本發(fā)明涉及青銅器文物虛擬復(fù)原方法，尤其涉及青銅器三維碎片點云特征匹配和拼接方法，具體為基于PCA和FFT的青銅器三維碎片虛擬拼接方法。

背景技術(shù)：

青銅器是我國古代主要的生產(chǎn)和祭祀用品，代表了先進(jìn)的技術(shù)和藝術(shù)，是重要的文物的組成部分。但是，隨著時間的流逝，這些年代久遠(yuǎn)的歷史文化遺產(chǎn)，在經(jīng)受了若干年的自然風(fēng)化、侵蝕和人為破壞之后，多數(shù)已經(jīng)變得殘缺不全，成為若干個形狀任意的子物體。

目前，主要是依靠手工對考古發(fā)現(xiàn)的大量破碎青銅器文物進(jìn)行復(fù)原。這樣，不僅在操作過程中容易損壞，而且青銅器修復(fù)質(zhì)量極大地依賴技術(shù)人員個人的知識和經(jīng)驗，拼接速度緩慢，以至于大量碎片長期堆積，加之人工操作誤拼誤修在所難免，其損失不可估量。實踐證明利用計算機(jī)技術(shù)輔助文物復(fù)原技術(shù)，既可降低文物修復(fù)難度，加快其復(fù)原速度，也可避免人工修復(fù)過程對文物的二次損害。因此，利用計算機(jī)虛擬復(fù)原技術(shù)輔助實現(xiàn)破碎青銅器的虛擬拼接是必然選擇。

目前，文物虛擬拼接方法主要分為兩類：(1)針對已知幾何形狀進(jìn)行匹配，主要是基于對稱軸進(jìn)行匹配，但由于青銅器碎片往往存在形變，所以利用該方法匹配其容易產(chǎn)生誤差。(2)針對未知幾何形狀的碎片，如陶瓷和壁畫碎片等，主要是利用碎片彼此的輪廓曲線、光度或紋理信息的匹配程度為度量進(jìn)行虛擬拼接，而青銅器碎片邊緣輪廓往往不規(guī)則，且碎片的紋理常常被銹跡所覆蓋，因此基于輪廓、光度和紋理拼接難度較大。

新近有文獻(xiàn)“Pairwise matching of 3D fragments using fast fourier transform”利用快速傅里葉變換拼接石器取得成功，證明該方法對斷面缺損和噪聲影響魯棒性好，但與之相比，青銅器碎片邊緣薄，缺乏斷裂面特征，所以，此方法并不能直接適用。

為此，需要有一種方法來專門解決邊緣薄、易腐蝕、有缺損的青銅器碎片虛擬拼接的問題。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明為了解決青銅器碎片拼接中邊緣薄、特征點少、邊緣被腐蝕甚至缺損的問題，提供了一種基于PCA和FFT的青銅器三維碎片虛擬拼接方法。

本發(fā)明是采用如下的技術(shù)方案實現(xiàn)的：基于PCA和FFT的青銅器三維碎片虛擬拼接方法，包括以下步驟：

(1)用精度在0.03mm以上三維掃描儀分別采集兩青銅器碎片的三維點云數(shù)據(jù)，使用geomagic studio軟件對三維點云數(shù)據(jù)提取碎片輪廓點形成碎片輪廓并以1mm進(jìn)行重采樣；

(2)對待拼接的兩個碎片輪廓分別進(jìn)行分段：計算第一個碎片輪廓的曲率其中，r＝(x,y,z)，x,y,z分別為輪廓點的方向坐標(biāo)，r′和r″分別為r的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，||·||³為矩陣二范數(shù)的三次冪，以曲率局部極大值點作為角點，以每個角點及其周圍m個點構(gòu)成一個待匹配特征曲線段；對于第二個碎片輪廓，以輪廓上每個點及其周圍m個點構(gòu)成一個待匹配特征曲線段，則待匹配特征曲線段的長度均為m+1個點；

