效降低軸肩應(yīng)力集中現(xiàn)象的基于B樣條曲線的降低軸肩應(yīng)力集中的方法。

本發(fā)明所采用的技術(shù)方案為：一種基于B樣條曲線的降低軸肩應(yīng)力集中的方法，其特征在于：包括如下步驟：

S1、建立軸肩過渡B樣條曲線的描述方法，即將單位長度等分為N個(gè)等分點(diǎn)，即B樣條曲線形狀由(0，y₀)，這N+1點(diǎn)通過B樣條曲線基函數(shù)插值得到，其中，B樣條基函數(shù)為：

其中，N_i,k(t)為第i個(gè)k階B樣條，[t_i,t_i+k]為N_i,k(t)的支撐區(qū)間，k為B樣條的階數(shù)，將上述等分點(diǎn)對應(yīng)的縱坐標(biāo)作為設(shè)計(jì)變量來控制B樣條曲線的形狀；

S2、建立階梯軸B樣曲線形狀優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，其中，以等分點(diǎn)對應(yīng)的縱坐標(biāo)的值作為設(shè)計(jì)變量，以軸肩過渡處的應(yīng)力最小為目標(biāo)函數(shù)，以單位圓為邊界約束：

X＝(x₀,x₁,x₂,……,x_N)^T＝(y₀,y₁,y₂,……,y_n)^T

min{max(σ_i)}i＝1,2,..I..,

(其中X為設(shè)計(jì)變量，x_i為設(shè)計(jì)變量X的第i個(gè)分量，y_i為第i個(gè)等分點(diǎn)的縱坐標(biāo)，σ_i表示軸肩區(qū)域第i個(gè)節(jié)點(diǎn)所對應(yīng)的應(yīng)力值；)

S3、采用有限元分析結(jié)合優(yōu)化算法來求解目標(biāo)函數(shù)，具體為：先在ANSYS中設(shè)定好設(shè)計(jì)變量的約束范圍，ANSYS會(huì)在約束范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生多組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)，每一組設(shè)計(jì)點(diǎn)對應(yīng)建立一個(gè)PROE模型；通過ANSYS求出每一組設(shè)計(jì)點(diǎn)對應(yīng)模型的有限元結(jié)果，通過這些設(shè)計(jì)點(diǎn)的響應(yīng)結(jié)果，插值擬合得到其響應(yīng)曲面；再通過目標(biāo)函數(shù)與約束條件，ANSYS在響應(yīng)曲面上進(jìn)行搜索，從而得到基于目標(biāo)的最優(yōu)設(shè)計(jì)候選點(diǎn)，完成優(yōu)化，得到適合軸肩過渡處最優(yōu)B樣條曲線形狀。

按上述技術(shù)方案，還包括步驟S4：利用計(jì)算機(jī)輔助軟件進(jìn)行B樣條曲線階梯軸的建模，從而在計(jì)算機(jī)輔助軟件中直接生成NC代碼，數(shù)控車床利用生成的NC代碼直接編程對階梯軸的軸肩處進(jìn)行加工。

本發(fā)明所取得的有益效果為：有限元分析和應(yīng)力實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本發(fā)明所提出的B樣條曲線的設(shè)計(jì)方案在降低軸肩的應(yīng)力集中的程度上明顯優(yōu)于單圓弧曲線；能夠很好地降低各類軸的應(yīng)力集中現(xiàn)象，從而極大地減少了軸在其軸肩處發(fā)生斷裂的可能性，為機(jī)器的正常工作和工程的安全性帶來一定的保證。

附圖說明

圖1為B樣條曲線描述軸肩過渡曲線的示意圖。

圖2為階梯軸的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖3為最優(yōu)B樣條曲線形狀示意圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步說明。

本實(shí)施例提供了下面結(jié)合具體實(shí)例對本發(fā)明做進(jìn)一步說明。

為使本發(fā)明所提出的一種基于B樣條曲線的降低軸肩應(yīng)力集中的方法，選擇具體結(jié)構(gòu)參數(shù)的階梯軸為例說明本發(fā)明。階梯軸的參數(shù)取:小端直徑d＝6mm，圓弧角的半徑r＝1mm，大端的直徑D＝16mm，L₁＝L₂＝40mm(其中，L₁為小端的長度，L₂為大端的長度)，取過渡圓角為單位圓，軸的一端施加水平向左的拉力F，大小為F＝500N，如附圖2所示。階梯軸的材料為結(jié)構(gòu)鋼，其彈性模量E為2×1011Pa，泊松比為0.3，密度為7850kg/m³。

