本發(fā)明涉及改進的位移軟化模型，本發(fā)明還涉及利用改進的位移軟化模型，推導(dǎo)宏觀參數(shù)和細觀力學(xué)參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系的方法；

背景技術(shù)：

據(jù)申請人了解，采用離散元模擬乳化瀝青冷再生混合料的復(fù)合型開裂行為，除了建立仿真的arcan三維數(shù)字試件以外，還要選擇合理的力學(xué)模型，確定其中的細觀參數(shù)與宏觀力學(xué)性能的關(guān)系。首先，通過粗集料以及乳化瀝青-水泥砂漿的簡單性能試驗，獲取宏觀力學(xué)參數(shù)，然后轉(zhuǎn)化為離散元模型中的細觀力學(xué)參數(shù)，最后對pfc3d建立的數(shù)字試件進行虛擬試驗。本專利采用位移軟化模型作為瀝青砂漿與粗集料顆粒之間的接觸模型。由于粗集料的類別和性質(zhì)相對簡單，不受溫度的影響，粗集料的細觀力學(xué)參數(shù)可以采用文獻中的經(jīng)驗值確定。

傳統(tǒng)的位移軟化模型(displacement-softeningmodel)，或者雙線性內(nèi)聚力模型(bilinearfracturemodel)，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用在瀝青混合料的虛擬斷裂試驗中，能夠較好地模擬瀝青混合料的斷裂行為。圖6為現(xiàn)有的pfc3d中的位移軟化力學(xué)模型。從圖中看出，典型的位移軟化模型可以根據(jù)單元之間接觸力的情況分為三個階段：線彈性壓縮階段、線彈性拉伸階段、以及線塑性拉伸階段。當(dāng)兩個單元的距離為負，即相互擠壓時，它們之間的壓力隨著距離減小而線性增大；當(dāng)兩個單元的距離為正，即相互拉伸時，它們之間的拉力隨著距離的增加而線性增大，線彈性壓縮與拉伸階段的斜率相同，該斜率可以表征單元之間的接觸剛度；當(dāng)兩個單元的距離達到最大伸長率時，界面力同時到達峰值；隨著兩個單元距離的繼續(xù)增加，接觸力開始線性減小，進入塑性軟化階段。一般位移軟化模型假設(shè)兩個單元之間粘結(jié)失效的判斷依據(jù)就是它們之間完全失去接觸力。

傳統(tǒng)的位移軟化模型，不能夠很好的反應(yīng)乳化瀝青-水泥砂漿的間接拉伸試驗結(jié)果，利用該傳統(tǒng)模型得到結(jié)果與瀝青混合料室內(nèi)試驗的結(jié)果并不是完全一致的。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于：針對上述現(xiàn)有技術(shù)存在的問題，提出改進的位移軟化模型，改進后的位移軟化模型與乳化瀝青-水泥砂漿的間接拉伸試驗結(jié)果具有較好擬合度，本發(fā)明對兩個單元之間粘結(jié)失效的判斷依據(jù)進行了調(diào)整，減小了斷裂點對應(yīng)的塑性位移upmax，即縮短了其塑性軟化階段，更符合實際情況。

本發(fā)明的另一個目的在于：提出利用改進的位移軟化模型，推導(dǎo)宏觀參數(shù)和細觀力學(xué)參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系的方法。

為了達到以上目的，本發(fā)明的具體技術(shù)方案如下：

本發(fā)明改進的位移軟化模型，包括線彈性壓縮階段、線彈性拉伸階段、線塑性軟化階段以及斷裂階段；

線彈性壓縮階段：當(dāng)兩個單元的距離為負，即相互擠壓時，它們之間的壓力隨著距離減小而線性增大；

線彈性拉伸階段：當(dāng)兩個單元的距離為正，即相互拉伸時，它們之間的拉力隨著距離的增加而線性增大，線彈性壓縮與拉伸階段的斜率相同，該斜率可以表征單元之間的接觸剛度；