(3)利用PCA為每個待匹配特征曲線段建立一個局部坐標(biāo)系，以第一個碎片輪廓r₁上的第i個待匹配特征曲線段r_1i(i小于或等于所提取的角點個數(shù))為例，設(shè)點q_j(j＝1,…,m+1)為待匹配特征曲線段r_1i上的點，則該待匹配特征曲線段的協(xié)方差矩陣為：其中，設(shè)λ₁,λ₂,λ₃(λ₁≥λ₂≥λ₃)和e₁′,e₂′,e₃′分別為協(xié)方差矩陣對應(yīng)的特征值和特征向量，則局部坐標(biāo)系的三個垂直的基向量分別為e₁′,e₂′,e₃′；

(4)把待匹配特征曲線段從全局坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到局部坐標(biāo)系：全局坐標(biāo)系為{o,e₁,e₂,e₃}，局部坐標(biāo)系為{o′,e₁′,e₂′,e₃′}，局部坐標(biāo)系的基向量e′_j在全局坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是(x_j,y_j,z_j)，j＝1,2,3，則從全局坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到局部坐標(biāo)系的過渡矩陣為：A＝(e′₁,e′₂,e′₃)，若局部坐標(biāo)系原點在全局坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(x₀,y₀,z₀)，待匹配特征曲線段上某點在全局坐標(biāo)系坐標(biāo)為(x,y,z)，則其在局部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(x′,y′,z′)；

(5)將兩個碎片輪廓的待匹配特征曲線段投影到x-z平面和y-z平面，分別提取它們在同一平面的特征投影曲線段的特征函數(shù)：式中，g＝1或2分別表示第一個碎片輪廓和第二個碎片輪廓，u_gk表示第g個碎片輪廓的投影曲線是由k個點構(gòu)成的點集，u_gk的生成方法是：在x-z平面的x軸上和y-z平面的y軸上分別根據(jù)實驗選取一個區(qū)間，將兩區(qū)間都分為N+1部分(N為2的整數(shù)次冪)，劃分區(qū)間的點集即為{u_gk}(k＝0,…N-1)；對于點集{u_gk}中的每個點，在其特征投影曲線段上都有距離該點最近的點p_l(l＝1,…M)，M為與u_gk中每個點鄰近的點的個數(shù)；定義式中d(u_gk,p_l)為u_gk中的點和p_l間的距離，w_l為反距離值；z_pl是點p_l的z軸坐標(biāo)；

(6)計算特征投影曲線段的特征函數(shù)的傅里葉系數(shù)，a_k＝Re(FFT(f(u_gk)))，b_k＝Im(FFT(f(u_gk)))，F(xiàn)FT(f(u_gk))是特征函數(shù)f(u_gk)的快速傅里葉變換，Re(FFT(f(u_gk))和Im(FFT(f(u_gk))分別為FFT(f(u_gk))的實部和虛部；

(7)計算特征投影曲線段的傅里葉光譜能量：其中，a_k和b_k為傅里葉系數(shù)；

(8)計算特征投影曲線段間的總能量差異值dd，人工選取閾值T，若dd≤T，則該兩特征投影曲線段為粗匹配對；

(9)將兩個碎片輪廓分別通過平移旋轉(zhuǎn)變換到與其粗匹配特征曲線段對應(yīng)的局部坐標(biāo)系中，并將輪廓投影到x-y平面上，計算其中一個輪廓上任意一點P與另一輪廓上離它最近的點Q之間的歐氏距離d_PQ，自定義閾值t，若d_PQ≤t則屬于匹配的點數(shù)，計算兩輪廓可匹配且是連續(xù)匹配的點數(shù)，即為兩碎片輪廓的公共長度，計算每種可能的匹配的輪廓公共長度，選取公共長度最大的匹配對為最終匹配結(jié)果，實現(xiàn)碎片輪廓的精匹配。