1)建立用于階梯軸的B樣條曲線的描述方法，如附圖1所示，其中B樣條曲線在單圓弧曲線(圖1中外側(cè)的曲線為單圓弧曲線)的約束內(nèi)。在階梯軸軸肩處建立坐標(biāo)系，將x正半軸上單位長度[0,1]等分分成5個(gè)等分點(diǎn)，即0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0，B樣條曲線形狀由(0，0.95)，(0.2，0.25)，(0.4，0.14)，(0.6，0.06)，(0.8，0.015)，(1.0，0)六點(diǎn)通過B樣條基函數(shù)插值得到，B樣條基函數(shù)為

其中N_i,k(t)為第i個(gè)k階B樣條，[t_i,t_i+k]為N_i,k(t)的支撐區(qū)間，k為B樣條的階數(shù)。B樣條的初始設(shè)計(jì)變量為：X＝(0.95，0.25，0.14，0.06，0.015)^T。

2)建立階梯軸B樣條曲線形狀優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，以等分點(diǎn)對應(yīng)的縱坐標(biāo)的值為設(shè)計(jì)變量，以軸肩處最大應(yīng)力最小為目標(biāo)函數(shù)，以單位圓為邊界約束，建立以下數(shù)學(xué)模型：

X＝(x₀,x₁,x₂,x₃,x₄)^T＝(y₀,y₁,y₂,y₃,y₄)^T

min{max(σ_i)}i＝1,2,…I.

3)采用ANSYS Workbench中的Goal Driven Optimization模塊中的響應(yīng)曲面算法結(jié)合有限元分析程序求解該優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，結(jié)合B樣條過渡曲線優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，在Goal Driven Optimization模塊中以軸過渡區(qū)中間各等分點(diǎn)對應(yīng)的縱坐標(biāo)X1,X2,X3,X4,X5作為輸入變量，根據(jù)B樣條曲線在單圓弧曲線的約束內(nèi)，各等分點(diǎn)對應(yīng)的B樣條曲線的縱坐標(biāo)值小于單圓弧上對應(yīng)的縱坐標(biāo)值，輸入變量X1取0.9～1mm，X2取0～0.6mm，X3取0～0.3mm，X4取0～0.1mm，X5取0～0.05mm，ANSYS會(huì)在約束范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生多組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)，每一組設(shè)計(jì)點(diǎn)可以對應(yīng)建立一個(gè)PROE模型，ANSYS會(huì)求出每一組設(shè)計(jì)點(diǎn)對應(yīng)模型的有限元結(jié)果，通過這些設(shè)計(jì)點(diǎn)的響應(yīng)結(jié)果，插值擬合得到其響應(yīng)曲面，通過設(shè)置目標(biāo)與約束條件(即以軸肩處最大應(yīng)力為輸出變量，并設(shè)置最大應(yīng)力最小為目標(biāo)函數(shù)，以單位圓為邊界約束)，Workbench會(huì)給出三組優(yōu)化解，如下表1所示。

表1三組優(yōu)化解

綜合軸的軸肩處最大應(yīng)力最小與光滑性要求，選擇優(yōu)化解B為最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，故B樣條曲線作為軸的過渡曲線時(shí)，其過渡區(qū)中間各等分點(diǎn)的縱坐標(biāo)為X1＝0.98847mm,X2＝0.41404mm,X3＝0.21197mm,X4＝0.093161mm,X5＝0.024583mm,此時(shí)B樣條曲線為其最佳曲線形狀方案,即曲線描述的最優(yōu)解為：X＝(0.98847,0.41404,0.21197,0.093161,0.024583)^T，B樣條曲線的最佳曲線形狀如附圖3所示。經(jīng)過優(yōu)化后，軸的最大應(yīng)力σ_max為24.092MPa。優(yōu)化結(jié)果對比見表2。

表2軸肩處最大應(yīng)力

對比優(yōu)化結(jié)果可知，采用本發(fā)明所提出的最佳B樣條曲線的階梯軸軸肩處的最大應(yīng)力在原來的基礎(chǔ)上由30.405MPa減小到24.092MPa，降低了20.76％，從而表明本發(fā)明所提出的方法，有效地降低了軸肩的應(yīng)力集中現(xiàn)象。

繪制B樣條曲線可采用傳統(tǒng)制圖方法設(shè)計(jì)，也可以利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)繪圖。B樣條曲線階梯軸的加工方法，可以利用UG進(jìn)行B樣條曲線階梯軸的建模，從而在UG中由模型直接生成NC代碼，數(shù)控車床利用生成的NC代碼直接編程進(jìn)行加工。數(shù)控加工實(shí)踐表明，B樣條曲線具有良好的加工性能。