線塑性軟化階段：當(dāng)兩個單元的距離達到最大伸長率時，界面力同時到達峰值；隨著兩個單元距離的繼續(xù)增加，接觸力開始線性減小，進入線塑性軟化階段。

斷裂階段：當(dāng)兩個單元之間距離到達完全失去接觸力的時候，兩個單元之間粘結(jié)失效；

其特征在于，所述斷裂階段為：當(dāng)所述兩個單元之間的接觸力降低到界面破壞力的15-25％時，即判定為粘結(jié)失效狀態(tài)。

進一步地，所述斷裂階段，兩個單元之間粘結(jié)失效的判斷依據(jù)進行了調(diào)整，減少了斷裂點對應(yīng)的塑性位移，縮短了線塑性軟化階段。

本發(fā)明參數(shù)確定方法，其特征在于，所述參數(shù)確定方法為：利用改進的位移軟化模型，推導(dǎo)宏觀參數(shù)和細觀力學(xué)參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系的方法；具體步驟如下：

步驟一、位移軟化模型作為pfc3d程序用戶自定義接觸模型，通過c++源代碼“softening.cpp”和“softening.h”直接導(dǎo)入pfc3d程序中執(zhí)行，位移軟化模型名稱為“udm_softening”；

步驟二、為了建立離散單元模型的細觀力學(xué)參數(shù)與混合料宏觀性能參數(shù)的關(guān)系，在pfc3d模型中將顆粒之間的接觸假設(shè)成等效的小梁接觸，根據(jù)顆粒接觸與小梁接觸之間的等效靜力平衡，推導(dǎo)出宏觀與細觀力學(xué)參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系；

步驟三、通過宏觀參數(shù)和pfc3d模型中單元的尺寸可以確定細觀的參數(shù)，由于單元球體是按照矩形規(guī)則排列，其最小基本單元可以看作一個長、寬、高分別為l、w、h的小梁，在建立的pfc3d模型中，混合料宏觀性能參數(shù)與離散單元細觀力學(xué)參數(shù)的關(guān)系推導(dǎo)如下：

l＝w＝h＝2r＝ra+rb(5-9)

a＝l²(5-10)

δl＝εl(5-11)

s＝σa＝σl²(5-13)

集料的宏觀參數(shù)是模量(e，單位是n/m2)和斷裂強度(σ，n/m2)，砂漿的宏觀參數(shù)是模量(e，單位是n/m2)、斷裂強度(σ，單位是n/m2)以及破壞應(yīng)變(ε，單位是m/m)；

集料的細觀參數(shù)是剛度(k，單位是n/m)和強度(s，單位是n)。砂漿的細觀參數(shù)是剛度(k，單位是n/m)、強度(s，單位是n)以及最大伸長率(δl，單位是m)。

進一步地，在pfc3d軟件位移軟化模型執(zhí)行程序“udm_softening”中，離散單元細觀力學(xué)參數(shù)相對復(fù)雜，將以上的細觀力學(xué)參數(shù)均分解為法向與切向分量，包括法向剛度kn、切向剛度ks、法向強度fn、切向強度fs等，均滿足步驟三的推導(dǎo)關(guān)系。

進一步地，所述步驟一中，“udm_softening”程序中涉及到的單元接觸細觀參數(shù)與指令如下：粘結(jié)失效條件sof_broken、摩擦系數(shù)sof_fric、切向強度sof_fsmax、法向強度sof_ftmax、法向壓縮剛度sof_knc、法向拉伸剛度sof_knt、切向剛度sof_ks、剩余摩擦系數(shù)sof_rfric、失效點塑性位移sof_uplim。

本發(fā)明相對于現(xiàn)有技術(shù)的突出效果如下：

本發(fā)明主要針對的是乳化瀝青-水泥砂漿的間接拉伸試驗，在塑性軟化階段，當(dāng)施加荷載減小到峰值荷載的20％左右，瀝青砂漿就出現(xiàn)了完全破壞。因此，本發(fā)明對傳統(tǒng)的位移軟化模型進行了一定的改進與調(diào)整，當(dāng)pfc3d模型中兩個單元之間的接觸力降低到界面破壞力的20％，即被判定為粘結(jié)失效，產(chǎn)生破壞?？梢钥闯觯倪M后的位移軟化模型與乳化瀝青-水泥砂漿的間接拉伸試驗結(jié)果具有較好擬合度。本發(fā)明對兩個單元之間粘結(jié)失效的判斷依據(jù)進行了調(diào)整，減小了斷裂點對應(yīng)的塑性位移upmax，即縮短了其塑性軟化階段，更符合實際情況。