本發(fā)明用到的基本方法是主成分分析法(PCA)和快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)，其中，前者是一種數(shù)據(jù)簡化技術(shù)，主要用于在新的坐標(biāo)系統(tǒng)中減少數(shù)據(jù)集的維數(shù)并保留最大的特征，在本發(fā)明中用該方法實現(xiàn)了坐標(biāo)系的變換；而后者是將空間域信號轉(zhuǎn)換成易于分析的頻域信號的經(jīng)典方法，在本發(fā)明中通過FFT將點云碎片的輪廓用頻域信號表示，便于特征匹配。本發(fā)明不僅將PCA和FFT兩種方法相結(jié)合，而且提出將兩個待匹配的輪廓特征曲線段先投影到兩個坐標(biāo)平面進(jìn)行粗匹配，再將粗匹配結(jié)果投影到第三個坐標(biāo)平面進(jìn)行精匹配，不僅保證了匹配精度，而且還有利于降低運算量。

上述基于PCA和FFT的青銅器三維碎片虛擬拼接方法，特征曲線段選取點數(shù)越少，特征就越不明顯，可能的匹配就越多，精匹配計算量就越大，且易造成誤匹配，而點數(shù)越大，精匹配速度雖然快了，但是對公共長度要求較高，可能會找不到對應(yīng)的匹配，所以，本發(fā)明每個待匹配特征曲線段長度(即：前述的m+1)的取值范圍優(yōu)選為14-16，不僅可以獲得較好的匹配結(jié)果，還能保證具有較快的運行速度。

上述基于PCA和FFT的青銅器三維碎片虛擬拼接方法，提取特征函數(shù)時在x-z平面和y-z平面選取的區(qū)間分別為[-5,5]，[-1,1]，M＝4，N＝4或8，可以獲得較好的拼接效果。

上述基于PCA和FFT的青銅器三維碎片虛擬拼接方法，特征曲線段間的總能量差異值的合適閾值T選取區(qū)間為0.03-0.05。精匹配時自定義閾值t選取區(qū)間為0.5-1.5，可以獲得較好的拼接效果。

附圖2、圖3為青銅器碎片虛擬拼接的實例，其中，圖2為青銅器碎片點云圖像，圖3為本方法的青銅器碎片點云拼接效果圖像。

本發(fā)明將碎片三維輪廓匹配問題轉(zhuǎn)換成特征曲線段匹配，將空間曲線匹配轉(zhuǎn)換成三視圖匹配，并進(jìn)一步分解為二次分級匹配(包括粗匹配和精匹配)，解決了青銅器碎片拼接中邊緣薄、特征點少、邊緣被腐蝕甚至缺損的問題。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的流程圖。

圖2為青銅器碎片點云圖像。

圖3為青銅器碎片點云拼接效果圖像。

具體實施方式

基于PCA和FFT的青銅器三維碎片虛擬拼接方法，包括以下步驟：

(1)用精度在0.03mm以上三維掃描儀分別采集兩青銅器碎片的三維點云數(shù)據(jù)，使用geomagic studio軟件對三維點云數(shù)據(jù)提取碎片輪廓點形成碎片輪廓并以1mm進(jìn)行重采樣；

(2)對待拼接的兩個碎片輪廓分別進(jìn)行分段：計算第一個碎片輪廓的曲率其中，r＝(x,y,z)，x,y,z分別為輪廓點的方向坐標(biāo)，r′和r″分別為r的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，||·||³為矩陣二范數(shù)的三次冪，以曲率局部極大值點作為角點；以每個角點及其周圍m個點構(gòu)成一個待匹配特征曲線段；對于第二個輪廓，以輪廓上每個點及其周圍m個點構(gòu)成一個待匹配特征曲線段，則兩個曲線段的長度均為m+1個點；

(3)利用PCA為每個待匹配特征曲線段建立一個局部坐標(biāo)系，以第一個輪廓r₁上的第i個特征曲線段r_1i(i小于或等于上所提取的角點個數(shù))為例，設(shè)點q_j(j＝1,…,m+1)為待匹配特征曲線段r_1i上的點，則該特征曲線段的協(xié)方差矩陣為：其中，設(shè)λ₁,λ₂,λ₃(λ₁≥λ₂≥λ₃)和e₁′,e₂′,e₃′分別為協(xié)方差矩陣對應(yīng)的特征值和特征向量，則局部坐標(biāo)系的三個垂直的基向量分別為e₁′,e₂′,e₃′；

(4)完成從全局坐標(biāo)系到局部坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換：全局坐標(biāo)系為{o,e₁,e₂,e₃}，局部坐標(biāo)系為{o′,e₁′,e₂′,e₃′}，局部坐標(biāo)系的基向量e′_j在全局坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是(x_j,y_j,z_j)，j＝1,2,3，則從全局坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到局部坐標(biāo)系的過渡矩陣為：A＝(e′₁,e′₂,e′₃)，若局部坐標(biāo)系原點在全局坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(x₀,y₀,z₀)，待匹配特征曲線段上某點在全局坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為(x,y,z)和(x′,y′,z′)；

(5)將兩個碎片輪廓的待匹配特征曲線段投影到x-z平面和y-z平面，分別提取它們在同一平面的特征投影曲線段的特征函數(shù)：其中,u_gk表示第g個輪廓投影曲線是由k個點構(gòu)成的點集，g＝1或2分別表示第一個碎片輪廓和第二個碎片輪廓，u_gk的生成方法是:在x-z平面的x軸上和y-z平面的y軸上分別根據(jù)實驗選取一個區(qū)間，將該區(qū)間分為N+1部分(N為2的整數(shù)次冪)，劃分區(qū)間的點集即為{u_gk}(k＝0,…N-1)；對于點集{u_gk}中的每個點，在其特征投影曲線段上都有距離該點最近的點p_l(l＝1,…M),M為與u_gk中每個點鄰近的點的個數(shù)；定義式中d(u_gk,p_l)為u_gk的點和p_l間的距離，w_l為反距離值，z_pl是點p_l的z軸坐標(biāo)；

(6)計算特征投影曲線段的特征函數(shù)的傅里葉系數(shù)a_k＝Re(FFT(f(u_gk)))，b_k＝Im(FFT(f(u_gk)))，F(xiàn)FT(f(u_gk))是特征函數(shù)f(u_gk)的快速傅里葉變換，Re(FFT(f(u_gk))和Im(FFT(f(u_gk))分別為FFT(f(u_gk))的實部和虛部；

(7)計算特征投影曲線段的傅里葉光譜能量：其中，a_k和b_k為傅里葉系數(shù)；

(8)計算特征投影曲線段間的總能量差異值dd，人工選取合適閾值T，若dd≤T，則該兩特征投影曲線段為粗匹配對；

(9)將兩個碎片輪廓分別通過平移旋轉(zhuǎn)變換到與其粗匹配特征曲線段對應(yīng)的局部坐標(biāo)系中，并將輪廓投影到x-y平面上，計算其中一個輪廓上任意一點P與另一輪廓上離它最近的點Q之間的距離d_PQ，自定義閾值t，若d_PQ≤t則屬于匹配的點數(shù)，計算兩輪廓可匹配且是連續(xù)匹配的點數(shù)，即為兩輪廓的公共長度。計算每種可能的匹配的輪廓公共長度，選取公共長度最大的匹配對為最終匹配結(jié)果。

上述基于PCA和快速傅里葉變換的青銅器三維碎片拼接方法，輪廓分段選取14-16個點為一段。

上述基于PCA和快速傅里葉變換的青銅器三維碎片虛擬拼接方法，提取特征函數(shù)時在x-z平面和y-z平面選取的區(qū)間分別為[-5,5]，[-1,1]，M＝4，N＝4或8，可以獲得較好的拼接效果。

上述基于PCA和快速傅里葉變換的青銅器三維碎片虛擬拼接方法，特征曲線段間的總能量差異值的合適閾值T選取區(qū)間為0.03-0.05。精匹配時自定義閾值t選取區(qū)間為0.5-1.5，可以獲得較好的拼接效果。