在改進的位移軟化力學(xué)模型中，兩個單元之間粘結(jié)失效的判斷依據(jù)將隨著瀝青混合料類型與斷裂試驗溫度條件的變化而變化。隨著試驗溫度的降低，瀝青混合料更易出現(xiàn)脆性斷裂，位移軟化模型中的塑性軟化階段將越來越來短。由此可見，改進的位移軟化模型在研究瀝青混合料的斷裂問題時具有更好的適應(yīng)性。傳統(tǒng)的位移軟化模型一般考慮彈性模量、強度以及破壞應(yīng)變?nèi)齻€宏觀參數(shù)，而改進的位移軟化模型中引入一個新的材料參數(shù)：失效應(yīng)力，即判定兩個單元之間粘結(jié)失效的應(yīng)力值。

附圖說明

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進一步的說明。

圖1為改進的位移軟化力學(xué)模型。

圖2為乳化瀝青-水泥砂漿的間接拉伸試驗結(jié)果。

圖3為pfc3d單元等效小梁接觸示意圖。

圖4為乳化瀝青-水泥砂漿的成型示意圖

圖5為乳化瀝青-水泥砂漿的間接拉伸破壞示意圖。

圖6為現(xiàn)有的pfc3d中的位移軟化力學(xué)模型。

具體實施方式

如圖1所示，本發(fā)明改進的位移軟化模型，包括線彈性壓縮階段、線彈性拉伸階段、線塑性軟化階段以及斷裂階段；

線彈性壓縮階段：當(dāng)兩個單元的距離為負，即相互擠壓時，它們之間的壓力隨著距離減小而線性增大；

線彈性拉伸階段：當(dāng)兩個單元的距離為正，即相互拉伸時，它們之間的拉力隨著距離的增加而線性增大，線彈性壓縮與拉伸階段的斜率相同，該斜率可以表征單元之間的接觸剛度；

線塑性軟化階段：當(dāng)兩個單元的距離達到最大伸長率時，界面力同時到達峰值；隨著兩個單元距離的繼續(xù)增加，接觸力開始線性減小，進入線塑性軟化階段。

斷裂階段：當(dāng)兩個單元之間距離到達完全失去接觸力的時候，兩個單元之間粘結(jié)失效；

所述斷裂階段為：當(dāng)所述兩個單元之間的接觸力降低到界面破壞力的15-25％時，即判定為粘結(jié)失效狀態(tài)。所述斷裂階段，兩個單元之間粘結(jié)失效的判斷依據(jù)進行了調(diào)整，減少了斷裂點對應(yīng)的塑性位移，縮短了線塑性軟化階段。

如圖2所示，圖2為乳化瀝青-水泥砂漿的間接拉伸試驗結(jié)果。本發(fā)明改進的位移軟化模型與乳化瀝青-水泥砂漿的間接拉伸試驗結(jié)果具有較好擬合度，本發(fā)明對兩個單元之間粘結(jié)失效的判斷依據(jù)進行了調(diào)整，減小了斷裂點對應(yīng)的塑性位移upmax，即縮短了其塑性軟化階段，更符合實際情況。

本發(fā)明參數(shù)確定方法，所述參數(shù)確定方法為：利用改進的位移軟化模型，推導(dǎo)宏觀參數(shù)和細觀力學(xué)參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系的方法；具體步驟如下：

步驟一、位移軟化模型作為pfc3d程序用戶自定義接觸模型，通過c++源代碼“softening.cpp”和“softening.h”直接導(dǎo)入pfc3d程序中執(zhí)行，位移軟化模型名稱為“udm_softening”；

步驟二、為了建立離散單元模型的細觀力學(xué)參數(shù)與混合料宏觀性能參數(shù)的關(guān)系，在pfc3d模型中將顆粒之間的接觸假設(shè)成等效的小梁接觸，根據(jù)顆粒接觸與小梁接觸之間的等效靜力平衡，推導(dǎo)出宏觀與細觀力學(xué)參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系；

步驟三、如圖3所示，圖3為pfc3d單元等效小梁接觸示意圖。

通過宏觀參數(shù)和pfc3d模型中單元的尺寸可以確定細觀的參數(shù)，由于單元球體是按照矩形規(guī)則排列，其最小基本單元可以看作一個長、寬、高分別為l、w、h的小梁，在建立的pfc3d模型中，混合料宏觀性能參數(shù)與離散單元細觀力學(xué)參數(shù)的關(guān)系推導(dǎo)如下：

l＝w＝h＝2r＝ra＝rb(5-9)

a＝l²(5-10)

δl＝εl(5-11)

s＝σa＝σl²(5-13)

集料的宏觀參數(shù)是模量(e，單位是n/m2)和斷裂強度(σ，n/m2)，砂漿的宏觀參數(shù)是模量(e，單位是n/m2)、斷裂強度(σ，單位是n/m2)以及破壞應(yīng)變(ε，單位是m/m)；

集料的細觀參數(shù)是剛度(k，單位是n/m)和強度(s，單位是n)。砂漿的細觀參數(shù)是剛度(k，單位是n/m)、強度(s，單位是n)以及最大伸長率(δl，單位是m)。

在pfc3d軟件位移軟化模型執(zhí)行程序“udm_softening”中，離散單元細觀力學(xué)參數(shù)相對復(fù)雜，將以上的細觀力學(xué)參數(shù)均分解為法向與切向分量，包括法向剛度kn、切向剛度ks、法向強度fn、切向強度fs等，均滿足步驟三的推導(dǎo)關(guān)系。

所述步驟一中，“udm_softening”程序中涉及到的單元接觸細觀參數(shù)與指令如下：粘結(jié)失效條件sof_broken、摩擦系數(shù)sof_fric、切向強度sof_fsmax、法向強度sof_ftmax、法向壓縮剛度sof_knc、法向拉伸剛度sof_knt、切向剛度sof_ks、剩余摩擦系數(shù)sof_rfric、失效點塑性位移sof_uplim。

本發(fā)明主要針對的是乳化瀝青-水泥砂漿的間接拉伸試驗，在塑性軟化階段，當(dāng)施加荷載減小到峰值荷載的20％左右，瀝青砂漿就出現(xiàn)了完全破壞。因此，本發(fā)明對傳統(tǒng)的位移軟化模型進行了一定的改進與調(diào)整，當(dāng)pfc3d模型中兩個單元之間的接觸力降低到界面破壞力的20％，即被判定為粘結(jié)失效，產(chǎn)生破壞?？梢钥闯觯倪M后的位移軟化模型與乳化瀝青-水泥砂漿的間接拉伸試驗結(jié)果具有較好擬合度。本發(fā)明對兩個單元之間粘結(jié)失效的判斷依據(jù)進行了調(diào)整，減小了斷裂點對應(yīng)的塑性位移upmax，即縮短了其塑性軟化階段，更符合實際情況。

在改進的位移軟化力學(xué)模型中，兩個單元之間粘結(jié)失效的判斷依據(jù)將隨著瀝青混合料類型與斷裂試驗溫度條件的變化而變化。隨著試驗溫度的降低，瀝青混合料更易出現(xiàn)脆性斷裂，位移軟化模型中的塑性軟化階段將越來越來短。由此可見，改進的位移軟化模型在研究瀝青混合料的斷裂問題時具有更好的適應(yīng)性。傳統(tǒng)的位移軟化模型一般考慮彈性模量、強度以及破壞應(yīng)變?nèi)齻€宏觀參數(shù)，而改進的位移軟化模型中引入一個新的材料參數(shù)：失效應(yīng)力，即判定兩個單元之間粘結(jié)失效的應(yīng)力值。這些宏觀參數(shù)分別對應(yīng)于pfc3d接觸單元中的接觸剛度、接觸強度、最大伸長率以及接觸失效強度。在pfc3d單元中只考慮三種接觸：粗集料內(nèi)部接觸、瀝青砂漿內(nèi)部接觸以及粗集料與瀝青砂漿的界面接觸。如何將宏觀性能參數(shù)轉(zhuǎn)換為細觀力學(xué)參數(shù)，需要考慮它們之間的關(guān)系。

下面結(jié)合具體實施例說明：

乳化瀝青-水泥砂漿細觀參數(shù)確定：

瀝青砂漿是受溫度顯著影響的粘彈性材料，不同瀝青砂漿的差異性較大，對于乳化瀝青-水泥砂漿部分以及砂漿與粗集料界面部分的細觀參數(shù)，主要采用砂漿的間接拉伸試驗，根據(jù)宏觀參數(shù)的彈性模量(elasticmodulus)、強度(strength)、破壞應(yīng)變(fracturestrain)、失效應(yīng)力(stressatfracture)等確定細觀參數(shù)的剛度(stiffness)、接觸強度(bondstrength)、最大伸長率(maximumelongation)、接觸失效強度(bondforceatfracture)等。本發(fā)明重點研究了cir-20混合料在10℃條件下的斷裂過程區(qū)發(fā)展以及開裂行為。為了全面地對比pfc3d模擬試驗結(jié)果與實測結(jié)果，本發(fā)明涉及的宏觀性能參數(shù)均對應(yīng)10℃條件下的結(jié)果。

通過間接拉伸試驗或者三點彎曲小梁試驗可以評價乳化瀝青-水泥砂漿的宏觀斷裂性能?？紤]到瀝青砂漿的旋轉(zhuǎn)壓實試件成型簡單、操作方便，本發(fā)明采用間接拉伸試驗研究乳化瀝青-水泥砂漿的彈性模量、劈裂強度、破壞應(yīng)變以及失效應(yīng)力等宏觀性能參數(shù)。由于cir-20混合料是乳化瀝青冷再生混合料中最常用的級配形式，本發(fā)明選取cir-20混合料為研究對象，成型相應(yīng)的乳化瀝青-水泥砂漿旋轉(zhuǎn)壓實試件。根據(jù)混合料中細集料的級配確定乳化瀝青-水泥砂漿的集料級配，參考集料比表面積的計算方法，控制相同的瀝青膜厚度，確定乳化瀝青-水泥砂漿的乳化瀝青含量、水泥以及外摻水的含量。表5-3為cir-20混合料中細集料(2.36mm以下粒徑)的級配。按照cir-20混合料中細集料各檔集料的比例，計算乳化瀝青-水泥砂漿中各檔集料的比例，最終確定的乳化瀝青-水泥砂漿試件的集料級配如表5-4所示。

表5-3cir-20混合料中細集料的級配

表5-4乳化瀝青-水泥砂漿試件的集料級配

為了保證乳化瀝青-水泥砂漿與cir-20混合料的具有相同的瀝青膜厚度，需要滿足如下關(guān)系：

式中，oac1與oac2為cir-20混合料與砂漿試件分別對應(yīng)的瀝青含量；sa1與sa2為cir-20混合料與砂漿試件分別對應(yīng)的集料比表面積。

參考美國瀝青協(xié)會(asphaltinstitutes,ai)的ms-2手冊，瀝青混合料中集料比表面積由指定篩孔的集料通過率與修正系數(shù)的加權(quán)求和確定，計算公式如下：

sa＝2+0.02a+0.04b+0.08c+0.14d+0.30e+0.60f+1.60g

(5-15)

式中，sa為集料的比表面積；a，b，c，d，e，f，g分別為集料在4.75mm，2.36mm，1.18mm，0.6mm，0.3mm，0.15mm，0.075mm篩孔的通過率。

根據(jù)集料比表面積的計算方法，cir-20混合料的集料比表面積為20.27ft2/1b，乳化瀝青-水泥砂漿的集料比表面積為51.97ft2/1b，cir-20混合料的乳化瀝青含量為3.5％，由公式(5-15)確定乳化瀝青-水泥砂漿的乳化瀝青含量為9.0％。同時，確定乳化瀝青-水泥砂漿的水泥含量為4.5％，外摻水量為7.5％。采用旋轉(zhuǎn)壓實方法成型乳化瀝青-水泥砂漿試件，由于砂漿中的瀝青含量較高，其自身具有顯著的密實性，旋轉(zhuǎn)壓實次數(shù)遠遠小于乳化瀝青冷再生混合料要求的30次，甚至在預(yù)壓階段，乳化瀝青-水泥砂漿出現(xiàn)自密實成型現(xiàn)象。按照《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規(guī)程》在10℃條件下對乳化瀝青-水泥砂漿進行間接拉伸試驗，獲得砂漿試件的彈性模量、劈裂強度、破壞應(yīng)變、以及失效時的應(yīng)力值，其中彈性模量是在間接拉伸模量試驗中獲得。試件成型和間接拉伸破壞如圖5-18所示。

乳化瀝青-水泥砂漿的彈性模量為0.185gpa，劈裂強度為1.048mpa，破壞應(yīng)變?yōu)?0765με，而斷裂時對應(yīng)的應(yīng)力值為0.21mpa，如表5-5所示。粗集料與瀝青砂漿之間的界面材料宏觀性能參數(shù)目前還無法通過試驗直接測量，根據(jù)已有文獻的研究成果[131][132]，瀝青混合料在間接拉伸破壞時，界面破壞實際上是粗集料與瀝青砂漿之間瀝青膜的破壞，所以界面的彈性模量可以假設(shè)與瀝青砂漿的彈性模量相同，為0.185gpa；而界面的強度、破壞應(yīng)變以及失效應(yīng)力通常比瀝青砂漿的值略低，一般取值為瀝青砂漿參數(shù)的80％。由于瀝青混合料在抗拉試驗中很少出現(xiàn)集料破壞的情形，cir-20混合料中粗集料的細觀力學(xué)參數(shù)取值只要保證粗集料在虛擬試驗中不產(chǎn)生破壞即可。為了離散元模擬的可靠性，參考yang等的研究結(jié)果[133]，本發(fā)明對cir-20中粗集料的彈性模量、強度、破壞應(yīng)變以及失效應(yīng)力的取值如表5-5所示。根據(jù)pfc3d位移軟化模型中細觀力學(xué)參數(shù)與宏觀性能參數(shù)的關(guān)系，計算得到cir-20混合料中粗集料、乳化瀝青-水泥砂漿以及界面的剛度、接觸強度、最大伸長率以及接觸失效強度的結(jié)果如表5-5所示。

表5-5cir-20混合料的宏觀性能與離散元細觀力學(xué)參數(shù)

本發(fā)明所解決的問題：存在的問題：傳統(tǒng)的位移軟化模型，不能夠很好的反應(yīng)乳化瀝青-水泥砂漿的間接拉伸試驗結(jié)果，利用該傳統(tǒng)模型得到結(jié)果與瀝青混合料室內(nèi)試驗的結(jié)果并不是完全一致的。

改進目的：因此采用改進的位移軟化模型，發(fā)明點就在于：改進后的位移軟化模型，與乳化瀝青-水泥砂漿的間接拉伸試驗結(jié)果具有較好擬合度，更符合實際情況。

圖1就是改進后的位移軟化模型，該模型實質(zhì)上定義了乳化瀝青冷再生混合料在斷裂時，其內(nèi)部的乳化瀝青-水泥砂漿受到的拉伸力和位移的關(guān)系，而這樣的關(guān)系與乳化瀝青冷再生混合料的斷裂過程是一一對應(yīng)的。因此，需要對應(yīng)改進的位移軟化模型描述出斷裂過程。從圖中可以看出，該模型的數(shù)學(xué)描述較為簡單，就是兩個線性關(guān)系，所以并沒有給出數(shù)學(xué)公式，而是描述將該模型應(yīng)用于pfc3d程序中時其中細觀單元之間的接觸關(guān)系，通過混合料宏觀性能參數(shù)與離散單元細觀力學(xué)參數(shù)的關(guān)系推導(dǎo)，實現(xiàn)該模型的應(yīng)用，用于準(zhǔn)確模擬乳化瀝青冷再生混合料的斷裂過程。

本發(fā)明給出判定粘結(jié)失效狀態(tài)時兩個單元之間失效力的范圍是為了適應(yīng)于不同的乳化瀝青-水泥砂漿的實際情況，例如乳化瀝青或者水泥類型或者含量的變化，可能對粘結(jié)失效判定的影響，可以根據(jù)實際情況調(diào)整，目的是為了使得模擬的結(jié)果更加接近于實際情況。這里的界面破壞力就是fracturepoint對應(yīng)的f軸力值。

e就是宏觀參數(shù)中的模量，在步驟三中有具體的推導(dǎo)，圖中也可以去掉。與線彈性壓縮階段(第一階段)或者線彈性拉伸階段(第二階段)平行的虛線和實線都是為了考慮消除這種線彈性關(guān)系對線塑性軟化階段(第三階段)的影響，將up或者upmax與試驗結(jié)果能夠一一對應(yīng)起來。其中，up是線塑性軟化階段(第三階段)對應(yīng)位移的過程值，而upmax是線塑性軟化階段(第三階段)對應(yīng)位移的最大值。

除上述實施例外，本發(fā)明還可以有其他實施方式。凡采用等同替換或等效變換形成的技術(shù)方案，均落在本發(fā)明要求的保護范圍。